Постановка задач устойчивости

Еще одним важным обстоятельством при формулировке концепции устойчивости конструкций является учет ползучести материала. В связи с этим исследование квазистатических процессов нагружения упругопластических систем с учетом ползучести материала удобно разбить на два этапа, происходящих в обобщенном времени т 1) этап квазистатического процесса нагружения по заданной истории и 2) этап процесса ползучести системы во времени при постоянной внешней нагрузке после остановки процесса нагружения. При этом считается, что на первом этапе ползучесть проявиться не успевает и за параметр прослеживания процесса принимается параметр внешней консервативной нагрузки т = р. На втором этапе процесс протекает во времени, значительно большем, чем требуется для процесса нагружения до заданного уровня. За параметр прослеживания процесса т берется время t. В условиях нормальной температуры с выходом в пластическую стадию деформирования в материалах, как правило, развивается ограниченная ползучесть. В этих условиях правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени с определением так называемой длительной критической нагрузки. Кривые 1 на рис. [c.323]

Постановка задач устойчивости [c.114]

Бифуркационный критерий устойчивости, рассмотренный в 4.4, как мы выяснили там, не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости равновесия. Неполнота этого критерия связана с тем, что он устанавливает возможность иди невозможность смежного состояния равновесия, тогда как при потере устойчивости, вообще говоря, может наступить не новое состояние равновесия, а состояние движения системы. Поэтому естественная постановка задачи устойчивости состоит именно в изучении возможных движений механической системы. Возвращаясь к проблеме устойчивости сжатого стержня, напишем уравнение колебаний такого стержня следующим образом [c.205]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

Постановка задачи устойчивости на бесконечном-интервале времени. Рассмотрим неоднородно-стареющий вязкоупругий стержень заданной длины I. В недеформиро-ванном состоянии стержень расположен вдоль оси Ох (см. рис. 5.1.1). На стержень действует продольная сила величины Р, приложенная в момент времени о в точке X = 0. Прогиб стержня в точке х в момент времени 1 обозначим через у 1, х). Предполагается, что в момент времени о — 0 непосредственно перед приложением силы стержень имел начальную погибь г/о х). Иными словами, [c.231]

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

На этом примере показана интересная и важная особенность задач устойчивости. Задачи устойчивости в принципе нелинейны. Классическую постановку задачи о точках бифуркации упругого равновесия можно рассматривать как первое приближение полной нелинейной задачи. Для дальнейшего уточнения классической постановки необходимо тщательно и всесторонне изучать все нелинейные факторы, которые могут оказать влияние на окончательный результат решения. Поэтому достоверные уточнения классической постановки задач устойчивости удается сделать только для некоторых частных задач [11, 26]. [c.37]

Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки (рис. 6.20, а) были даны Лорен-цом и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [c.258]

В зависимости от реологических свойств материала возможны две существенно различные постановки задач устойчивости тонкостенных элементов при ползучести [42, 44, 49, 51] 1) если материал обладает ограниченной ползучестью (бетон, полимеры), то устойчивость конструкции рассматривается на бесконечном интервале времени и определяется длительная критическая нагрузка [53, 65—68, 70, 73] 2) если материал обладает неограниченной ползучестью (преимущественно металлы при повышенных температурах), то устойчивость рассматривается на конечном интервале времени и критическое время определяется на основе выбранного критерия потери устойчивости. [c.5]

Классическая постановка задачи устойчивости оболочек базируется на таких допущениях [c.208]

Результаты, полученные в предыдущих главах, относятся к случаю упругого поведения материала. Эти результаты применимы к тонким оболочкам. Так, например, в случае осевого сжатия согласно формуле Лоренца — Тимошенко относительная толщина h/R дюралюминиевой оболочки должна быть меньше 1/200. При большей толщине оболочка может потерять устойчивость за пределом упругости. Основы расчета конструкций на устойчивость за пределом упругости были заложены работами по устойчивости стержней. Поэтому, прежде чем обсуждать постановки задач устойчивости оболочек, рассмотрим вкратце историю этого вопроса. [c.301]

Постановка задач устойчивости при случайных воздействиях [c.134]

Задачи устойчивости оболочек при односторонних ограничениях на прогиб (определение особых и предельных точек на траекториях нагружения) изучены в главе V. Здесь сформулирована концепция потерн устойчивости процесса нагружения упругих оболочек, дана более близкая к реальной постановка задачи устойчивости оболочек под действием осадки грунта. [c.4]

Трудность постановки задач устойчивости связана с тем, что существуют разные критерии устойчивости тел. В случае произвольного вида нагружения можно получить разные критические нагрузки в зависимости от используемого критерия. В случае же действия консервативных внешних сил области устойчивости и неустойчивости равновесных состояний и квазистатических движений отделяются друг от друга с помощью критериев, которые формулируются на основе характеристик равновесных конфигураций, полученных при решении основной задачи о нелинейном деформировании тела. [c.8]

Таким образом, для системы из материала с неограниченной ползучестью под действием нагрузки в условиях ползучести даже при малых возмущениях существует такое значение времени (критическое время), по истечении которого возмущенное состояние будет существенно отличаться от основного невозмущенного состояния. Постановка задачи устойчивости такой системы в условиях ползучести на бесконечном интервале времени оказывается невозможной, и интервал времени необходимо ограничивать. Задача определения критического времени в условиях ползучести возникает и для конструкций, выполненных из материала с ограниченной ползучесть в тех случаях, когда нагрузка, действующая на конструкцию, превышает длительную критическую нагрузку. [c.254]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

См. Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, Харьков, 1892. 3-е изд., Гостехиздат, 1950, а также Собрание сочинений, т. II, Изд-во Академии наук СССР, 1956. В этом сочинении дана общая постановка задачи устойчивости движения и разработаны основные приемы ее решения. В настоящее время этой задаче посвящена огромная литература, в том Числе много учебников и монографий. Прим, перее.) [c.309]

В работе Холстона и др. [125] постановка задачи устойчивости оболочек с произвольной структурой пакета, изложенная ранее в работе Ченга и Хо [61], распространена на случай кручения. Холстоном и другими авторами было проведено также экспериментальное исследование этого случая нагружения, причем экспериментальные значения критического усилия в среднем значительно превышали теоретические. Авторы объяснили это,различие несоответствием между реальными й принятыми при теоретическом анализе граничными условиями. [c.235]

Совместный учет вязкоупругих и пластических деформаций вызывает дополнительные трудности. Угажем один из способов преодоления этих трудностей [23]. Квазистатический процесс нагружения разбивается на два этапа, происходящих в обобщенном времени т этап нагружения системы по заданной истории и этап ползучести во времени после остановки процесса нагружения. Считают, что на первом этапе ползучесть проявиться не успевает, и за параметр прослеживания процесса принимают параметр внешней нагрузки х=р. На втором этапе за параметр прослеживания процесса принимают время t. Если ползучесть материала ограниченная, то правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени. Соответствующий предел устойчивости называют также длительной критической нагрузкой. Если материал обладает неограниченной ползучестью, то постановка задачи об устойчивости на неограниченном иггтервале времени не имеет смысла и всякий процесс выпучивания является неустойчивым. Критическое значение времени определяют при этом из условия [c.497]

При классической постановке задач устойчивости пластин и оболочек исследуется поведение предельно схематизированных моделей. Возникает естестаенный вопрос, насколько полно и точно такие модели отражают поведение тех реальных пластин и оболочек, с которыми приходится иметь дело при расчетах. [c.214]

Если закрепление краев оболочки исключает возможность чисто изгибной деформации, что обычно бывает в реальных конструкциях, то ее поведение при потере устойчивости оказывается качественно иным. Рассмотрим диаграмму деформирования цилиндрической оболочки, сжатой в осевом направлении см. рис. 9.12.2>. Надиа1рамме, построенной в координатах q, к q - интенсивность сжимающей нагрузки >, - сближение торцов оболочки), прямая 0В соответствует равномерному сжатию идеально правильной оболочки, т.е. начальному безмоментному состоянию при классической постановке задачи устойчивости. Кривая В уВ В характеризует зак- [c.214]

Постановки задач устойчивости оболочек при неоднородных исходных состояниях были даны в работах Флюгге [5.4]. Им были получены и первые приближенные решения некоторых задач без учета искривлений элементов оболочек в исходном состоянии. С учетом искривлений элементов первые решения были получены в работах Альмрота, Браша [16.10] и Фишера [10.6]. В работе Л. И. Балабуха и Н, А. Алфутова [6.1] развит подход, не требующий предварительного определения исходного напряженно-деформированного состояния. [c.191]

Сопоставление критических напряжений, получаев1ых в классической постановке, при различных условиях нагружения. Прежде чем приступить к рассматриваемому вопросу, отметим, что критические напряжения, получаемые в классической постановке задачи устойчивости для трёх основных случаев осевого сжатия, бокового давления и кручений, можно непосредственно сравнивать, построив, как это показано на рис. 7.18, зависимости безразмерного критического напряжения oR/iEh) от параметра геометрии оболочки = L/ /Rh, где о — критическое, напряжение для каждого из указанных случаев. Видимые из подобного со-постайлеяия различия могут быть легко и убедительно объяснены различным влиянием в этих трех случаях двух главных [c.538]

Отметим, что А. И. Ермичев впервые обратил внимание на то, что расчетные схемы в работах (7, 56] отвечают постановке задачи устойчивости, не реализуемой в конструкциях. Зазор а между оболочкой и основанием считается полностью выбранным при докритическом деформировании оболочки, так что а — vRa IE и контактное давление равно нулю. [c.19]

Случай 2. Пусть начальное безмоментное напряженное состояние отсутствует (зг = 0) или является таким, что ни в одном из направлений нет сжимающих безмоментных усилий (см. (3.1.11)). Тогда возможна только моментная постановка задачи устойчивости. Начальные моментные усилия и докрити-ческие деформации, вызванные локальными нагрузками при S = Sq, являются единственной причиной потери устойчивости, а форма потери устойчивости локализуется вблизи s = [c.301]

Гузъ А. И, О постановке задач устойчивости пластин и оболочек, ослабленных отверстиями.— В кн. Концентрация напряжений. Киев Наук, думка, 1973, вып. 3. [c.133]

Устойчивость системы из материала с ограниченной ползучестью оказывается возможным рассматривать на бесконечном интервале времени. Для стержня из упруговязкогр материала постановка задачи устойчивости была предложена А. Р. Ржаницыным в 1946 г. [140, 141]. Закон-ползучести для такого материала имеет вид [c.247]

При t =с= О имеем f = fo, и в то же время в уравнении возмущенных движений начальный прогиб не учитывается. Введение в уравнение начального прогиба и уточнение постановки задачи устойчивости упруговязкой системы было проведано С. А. Шестериковым [169] и Ю. Н. Работновым [135]. [c.248]

Постановка задач устойчивости в условиях ограниченной ползучести нашла применение в связи с определением длительной критической нагрузки для тонкостенных конструкций из композитных материалов. У таких материалов проявляются вязкие свойства связующего, которые необходимо учитывать в-расчетах устойчивости. Г. И. Брызгалин [18] при определении длительной критической нагрузки для пластинки из стеклопластика учитывал упруговязкий характер деформаций сдвига в плоскости пластинки. Более общая задача длительной устойчивости сжатой прямоугольной пластинки из орто-тропного материала (ползучесть учитывается во всех направлениях) с линейной ползучестью, описываемой операторами Ю. Н. Работнова, рассмотрена в [73]. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...