Виртуальных скоростей принцип

Виртуальных скоростей принцип 111, 279 [c.500]

Обращаясь к принципу Лагранжа — Даламбера для абсолютно твердого тела (35.24), запишем его, используя виртуальные скорости v=6r/6/, в форме [c.63]

Как известно, принцип виртуальных скоростей превращает любую проблему статики в вопрос чистой математики, а с помощью [c.420]

Великий геометр (Лагранж), столь блестяще обосновавший науку о движении на принципе виртуальных скоростей, не пренебрег возможностью улучшить и обобщить принцип Мопертюи, касающийся наименьшего действия, и, как известно, этот принцип зачастую с большой пользой применяется геометрами. [c.421]

Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что этот принцип является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа. Однако он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, как только ознакомишься с его изложением. [c.421]

В немецкой литературе употребителен термин принцип виртуальных перемещений или смещений . Мы приняли итальянское наименование — принцип виртуальной работы , так как оно, по нашему мнению, лучше всего выражает сущность дела. Термин принцип виртуальных скоростей , введенный Иоганном Бернулли и часто употребляемый в математической литературе, кажется нам неподходящим. [c.74]

Первый отдел первой части содержит в себе более полный анализ трех принципов статики с новыми замечаниями о природе и связи этих принципов он заканчивается прямым доказательством принципа виртуальных скоростей, совершенно независимым от других двух принципов. [c.10]

К трем принципу рычага, принципу сложения сил и принципу виртуальных скоростей. [c.18]

Принципу виртуальных скоростей может быть придана следующая весьма общая форма [c.42]

В этом законе заключается положение, которое обычно называют принципом виртуальных скоростей-Как мы показали в предыдущем отделе, этот принцип уже давно известен в качестве основного принципа равновесия, в силу чего его можно рассматривать как своего рода аксиому механики. [c.48]

Этим именно методом и пользовались все авторы, применявшие до сих пор принцип виртуальных скоростей для разрешения проблем статики однако этот метод применения указанного принципа зачастую требует геометрических построений и рассуждений, благодаря которым решения становятся столь же длинными, как если бы их искали с помощью обыкновенных принципов статики в этом, быть может, и заключается причина, препятствовавшая применению этого принципа во всех тех случаях, когда его следовало бы, казалось, применить благодаря его простоте и общности. [c.52]

КОМ объеме рассуждение первого параграфа настоящего отдела, и так как в случае двух сил их равновесие всегда можно свести к равновесию прямолинейного рычага, плечи которого находятся в отношении вирт альных скоростей, то можно этим путем общий принцип виртуальных скоростей поставить в зависимость только от принципа рычага. [c.65]

Впрочем, изложенные выше свойства максимумов и минимумов, проявляющиеся при равновесии системы любых сил, являются только непосредственным следствием доказательства, данного нами в конце первого отдела для принципа виртуальных скоростей. [c.102]

Однако указанные применения принципа виртуальных скоростей были еще слишком гипотетичными [c.240]

Так, например, в том случае, когда несколько сил Р, Q, R,S,... находится в равновесии, будучи приложены в одной точке, принцип виртуальных скоростей говорит просто, что прямоугольные проекции сия на любую прямую, проходящую через эту точку, должны дать сумму, равную нулю. В самом деле, если мы назовем любую линию, выражающую перемещение точки приложения сил в пространстве, то линии dp, dq, dr,. . . будут не чем иным, как прямолинейными проекциями du на линии р, д, г,. . ., указывающие направления сил Р, Q, R,. . . Следовательно, если мы назовем г, i, i",... углы наклона этих сил к линии du, то мы будем иметь [c.533]

Точно так же можно отметить, что уравнения равновесия твердой системы доказаны в Аналитической механике только по отношению к трем взаимно перпендикулярным осям однако, как я показал в своей Статике , совершенно такие же уравнения получаются по отношению к любым косоугольным осям. Таким образом и в этом примера принцип виртуальных скоростей не является столь общим, как принцип [c.533]

Впрочем, хотя Лагранж дает основание полагать, что при его методе можно применять координаты любого вида, если только они пригодны для определения положений тел, чрезвычайно интересно, что этот математик никогда не применял иных координат, кроме тех, которые фактически подходят к принципу виртуальных скоростей по крайней мере я не знаю такого примера и полагаю, что его и нельзя найти в работах Лагранжа. В самом деле, если бы для разрешения какой-либо проблемы он попытался воспользоваться некоторыми координатами, недопустимыми при его методе, то весьма вероятно, что заметная ошибка в каком-либо полученном им выводе навела бы его на мысль об ошибочности его формул тогда, конечно, он сам не замедлил бы сделать по этому поводу ясную оговорку, по крайней мере во втором издании своего прекрасного труда. [c.534]

Согласно принципу Даламбера, точки т, т, га",. .. находились бы в равновесии, если бы в положениях с, с, с",. .. они бы.гш бы под влиянием вторых из указанных выше сил, действующих по направлениям сЬ, с Ъ, . .. и пропорциональных этим малым отрезкам. Следовательно, согласно принципу виртуальных скоростей, сумма виртуальных моментов этих сил должна быть равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, или же, точнее, эта сумма никогда не может стать положительной. [c.413]

Заметим, что в этой именно форме и был высказан с самого начала принцип виртуальных работ (или, как одно время называли его, принцип виртуальных скоростей ). [c.250]

Аристотель (384—322 до н. э.). В Физике Аристотеля содержалась первая завуалированная формулировка принципа виртуальных перемещений. Он вывел закон рычага из принципа силы уравновешивают друг друга, если они обратно пропорциональны скоростям . Поскольку pa viaT-ривается равновесие рычага, а аргументация основана на скоростях, здесь уже явно присутствует идея виртуальных перемещений , обусловленных какой-нибудь малой возмущающей силой. Термин виртуальные скорости вместо виртуальные перемещения , широко употреботявшийся в XIX столетни, восходит к формулировке принципа, данной Аристотелем. Тот же самый принцгш, но в новой формулировке то, что проигрывается в силе, выигрывается в скорости — был использован Стевином (1548—1620) при выводе законов равновесия блоков. [c.385]

Иоганн Бернулли (1667—1748). Во всех предыдущих формулировках принципа всегда фигурировали две силы движущая сила и нагрузка . При этом закон формулировался с помощью некоторой пропорции. Иоганн Бернулли первый увидел в принципе виртуальных перемещений общий принцип статики, с помощью которого могут быть решены вге задачи о равновесии. Он отказывается от использования пропорций и вводит произвгдение силы и виртуальной скорости в направлении действия силы, взятое с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от того, является ли угол между силой и скоростью острым или тупым. В письме, написанном Вариньону в 1717 г. Бернулли сформулировал общий принцип, согласно которому при равновесии сил сумма всех таких произведений обращается в нуль на всех возможных бесконечно малых перемещениях. Теперь уже принцип виртуальных перемещений мог применяться для любых сил и любых механических условий. [c.386]

Во втором отделе дано более строгое доказатель-, тво положения, что принцип виртуальных скоростей для любого числа сил, находящихся в равновесии, может быть выведен из того случая, когда имеется только две силы, что приводит этот принцип непосредственно к принципу рычага уравнения, вытекающие из этого принципа, даиы в более общем виде, и указаны условия, необходимые для того, чтобы какая-либо система сил была эквивалентна другой ( пстеме сил и была в состоянии ее заменить. [c.11]

Перехожу, наконец, к третьему принципу, принципу виртуальных скоростей. Под виртуальной ско-ро-тъю следл ет понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот. viomoht, ко1 да равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения [ ] и принцип, о котором идет речь, заключается в том, что силы находятся в рав-новоспи, когда они относятся друг к другу обратно отношению их виртуальных скоростей, измеренных по направлению этих сил. [c.39]

Но будем ли мы рассматривать принцип виртуальных скоростей в качестве общего свойства равновесия, как это делал Галилей, или н<е вместе с Декартом и Валлисом примем его в качестве действительной причины равновесия, следует во всяком случае признать, что он обладает всей той простотой, какой можно ожидать от основного принципа дальше мы узнаем, в какой мере этот принцип заслуживает внимания благодаря своей общности. [c.41]

И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, ITO все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в ученпи о равновесии, представляли иы собою не что иное, как тот же принцип виртуальных скоростей, рассматриваемый с иной точки )рения и отличающийся от принципа виртуальных скоростей оЛишь по своей формулировке. [c.43]

Что касается природы принципа виртуальных (г оростей, то следует признать, что этот принцип сам по себе не является настолько очевидным, чтобы ого можно было выдвинуть в качестве начального принципа но его можно рассматривать как общее гыражение законов равновесия, выведенных из двух принципов, которые были нами изложены выше. Точно так же при обоснованиях, которые приводили для этого принципа, его всегда, прямо или косвенно, ставили в связь с указанными принципами. Но в статике существует еще и другой общий принцип, независимый от принципов рычага и сложения сил, хотя механики обычно и относят его к ним, — который представляется нам естественным основанием для принципа виртуальных скоростей его можно назвать принципом блоков [ ]. [c.43]

Принцип виртуальных скоростей, доказанный, таким образом, для случая соизмеримых сил, остается в силе и для случая любых носоиз.меримых сил, ибо известно, что всякий закон, который может быть доказан для соиз.меримых величин, равным образом, путем приведения к абсурду, может быть доказан и для случая, когда эти величины несоизмеримы. [c.47]

Нетрудно заметить, что эти семь уравнений являются в известной мере очевидными а priori и что их можно было бы написать, не прибегая к принципу виртуальных скоростей. Но Лагранж не ставит себе целью трактовать каждый отдельный вопрос наиболее простым путем он желает лишь показать, каким образом можно сделать ненужным специальное рассмотрение каждого отдельного случая и свести статику к простому механизму исчисления. Впрочем, Лагранж никогда не утверждал и не собирался утверждать, что именно таким путем следует подходить к изучению механики. (Прим. Бертрана.) [c.163]

Тем не меиее представлялось естественным попытаться связать между собою эти две дисциплины п подчинить их одному II тому же принципу. Однако ясно, что из числа различных приицинов, которые могут быть использованы в качестве базы для статики и которые мы вкратце изложили в первом отделе, только один принцип виртуальных скоростей может быть естественно применен к равновесию жидкостей. И действительно, автор этого принципа — Галилей — воспользовался им для обоснования главнейших теорем статики и гидростатики. [c.239]

Известно, что Лагранж в своей знаменитой книге, озаглавленной им Аналитическая механика , поставил себе целью свести механику к общим формулам, выведенным из единственного принципа виртуальных скоростей, или, вернее, из дифференциальной формулы, выражающей этот принцип. Для придания своему труду большего совершенства автор при разрешении исследуемых им проблем старается избегать применения каких бы то ни было чертежей или аргументов, основанных на геометрических или механических соображениях все операции производятся у него путем исчисления и с помощью простых преобразовании координат даже столь есте-ствепный и простой вопрос, как вопрос о сложении сил, приложенных в одной точке, мы видим представленным в чисто аналитическом виде. [c.525]

Итак, мы видим, что в небесной механике, основанной исключительно на принципе виртуальных скоростей, единственные координаты, которыми допустимо пользоваться, должны обладать тем свойством, что их дифференциалы представляют в этих координатах прямоугольные проекции малых отрезков, опясываеыых согласно предположению в пространстве точкой приложения сил. Это имеет место в случае координат р, q, г,., ., х, у, z, о которых мы говорили выше, а также тех координат, которые состоят из радиуса-вектора р и двух углов или дуг круга ф, ф, перпенди- [c.532]

Но если дифференциалы d , dit, da,. . . не обладают указанным свойством, то каждый член типа Зс 5ун.е не является виртуральным моментом силы S, и тогда согласно самому принципу виртуальных скоростей нельзя делать вывода, к которому мы пришли раньше, что совокупность сил 3, П, S,... эквивалентна совокупности заданных сил. Такова та своеобразная ошибка, в которую мы впали бы, если бы из правильного принципа и из верного уравнения мы сделали неверный вывод, не обратив внимания на то обстоятельство, что фактически данное уравнение представлено не в том виде, который соответствует выражению принципа. И одновременно в этом можно увидеть средство для избежания подобной ошибки, не изменяя координат 5. я, о,. . ., которые могли бы дать повод для этой ошибки, [c.535]

Парижская академия объявила (в 1764 г.) конкурс на лучшее сочинение, содержащее объяснение явления либрации луны. Лагранж представил на конкурс свою работу, дающую исчерпывающее решение задачи, основанное на применении принципа Даламбера и начала виртуальных скоростей. Премия была мисуждена Лагранжу. Даламбер по атому поводу писал ему Я читал столько же с удовольствием, сколько и с пользой Ваше замечательное произведение о либрации луны, столь [c.583]

Kait известно, принцип виртуальных скоростей превращшт любую проблему статики в вопрос чистой математики, а с помощью принципа Даламбера динамика, в свою очередь, сводится к статике. Отсюда следует, что ни один основной принцип равновесия и движения не может существенно отличаться от двух упомянутых нами выше принципов и что, каков бы ни был этот принцип, его всегда можно рассматривать как более или менее непосредственный вывод из них. [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...