Ползучесть Решение задач

Из уравнения (12.48) следует, что с увеличением времени о -> О, Несколько иная формулировка теории старения, удобная для расчетов, предложена Ю. Н. Работновым [168]. В этом случае по кривым ползучести при постоянных напряжениях (см. рис. 140, а) строят изохронные кривые ползучести для различных моментов времени (см. 140, в), что позволяет непосредственно применять к решению задач теории ползучести решения задач теории пластичности при данной зависимости а = f ( ). При этом необходимо для определенного момента времени из семейства изохронных кривых выбрать соответствуюш,ую кривую о = [ ) (см. рис. 140, в). Расчеты значительно упрощаются, если изохронные кривые ползучести подобны. Тогда изохронные кривые представляются как [c.346]

Для строгого решения задач проектирования корпуса реактора и его защиты необходимы кривые энергетической зависимости радиационной эффективности нейтронов в абсолютных единицах по отношению к изменению конкретных физико-механических свойств материала. Эти кривые, например, по отношению к изменению температуры хладноломкости при различных температурах облучения [50], изменению ползучести [51], те- [c.71]

По кривым ползучести t (см. рис. 14.1) при постоянных напряжениях строятся для моментов времени to, t, t2, кривые в координатах а, е. Получается семейство кривых (см. рис. 14.4), которые позволяют применять к задачам ползучести решения теории пластичности для данной зависимости а—а(е). Расчеты ведутся для всех кривых, соответствующих значениям времени [c.308]

Соотношения (14.37) вместе с дифференциальными уравнениями равновесия, дифференциальными зависимостями Коши и граничными условиями дают замкнутую систему уравнений для решения задач кратковременной ползучести. [c.313]

Пользуясь решением задачи 14.2 для установившейся ползучести балки при чистом изгибе, получить расчетные формулы для случаев л=1 и я->-оо. Указать, каким материалам соответствуют данные случаи. [c.316]

Если решение задачи теории упругости содержит рациональные функции упругих постоянных, то получение решения задачи теории вязкоупругости в этом случае принципиальных затруднений не вызывает и сводится к расшифровке указанных функций от операторов ползучести. [c.351]

Из теории ползучести известно, что решение задачи вязкоупругости для начального и бесконечно Удаленного моментов времени может быть получено без привлечения дифференциальных или интегральных уравнений. Для этого достаточно рассмотреть две упругие системы в одной вязкоупругие элементы считаются упругими с мгновенным модулем упругости Е, а во второй — упру- [c.268]

Перечисленные выше гипотезы позволяют решать широкий круг задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо согласуются с практикой, если деформации элементов конструкций не выходят за упругую зону. Решение задач, связанных с пластическими деформациями, требует особого подхода и рассматривается в теориях пластичности и ползучести. [c.18]

Недостаток степенного закона состоит в том, что dv/do = Q при а = 0. Аналогичный факт в нелинейной теории упругости при степенном законе приводит к бесконечно большой скорости распространения волны. В задачах теории ползучести также иногда возникают противоречивые ситуации, устранение которых, впрочем, труда не составляет. Зато при решении задач о ползучести при сложном напряженном состоянии степенной закон имеет ряд серьезных преимуш еств, благодаря которым он очень широко применяется в настоящее время. [c.617]

Решение задач неустановившейся ползучести с помощью определяющего уравнения (18.12.5) достаточно сложно, оно может быть выполнено лишь численно шагами по времени, притом на каждом шаге необходимо решать задачу о неустановившейся ползучести при постоянном q, зависящем от координат. Однако для определения перемещений отдельных точек и нахождения закона релаксации связей можно применять излагаемый ниже приближенный метод. [c.644]

Решение задачи ползучести для составного тела й при > х может быть сведено к решению кусочно-однородной краевой задачи следующим образом. Обозначим чертой сверху над функцией ее приращение после момента сращивания. Например, и определяется формулой (3.10). Из (3.3) — (3.10) вытекает, что приращения деформаций, напряжений и перемещений удовлетворяют кусочно-однородной краевой задаче [c.29]

Выпишем в заключение всю совокупность соотношений, определяющих решение задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел при непрерывном наращивании [c.34]

Замечание. Легко проверить [170], что, если компоненты о - непрерывно дифференцируемы по координатам Х , то из вариационного неравенства (4.20) следует, что оу удовлетворяют уравнениям (4.12), (4.14) и (4.15). Это означает, что понятие обобщенного решения задачи теории ползучести действительно является обобщением понятия решения краевой задачи теории ползу чести. [c.43]

Зафиксируем произвольное Т и построим итерационный процесс, сходящийся к обобщенному решению задачи ползучести. Положим [c.48]

Итак, доказано существование обобщенного решения задачи ползучести на произвольном отрезке времени [0, Г], а следовательно, и на всем временном интервале [0, оо). [c.50]

Тем самым доказана ограниченность решения задачи ползучести при любой ограниченной в метрике (О, оо Я) правой части [c.54]

Перейдем к выводу уравнений, определяющих решение задачи теории ползучести для тела fi, объединяющего два стареющих тела fil и fi2 после их стыковки, на интервале времени t ii2. Уравнение равновесия дает (см. рис. 2.1.2) [c.80]

Соотношения (3.8) вместе с (3.1)—(3.4) дают решение задачи теории ползучести кручения круглого стержня при его непрерывном наращивании. На рис. 2.3.2, 2.3.3 представлены кривые напряжения для различных точек наращиваемого стержня при постоянном во времени крутящем моменте Ж. Радиус стержня изменяется [c.92]

Во-первых, упругие свойства наращиваемого тела вызывают приращение напряжений одновременно во всех элементах наращиваемого тела при приращении внешней нагрузки. Во-вторых, ползучесть материала приводит к передаче части усилия от ранее рожденных элементов на вновь рожденные. Наконец, старение материала приводит к возрастной неоднородности, состоящей в большей жесткости (меньшей деформативности) ранее зародившихся элементов по сравнению со вновь рожденными, что уменьшает процесс разгрузки ранее рожденных элементов. Первый фактор объясняет увеличение максимального напряжения при учете последовательности возведения — загружения по сравнению со слу-, чаем загружения массива после его возведения. Второй эффект проявляется на временах порядка времени ползучести материала и усиливается при увеличении времени возведения. При малых временах возведения, когда ползучесть материала не успевает проявиться, решение вязкоупругой задачи наращивания стремится к решению задачи упругого наращивания. При увеличении времени возведения увеличивается эффект разгрузки первого родившегося элемента 0 = 0, и величина Р Т, 0) уменьшается от 1 94 при Г —> о до 0,941 при Г = 40 сут. При дальнейшем увеличении времени Г увеличение жесткости элемента 0=0 по сравнению с позднее рожденными элементами в силу увеличения разности возрастов приводит, как видно йз таблицы, к увеличению величины Р Т, 0). [c.101]

Таким образом, решение задачи Мелана в постановке теории ползучести неоднородно-наследственно-стареющих сред (когда возраст стрингера по длине изменяется по произвольному закону) сводится к решению интегро-дифференциального уравнения (2.5). [c.138]

В этом параграфе изучается асимптотика решения задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел в окрестности вершины трещины. Получены асимптотические представления напряжений и перемещений. Установлено, что для напряжений эти представления совпадают с соответствующими представлениями в классической теории упругости, а для перемещений отличаются добавочными слагаемыми. [c.147]

Теорема 3.1. При сделанных предположениях справедливы асимптотические представления решения задачи ползучести. [c.149]

Б этом параграфе рассмотрена задача оптимизации формы армированной колонны, наращиваемой со случайной скоростью. Материал колонны обладает свойствами ползучести и неоднородного старения. В общем случае установлены формулы, дающие решение задачи в параметрическом виде. Для ряда характерных ситуаций численно получена оптимальная форма колонны. Установлено, что оптимальная форма существенно зависит от скорости возведения. Проанализирована связь оптимальных форм при детерминированной и случайной скорости возведения [251]. [c.164]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Устойчивость на конечном интервале. Численный пример. Для численного решения задачи необходимо из уравнения (4.1) определить прогиб у (1, х). Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция ф (т) в виде (1.37). Подобно предшествующим параграфам этой главы, изучен стержень, состоящий из двух кусков одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска возрастом. Безразмерные постоянные введены по формулам (3.21). Начальная погибь Уд (х) и численные значения остальных параметров взяты теми же, что и в п. 7 из 1. [c.271]

Значение принципов соответствия в теории ползучести состоит не только в том, что они дают возможность конструктивно построить решения для широкого класса задач в формах, удобных для приложений, но и в том, что ряд общих результатов (проблемы существования, единственности и ограниченности решения, теоремы взаимности и т. д.) является прямым следствием зтих принципов, На принципе соответствия основаны весьма аффективные, методы фактической реализации решений задач теории ползучести. [c.277]

Первая группа — это операторные принципы, реализация которых сводится к вычислению функций интегральных операторов. Вторая группа — это принципы соответствия, позволяющие решение задачи теории ползучести свести к преобразованию решения упругомгновенной задачи известным оператором или оператором, который строится сравнительно просто. [c.277]

Решение задачи теории ползучести имеет вид [c.286]

Механическое поведение материала, находящегося в условиях циклического нагружения и высоких температур при наличии выдержки, может быть отражено на основе деформационной теории малоциклового нагружения [139] и теории старения [167]. Возможность такого подхода к решению задач циклической ползучести показана в [65]. Предлагаемые в этой работе уравнения состояния экспериментально обоснованы. [c.202]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

При высоких температурах напряженное и деформированное состояние в зонах концентрации напряжений при длительном статическом нагружении оказывается зависящим от уровня концентрации, номинальных напряжений, сопротивления материала неупругим деформациям и времени нагружения. В связи со сложностью процессов местного деформирования в зонах концентрации пока не получены достаточные для практического использования решения соответствующих краевых задач. Ряд результатов в этом направлении получен в работах [46—48] увеличение скоростей ползучести в зонах концентрации сопровождается уменьшением коэффициентов концентрации напряжений. Более широко для оценки местных напряжений и деформаций при ползучести в зонах концентрации использовались приближенные методы, основанные на кинематических гипотезах или уравнении Нейбера [49—54]. Большие возможности для решения задач о ползучести в зонах концентрации связаны с применением метода конечных элементов и электронных вычислительных машин [55, 56]. [c.111]

В том случае, когда материал обладает свойством нелинейной ползучести, решение задачи выпучивания становится значительно сложнее. Для стержня, поперечное сечение которого является идеальным двутавром (площадь поперечного сечения сосредоточена в полках, а тонкая стенка воспринимает только сдвиговые деформании), а деформирование материала подчиняется степенной зависимости е = Ва, соотношение между безразмерной амплитудой прогиба и временем имеет вид [c.501]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

Представленные на рис. 11.17 кривые а и е рассчитаны с использованием схематизированных диаграмм идеального упругопластического материала, в свою очередь, полученных изотермическими испытаниями образцов при постоянной скорости нагружения. Более точные значения временных напряжений определяют расчетами с использованием свойств материала, задаваемых термодеформограммой (см. п. 11.3) вместо изотермических характеристик (кривая oi на рис. 11.17). Результаты приближенного (o t) и уточненного (oi) решений задачи указывают на одинаковый характер изменения продольных напряжений при сварке, однако значения напряжений в этих решениях различны. Значения напряжений на стадии нагрева уточняются незначительно, тогда как на стадии охлаждения уточнение решения весьма значительное. Процессы разупрочнения, ползучести, эффект Баушингера на стадии охлаждения приводят к снижению [c.432]

Если элемент, в котором может происходить ползучесть, связан с упругими элементами, которые стесняют его возможные деформации, происходит перераспределение напряжений в элементах системы. Собственно для решения задач о перераспределении напряжений нужны теории ползучести, описанные в 18.4. Если щеремещепия точек системы удерживаются постоянными, то реакции закреплений будут со временем изменяться этот процесс называется релаксацией реакций. Релаксацией напряжений называется процесс падения со временем напряжения в элемен- [c.625]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Е)динствевность обобщенного решения краевой задачи теории ползучеети. Лемма 4.6. Обобщенное решение задачи ползучести единственно. [c.50]

Уравнения (2.1) и (2.2) вместе с соотношениями (2.9), (2.10) определяют решение задачи теории ползучести для непрерывно-нара-щиваемого призматического тела, подверженного старению. На рис. 2.2.2, 2.2.3 изображены зависимости напряжения от времени в различных точках наращиваемого тела при постоянной во времени силе Рд- Площадь <5 t) равномерно возрастает на интервале 1 + Т до величины 4 0 и далее остается постоянной. Геометрическое положение точки наращиваемого тела, родившейся в момент времени характеризуется величиной соответствующей площади б (I), равной ДЛЯ точек рис. 2.2,2, 2.2.3 соответственно 5о 1,315д 1,6<5о 2,51 о 45ц. [c.86]

Существование ревнения. Решение будем рассматривать на произвольном отрезке времени [0, Т]. Сформулируем ограничения, нрн выполнении которых существует решение задачи ползучести. Пусть при любом t нагрузки / , Pi, g суммируемы с квадратом и нусочно-непрерывны по t (т. е. допускается мгновенное изменение нагрузки в отдельные моменты времепп) как отображения отрезка [0, Т в пространство Lg. Модули 1 , G непрерывны по t, кусочнонепрерывны по ж и удовлетворяют оценкам [c.148]

Если проследить за эволюцией сопротивления материалов за последние 40 лет, то легко заметить общую тенденцию, направленную к переходу от решения задач строительного профиля к более общему машиностроительному. Сопротивление материалов заметно обогатилось, стало многообразнее и насыщеннее. В него вошли вопросы усталостной прочности и динамики. В современных учебных курсах нашли свое отражение теории пластичности и ползучести. Введены основные задачи теории нластин и оболочек, анализ которых прежде традиционно относился к теории упругости. В ближайшее время следует ожидать внедрения в сопротивление материалов некоторых элементов нелинейной теории упругих систем. [c.11]

Следовательно, для решения задачи необходимо ввести в пределах допуска начальные несовергаенства и рассмотреть нагружение системы как процесс. Задача, таким образом, полностью согласуется с возможностями машинного метода. В условиях ползучести и при динамическом нагружении применение машинного (шагового) метода является само собой разумеющимся. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...