Уравнение движения дискретной

Используя уравнение (6.41) и пренебрегая объемом, занимаемым твердыми частицами, а также относительным ускорением, можно записать уравнение движения дискретной фазы в виде 1 ( ) [c.299]

Уравнение движения дискретной фазы 283 [c.532]

Уравнение движения дискретной системы можно записать в виде [c.31]

Основные механизмы возбуждения при токарной обработке длинного вала. Уравнения движения (дискретная идеализация) [c.164]

Как уже указывалось в предыдущей главе, уравнение движения дискретных элементов [например, уравнение (9.7) движения парового пузыря] не является основным уравнением движения газо-жидкостной смеси. Это обстоятельство выражается, в частности, в том, что уравнение (9. 7) не дает каких-либо новых критериев подобия по сравнению с теми, которые получаются из рассматриваемой ниже системы (10.1), [c.106]

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Далее видно, что Г и Кр вносят вклад в уравнение количества движения дискретной фазы ( ) в виде членов [c.296]

Уравнение одномерного движения дискретной фазы 299 [c.532]

Уравнения движения точки могут быть представлены графиками. Если по оси абсцисс откладывать независимую переменную i (время), а по оси ординат — координату движущейся точки, то на графике получим кривую зависимости координаты от времени, т. е. уравнение движения. Такие графики должны быть построены для каждой из трех координат, определяющих движение точки в пространстве. Графики движения могут быть построены и при задании закона движения в виде (3 ), (4 ) или другим способом. Уравнения движения точки могут быть заданы таблицей, в которой каждому дискретному значению времени соответствуют определенные значения координат. [c.219]

Принцип Гамильтона можно применять не только для вывода уравнений движения систем дискретных материальных точек, но и для описания движения непрерывных сред. [c.614]

Предположим, что система состоит из п свободных дискретных материальных точек, для которых справедлив третий закон Ньютона. Тогда на основании уравнений движения (34.21) составим следующие выражения [c.51]

Пусть 1 и 2 —два простых квантовых состояния некоторой системы с дискретным энергетическим спектром. Обозначим вероятность перехода системы из первого состояния во второе 12, а из второго в первое (Озь Из инвариантности уравнений движения относительно инверсии времени следует [c.324]

Выражение аргумента в синусоидальном распределении амплитуд нормальных колебаний выбрано так, чтобы для s = 0 и s = n + l для всех гармоник i/o и обраш,ались в нуль. При и = оо это распределение амплитуд совпадает с распределением для стержня с закрепленными концами. Для п конечного, т. е. для дискретной модели, полагаем, что амплитуды грузов тоже распределены по закону синуса, но, конечно, это распределение уже не непрерывное, а дискретное ys имеют смысл только для отдельных дискретных значений аргумента skn/ n + 1), соответствующих целым значениям s. Чтобы проверить правильность нашего предположения, подставим выражение (19.15) в уравнения движения грузов (19.14). Нетрудно убедиться, что при этой подстановке (19.14) обращается в тождество, если [c.695]

Все рассмотренные методы механики справедливы лишь для систем с конечным или счетным числом степеней свободы. Однако известны механические задачи, связанные с исследованием непрерывных систем, например задача о колебании упругого тела. Здесь мы имеем дело с непрерывной системой, каждая точка которой принимает участие в колебаниях. Поэтому движение этого тела может быть описано только посредством задания координат всех его точек как функций времени. Развитые нами ранее методы нетрудно модифицировать так, чтобы распространить их и на эти задачи. Наиболее прямой метод такого распространения состоит в аппроксимации непрерывной системы дискретной и последующем переходе к пределу в уравнениях движения. [c.377]

В механике дискретных систем лагранжиан был важен в том отношении, что позволял получить уравнения движения. Мы увидим сейчас, что в случае непрерывных систем эти уравнения [c.380]

Излагая механику непрерывных систем, мы только составляли уравнения движения, ню не рассматривали их решений, так как для исследования колебаний струн, мембран, жидкостей и твердых тел потребовался бы целый том. В книге Слэтера и Франка этим вопросам посвящена почти половина всего объема. Эта книга написана легко, а местами даже элементарно и может служить введением в рассматриваемый предмет. Переход от дискретной струны к непрерывной в случае поперечных колебаний рассмотрен здесь в главе VII. [c.401]

Вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения многих полей, но и заключают в себе синтез континуального и дискретного аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике. Они находят применения в широком (и все более расширяющемся) круге вопросов самых разнообразных областей современной земной и космической механики. [c.6]

После того как во второй лекции мы получили лагранжевы уравнения движения для системы дискретных материальных точек, мы вывели из них в третьей лекции принцип Даламбера и из него принцип Гамильтона. С уравнениями, полученными нами теперь для движения тела, мы произведем действия, которые соответствуют тем, которые раньше привели нас к принципу Гамильтона. Обозначим, как это мы делали до сих пор, через к, у, г — координаты некоторой материальной точки тела в момент 1. а через Ьх, Ьу, Ьг — составляющие бесконечно малого возможного перемещения этой точки. Возможные перемещения здесь совершенно произвольны [c.102]

Подводя итоги, можно сказать, что вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения полей, но и заключают в себе синтез дискретного и континуального аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике. [c.879]

Точность моделирования уравнений движения систем I — IV оценивалась с использованием разработанных для ЭЦВМ <(Минск-22 программ-процедур метода динамических испытаний с той особенностью, что в этом случае параметры уравнений модели не оценивались, а производилась проверка уравнений с параметрами, соответствовавшими установленным в модели АВМ. Разработанные процедуры метода динамических испытаний дают оценки в смысле метрики двух функциональных пространств в пространстве С рассматривается максимум модуля ошибки max е и в конечномерном дискретном аналоге пространства — дисперсия ошибки и среднеквадратическая ошибка а. Кроме того, в приводимых ниже табл. 3—6 дана средняя ошибка воспроизведения уравнений. [c.72]

В рассматриваемом случае, весьма характерном для практики, элементы матрицы С и характеристика г (7) являются функциями дискретного аргумента, заданного таблично (см. табл. 12). Как правило, эти функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения (42.6). Следовательно, при табличном задании некоторых характеристик машинного агрегата (в рассматриваемом случае — характеристик трения, т. е, силового передаточного отношения) задача отыскания точного решения системы уравнений движения, вообще говоря, не имеет смысла. При этом [c.256]

Уравнения движения консервативной составной дискретно-непрерывной модели исследуемой системы можно записать в виде [c.219]

Выше отмечалось, что уравнения Лагранжа соответствуют условиям равновесия сил в отдельных точках системы, записанным по Даламберу, поэтому в более простых задачах они могут записываться и непосредственно, без предварительного составления выражений кинетической и потенциальной энергий. Сами уравнения движения для дискретных колебательных систем с п степенями свободы принимают в той или иной записи одну [c.31]

Для оценки влияния поля сил тяжести рассмотрим собственные колебания ротора без учета этого поля. Это удобно сделать, не составляя уравнений движения для исследуемой дискретной системы, известными методами [5]. [c.38]

Если в 50-х годах теоретическое исследование динамики клапана наталкивалось на большие трудности математического характера из-за нелинейности уравнений движения, то в настоящее время эти трудности представляются легко преодолимыми ввиду широкого внедрения в исследовательскую практику вычислительных машин непрерывного и дискретного действий. С использованием этих машин ( Урал-П и МН-7) на кафедре были получены решения уравнений движения в широком диапазоне входящих в них коэффициентов, что позволило значительно упростить процедуру определения скоростей посадки. [c.318]

Необходимой предпосылкой для контроля колебаний механических систем является понимание деталей динамического поведения систем при действии возбуждающих сил, приложенных в различных точках системы. Для решения этой задачи использовались различные подходы, включая прямое получение необходимой информации путем замеров, математическое моделирование и точное решение дифференциальных уравнений движения в частных производных, дискретное моделирование с помощью конечных элементов и решение результирующей большой системы дифференциальных уравнений второго порядка, энергетические методы и объединение решений соответствующих подсистем полной системы. Все эти подходы имеют свои достоинства и недостатки, и ни один из методов сам по себе не может считаться наилучшим. Выбор подхода определяется наличием средств и времени, опытом и искусством исследователя, без страха встречающего каждую специфическую задачу, по- [c.14]

Классические методы определения динамической реакции систем основаны на той точке зрения, что сначала следует получить дифференциальное уравнение движения (точное в пределах исходных физических предположений), а затем искать точное математическое решение [1.1—1.10]. Очевидно, что это возможно для ограниченного числа случаев, поэтому на сегодняшний день полезным свойством классических методов является то, что они дают представление о физической сущности происходящего, а также служат эталоном для текущей проверки наиболее модных и удобных дискретных методов. Ни один исследователь не рискнет использовать современные конечно-элементные подходы, не проверяя время от времени свои модели с точки зрения точности, устойчивости, единственности и целесообразности. Слишком много ошибок происходит просто в силу того, что пренебрегается этим обязательным требованием [c.19]

Определив нормальные формы колебаний системы как дискретную бесконечную систему функций, которые удовлетворяют однородному уравнению движения, собственные значения — как систему дискретных значений частот, при которых эти движения могут существовать, следует обратить внимание на некоторые полезные свойства нормальных форм и собственных значений. Во-первых, вновь обращаясь к уравнению движения, видим, что [c.25]

Методы динамической жесткости, используемые для исследования динамического поведения конструкций, различными авторами назывались по-разному методы динамических сопротивлений , методы податливостей и т. д., но лежащий в их основе общий принцип имеет гораздо большее значение, чем различие в интерпретации или особенности в приемах применения [1.25—1.29]. По существу при подходах, использующих динамические податливости, не начинают с рассмотрения уравнения движения как такового, а применяют решения некоторых задач, полученные либо классическим, либо дискретным методами, либо экспериментальным путем для решения совсем других проблем. Иными словами, для произвольной конструкционной системы (рис. 1.10) с произвольными граничными условиями, накладывающими некоторые ограничения, вектор перемещений в произвольной точке 1, обусловленный вектором силы, приложенной в точке 2, можно определить либо экспериментальным путем, либо аналитически как функцию частоты со [c.34]

Наиболее трудной задачей является получение точных решений для имеющих более одной степени свободы систем с демпфированием, обусловленным трением в некоторой точке, однако приближенные решения могут быть получены без особого труда с помощью метода гармонического баланса. Рассмотрим систему, показанную на рис. 2.19, а. Динамические податливости в интересующих нас точках 1 и 2 находятся либо из эксперимента, либо расчетом по методу конечных элементов. Рассматриваемая дискретная модель с двумя степенями свободы позволяет учесть две первые формы колебаний. При этом соответствующие динамические податливости будут иметь достаточно точные значения, если, как уже говорилось в гл. 1, правильно подобраны параметры mi, шг, k и кг- Если эти параметры известны, то можно воспользоваться моделью, показанной на рис. 2.19, б, для которой уравнения движения при = оо имеют вид [c.98]

Уравнение сохранения количества движения для потока в целом в области 3 аналогично уравнению (4.63). Так как в области развитого кипения степень дискретности потока меняется при переходе от одного режима движения к другому (пузырьковый — снарядный — кольцевой), мы не можем присоединить к вновь полученному уравнению сохранения количества движения уравнение движения для отдельного парового пузыря. Поэтому в данной области отношение скоростей паровой и жидкой фаз ш"1ш (коэффициент проскальзывания ) ) аппроксимируется системой алгебраических уравнений, которая будет рассмотрена ниже. [c.147]

Рассмотрим моделирование на ЭЦВМ динамических процессов дискретной механической системы из двух упруго соединенных тел, одному из которых сообщается внешнее возмущение, а движение другого исследуется (см. рис. 104—105). Для качественного исследования недостаточно только выполнить численное интегрирование дифференциальных уравнений движения исследуемого тела при конкретном возмущении, необходимо также обработать результаты интегрирования для получения исчерпывающей информации о моделируемом процессе. Принципиальная схема моделирования приведена ниже [c.351]

В то же время механическое движение и теплопроводность внутри объемов каждой из фаз, ограниченных поверхностями раздела, подчиняются тем же уравнениям движения и теплопроводности, что и непрерывные потоки. Объясняется это.обстоятельство тем, что даже в весьма небольших дискретных образованиях той или иной фазы содержится достаточно большое число молекул для того, чтобы применять к этому образованию такие статистические понятия, как давление, температура, коэффициент вязкости, коэффициент теплопроводности. Например, в пузырьке газа диаметром 10 мк при р = 1 ama и t = 0° С содержится порядка 10 ° молекул. [c.13]

Выше при рассмотрении пленочной конденсации формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого дифференциального объема каждого из таких конечных дискретных элементов системы безусловно справедливы рассматривавшиеся нами ранее обш,ие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однородной жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения. [c.342]

Б. Уравнения, описывающие движение и теплообмен в одной из фаз уравнение движения для другой фазы, рассматриваемой в дискретной форме (например, уравнение движения для парового пузыря, включающее коэффициент сопротивления) уравнение теплового баланса на границе раздела . [c.234]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Эффект конечности размеров вихрей в непрерывной модели может быть учтен, например, в приближении распределенных эллипсоидальных вихрей. В этом случае потенциальная завихренность предполагается однородной внутри эллипсоида и равной нулю вне него [22, 23, 24, 25, 129, 149]. Уравнения движения для центров эллипсоидов и их осей образуют замкнутую гамильтоновскую систему уравнений [23, 129]. В [23, 149] показано, что в главном приближении по малому параметру отношения размера эллипсоида к расстоянию между эллипсоидами уравнения движения центров совпадают с уравнениями движения дискретных вихрей. Этот же вывод имеет место для произвольных локализованных трехмерных аномалий потенциальной завихренности с конечным носителем [9]. [c.603]

Очевидно, при произвольных нелинейных характеристиках звеньев система уравнений движения машинного агрегата (дифференциальная или алгебро-дифференциальная) оказывается нелинейной системой общего вида и не может быть решена аналитически. В ряде случаев характеристики нелинейных звеньев являются дискретными функциями задаваемых таблицами параметров. Указанное относится, прежде всего, к звеньям, характеристики которых получаются экспериментально. Как правило, эти функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения [94]. Следовательно, при табличном задании характеристик некоторых звеньев машинного агрегата задача отыскания точного решения системы уравнений движения, вообще говоря, не имеет смысла. [c.147]

Можно показать, что если уравнения движения, описывающие дискретную упругомассовую систему линейны, то установившаяся реакция (отклик) системы на гармоническое возмущение является [c.208]

ЛИЯ ИСКОМОГО решения в виде суммы конечного числа членов бесконечных рядов [1.14—1.18]. Этот метод отличается от метода нормальных форм тем, что он применяется для как бы дискретных моделей, для которых уравнения движения также лриближенны, или, точнее, физическая модель конструкции приближенно представляется в виде конечной системы масс и жесткостей, описываемых чаще линейными алгебраическими уравнениями по пространственным координатам, а не дифференциальными уравнениями. Метод нахождения решения в виде бесконечных рядов в основном аналогичен прямому методу. Решение однородного уравнения движения соответствует F x,t) = = 0. Так же, как и в прямом методе, решение представляется в форме w x,t) = A x Kx/LШ) и отыскиваются значения Я, при которых А Фа (т. е. существуют нетривиальные реше-лия). Это может иметь место только при выполнении соотношения [c.24]

Изложенный выше метод расчета движения дискретной фазы по лопаткам постоянного профиля [151J распространен на более общий случай лопаток произвольной формы (переменного профиля по высоте) [6]. При этом, однако, сохраняются основные допущения, принятые в методе, изложенном выше. Лопатки переменного профиля рассчитываются по участкам на каждом участке профиль принимается постоянным. Можно, однако, поверхность лопатки задать уравнением х у, г), при этом ось 2 будет совпадать с радиальной осью лопатки, т. е. с прямой, на которой расположены центры тяжести поперечных сечений. [c.168]

В частности, в [Л. 76] из физических условий взаимодействия твердых частиц н потока псевдоожижающего агента получена незамкнутая система уравнений движения. Для ее замыкания автор ввел представление о существовании некоторых изотропных микро-возмущеннй, не вскрывая их природы. Далее, для получения решений принято представление о взаимопроникновении обеих фаз (твердой и газовой). Оно не противоречит дискретности структуры псев-доожиженного слоя, так как в одной и той же точке слоя в разные моменты времени может находиться любая из фаз. [c.12]

Число Трусделла характеризует нелинейную зависимость тензора вязкого напряжения от, тензора скорости деформации. Соотношение (1-5-54) обнаруживает, что влияние нелинейности в такой зависимости аналогично влиянию параметра нейдеальной дискретности. Число Предводителева характеризует дискретную структуру газа. В одной из наших работ [Л.1-17] было показано, что уравнение движения жидкости, состоящей из системы вихревых трубок, описывается аналогичным уравнением вида (1-5-52), если в последнем предполагается, что 7 = 5/3 (одноатомный газ). В этом случае коэффициент р или число Предводителева характеризует асимметрию тензора вязкого напряжения, появляющуюся за счет весьма выраженной дискретной структуры жидкости. Физическая картина такой дискретности следующая жидкость состоит из отдельных вихревых трубок, на границе контакта вихревых трубок происходит разрыв гидродинамической скорости движения. [c.42]

Дискретные аналоги уравнений движения (5.44) и энергии (5.45) строятся по явной схеме, конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона для обеспечения устойчивости — по неявной. Явные схемы позволяют по значению искомых функций на и-м временном шаге определять их значения на /г-fl-M шаге. Решение уравнения Пуассома ведется методом прогонки. При использовании неявных схем решение уравнений движения и энергии находится методом прогонки с расщеплением по направлениям (подобно решению задач при течении в каналах). [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...