Решение задач статики

Аналитический метод решения задач статики основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы (как и любого другого вектора) на ось есть алгебраическая величина, равная произве- [c.20]

Теорема о трех силах. При решении задач статики иногда удобно пользоваться следующей теоремой если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.24]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ [c.25]

При решении задач статики реакции связей всегда являются величинами заранее неизвестными число их зависит от числа и вида наложенных связей. Условия равновесия, в которые входят реакции связей и которые служат для их определения, называют обычно уравнениями равновесия. Чтобы соответствующая задача статики была разрешимой, надо, очевидно, чтобы число уравнений равновесия равнялось числу неизвестных реакций, входящих в эти уравнения. [c.56]

Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Следовательно, применяя эти два принципа одновременно, мы можем получить общий метод решения задач динамики. [c.367]

G. Как формулируется план решения задач статики на равновесие сил [c.37]

При решении задач статики для определения реакций связей использовались уравнения равновесия твердого тела. При этом реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил. В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому мало пригодным. В этих случаях целесообразно использовать принцип возможных перемещений, который формулируется так [c.302]

III. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТАТИКИ [c.50]

Метод решения задач статики при наличии трения остается таким же, как и в случае отсутствия трения, т. е. сводится к составлению и решению уравнений равновесия, но только в эти уравнения, кроме заданных сил, приложенных к данному телу, и тех реакций, которые рассматривались в предыдущей главе, войдут еще и силы трения. При этом следует иметь в виду, что в таких задачах расчет ведется обычно на максимальную величину сил трения, а потому эти силы определяются по формуле [c.73]

При решении задач статики активные силы, как правило, бывают наперед заданными, а реакции связей неизвестны и их требуется определить. Задача определения реакций связей — одна из основных задач статики. Определяя реакции связей, необходимо иметь в виду, что они приложены к телу в точках соприкосновения тела со связью и направлены в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Направление реакции связи зависит от вида связи, ее расположения относительно тела и характера соприкосновения или соединения связи с телом. [c.13]

Геометрическое условие равновесия (замкнутый силовой многоугольник) широко используется при решении задач статики. [c.21]

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что условие равновесия, выраженное равенствами (1.33), выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее главный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. [c.43]

Как отмечалось выше (см. 1.6), при решении задач статики задаются нагрузками, а по ним определяют реакции опор. Сами задачи решаются с применением алгебраических методов с помощью систем уравнений, которые получают из условий равновесия. [c.43]

Применение метода веревочного многоугольника к плоской системе сил. Сложение сил, расположенных в одной плоскости, при помощи метода веревочного многоугольника, является столь же общим методом решения задач статики на плоскости, как и аналитический, рассмотренный ранее. [c.126]

Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод. [c.4]

Задачи. Решение задач статики сводится обычно или к определению условий, при которых тело под действием данных сил может [c.193]

Система сил, сходящихся в одной точке. Учение о графических методах решения задач статики представляет собой отдел механики, который называется графостатикой. При графическом методе сила изображается, как обычно, вектором, длина которого берется в определенном масштабе и направление соответствует направлению ил >I. [c.257]

Так как при всех практических расчетах в уравнения равновесия вводится сила Р, определяемая взвешиванием, а не сила притяжения F, то тем самым в этих уравнениях фактически учитывается сила J . Следовательно, при решении задач статики никаких дополнительных поправок для учета вращения Земли в уравнения равновесия вводить не надо. [c.443]

Для решения задач статики распределенную нагрузку, как систему параллельных или сходящихся сил, обычно заменяют сосредоточенной силой — равнодействующей, которая и будет входить в уравнения статики. Если это относится к силе тяжести, то ее прикладывают к центру тяжести тела. [c.54]

При проектировании механизмов после решения задачи статики производят расчеты на прочность, по результатам которых определяют размеры и формы тела (звена машины или прибора). Здесь распределенные нагрузки нельзя заменять сосредоточенными силами, так как характер деформации тел под действием распределенной нагрузки и ее равнодействующей будет совершенно различный. [c.54]

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакции связей. С помощью этой аксиомы можно изучать равновесие несвободных тел. В составляемых уравнениях равновесия реакции связей войдут как неизвестные силы, которые находят, решая эти уравнения. Решение задачи статики позволяет определить все силы, действующие на звенья механизмов, которые необходимы для расчета этих звеньев на прочность. [c.56]

Некоторые силы, одинаковые по природе, могут быть в зависимости от условий как движущими, так и силами сопротивления. Силы тяжести звеньев которые распределены по объему звеньев и условно при решении задач статики могут быть заменены силой тяжести, приложенной к центру тяжести звена, при подъеме центров тяжести звеньев они оказываются силами сопротивления, а при опускании — движущими силами. Силы инерции / 1, и моменты сил инерции уИ звеньев, или динамические нагрузки, возникают в результате движения звеньев с ускорением и тоже могут быть как движущими силами, так и силами сопротивления. В быстроходных механизмах динамические нагрузки нередко превышают другие виды нагрузок. [c.59]

При решении задач статики по принципу виртуальных перемещений удобно выражать элементарную работу по (221) тогда условие (254) принимает вид [c.418]

При решении задач статики вектор силы можно переносить в любую точку вдоль линии его действия, а момент или пару сил — в любое [c.33]

Построение линии влияния является одним из простейших приёмов решения задач статики. [c.38]

Примеры применения условий равновесия свободного твердого тела. Методика решения задач статики [c.294]

Рассмотрим в этом параграфе некоторые примеры применения условий равновесия свободного и несвободного твердого тела. Одновременно мы вновь остановимся на методике решения задач статики, кратко рассмотренной в 146. [c.294]

Следует помнить, что равновесие, о котором идет речь в формулировке принципа Даламбера, условное. Силы инерции не приложены к материальной точке, на которую действуют силы Р и Я. Поэтому это равновесие следует рассматривать как фиктивное. Этим и объясняется, почему при формулировке принципа Даламбера слово уравновешивается взято в кавычки. Само понятие о таком равновесии есть лишь способ для введения особой методики решения задач динамики, заключающейся в применении в динамических задачах уравнений равновесия статики. Собственно в этом и заключается практическое значение принципа Даламбера. Принцип Даламбера дает возможность формально сводить решение задач динамики к решению задач статики. [c.421]

Эти особенности решения задач статики на основании принципа возможных перемещений отчетливо выявляются при рассмотрении частных примеров. Большое количество таких примеров встречается в строительной механике и статике машин и механизмов. [c.117]

Непосредственное использование многоугольника сил при решении задач статики приводит к геометрическим построениям с последующим определением неизвестных элементов с помощью тригонометрических формул. В отличие от аналитических методов, излагаемых далее, эти приемы решения задач можно назвать геометрическими. В большинстве случаев задача сводится к составлению и последующему решению одного или нескольких силовых треугольников, чем н определяются число и характер необходимых исходных данных. [c.25]

В статике твердого тела (отдел первый) были выведены уравнения равновесия твердого тела, заключающиеся в равенстве нулю сумм проекций приложенных к телу сил на оси координат и сумм моментов этих сил относительно тех же осей.. При решении задач статики реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил, что соответствовало применению принципа освобождаемости. [c.319]

Проекция силы на ось. Аналитический метод решения задач статики основан на понятии о проекции силы на ось. [c.46]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

При решении задач статики рекомендуется придерживаться следующего порядка [c.55]

Нужно иметь в виду, что геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. [c.57]

Принцип возможных перемещений дает единый метод решения задач статики для любой механической системы и для любой совокупности сил, действующих на эту систему. При этом применение принципа требует учета одних только активных сил и позволяет исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.768]

Приближенные методы решения задач статики прямолинейных стержней [c.166]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы . Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми- деформациями сс тветствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматриваются как абсолютно твёрдые, хотя часто для краткости их называют просто твердыми телами. [c.9]

Как видим, при решении задач статики не всегда надо составлять все условия равновесия для рассматриваемого тела. Если в задаче не требуется определять реакции некоторых связей, то надо пытаться сразу составить такие уравнения, в которые эти неизвестные реакции не будут входить. Так мы и поступили в данной задаче при рассмотрении равновесия бруса AD, составляя только одно уравнение мо1гентов от1 нтельно центра Д. [c.54]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений, дающий общий метод решения задач статики, можно применить и к решению задач динамики. На основании принципа Германа —Эйлера —Даламбера для несво- [c.318]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

Анализ сил является важнейшей частью решения задач статики. На крышку AB D действует сила веса кГ, приложенная в центре симметрии крышки, на- [c.294]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта решения задач статики составление уравнений равновесия и их решение на ЭВЛА. [c.6]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...