Соотношения реологические

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из [c.5]

Реологическое уравнение состояния представляет собой соотношение, позволяющее вычислить напряжение как функцию кинематических переменных и в конечном счете как функцию поля скорости, возможно зависящего от времени. Если ограничиться рассмотрением жидкости с постоянной плотностью, то система уравнений (1-1.1)— (1-1.3) вместе с реологическим уравнением состояния может быть в принципе решена, как показано в табл. 1-1. [c.13]

Требование, чтобы реологические соотношения оставались инвариантными при изменении системы отсчета, очевидно, накладывает некоторые ограничения на реологические уравнения состояния при преобразовании тензоров, входящих в это уравнение, к новой системе отсчета реологическое уравнение состояния должно оставаться тем же самым. [c.60]

Важно подчеркнуть, что уравнение (2-3.4) не может выполняться в случае, когда обе функции фх и фа постоянны, если фа Ф О, при этом получается ньютоновское реологическое соотношение [7]. Доказательство, которое мы сейчас приведем, является термодинамическим и заслуживает подробного рассмотрения с тем, чтобы показать ошибки, возможные при развитии чисто механической теории без должного учета термодинамики. [c.64]

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения. [c.66]

В литературе было предложено несколько видов функции П S), входящей в уравнение (2-4.1), и они широко использовались при расчетах течений. Разница между ньютоновским реологическим соотношением (1-9.4) и уравнением (2-4.1) в смысле понятий весьма незначительна подстановка (2-4.1) в динамическое урав- [c.67]

Чтобы применить реологическое соотношение Рейнера — Рив-лина (уравнение (2-3.4)), нужно получить выражение для [D ]. Это можно сделать путем матричного умножения [D] саму на себя. Тогда [c.84]

Теперь проверим, будет ли предполагаемая комбинация кинематика — реологическое соотношение реализуемой (или динамически возможной), т. е. будет ли удовлетворяться динамическое уравнение. Если ответ утвердительный, то процедура проверки допускает также вычисление неопределенного (пока) давления. В обш их чертах это будет обсуждено в разд. 5-1. [c.84]

Реологическое поведение несжимаемых ньютоновских жидкостей полностью определяется величиной единственного параметра — вязкости. Для заданного материала вязкость является функцией только температуры. Экспериментальное определение-вязкости состоит в измерении некоторой легко определимой величины, которая единственным образом может быть связана с вязкостью при помощи соотношения, получаемого теоретически из решения уравнения движения. Например, градиент давления A/ /L в осевом направлении для прямолинейного течения в длинной круглой трубе выражается законом Хагена — Пуазейля [c.167]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Этот безразмерный критерий систематически в литературе не использовался, и мы предлагаем здесь назвать его первым упругим числом и обозначить символом El . Стоит заметить, что при анализе численных задач неньютоновской гидромеханики, основанных на конкретных реологических соотношениях, как нормальные напряжения, так и инерционные силы часто исключаются из рассмотрения на том основании, что они пропорциональны квадрату скорости возможность пренебречь той или другой величиной оценивается при атом величиной числа El . [c.269]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Перейдем к нахождению реологических соотношений для тензора макронапряжений в смеси через макроскопические величины или их производные. [c.161]

Реологические соотношения (4.2.11) — (4.2.15) не имеют строгого обоснования, как аналогичные соотношения, соответствующие более частным случаям, рассмотренным в гл. 3. В их пользу можно высказать два соображения [c.193]

Работа внешних и внутренних сил. Следуя только что высказанным соображениям, примем, обобщая (3.4.51) и (3.6.47), следующее реологическое соотношение для приведенного потока работы внешних поверхностных сил [c.193]

Видно, что рассмотренные выше реологические соотношения [c.207]

Повышение v в общем случае проявляется в изменении f вследствие изменения реологических свойств материалов в зоне трения и фрикционного разогрева, а последний влияет на [, так как меняются соотношение между адсорбционными и десорбционными процессами и твердость. [c.125]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Нужно умножить соотношение (17.5.9) на/о > тогда Р ж Q обратятся в полиномы степени п от оператора Iq, частные двух полиномов следует разложить на простые дроби, каждая из которых расшифровывается как экспоненциальный оператор. Нри этом необходимо, чтобы корни каждого полинома были различны, действительны и в результате получалось /с.- > О и > 0. Заметим, что эти достаточные условия положительности работы не необходимы. Можно представить себе, что некоторые ki отрицательны и некоторые корни комплексны. Появляющиеся в последнем случае осциллирующие ядра в принципе допустимы, хотя при представлении с помощью реологических моделей обычного типа они появиться не могут. Но в принципе реологическая модель может быть и динамической, она может включать в себя, кроме упругих и вязких элементов, массы, могущие совершать колебания. Для описания свойств реальных материалов модели такого рода, насколько нам известно, не применялись. [c.592]

Приравнивая нулю один из членов (176), определяющих различные виды упрочнения и разупрочнения металла, можно получить реологические соотношения, входящие в группу уравнений теории течения [c.482]

Тензор o ik является девиатором тензора напряжений и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг ). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение [c.19]

Изотропность материала позволяет представить физические соотношения в каждом случае в виде двух реологических уравнений состояния—одно из них относится к изменению объема, а второе —к формоизменению. [c.512]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Простейшим телом, поведение которого описывается линейным реологическим соотношением, является вязкая жидкость. Согласно закону Ньютона касательные напряжения, возникающие в такой жидкости, пропорциональны не деформации сдвига (как у гуковского тела), а скорости деформации сдвига [c.754]

Это равенство представляет собой линейное реологическое соотношение вида (10.41) с оператором [c.755]

Приведенные модели можно несколько усложнить, добавив третий элемент (рис. 10.24). Реологическое соотношение, описывающее модель, изображенную на рис. 10.24, а (она часто [c.757]

Для модели, изображенной на рис. 10.24, б, получается такое же реологическое соотношение, но с другими значениями коэффициентов. Обе модели рис. 10.24 описываются равенством [c.758]

Принцип суперпозиции является основой линейной механики. Частная его форма — принцип независимости действия сил —была использована при выводе уравнений обобщенного закона Гука этот принцип применяется неоднократно и в дальнейшем. В линейной теории вязкоупругости принцип суперпозиции впервые был сформулирован Больцманом (1875 г.) и Вольтерра (1913 г.). На его основе могут быть получены линейные реологические соотношения (10.41) и (10.42) общего вида. [c.762]

Используя другую форму принципа суперпозиции —независимость деформационных воздействий — можно получить линейное реологическое соотношение [c.766]

Зто соотношение имеет более сложный вид, чем связывающий напряжения и деформации закон Гука (о = Ее) или простая комбинация пружины с поршнем, для которой можно записать ху = ЕеE oE/at), и все же оно лишь частично представляет поведение реальных материалов. Сказанное станет яснее, если рассмотреть другие методы представления. Однако приведенные соотношения полезны для иллюстрации некоторых аспектов реологического поведения. [c.88]

При деформировании некоторых материалов также обнаруживается их способность к релаксации поэтому схема на рис. II.24 часто применяется в качестве наглядной модели для таких материалов. Связь между напряжением а и деформацией е (реологическое уравнение) для материала такого типа имеет ту же структуру, что и соотношение (11.75) для сложной вязко-упругой подвески [c.63]

В монографии приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изгиба и устойчивости пологих оболочек вращения, работающих в условиях ползучести. С учетом технической теории гибких оболочек и допущенных физических соотношений для неоднородного анизотропного материала в инкрементальной форме построены разрешающие вариационные и соответствующие им дифференциальные уравнения краевой задачи. Поставлены и решены малоизученные практически важные задачи деформирования гибких пологих оболочек с учетом реологических свойств материала. Рассмотрены случаи замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине изотропных и анизотропных оболочек вращения постоянной и переменной толщины. [c.2]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

Легко видеть, что уравнение (7-6.16) приводит к конечному значению напряжения при всех значениях растяжения Г. Этот результат можно сравнить с результатом, полученным в случае рассматривавшегося в разд. 6-4 экстензиометрического течения, согласно которому для того же самого реологического соотношения получались бесконечные напряжения при значениях растяжения, превышавших некоторое предельное значение. Такое различие в поведении связано с нестационарной в лагранжевом смысле природой течения к стоку. Его можно лучше понять, рассматривая подробно другие типы нестационарных течений растяжения. [c.291]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Накопление межзеренных повреждений приводит к значительному разрыхлению материала, что при расчете НДС и полей повреждений требует решения связной задачи. Учесть влияние разрыхления на НДС можно с помощью реологических соотношений деформирования материала, связывающих скорость деформации с девиатором истинных активных напряжений Р ,/(1—S), где S — относительная площадь пор. Данный подход, хотя по форме и идентичен процедуре, предложенной Л. М. Качановым и Л. Н. Работновым, однако учитывает физику процессов, так как вместо формального параметра повре- [c.186]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

В следующей главе (гл. 3) полученные осредненные уравнения и определения макропараиетров через микропараметры конкретизированы для болев частного случая двухфазной смеси —смеси с монодисперсной структурой со сферическими частицами. Но даже для такой частной структуры явные реологические соотношения без дополнительных экспериментальных коэффициентов и функций, позволяющие замкнуть систему уравнений, получить в общем случае не удается. В гл. 3 этот подход доведен до конца для двух предельных случаев монодисперсной смеси когда несущая фаза — идеальная (с нулевой вязкостью) жидкость или очень вязкая жидкость. [c.87]

Рассмотренные реологические соотношения и уравнения кинетики замыкают общую систему уравнений неравновесной фильтрации двухфазной жпдкостл с активными примесями. [c.314]

Из соотношения (5.44) непосредственно следует также, что деформация ползучести при разгрузке полностью обратима. Аналогичным образом можно показать, что для ядер ползучести вида (5.41), (5.42) предельное значение меры ползучести С (оо, т) также не зависит от возраста материала т, а деформация ползучести после разгрузки полностью обратима. Кроме того, как показано в предыдущем параграфе, предельное напряженно-деформированное состояние в неоднородно-стареющих упругоползучих телах, реологические свойства которых определяются ядрами вида (5.40)—(5.42), не зависит от истории их деформирования. Так, например, если предельная нагрузка равна нулю, то предельное напряженно-деформированное состояние также равно нулю. Это означает полную обратимость деформации ползучести. Отсюда следует, что ядра вида (5.40) — (5.42) не отражают основные свойства вязкоупругих стареющих тел. [c.77]

Отметим, что минимум в (2.16) ищется среди монотонно убывающих функций г (х) 0. Рассмотрим случай, когда имеется неоднородность реологических свойств по координате х, обусловленная лишь различным возрастом (моментом зарождения) разных сечений колонны, т. е. отсутствует явная завимшость функций Ед, Еа а Л от X. Если при этом распределение вероятностей процессов t) не зависит от х, то функция Р в (2.16) также не зависит явно от X. Согласно результатам предшествующего параграф)а, в этом случае решение г (х) задачи (2.16) определяется соотношениями [c.169]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Анализ осесимметричной потери устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек лри ползучести на основе метода конечных элементов лроведен в работе [94]. Реологические свойства материала описаны нелинейными соотношениями вязкоупругости. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...