Спектр собственный

Ядро, как и всякая связанная квантовомеханическая система, обладает дискретным спектром собственных значений энергии. [c.92]

Уравнения (57,2—4) с граничными условиями (57,5) определяют спектр собственных частот со. При 52 <С Якр их мнимые части 7 = Im(o < О и возмущения затухают. Значение йкр определяется моментом, когда (ио мере увеличения 5) впервые появляется собственное значение частоты с y > 0 при 5 = й,ср значение v проходит через нуль. [c.312]

Из уравнения (м) коэффициент частот fen определяют путем подбора. Задавшись некоторым значением /г , по формулам (ж) находят значения pi и далее по формуле (м) —значение функции A kn). Подобную процедуру продолжают до тех пор, пока не находят такое значение fen, при котором детерминант (м) обращается в нуль. Построив график детерминанта (м), можно установить весь спектр собственных частот. [c.305]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Чем отличаются условия нормировки для дискретного и непрерывного спектров собственных значений [c.107]

Непрерывный спектр собственных значений. В предшествующем изложении формулы выписывались применительно к дискретному спектру собственных значений. В случае непрерывного спектра некоторые формулы изменяются. Пусть оператор А имеет непрерывный спектр собственных значений X. Собственную функцию, принадлежащую собственному значению Х, обозначим причем предполагается, что число /С изменяется непрерывно. [c.108]

В случае непрерывного спектра собственных значений оператора А величина (А ) в постулате 3 дает не вероятность, а плотность вероятности, поскольку собственные векторы I > в этом случае нормированы не на 1, а на 8-функцию. Полная вероятность получить при измерении какое-либо значение А равна, конечно, единице [c.152]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

Для непрерывного спектра собственных значений Е сумма в (24.39) заменяется интегралом. Состояние, описываемое зависящими от времени векторами [c.157]

Нормировка на длину периодичности. Поскольку спектр собственных значений свободной частицы непрерывен, нормировка собственных функций на единицу невозможна, так как [c.162]

Выписанные выше формулы без труда обобщаются на случай непрерывного спектра собственных значе- [c.234]

Распределенная автоколебательная система с эквидистантным спектром собственных частот [c.355]

Если в пределах ширины линии активного вещества укладывается три собственных частоты резонатора, то возможен трех-модовый режим генерации. Поскольку спектр собственных частот резонатора эквидистантен, т. е. — П1 == Пд — 2. и для генерируемых частот справедливо следующее приближенное соотношение [c.367]

Можно показать [26], что ядро интегрируемо с квадратом и поэтому, применяя теорию симметричных интегральных уравнений Фредгольма, приходим к доказательству существования (когда область конечна) дискретного спектра собственных значений (иначе говоря, частот собственных колебаний), которые являются вещественными и, более того, положительными числами ). [c.571]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Серые тела характеризуются непрерывным распределением энергии в спектре собственного излучения, подобным распределению энергии в спектре абсолютно черного тела при одинаковых температурах. [c.275]

Спектр собственных частот механизмов с последовательно соединенными упругими звеньями. Последовательное соединение жестких звеньев (зубчатых колес, маховиков и т. п.), соединенных упругими элементами (упругими валами и муфтами), называют цепной с и с т е м он. Общее число степеней свободы цепной системы равно сумме числа степеней свободы механизма с жесткими звеньями и числа упругих элементов. Например, число степеней свободы зубчатого механизма (рис. 47,6) при двух упругих валах равно 3. Для анализа динамики этого механизма в первом приближении можно рассматривать двухмассную динамическую модель, которая при постоянной скорости вала двигателя имеет одну колебательную степень свободы и, соответственно, одну собственную частоту. Однако при анализе резонансных режимов такое рассмотрение может оказаться недопустимым, так как резонанс может наступить при других значениях собственных частот, число которых равно числу степеней свободы. [c.119]

Сопротивление качению 67 Спектр собственных частот 119 Стойка 28 [c.277]

Нулевой корень означает возможность вращения всей системы как одного целого. Корни этого уравнения, отличные ОТ нуля И расположенные в порядке возрастания, образуют спектр собственных частот [c.244]

Для определения фундаментальных собственных частот колеблющейся шарнирно-опертой пластины следует воспользоваться формулой (124). Эта формула пригодна для расчета частоты колебания пластин квадратной и прямоугольной форм. Квадратная форма пластины дает так называемый вырожденный спектр собственных частот, так как линейные размеры боковых сторон пластины одинаковы, и следовательно, по ее сторонам уложится одинаковое число полуволн. [c.87]

Электрон в водородоподобном атоме обладает дискретным энергетическим спектром. Собственные значения энергии определяются формулой [c.108]

Рассмотрим влияние легирования полупроводника на собственное поглощение. До тех пор пока уровень легирования не слишком высок и полупроводник остается невырожденным, легирование практически не сказывается на спектре собственного поглощения. Объясняется это тем что в невырожденных полупроводниках степень заполнения электронами состояний в зоне проводимости очень мала, так что они практически не мешают переходам электронов из валентной зоны. G другой стороны, в невырожденных полупроводниках даже р-типа степень заполнения состояний в валентной зоне близка к 1 и вероятность оптических переходов из этих состояний не зависит от степени легирования. [c.322]

Мы тем самым в основном подтвердили выставленные в начале статьи утверждения о свойствах спектра собственных значений нашей вариационной задачи, но доказательство еще нельзя считать полным. [c.674]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

В квантовой механике выводится, что оператор квадрата момента количества движения 4-/уимеет дискретный спектр собственных значений [c.107]

Указанным критериям отвечает новый метод снятия остаточных напряжений физические основы которого можно сформулировать сле> дующим образом. Как показано при теоретическом исследовании, каждому кристаллическому материалу соответствует вполне определенный дискретный спектр собственных частот колебаний атомов в решетке. Последний определяется типом дислокаций, характерных для данной структуры твердого тела, и может быть, в принципе, рассчи> тан для любого материала. Если подвести к кристаллу анергию, равную величине Wi = hv,, (Wi — пороговый уровень энергии, h — постоянная Планка, — частота колебаний 1-моды в спектре), то эта энергия избирательно поглотится кристаллической решеткой, что приведет к резкому повышению амплитуды атомных колебаний i-моды. [c.149]

Основны.м зкспериментальным свидетельством образования экситонов при низких температурах обычно служит не-фотоактивное поглощение света кристаллом вблизи красной границы ((О)) спектра собственного поглощения, т. е. экси-тонный механизм поглощения не приводит к образованию свободных носителей тока. Экситонный спектр обнаружен в кристаллах Сс15, HgI2, СигО, Ое и 81. Впервые наличие тонкой структуры в спектре поглощения закиси меди было выявлено Е. Ф. Гроссо.м с сотрудниками. Им удалось показать. [c.163]

Характерным примером распределенной системы, взаимодействующей с резонатором, является лазер. Резонатор лазера, образованный системой зеркал (резонатор Фабри — Перо), обладает эквидистантным спектром собственных частот со . Когда в резонатор лазера помещается активное вещество, обладающее резонансной частотой соо, собственные частоты резонатора (о подтягиваются к (Од, Спектр становится неэквидистантным. Это обстоятельство приводит к тому, что частоты генерируемых лазером мод становятся независимыми. Если с помощью специальных мер добиться, чтобы спектр стал близок к эквидистантному, то начинается самосинхронизация мод лазера (см. гл. 11). [c.334]

Автоколебательная система с неэквидистантным спектром собственных частот [c.346]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

VIh формуя (45) и (46) вытекают выводы, справедливые и при других условиях закрепления стержня. Система с непрерывным распределением масс имеет бесчисленное количество частот и фо[), колебаний. Каждой собственной частоте /> соответствует своя форма колебани11 у. Спектр собственных частот упругой системы — диск-peTHbrii, как ото следует из равенства (46). Разберем общее решение уравнения (4. i), которое запишем в виде [c.400]

Вибрирующие элементы большинства промышленных установок имеют широкие спектры собственных частот, среди которых находится большое количество частот, приходящих в резонансные соколебаиия с возбуждающими частотами. Каждая собственная частота соответствует определенной форме колебаний элемента и попадая в резонанс с возбуждающей частотой, способствует уве личению уровня шума. [c.127]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...