Формы колебаний основные

Рассмотрим форму колебаний основного тона и примем, что ко-.лебания всех масс синфазны. Закон движения для -й массы напишем в следующем виде [c.485]

Если найдена в q-u приближении форма колебаний основной частоты Ui то форма колебаний второй частоты должна подчиняться условию ортогональности с этой формой, а следовательно, намечаемая предварительно вторая форма колебаний должна быть взята с учетом данного условия. Однако угадать такую форму невозможно. Поэтому форму, удовлетворяющую условию ортогональности с формой первой частоты, представляем как сумму [c.178]

В области низких и средних частот, нри которых элементы структуры колеблются как абсолютно жесткие или имеют балочные формы колебания, основное демпфирование осуществляется на стыках разъемных соединений и в амортизаторах. С повышением частоты возрастает роль внутреннего трения в металлоконструкциях, антивибрационных покрытиях и наполнителях [3]. Для энергетического машиностроения этот путь снижения вибраций, как правило, эффективен на частотах, превышающих 300— 500 Гц. [c.4]

Определение частот и форм колебаний. Основная особенность уравнения (6.66) заключается в том, что оно содержит нечетную производную по времени (из-за силы Кориолиса), что осложняет определение собственных чисел краевой задачи. Наличие [c.148]

Для вычисления и /Ирр выбираем формы колебаний оболочки и жидкости, близкие к предполагаемой форме колебаний основного тона. Для оболочки примем форму ее статического проГиба. [c.349]

Изменение структуры спектра вблизи указанной первой точки можно проследить по данным рис. 89. Здесь штриховыми линиями с соответствующими типами колебаний индексами Tf показана часть спектра в случае v = 0. Сплошные линии характеризуют участок спектра собственных частот диска для v = 0,02. Участки спектральных кривых с одинаковым типом движения отмечены одинаковыми буквами R, Т, А. При обозначении учтено наследование соответствующими формами колебаний основных свойств форм для V = 0. Характерным для рассматриваемой ситуации является то, что спектральная линия в данном случае не испытывает деформации при прохождении через частоту = [c.221]

Форма колебаний Основная частота колебаний Множитель [c.56]

Определим теперь частоту второго тона. Необходимо иметь в виду, что частота второго тона многоопорных балок при неодинаковых длинах пролетов близка к частоте первого тона. Объясняется это тем, что форма колебаний основного тона каждого пролета соответствует форме колебаний основного тона балки на двух шарнирных опорах. При втором тоне менее длинный пролет будет колебаться по форме основного тона для балки на двух шарнирных опорах, для которой а=л, а соседний, длинный пролет — по форме основного тона для балки, один конец которой шарнирно оперт, а другой — заделан, причем в этом случае а=3,92. Следовательно, а для второго тона колебаний многопролетного вала будет находиться где-то между а=л и а=3,92. [c.105]

Демпфирующая способность статически неопределимых шпинделей может определяться энергетическими методами. Для этого будем считать, что форма колебаний основного тона аналогична статической форме перемещений под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре тяжести сосредоточенной массы. Суммарное демпфирование в точке А (см. рис. 8) определяется из энергетических соображений— равенства энергий, рассеиваемых всей конструкцией и эквивалентной ей системой с одной степенью свободы, расположенной в точке приведения [c.49]

Форму колебаний основного тона будем искать в виде [c.96]

Если С и С представляют собой проекты с основной частотой (О и если значения р и q . соответствуют основной форме колебаний для проекта с,-, из минимальной характеристики (0 следует, что [c.32]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Определение частот и форм колебаний стержневых элементов является одной из основных задач динамики стержней. Частоты колебаний дают возможность предвидеть воз- [c.73]

Гласные апуки человеческой речи также представляют собой колебания, близкие к периодическим и поэтому содержащие, помимо основного тона, гармонические обертоны. Однако распределение этих обертонов гораздо сложнее, чем в чистых музыкальных тонах. На рис. 469 приведен отрезок записи формы колебаний (т. е. [c.738]

Сложные по форме колебания, с которыми довольно часто приходится иметь дело в физике и технике, можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний. Например, биение (см. рис. 141), как мы уже знаем, можно представить в виде суммы двух гармонических колебаний с близкими частотами, а колебания, близкие по форме к прямоугольным (рис. 153, а, б), — соответственно суммой трех или восьми гармонических колебаний, имеющих кратные частоты. Практически любое периодическое колебание сложной формы разлагается на простые гармонические колебания с частотами, кратными частоте сложного колебания. При этом частоту сложного колебания называют основной частотой [c.193]

Используя метод расширения заданной системы, в качестве основной всегда можно выбрать такую плиту, конфигурация которой дает возможность найти частоты и формы колебаний системы, обозначаемые в дальнейшем соответственно А х, у) к В расширенной плите прогиб в некоторой точке с координатами X и у, который обозначим (л", у, t), от действия изменяющейся во времени сосредоточенной силы, приложенной в точке с координатами а и 6 и обозначаемой X (а, Ь, t), можно определить из выражения [c.170]

Для его графического решения построим кривые f=tg(/ //2) и / = (р//А1) (2/к /) (гипербола) (рис. 10.8). По мере увеличения М гипербола идет круче и собственные частоты понижаются тем сильнее, чем выше номер обертона. При М причем основной тон можно сделать сколь угодно низким. На рис. 10.9 изображены три первые собственные формы колебаний для струны, нагруженной массой М Пунктиром показан основной тон эквивалентной струны, имеющей ту же частоту колебаний, что и рассматриваемая струна, нагруженная массой М. [c.333]

При использовании формулы (6.10.3) для приближенного определения частоты основного тона мы должны постараться угадать первую собственную форму колебаний. В качестве таковой для балки на двух опорах, например, можно взять кривую прогиба от собственного веса. [c.202]

Так как в технических приложениях наиболее существенное значение обычно имеет лишь первая (основная) частота и первая (основная) форма свободных колебаний системы, то решение задачи во многих случаях может быть ограничено определением только частоты и формы первого главного колебания (основного). [c.143]

Предварительного расчета, задаваться коэффициентами формы [65]. Однако, если учесть, что в цикловых механизмах ведомая часть вместе с ведущей нередко отображается в виде достаточно сложных нелинейных или нестационарных систем, у которых формы колебаний не сохраняются постоянными, то этот путь для инженерных расчетов может оказаться чрезвычайно громоздким. В то же время расчетная практика показывает, что при разумном выборе сечений основных масс (Ji, J , указанный прием обеспечивает достаточную точность при частотном анализе и, кроме того, не искажает значения инерционных сил, возникающих при неравномерном идеальном движении звеньев . [c.32]

Разрывая некоторые связи при переходе к нестационарным формам колебаний, мы тем самым исключаем из рассмотрения инерционные составляющие, возникающие при изменении форм колебаний. Однако Связанность различных форм в рассматриваемом классе задач обычно оказывается достаточно слабой. К тому же при расчете принудительное разделение форм приводит, как правило, в основных зонах параметрического возбуждения к повышению запаса динамической устойчивости [91. [c.262]

Эквивалентные массы основных форм колебаний, приведенных к точке с максимальной амплитудой и 1, как будет показано ниже, сохраняют примерно постоянное значение для широкого диапазона частот. [c.27]

При жестком креплении механизма к фундаменту необходимо рассчитывать их совместные колебания. Однако, как правило, применяется упругое крепление механизма с помощью амортизаторов, являющихся основным средством уменьшения потока энергии в фундаментные конструкции. Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что на частотах, превышающих в полтора-два раза первые собственные частоты колебаний механизма как абсолютно твердого тела на жесткостях амортизаторов, крепление перестает влиять на его собственные частоты и формы колебаний. [c.151]

Жесткость опорной рамы с подкрепляющими ее корпусами механизмов определяется в основном статическими нагрузками и условиями центровки соосных механизмов и коммуникаций. Расположение мест крепления ее к фундаментным конструкциям целесообразно совмещать с узлами низкочастотных или наиболее возбуждаемых форм колебаний, как это указывалось на примере турбогенератора с трехопорным ротором (см. 3.4). При этом места крепления должны отстоять как можно дальше от сосредоточенных источников высокочастотного возбуждения. [c.156]

Не останавливаясь на доказательстве, отметим, что формулы (5. 3) и (5. 4) мало чувствительны к отклонениям формы колебаний от истинной, иными словами, значение квадрата частоты слабо изменяется с изменением значений входящих в нее величин 2. (jj и Особенно хорошее приближение получается для частоты основной (первой) формы собственных колебаний. [c.177]

Для увеличения точности можно использовать способ последовательных приближений, применявшийся А. Стодолой [3]. Рассмотрим этот способ применительно к определению частоты и формы основной (первой) формы колебаний вала, опертого по двум концам. [c.177]

При определении величины оа методом проб ее исходное значение можно выбирать исходя из следующих соображений. Для многопролетной балки форма колебаний основного тона близка к форме колебаний каждого пролета, если рассматривать его как балку на двух шарнирных опорах, для которой а=я . При равных длинах пролетов частота основного тона многопролетной балки точно соответствует частоте однопролетной балки. Но так как в рассматриваемом случае 1и 1ъ и /е меньше, чем 12 = к=к, то за счет этих более коротких пролетов частота несколько повысится и, следовательно, 02 будет несколько больше л. [c.103]

При собственных колебаниях амплитуды различных форм определяются начальными условиями, т. е. зависят от способа возбуждения. Если возбуждение колебаний производится ударом по балке, то мы слышим звуковые колебания различного тембра в зависимости от того, в каком сечерши балки произведен удар. Так, если удар произведен посередине, наибольшую амплитуду будет иметь основная форма колебаний и те формы, которые имеют нечетное число полуволн. Если произвести удар ближе к одной из опор, значительную роль приобретут формы с четным числом полуволн, и звуковая окраска (тембр) колебаний будет другой. [c.484]

В предыдущих главах, посвященных изложению основных теоретических положений динамики стержней, были даны методы вывода уравнений движения пространственнокриволинейных стержней, нагруженных переменными во времени распределенными и сосредоточенными силами. Наряду с мертвыми силами расс.матривались и другие возможные силы, которые могут зависеть от линейных и угловых перемещений и их первых производных по независимым аргументам. Были получены уравнения малых колебаний и изложены численные точные и приближенные методы определения частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней. [c.164]

По поводу формы автоколебаний можно сделать некоторые предварительные физически обоснованные предположения. Если накопительный элемент / (см. рис. 5.1) представляет собой добротный ко.тебательный контур и в системе происходят автоколебания, то эти колебания будут близки к гармоническим свойства цепи обратной связи лишь в небольшой степени повлияют иа форму колебаний и в основном она служит только для пополнения колебательной энергии в течение части периода автоколебаний. Если при наличии автоколебаний разорвать цепь обратной связи, то в накопительном элементе будут наблюдаться затухающие колебания. Автоколебательные системы, удовлетворяющие указанным выше условиям, мы будем называть шпоколебатель- [c.187]

Обод рабочего колеса 1 связывает концы лопастей и увеличивает их жесткость. Толщину обода принимают 6 g 0,015Di. При наличии обода собственная частота колебаний лопастей значительно повышается. Опыты и расчеты показывают, что при отсутствии обода эта частота может стать близкой к частотам вынужденных колебаний (основной f = 2пп160 или лопастной fj, = = 2nnz/60, где п — чаете та вращения z — число лопастей), что грозит возникновением недопустимых вибраций во всей турбине и резонансных колебаний. Формы ступицы, оЗода и лопастей в радиально-осевых колесах различной быстроходности рассмотрены при описании проточного тракта (см. рис. II.7). [c.175]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

Сравним эти две задачи на оптимум для продо.лт.ных и изгиб-пых колебаний. Основное их различие заключается в уравнениях оптимальности во второе уравнение (7.73) входят обе неизвестные функции, в то время как в уравнение (7.68) входит только оптимал],лая форма колебаний и(х). Именно благодаря этому удалось найти сначала и х), не зная S x), а затем и функцию S z). Отсюда ясно, что класс задач, которые можно решить аналитически, ограничивается теми, в которых уравнения оптимальности не содержат изменяемого параметра конструкции и зависят только от смещений. Анализ выражений для вариации функ-циона.1гов типа (7.64) и (7.72) приводит к следующему выводу задачи акустической оптимизации конструкций с параметрами, непрерывно зависящими от пространственных координат, решаются аналитически до конца, если функционал (7.54) и ограничительные равенства (7.52) линейно зависят от этих параметров. Таковы, в частности, задачи, в которых искомые параметры линейно входят в Еыражедия для кинетической и потенциальной [c.264]

На рис. 3 приведены относительные значения эквивалентных масс подкрепленной оболочки диаметром 170 см, длиной 90 см и толщиной 1,2 см для форм колебаний с различным числом узловых линий по окружности и при условии, что v x) 1, Точки, обозначенные незачерненными кружочками, треугольниками и квадратиками, соответствуют формам с преимущественно поперечными колебаниями оболочки, а зачерненными кружочками и треугольниками — колебаниям торцевой пластины, Поперечные колебания пластины вызывают незначительные колебания оболочки, поэтому соответствующая этим формам эквивалентная масса сравнительно небольшая. Входная податливость к поперечной силе, приложенной к кольцу, на этих частотах небольшая, ввиду малости амплитуд п (а ) в этой точке. Формы, обозначенные незачерненными кружочками, треугольниками и квадратиками, имеют амплитуду в точке возбуждения Хд, примерно равную единице, и эквивалентную массу (0,15- -0,25) М, поэтому максимальные ускорения на резонансных частотах примерно постоянны. На рис. 4 приведена амплитудно-частотная характеристика ускорения в точке возбуждения Жц, измеренная на модели диаметром 30 см, длиной 16 см и толщиной 0,20 см [12]. Основные зубцы соответствуют р=2- -10, небольшие зубцы на частотной характеристике связаны с резонансами торцевой пластины. [c.37]

На рис. 8 показана также входная податливость в точке, расположенной над вертикальным ребром жесткости (кривая 4), и соответствуювдая ей переходная податливость (кривая 5) на пластине рамы. Входная податливость определяется в основном балочной формой колебаний с собственной частотой 0,6 /о, а переходная податливость — резонансными колебаниями системы на частотах 0,3, 0,6 и 0,9 /о. Ускорение в точке возбуждения обратно пропорционально произведению где /п, — эквивалентная масса [c.40]

Увеличение количества амортизаторов практически не влияет на резонансные формы колебаний, но несколько снижает резонансные частоты за счет присоединения к балке дополнительных масс верхних плит амортизаторов (см. табл. 3). Такое же снижение частот получается при расчете колебаний балки с повышенной погонной массой. Из табл. 5 видно, что основная энергия затрачивается на деформацию амортизаторов, причем определяющими являются вертикальные перемещения. С повышением частоты доля потерь в амортизаторах убывает. Так как в рассматриваемой области частот формы и резонансные частоты колебаний мало нависят от жесткости амортизированного крепления, расчет вынужденных колебаний системы можно производить в два этапа. Первоначально рассчитываются собственные частоты и формы колебаний неамортизированной системы. По форме колебаний определяются относительные амплитуды колебаний системы в местах крепления амортизаторов и относительные суммарные потери в амортизаторах 2Д < где — потери в г-м [c.91]

Формы колебаний с учетом трений и различий в фазах для любых частот по формулам (1. 31) и (1. 32) могут быть графически представлены в виде кинематических векторных диаграмм по фиг. 1.6. Знаменатель и его фаза для всех выражений амплитуд одинаковы при этом УОц является масштабным фактором и в основном определяет коэффициент динамического увеличения , а Бд определяет фазу состояния или степень резонансности. Если частота стремится к бесконечности (ш - со) при п степенях свободы у системы, база построения кинематических диаграмм, [c.40]

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...