Собственные колебания оболочек

Зависит от выбора расчетной схемы и сам спектр собственных колебаний оболочки. При аппроксимации всего цилиндра без учета симметрии наблюдается раздвоение форм колебаний, при котором одинаковым [c.111]

Матрица А позволяет представить вектор ц (х/1) в форме метода начального параметра т) (х11) = " хИ)А (0) т) (0). Если условия на опорах определяются с помощью матриц жесткости опоры т)" (0) = еоТ) (0) и ц (1) = = 1 ] (1), то вместе с уравнением для X У (X) = 0 имеем систему, определяющую собственные колебания оболочки. Такая задача была рассмотрена в работах [2, 3]. Упрощения, которые приняты для исходных уравнений в работах [2] и [6], где оболочки считают пологими, приводят, как показали расчеты, к завышению минимальной собственной частоты на величину до 30%. На других частотах разность между результатами расчета по [2] и [3] остается постоянной, т. е. погрешность быстро уменьшается с ростом частоты. [c.20]

Оболочка 7 подкреплена шпангоутами таврового сечения, что значительно увеличивает частоту собственных колебаний оболочки. [c.118]

Как видно из таблицы, резкое увеличение частоты собственных колебаний оболочки может быть достигнуто путем увеличения ее жесткости с помощью шпангоутов таврового поперечного сечения. Шпангоуты прямоугольного сечения для оболочек относительно большого диаметра не могут привести к достаточно большому увеличению частоты собственных колебаний, поэтому для обеспечения высокой собственной частоты колебаний наиболее целесообразной следует считать двухслойную цилиндрическую оболочку с поперечными ребрами жесткости в виде шпангоутов прямоугольного сечения. Очевидно, что частота колебаний такой оболочки будет выше, чем частота колебаний соответствующей ей оболочки 7, рассмотренной в таблице. [c.118]

Глава 9.13 СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК [c.214]

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК [c.216]

Уравнения собственных колебаний оболочек могут быть получены из уравнений [c.216]

Сформулированные свойства для собственных колебаний оболочек позволяют решить и общую задачу о вынужденных колебаниях оболочек под действием приложенных нагрузок. Например, для уравнения (9.13.4) это можно сделать следующим образом. Представить вектор и в виде разложения в обобщенный ряд Фурье по формам собственных колебаний [c.217]

В совокупности уравнения (9.13.32), (9.13.33) образуют замкнутую систему однородных уравнений. Из равенства нулю определителя следует выражение для частот собственных колебаний оболочки, а из их решения - формы собственных колебаний. [c.219]

Число частот спектра собственных колебаний оболочки совпадает с числом ее кинематических степеней свободы или, что то же, с порядком матриц Ь и К. В рассматриваемом случае это число для модели (2.34) равно 12, а для модели (2.38) — 6. Таким образом, вывод о качественном различии этих моделей тривиален. [c.141]

Данные табл. 3.2 свидетельствуют о хорошем совпадении значений всех частот спектра оболочки, не связанных с деформациями обжатия, для обеих сравниваемых моделей во всех рассмотренных случаях (различие не превышает 1%). Для гибридной оболочки (табл. 3.3) упомянутое различие оказывается более существенным. Значительным представляется тот факт, что по крайней мере одна из частот собственных колебаний, связанная с деформациями обжатия, располагается в средней части спектра и, как следует из табл. 3.3 (см. случай //г=10, // = 4), может приближаться к минимальной частоте колебаний оболочки о) ь имея при этом меньшее значение, чем частоты колебаний оболочки в осевом и окружном направлениях. Таким образом, применение модели (2.36) в инженерных расчетах следует ограничить областью кинематически однородной модели (2.38), а в случае гибридных оболочек — расчетом только минимальной частоты собственных колебаний оболочки. [c.142]

Следовательно, в случае Мхх°=Ро = t) рассматриваемые системы уравнений движения описывают собственные колебания оболочки, нагруженной осевым статическим усилием Ро, спектр частот которых определяется в результате решения характеристических уравнений общего вида [c.143]

Используя выражение для функции а из (6.2), определим соотношение для низшей частоты собственных колебаний оболочки со 1 2a) (Po ) a (Po , Р1 )+г(Ро Рг 1, 1 ), (6.6) [c.249]

Неравенство (6.8) имеет смысл ограничения на низшую частоту собственных колебаний оболочки, которое в случае (6.7) эквивалентно условию динамической устойчивости конструкции. [c.249]

Используя (6.2), нетрудно найти эквивалентные (6.12) оценки для частот собственных колебаний оболочки сщ (Яо 1х, у)- [c.250]

Объем вычислений можно существенно сократить, если принять во внимание то обстоятельство, что в задачах и устойчивости, и о собственных колебаниях оболочек многие столбцы матрицы В х) нулевые. Пусть К — множество номеров нулевых, а / — ненулевых столбцов этой матрицы, так что К J G = = 1,2,. .., 2s , К Г J — 0, ]Лг (7.3.8) видно, что при конструировании базисной системы достаточно требовать ее полноты в классе С (Ojl) 2s- [c.207]

Для исследования влияния поперечного сдвига на частоту собственных колебаний оболочки с шарнирно опертыми торцами представим напряжения и прогиб в виде следующих разложений [c.103]

Таким образом, для определения частот собственных колебаний оболочки вращения получаем уравнение [c.333]

Здесь ( 1 и ( 2 — частоты первой и второй формы малых собственных колебаний оболочки, V — приведенный параметр скорости. Соответствующая (4.42) линейная система имеет вид [c.412]

При высших формах собственных колебаний оболочка разбивается узловыми линиями на ряд достаточно пологих сегментов, на каждом из которых напряженное состояние быстро изменяется по координатам. В этом случае для расчета может быть использована так называемая теория пологих оболочек. Применительно к цилиндрической оболочке уравнения теории пологих оболочек получаются из уравнений (350), если в операторах N22,N23,N32 (351) опустить слагаемые с множителем а". [c.271]

Вид решения определяется корнями Х . уравнения (3. 10). Минимальную частоту собственных колебаний отдельной оболочки определим как наименьшее значение частоты, при котором 64=0 [52]. Минимальной частоте соответствуют корень Х=0 и форма колебаний оболочки как кольца Н/1Е=0. При частоте <о влияние сил инерции на деформации оболочки невелико, все корни имеют действительную часть ВеХу=4=0. Уравнение 4 (со)=0 [c.124]

Расчет собственных колебаний модели производился на основе двух схем 1) цилиндрическая оболочка, один конец которой свободен, а другой оперт (условие Навье) 2) цилиндрическая оболочка, один конец которой свободен, а другой соединен с кольцевой пластинкой, заделанной по внутреннему радиусу. [c.130]

В отличие от первой задачи, где трубопроводная система рассматривалась в пространственной стержневой постановке и учитывались лишь балочные формы колебаний труб, поскольку их диаметр много меньше длины, во второй задаче выполнен анализ оболочечных форм собственных колебаний консольной цилиндрической оболочки (рис. 3.15). [c.111]

Как видно из рис. 3.15, спектр собственных колебаний цилиндра имеет характерный для оболочек вид, при котором существует область сгущения и нижним частотам соответствуют формы с несколькими полуволнами по окружности. Точность вычисления частот и форм собственных колебаний существенным образом зависит от подробности конечноэлементного представления расчетной области. Как и в предыдущем случае, правильно определяются те из форм, которые могут быть реализованы на данной дискретной (составленной из элементов) схеме. Сложные формы с большим числом полуволн 2п при этом отфильтровываются, надежно определяется лишь нижняя часть спектра, которая и представляет обычно практический интерес в сопоставлении с исходным (т = 1). Это обстоятельство важно с точки зрения обоснованного выбора числа р < п в приведенном выше алгоритме решения частной проблемы собственных значений. [c.111]

Вид решения определяется корнями Ху уравнения F (X) = 0. Минимальную частоту собственных колебаний отдельной оболочки м определим как наименьшее значение, при котором 64 = 0. Этому условию и корню X = 0 соответствуют колебания оболочки как кольца Л = 0. При частоте а> (и влияние сил инерции на деформации оболочки невелико, все корни имеют действительную часть Ке X,- 0. Уравнение (со) = 0 имеет три корня со, со", со". Если частота равна одному из этих значений, то решение имеет особенность, характерную для кратных корней линейных дифференциальных уравнений. Помимо указанных частот имеются другие, когда уравнение Т (X) имеет кратные корни. Поскольку при наличии кратных корней Ху матрица А становится вырожденной, она не может использоваться непосредственно для расчета составной конструкции и должна быть преобразована. Другая цель преобразования матрицы А — получить матрицу с действительными Элементами, так как, используя матрицы с комплексными элементами, мы теряем в точности расчета. [c.20]

Точки сгущения частот собственных колебаний оболочек. Анализ рез>льтатов интегрирования (67) позволяет выявить интересные свойства плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек [13]. У зависимостей плотности частотсуществуют полюса, где v (о>) обращается в бесконечность. Эти точки соответствуют точкам сгущения (см. гл. IX). [c.234]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

Метод Бубнова-Галеркина, как и метод Ритца, позволяет получить приближенное решение задачи о собственных колебаниях оболочек. Согласно этому методу строится система координатных функций удовлетворяющая как кинематическим, так и динамическим 1раничным условиям, в виде [c.218]

Б. С. Гонткевич. Собственные колебания оболочек в жидкости. Киев, изд-во Паукова думка , 1964. [c.160]

Собственные колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета спектра собственных колебаний шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. С целью сравнения расчет проведем для кинематически неоднородной (2.34) и кинематически однородной (2.38) моделей. По соображениям простоты примем, что граничные поверхности оболочки свободны от действия нагрузок. Учитывая, что собственные колебания оболочки — это малые ко-.небания, можно, очевидно, пренебречь изменениями метрики поверхности приведения оболочки, т. е. принять [c.137]

Сравнительные расчеты показали, что пренебрежение крутильной жесткостью для подкреплен1Й с открытым профилем приводит к незначительному уменьшению критических нагрузок и низших частот собственных колебаний оболочек. [c.8]

П ря достаточно широком диапазоне частот возденспвия целесообразно применять гасители с демпфир.ованием, существенно повышающие логарифмические декременты б,- колебаний системы. Пусть ц = = Цг/соо, Р=а)г/ )о —безразмерные параметры гасителя соо —ииэшая собственная частота оболочки без гасителя и без демпфирования у — минимальное значение у —<81/11 в заданной зоне частот, характеризуемой величиной х=Л Д / — номер соответствующей -частоты собственных колебаний оболочки с гасителем. [c.167]

Собственные колебания симметричных, слоистых ортотропных свободно опертых (шарнирная опора, допускающая осевое смещение) по всем сторонам цилиндрических панелей и оболочек рассматривались на основе теории типа Доннелла в работе Даса [71 ]. Пензес [217 ] использовал ту же теорию для анализа собственных колебаний замкнутых цилиндрических оболочек со свободно опертыми, и защемленными краями, а также оболочек, один край которых является защемленным, а другой — свободно опертым. Петров и Финкельштейн [222 ] исследовали относительное влияние различных членов, входящих в уравнения. [c.238]

Гонткевич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев Наукова думка, 1964. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...