Конечно-разностный метод

Система уравнений (1.6.7) интегрировалась численно конечно-разностным методом (72). [c.46]

Ниже будут рассмотрены основные идеи метода характеристик и подробно описан нашедший широкое применение конечно-разностный метод сквозного счета сверхзвуковых течений, являющийся стационарным аналогом метода С. К. Годунова. [c.267]

Это уравнение обычно нужно интегрировать в некоторой криволинейной области при заданных граничных условиях. Применение для его решения конечно-разностных методов существенно упрощается, если перейти от переменных х, у к переменным, переводящим криволинейную область в прямоугольник [c.210]

В связи с широким использованием вычислительных машин по-новому оцениваются возможности численных методов решения дифференциальных уравнений, таких, как конечно-разностный метод (метод сеток). [c.189]

Конечно-разностный метод (метод сеток) [c.206]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД (МЕТОД СЕТОК) 203 [c.209]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.69]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА [c.156]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ [c.127]

Конечно-разностные- методы являются наиболее универсальными, пригодными для расчета полей любой природы, если известно поведение ИЛ потенциалов или напряженностей в малом объеме. [c.127]

При конечно-разностных методах область непрерывного изменения аргументов (пространственных координат, времени) заменяется областью дискретного изменения (сеткой). Непрерывные функции заменяются дискретными (сеточными), определенными только в узлах сетки. Вместо дифференциальных операторов вводятся разностные [32]. [c.128]

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в последнее время получил большое распространение конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности, или метод сеток. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности с произвольными начальными и фаничными условиями и переменными физическими параметрами тела. [c.115]

Значениями коэффициента [форм ла (2.225)] отличаются различные конечно-разностные методы. Наиболее простое решение соответствует условию (ii Дт)/Д.х = I/2. В этом случае расчетное уравнение (2.224) принимает вид [c.166]

Четвертое направление объединяет работы, в которых используются различные приближенные методы. Их можно разделить на пять групп. В первую входят исследования с применением конечно-разностных методов в их различной трактовке. Так, например, в [4, 31, 33, 145, 169, 171, 182, 235] исходные дифференциальные уравнения заменяются разностными с последующим решением полученной системы алгебраических уравнений на -ЭЦВМ. В ряде случаев целесообразно предварительно свести задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое затем решается численно [53, 57]. Возможно также использование методов конечных элементов [133] и коллокаций [8, 104, 105]. Здесь необходимо отметить, что, кроме изучения сходимости этих методов, следует иметь в виду устойчивость вычислительного процесса [6]. Как показывают последние исследования, это условие является весьма существенным при реализации численных методов на ЭЦВМ. [c.42]

Во-первых, его можно найти конечно-разностным методом, воспользовавшись любой из его известных модификаций. [c.81]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД И ОСОБЕННОСТИ ЕГО ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ [c.131]

Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158]

Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Такова она будет и для идеального газа, и для реальной однофазной среды, и для двухфазной смеси. Различие будет лишь в способах определения скорости распространения волны возмущения и коэффициента Грюнайзена. Физический смысл и способы определения этих величин рассмотрены в [55]. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [c.16]

Конечно-разностный метод позволяет учесть распределение температур по наружным и внутренним ограждающим поверхностям и неоднородность их теплофизических свойств. [c.80]

Существуют две основные версии дискретных аналогов конечно-разностный метод и метод конечных элементов. [c.93]

В ранних приложениях методов конечных элементов и конечных разностей [13, 14] к исследованию динамического развития трещины движение вершины моделировали дискретными скачками. В методе конечных элементов это делали путем переноса места расположения вершины трещины с одного узла на следующий (этот подход называется методом стационарной сетки) в конечно-разностном методе принималось, что вершина трещины находится в центре ячейки, поэтому в заданные временные интервалы вершина трещины переходит из одной ячейки в другую. [c.279]

Суть конечно-разностных методов, как известно, заключается в замене дифференциальных уравнений алгебраическими с последующим решением их численными методами. [c.88]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

В численных конечно-разностных методах дифференциальная задача заменяется или, как говорят, аппроксимируется системой разностных уравнений. Совокупность разностных уравнений и краевых условий, записанных в разностной форме, называется разностной схемой ). Методы решения системы разностных уравнений, возникаюхцей при записи разностных операторов для всех точек сетки, представляют самостоятельную проблему. [c.268]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Другие задачи рассмотрены в статьях Хуаном и Ли [55]. а также Шепери [87]. В первой из них конечно-разностным методом исследовано поведение армированного тонкой проволокой цилиндра под внутренним давлением во второй приближенные методы, схематически описанные в разд. III, применены к изучению ортотропного цилиндра под внутренним давлением. [c.162]

Турбулентная структура потока рассчитьшалась по формуле Рейхардта для учета переменности свойств безразмерное расстояние от стенки т = V /32 Reg определялось по значениям р и д при Т .. Расчет обеспечивал сходимость найденной интегрированием среднемассовой энтальпии, полученной решением одномерного уравнения энерх ии. Было показано, что из-за высокой температуропроводности газа влияние нестационарной теплопроводности незначительно и существенно меньше, чем по экспериментальным данным (рис. 1.3). Аналогичные результаты дало численное решение данной задачи конечно-разностным методом при R n = 10 . ...3 10 , выполненное на БЭСМ-6. Для жидкостей из-за более низкой температуропроводности этот эффект более значителен, однако экспериментальные данные также расходятся с результатами расчета (рис. 1.4) [24]. [c.31]

Решение нестащюнарной задачи конечно-разностными методами сеток, конечных элементов и тд. [28, 77] при значительной неопределенности теплофизических свойств изоляции, грунта и воздуха в канале не отвечает требованиям к моделированию. [c.118]

Конечно-разностные методы основаны на замене дифференциальных уравнений их дискретными аналогами, представляющими собой алгебраические уравнения, связывающие значения искомой функции в некоторой группе узловых точек. Система алгебраических уравнений в дпскретргой форме отображает непрерывную информацию, содержащуюся в решении исходной системы дифференциальных уравнений, которая для широкого спектра стационарных прикладных задач данного класса имеет 1зид [c.184]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 9. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 9. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

Если решать численно задачу Коши и в качестве начального условия взять распределение параметров в стационарной волне, а в качестве условия на бесконечности за волной — условие отсутствия отражения возмущений, идущих туда вдоль характеристик, то для случаев, когда согласно линейной теории стационарная волна устойчива, волна продолжает распространяться в стационарном режиме. Малые отклонения от принятых начальных данных быстро затухают. Если же проводить расчет для линейно-неустойчивой волны, то вычислительные ошибки используемых конечно-разностных методов служат источником малых возмущений и очень быстро приводят к колебательному режиму распространения волны детонации. На рис. 20 приведен пример такого расчета для модели с одной реакцией первого порядка аррениусовского типа. В этом примере согласно линейной теории имеется лишь одна неустойчивая частота. Численный расчет [c.136]

Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа ЕУО в варианте, близком к схеме [12]. Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Для адекватного разрегнения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13], допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы. [c.335]

В методе конечных элементов расчетная область разбивается на элементы. Для удобства задания информации об этих элементах и обеспечения приемлемой гладкости функций используются достаточно простые области отрезки в одномерной модели, треугольники и прямоугольники в случае двухмерной области, тетраэдры и параллелепипеды - в трехмерном случае. В результате расчетная область представляется в виде объединения отдельных элементов, соседние из которых имеют общие точки, стороны или грани. Обычно дискретные аналоги получаются с помощью вариационного принципа, если он существует, или с помощью метода Галёр-кина. Метод конечных элементов не следует рассматривать как отличающийся в принципе от конечно-разностных методов. Его дополнительные возможности обусловлены только тем, что при этом методе можно использовать нерегулярную сетку. Например, треугольная сетка более удобна для аппроксимации нерегулярных областей и получения локального сгущения точек. [c.95]

Результаты применения конечно-разностных методов для решения двумерных задач о динамическом росте трещины опубликованы Шмюли с соавторами (резюме этой работы см. в [82]), Стоклом и Ауэром [85], Эндрюсом [8,9], Дасом и Аки [29] и Бюргерсом [22]. В этих исследованиях материал считался ли-нсйно-упругим, а уравнения движения в перемещениях записывались в конечно-разностной форме. Типичными были разностные схемы второго порядка точности по пространственным пере- [c.119]

Шмюли и Перл [36] разработали конечно-разностный метод на основе так называемой полуподвижной сетки. Поскольку, как правило, в методе конечных разностей трудно обеспечить моделирование сингулярности типа 1/Vr, для определения ко- [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...