Инерция вращения — Учет

С учетом инерции вращения из уравнения (2.11) в безразмерной форме получаем [c.34]

Уравнения движения в декартовых осях. В ряде случаев при решении прикладных задач могут быть полезными уравнения движения стержня в неподвижных осях. В этом случае нет необходимости переходить к локальным производным, так как единичные векторы iJ базиса / , связанного с неподвижными осями, не зависят от х и е. Уравнения в декартовых осях целесообразно использовать в случае, когда инерцией вращения элемента стержня можно пренебречь. С учетом инерции вращения уравнения в декартовых осях получаются очень громоздкими. [c.37]

Определение критических скоростей движения стержня. Рассмотрим матрицу А( ) (2.76) динамических безразмерных жесткостей стержня, из которой следует, что при учете инерции вращения элемента стержня имеются критические скорости движения 1Юо, при которых динамические жесткости обращаются в нуль. Найдем эти критические скорости для стержня, имеющего круглое сечение, из условий обращения в нуль элементов матрицы А< >. Рассмотрим элемент матрицы АЦ [c.45]

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Для приближенного решения надо предварительно определить координатные функции 2о< >( )> что можно сделать, рассмотрев более простую систему уравнений, например систему (4.5) — (4.8) для ненагруженного стержня постоянного сечения без учета инерции вращения (7=0). Это особенно эффективно, когда нагруженное состояние стержня мало отличается от естественного. В этом случае вектор щ известен (вектор хо характеризует естественное состояние стержня), т. е. можно использовать систему уравнений [c.108]

Уравнения свободных колебаний стержня (при с=0 /и=У Ш — 0) в плоскости чертежа без учета инерции вращения имеют вид [c.113]

Уравнения колебаний с учетом инерции вращения и сдвига. [c.176]

Система уравнений колебаний прямолинейного стержня с учетом инерции вращения и сдвига. Для стержня с переменным сечением целесообразно и из уравнений движения (7.56) [c.177]

Для каждого из участков I и II (рис. 7.11,6), длины которых зависят от отношения з//, имеем уравнения (7.90) и (7.91) изгибных колебаний в безразмерной форме (без учета инерции вращения элемента стержня) с матрицами [c.190]

Воспользовавшись уравнениями (7.101) — (7.103), после преобразований получаем уравнение колебаний стержня с учетом движущейся нагрузки (пренебрегая инерцией вращения элемента стержня) [c.197]

Рассмотрим установившееся движение стержня с учетом инерции вращения. В этом случае уравнение изгибных колебаний стержня имеет вид [c.215]

Дальнейшее решение уравнения (7.196) тождественно совпадает с решением уравнения (7.187) с последующим определением критической скорости (с учетом инерции вращения) из условия у1=0, что после преобразований приводит к уравнению относительно и [c.215]

Векторные уравнения в декартовых осях. Уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях были получены в 3.1 [уравнения (3.27) — (3.31)], которые с учетом аэродинамических сил имеют вид (для стержня постоянного произвольного сечения без учета инерции вращения) [c.254]

Эйлера, кь — продольное волновое число. Этой дисперсии на рис. 5.2 соответствуют кривые 5 и Учет инерции вращения, как видно из рис. 5.2, незначительно улучшает дисперсию волн в стержне. [c.146]

Стержень Бернулли — Эйлера с учетом сдвиговых деформаций. Чтобы учесть в модели Бернулли — Эйлера сдвиговые деформации, не учитывая момента инерции вращения, нужно отказаться от перпендикулярности сечения линии изгиба. Нетрудно получить в этом случае уравнение, отличающееся от уравнения [c.146]

Система линейных уравнений (6.39)—(6.42) позволяет исследовать колебания стержня с любой формой поперечного сечения с учетом инерции вращения и сдвига. [c.143]

Ускорение,объекта определяется по изменению частоты изгиб-ных колебаний стержня, которая зависит от модуля и знака осевой распределенной силы инерции q . Рассмотрим свободные колебания стержня с учетом инерции вращения и сдвига. Так. как определяются частоты стержня, то силой сопротивления можно пренебречь ( 2 = 0). [c.146]

Как известно, для линейного уравнения =3,516 — первая частота колебаний без учета инерции вращения. [c.160]

Получим уравнения малых свободных колебаний (А= = А(Хз = 0) кругового стержня постоянного сечения (рис. 8.2) с учетом инерции вращения. Исключая из уравнения (8.416) Wj, получим [c.182]

Уравнения (3.32) выражаем через продольное и поперечное перемещения оси стержня как и в п.2.5.1. Далее используем метод Фурье разделения переменных. Система дифференциальных уравнений колебаний кругового стержня в своей плоскости с учетом инерции вращения в амплитудном состоянии примет вид [c.177]

В этой связи покажем, что алгоритм МГЭ идеально подходит для решения подобного типа задач с любой структурой упругой системы. Моделью объекта может быть произвольный набор стержней, каждый из которых может иметь бесконечное число степеней свободы, могут быть учтены сдвиг, инерция вращения, внутреннее и внешнее трение, произвольные законы изменения массы, жесткости, продольных сил и другие факторы. Неконсервативность действующих нагрузок в МГЭ учитывается соответствующей формулировкой граничных условий упругой системы (формированием топологической матрицы С). Далее анализу подвергаются изменения частот собственных колебаний. Рассмотрим особенности учета следящих сил. [c.196]

Учет поперечных сдвигов и инерции вращения в теории колебаний пластин. [c.159]

Классическая теория пластин применима, когда толщина пластины мала по сравнению с характерным масштабом изменения напряженно-деформированного состояния Ь < Х ). В этом случае оправдано пренебрежение влиянием деформаций поперечных сдвигов и инерцией вращения нормальных элементов. Если указанное выше условие нарушается (Л Ц, то при рассмотрении задач колебаний пластин необходим учет деформаций поперечных сдвигов и инерции вращения нормальных элементов. Распространение теории Тимошенко для стержней на пластины приводит к уравнениям [c.159]

Инерция вращения — Учет 159 160 Интеграл действия 38 --Дюамеля 109, ПО, 238 [c.343]

Приведем постановку задачи о выпучивании полубесконечного упругого стержня при продольном ударе телом, движущимся с постоянной скоростью V. В этом случае продольная волна сжимающих напряжений и выпучивание с учетом начального прогиба Н о( ). деформации поперечного сдвига и инерции вращения, а также неоднородности сжимающих усилий описываются линеаризованной по прогибам и системой уравнений [c.513]

Здесь L, 2, Le — временные и пространственные операторы четвертого порядка L3, L4 — второго порядка L5 — пространственный оператор второго порядка. Исследуются гармонические (колебания ортотропной пря.моугольной пластины, на краях которой прогиб, изгибающий момент и производная прогиба по контуру равны нулю. Тогда Ф представляется в виде двойного ряда синусов. Давление q взято в аналогичной форме, как гармоническая функция времени. Получены формулы для частоты с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, с учетом только поперечного сдвига, с учетом только инер.ции вращения, в пренебрежении сдвигом и инерцией вращения. Для квадратной однородной пластины noli-2798 161 [c.161]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения с учетом инерции вращения и сдвига, нагруженного распределенной мертвой нагрузкой =сопз1 (рис. 7.4,а). Рассмотрим элемент стержня с1х (рис. 7.4,6). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол уср, поэтому полный угол поворота элемента (рис. 7.4,а) [c.176]

Уравнения колебаний пространственного стержня получают из уравнений (3.65), (3.71) и (3.72) с учетом уравнений (3.57) и (3.60) заменой составляющих главного вектора внешней нагрузки / , и силами инерции —d Uyldt , d ujdx ) и составляющих главного момента внешней нагрузки т , т и моментами инерции вращения — y. J д а1дт -, J [c.82]

На рис. 47, б показана схема одного из механизмов, динамическая модель которого приводится к двухмассной системе с одним линейным упруги.м звеном, Механизм предназначен для передачи вращения от вала двигателя Д к валу машины М. Коэффициенты жесткости этих валов обозначены через С] и Сг. К звену / со стороны двигателя приложен движущий момент Л7д, к звену 2 со стороны машины — момент сопротивления Мс. Приведенный к валу двигателя момент инерции /д определяется с учетом всех дви-исущихся частей двигателя, а приведенный к валу машины момент инерции /м — с учетом движущихся частей машины. Моменты инец-цни зубчатых колес считаем малыми по сравнению с моментами инерции /д и [c.113]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

Рассмотрим подробнее дисперсионные свойства крутильных волн согласно некоторым приближенным теориям. Кроме уравнения Сен-Венана (7), выведенного с учетом инерции вращения стержня и в предположении о чистом кручении [6], наибольшее практическое значение имеют еще уравнения крутильных колебаний Тимошенко и Аггарвала — Крэнча. Если уравнение (7) имеет второй порядок и описывает одну волну, то два последних являются уравнениями четвертого порядка и описывают, таким образом, две крутильные волны. [c.34]

Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения. Полагая в системе уравнений (6.39)—(6.42) = onst, 1 = 1, Лзз = 1, получим систему уравнений малых колебаний стержня постоянного (црямоугольного) сечения с учетом инерции вращения и сдвига (опуская индекс нуль в безразмерных величинах) [c.143]

В результате численного решения уравнения (6.58) для ряда = Ягй Ягкр и ]/ получены значения первых трех безразмерных частот (с учетом инерции сдвига и инерции вращения), которые приведены в табл. 4. [c.147]

Уравнения (3.10), (4.12) не учитывают деформации сдвига и инерции вращения при колебаниях. Поэтому они достаточно хорошо описывают поперечные колебания стержня с большим отношением длины к высоте сечения ( //г > 10) и при малых частотах. Однако, для рамных систем фундаментов тяжелого оборудования и подобных конструкций, когда l Jnh < 6, где п - номер тона колебаний h - характерный размер поперечного сечения - длина полуволны упругой линии стержня, уже необходимо учитывать сдвиг и инерцию вращения [150,178]. Проблема построения более точных решений для поперечных колебаний стержня весьма актуальна и в теории устойчивости в связи с применением динамического метода. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом деформаций сдвига и инерции вращения вывел вьщаюшцйся русский ученый проф. С.П.Тимошенко [312]. Его модель ныне утвердилась как наиболее точная и широко применяется в различных задачах механики конструкций. Для применения модели С.П.Тимошенко в задачах устойчивости необходимо дополнить ее продольной силой Fx. С этой целью рассмотрим стержень, сжатый следящей силой Fj и силой F2, имеющей фиксированную линию действия (рисунок 4.10). [c.210]

Для упрощения решения уравнения (3) применительно к колебаниям зубьев олес рекомендуется пренебрегать инерцией вращения и принимать последнее сла-аемое в левой части уравнения (3) равным нулю [26]. Однако это упрощение при учете, что поперечные и продольные размеры балки, заменяющей зуб, есть величины Дного порядка, является достаточно произвольным, поэтому при уточненных иссле- [c.91]

Случайные колебания систем с распределенными параметрами. Прямолинейный стержень постоянного сечения нагружен случайными сосредоточенной силой Р, моментом М и случайной распределенной нагрузкой g (рис. 6.6.7). Уравнение малых изгибных колебаний стержня в шюскости чертежа в безразмерной форме записи с учетом силы вязкого сопротиштения и инерции вращения имеет вид [76] [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...