Функции Интегрирование

Произвольная функция интегрирования здесь опущена, как несущественная. [c.184]

Это выражение надо рассматривать как определение величины, обозначенной здесь символически как (и,Ог)к- Подставив (34,34) в (34,33) и устранив б-функцию интегрированием но Pk, находим, что [c.204]

В-третьих, значительно снижаются затраты на эксплуатацию благодаря реализации функций интегрированной логистической поддержки. Существенно облегчается решение проблем ремонтопригодности, интеграции продукции в различного рода системы и среды, адаптации к меняющимся условиям эксплуатации и т.п. [c.9]

Теорема Лиувилля. Если система уравнений Гамильтона имеет п первых интегралов в инволюции, то она интегрируется в квадратурах при помощи алгебраических операций, обращения функций, интегрирования и дифференцирования (для доказательства достаточно посмотреть, что делалось выше при эффективном пополнении). [c.266]

Физико-химические свойства 3 — 303 Иррациональные функции — Интегрирование [c.90]

Интерполяционные формулы — Остаточные члены 304 Интерполяция линейная — Пропорциональные части 35 Иррациональные функции —Интегрирование 160 Иррациональные числа 63 Истирание деталей механизмов 438 Источники точечные 234 Исчисление дифференциальное 134—153 [c.551]

При проектировании и анализе линейных электрических цепей один из методов состоял в исследовании выходного сигнала, полученного способом, описанным выше, для случая формирования оптического изображения, т.е. путем свертки входного сигнала (представленного последовательностью импульсов с изменяющейся амплитудой) с единичным импульсным откликом системы. Однако интегрирование, необходимое для исследования влияния различных фильтров, при этом становилось очень сложным. Еще более трудным было обращение свертки, применяемое при проектировании фильтров с условием создания определенных выходных сигналов по заданным входным. Именно применение теоремы свертки обеспечило во многих случаях столь необходимые упрощения. Из этой теоремы следует, что спектр временных частот на выходе линейной электрической системы является просто произведением входного частотного спектра и частотного спектра единичного импульсного отклика системы (ее передаточной функции). Интегрирование во временной области заменяется более простой операцией перемножения в частотной области. Более того, полная частотная характеристика нескольких последовательно включенных фильтров является просто произведением их собственных передаточных функций. Поэтому неудивительны замечания о том, что если бы теория цепей была ограничена временным подходом, то она никогда не получила бы такого развития. [c.87]

Первое из этих равенств эквивалентно двум уравнениям, и в каждом из них содержится по одному неизвестному 013 и а -. Остальные напряжения уже построены по формулам (2.10.1). Каждое из напряжений aj3 и Огз определяется при помощи одной квадратуры по з, которую можно эффективно выполнить, так как зависимость величин ац, 22, 1, от выражена явно это видно из формул (1.8.5), (2.10.1). Для определения произвольных функций интегрирования мы имеем условия на лицевых поверхностях (2.9.7). [c.35]

Таким же образом, ценой еще одной квадратуры по з из второго равенства (2.16.1), считая в нем уже известными и aj3, 023, найдем последнее напряжение 033. Для него произвольная функция интегрирования определится из условий на лицевых поверхностях (2.9.8). [c.35]

Здесь и в последующих выкладках этого параграфа отброшены произвольные функции интегрирования. Ниже выяснится, что произволы, которые содержит W как интеграл разрешающего уравнения, достаточны для решения нужных краевых задач. Сохранять произволы интегрирования было бы и неправильно по причинам, которые изложены в 8.12. [c.117]

Эти выражения соответствующей заменой произвольных функций интегрирования можно преобразовать к действительной форме, и тогда получатся такие формулы г 52, 154 — произвольные функции 2)-при 1 10 [c.120]

Здесь через е (у) обозначена произвольная функция интегрирования. Под 9< > понимается некоторый определенный частный интеграл урав- [c.183]

Dj, U3 — произвольные функции интегрирования, зависящие от g ). Запишем этот результат в следующем виде [c.392]

Итак, можно считать, что построен основной итерационный процесс, который сводится к многократному решению уравнений вида (26.4.10). Это утверждение имеет условный характер, так как принимается, что известно решение системы (26.4.9). Справедливость такого предположения мы обсудим в 26.6, а пока заметим, что (26.4.10) представляет собой систему дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными 5i. 5а. так как уравнения (26.4.10) выражают условия на лицевых поверхностях, т. е. равенства, получаюш,иеся при С = — 1, и входящие в них неизвестные величины (26.4.4) представляют собой произвольные функции интегрирования (по С) и также зависят только от 5i, la- Таким образом, основным итерационным процессом в известном смысле решается основная проблема теории оболочек — сведение трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям. [c.399]

Три уравнения (6.24) теоретически не только могут быть разрешены относительно перемещений, но они должны при этом содержать достаточно произвольных функций интегрирования с тем, чтобы можно было удовлетворить по крайней мере наиболее важные краевые условия. Так как два первых уравнения системы (6.24) будут иметь второй порядок, то достаточно удовлетворить двум мембранным условиям на перемещения и ж v или на мембранные усилия Fa, и F .t по четырем краям искривленной панели. Третье уравнение будет иметь четвертый порядок, м подобно уравнению (4.18) или (4.19) для плоских пластин его рещение должно удовлетворять двум изгибным условиям на перемещения w или углы наклона, а также на моменты или поперечные силы, возникающие на четырех краях искривленной панели., [c.442]

Произвольные функции интегрирования Wi v) и W2 v) находятся при удовлетворении краевых условий в перемещениях на краях, не совпадающих с координатой и. [c.231]

Подставляя в формулы (9.22), (9.29) значения касательных усилий (9.28), получаем систему двух уравнений для определения произвольных функций интегрирования Vi и [c.240]

В уравнениях (9.44), (9.45) произвольные функции интегрирования обозначены как Fi(u), р2 и). Они определяются из граничных условий в усилиях. [c.248]

Проинтегрируем третье уравнение (2.5), затем первое и второе по С) выразив неизвестные функции интегрирования через перемещения лицевых поверхностей слоя Jf и и, [c.38]

Проинтегрируем предельные уравнения по переменной С и выразим Неизвестные функции интегрирования через перемещения лицевых поверхностей слоя. [c.87]

Здесь участвуют амплитудные значения функций, интегрирование ведется в пределах si s so. [c.187]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Здесь qi и р, — канонич. координаты и импульсы, Н р , классич. 1амильтона функция. Интегрирование ведётся ПС всем траекториям, проходящим в момент t через точки q я в момент г" через точки q". [c.384]

Таким образом, решение уравнений безмоментной теории содержит четыре произвольных функции интегрирования. Они должны определяться из четырех граничныд условий на торцах оболочки. Расчет по безмоментной теории цилиндрических оболочек чрезвычайно прост и достаточно надежен, если внешние нагрузки изменяются по координатам л и ф не слишком резко, К таким нагрузкам относятся, как правило, гидростатические и аэродинамические нагрузки. [c.158]

Замечания. 1. Условия на лицевых поверхностях (2.9.7), (2.9.8) содержат шесть равенств, а для определения произвольных функций интегрирования, возникающих при вышеописанном методе построения a,-,, 033, достаточно только трех. В этом нет противоречия, так как можно показать, что из каждой пары условий (2.9.7), (2.9.8) достаточно выполнить только какое-либо одно. Второе условие каждой пары будет выполняться автоматически, как следствие того, что удовлетворяется первое осреднеиное уравнение равновесия. [c.35]

Перемещение м обычно не является существенным в задачах плоского напряженного состояния, но оно требуется для того, чтобы полнее понять сделанные аппроксимации. Из выражений (3.11а) и (3.156) имеем Вг = dujdz = — iv/E)(.ax +Оу) = = ( /Е) д /дхду, откуда Eu = — vz d (f>/dxdy + f(x, у). Если предположить симметричность относительно срединной поверхности, так что перемещение будет равно нулю при z = О, то будем иметь, что произвольная функция интегрирования fix, у) равна нулю и Еи = — гУ д ц>/дх ду. Тогда объемное расширение равно е = [ — 2 )/Е]У д /дхду. Используя приведенные выше выражения для м, Uy, и е, найдем, что третье из точных уравнений (3.8) трехмерной задачи удовлетворяется тождественно, но левые части первых двух уравнений принимают вид д<р/ду — — V d ff/dx dy и У"д(р/дх — У д ц>/дх ду и в общем случае будут равны нулю только тогда, когда v = 0 аналогично удовлетворяются первые четыре выражения (3.76) (включая важное условие [c.148]

Бели нужно получить перемещения, их можно найти, проинтегрировав первые два уравнения (3.166) соответственно по а и у, подставив получающиеся при этом выражения для и и Пу в третье уравнение и определив наиболее общий вид функций интегрирования, которые будут удовлетворяться ниже. Так как перемещения представляют интерес как ввиду их практической важности, так и в связи с необходимостью удовлетворения граничных условий, обычно в дальнейшем будет, как правило, удобнее использовать выражения (3.15а) и (3.156), которые, по существу, совпадают с выражениями (3.16а) и (3.166), если на них воздействовать оператором d Jdxdy, что позволяет получить выражения для перемещений без операции интегрирования естест-ленно, они содержат те же самые аппроксимации и приводят к тем же результатам. [c.150]

Каждое из уравнений (4.13) и (4.18) имее четвертый норадок по ж у, ъ. они содержат четвертые производные по ж и у. Они теоретически определяют две функции q> я w и достаточное число произвольных функций интегрирования, с тем чтобы удовлетворить четырем условиям, записанным для каждой из четырех сторон прямоугольной пластины. Эти условия удовлетво- [c.231]

Приведенное выражение для w удовлетворяет изгибным краевым условиям (5.1), заданным на краях х = 0, х а, у = 0 и у = Ъ пластины, показанной на рис. 4.13, а коэффициенты Ртп МОЖНО найти с помощью выражений (4.23) для произвольной поперечной нагрузки pix, у). Тогда функцию напряжений Эри ф можно ваять в виде суммы (р = фр + фл частного (parti ular) фр и общего решений однородного (homogeneous) уравнения фл, соответствующего уравнению (4.13). Для того чтобы удовлетворить уравнению (4.13), функция фр должна быть функцией типа произведения косинусов с четными значениями m и п, а в качестве фл можно использовать любое решение однородного уравнения ф = 0, удовлетворяющее мембранным краевым условиям. Для удовлетворения уравнений (4.11), когда учитываются перемещения и я V, функцию и можно взять в виде произведения синуса и косинуса, а у — произведения косинуса и синуса от а и г/ на соответствующие функции интегрирования. [c.292]

НИИ. Соответствующие -значения коэффициентов Vfq я Upg были найдены из соотношений (6.16), которые- записывались в виде, разрешенном относительно производных от перемещений ц и у, а затем первое и второе соотношения интегрировались, произвольные функции интегрирования определялись с помощью третьего соотнопгения. [c.413]

Разница между значениями осевого перемещения и на обоих йраях цилиндрической оболочки представляет собой суммарное укорочение этой оболочки, которое при делении а длину дает среднее относительное укорочение, которое обозначим через е. Для тоге чтобы найти е, не обязательно использовать довольно сложную процедуру определения перемещения с помощью интегрирования первых двух из уравнений (6.31и) для функций к и у, а также находить произвольные функции интегрирования из третьего уравнения. Достаточно указать, что относительное укорочение в каждой точке, определяемое из первого уравнения системы (6.31и), имеет вид [c.504]

Таким образом, для определения касательного усилия 5 I нормальных сил N u, N v имеем три уравнения (9.14) и (9.15) Произвольные функции интегрирования V i(w) и V 2(v) находят ся при удовлетворении краевых условий в усилиях на краях, Ht совпадающих с прямолинейными образующими торса. В формуль (9.13)(9.16) входят коэффициенты квадратичных форм поверх-ности (4.21). [c.234]

Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций приводит часто к пеэлементарным трапс-цеидентным функциям. В простейших случаях интегралы могут быть приведены к интегралам от рациональных функций при по.мощп подстановок. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...