Гиперболические функции —

Так как рассматриваемые гиперболические функции приближаются к единице асимптотически, то это определяет такой же асимптотический характер приближения относительной скорости к своей предельной величине. Следовательно, с определенного, конечного промежутка времени движение частиц можно рассматривать с некоторой погрешностью как равномерное. Последнее позволяет приближенно определить время и длину разгона частиц до практически равномерного движения. Для пневмотранспорта и противотока соответственно из (2-49) и (2-46) получим [c.69]

При Лз <ф о получаются формулы, аналогичные (10.38)—(10.44), только вместо гиперболических функций в них входят тригонометрические функции, а вместо Лд везде будет фигурировать —Лз (в этом случае тоже положительная величина). Интегрирование уравнения (10.37) дает для 2-об разной формы [c.297]

Введем в полученное уравнение гиперболические функции [c.40]

Примечание. Использовать выражения гиперболических функций через показательные [c.255]

Задачу можно решить непосредственным дифференцированием уравнения цепной линии, не переходя к гиперболическим функциям. Однако такой путь решения является более длинным. [c.257]

Ввиду того, что правая часть уравнения (4) имеет громоздкий вид, затрудняющий интегрирование, запишем уравнение (4) в гиперболических функциях, воспользовавшись формулами [c.44]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Воспользовавшись значениями А1 и и гиперболическими функциями, запишем уравнение движения (3) в виде [c.93]

Если же к или А отрицательны или являются комплексными величинами, то решение (12 ) будет включать гиперболические функции и движения около положения равновесия не будут малыми. Корни к и будут положительными при удовлетворении неравенств [c.596]

Используя гиперболические функции сЬ(ы<) = [ехр(и)<) + ехр(—и <)]/2, 8Ь(о)<) = [ехр(ш<) — ехр(—ы<)]/2, [c.225]

Пользуясь таблицами гиперболических функций, по формулам (10) или (15) определим скорость в любой момент времени. При увеличении аргумента гиперболический тангенс, так же как и котангенс, быстро стремится к единице например, th 3 = 0,995, th 3 = 1,005, т. е. только на 1/2% разнятся от единицы таким образом, скорость падения стремится к предельной скорости с, практически (с ошибкой 1/2%) достигая ее уже по прошествии времени [c.41]

Общий интеграл этого уравнения выражается через показательные или гиперболические функции [c.483]

Исключив из уравнений (2.19) и (2.20) гиперболические функции, найдем [c.38]

По таблицам гиперболических функций ттри— =1,96 находим [c.52]

Ввиду того что характеристическое уравнение для s имеет только действительные корни, которые находят по методу Н. И. Лобачевского, интегралы уравнений (а), будут выражены через гиперболические функции с шестью постоянными интегрирования. [c.359]

Значения гиперболических функций [c.324]

На свойство линейности интегрального преобразования общего вида (6.2) обращалось уже внимание, оно очевидно (интеграл от суммы равен сумме интегралов, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла) и с его помощью было получено изображение (6.4) дифференциального уравнения (6.1). Используем это свойство для получения изображений тригонометрических и гиперболических функций. [c.203]

По таблицам гиперболических функций при (sh )/ =l,96 находим [c.43]

Решение этого дифференциального уравнения можно представить с помощью гиперболических функций в таком виде [c.59]

Решение задачи (4.74), (4.75), (4.76) получено через гиперболические функции в виде [c.60]

Корни этого уравнения k и (причем ki < /%з) определяют частоты свободных колебаний ki и 3. Оба эти корня должны быть положительными, так как в противном случае ki и будут мнимыми или комплексными и принятые частные решения дифференциальных уравнений (19.1), выраженные через тригонометрические функции мнимого или комплексного аргумента, т. е. содержащее гиперболические функции времени t, покажут неограниченное возрастание обобщенных координат, что не может быть при малых колебаниях системы около устойчивого положения равновесия. [c.83]

Указание. Решение системы уравнений, приведенных в задаче 240 для случая, когда отсутствуют распределенные внешние силы (5 = т = 0), можно записать в гиперболических функциях вида [c.181]

По таблицам гиперболических функций найдем [c.348]

Изменяя вид гиперболической функции (88), можно получить спектры обтекания острого и тупого угла или пластинки [131. [c.75]

Значения гиперболических функций приведены в табл. 1.2. [c.22]

Далее, пользуясь таблицами тригонометрических и гиперболических функций согласно выражениям для У (кх) [c.178]

Подставляя сюда последовательные значения XJ, можно при помощи таблиц тригонометрических и гиперболических функций построить упругие кривые главных колебаний и по ним найти узловые линии, в которых амплитуда X = 0. Для первых четырех видов колебаний упругие кривые изображены на рис. 74. Для [c.118]

Таблица П-ia Значения показательных и гиперболических функций

Значения показательных и гиперболических функций [c.334]

Для исследования этого определителя воспользуемся естественным предположением о малости глубины боридного слоя. Тогда, разложив гиперболические функции в решении (20) в ряд и ограничившись малыми первого порядка, найдем [c.32]

На рис. 24.5 показаны примерные графики экспоненциальных и гиперболических функций, имеющихся в соответствующих математических справочниках и таблицах [13]. [c.457]

Здесь sh, h, th означают гиперболические функции. Таким образом, bv все время увеличивается от О и при t = оо приближается к единице. Предел, к которому стремится само v, равен [c.36]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Пусть при t = О <7 = 0. Тогда из уравпеиия (24) и равенств (22) с псиользованпем известных соотношений между гиперболическими функциями [c.165]

Так как 2— h , то в выражении для 4if(2) член ЛссЬ равен просто Аг. Его вклад в функцию напряжений (84) выразится в виде члена Re Azz или Re Ar . Он равен нулю, если А — мнимое число, следовательно, А можно сразу же считать действительным числом. Постоянная С также должна быть равной нулю. Действительно, если мы подставим в уравнение (91) вышеприведенные выражения для il5(2) и (г), принимая в качестве кривой АВ замкнутый контур, окружающий отверстие, то найдем, что все члены, исключая член, содержащий С, равны нулю, так как гиперболические функции являются периодическими по Г) с периодом 2л. Член, содержащий С, имеет вид Re [Сс ( + 1)]л- Он обращается в нуль на замкнутом контуре только в том случае, если С—действительное число. [c.202]

Учитывая формулы Эйлера для трпгопометричсскпх и гиперболических функци [c.500]

Для простой расщифровки формул (24.91), (24.93) и (24.96) можно воспользоваться разложением гиперболических функций в ряд. Поскольку при сравнительно хорошем качестве изоляции трубопроводов аргументы гиперболических функций не превышают единицы, можно с достаточной точностью принять s uy—y, hi/=l-f(/V2 и i y=y. В таком случае выражения (24.96) и (24.91) принимают вид [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...