Метод начальных параметров в матричной форме

Используя известную процедуру метода начальных параметров в матричной форме, из краевых условий (4) получим систему двух линейных уравнений относительно начальных параметров 5о и Z o- Коэффициенты этой системы уравнений будут известными функциями величин (5). Обращение в нуль ее детерминанта даст искомое уравнение для определения угловых скоростей прецессии ротора [c.49]

Существенной переработке подверглись разделы, относящиеся к приближенным методам расчета на колебания систем с конеч- ным и бесконечным числом степеней свободы, с широким исполь-зованием вариационных методов. В основу практических приемов вибрационных расчетов стержней и валов с дискретным и непрерывным распределением масс и жесткостей положены методы начальных параметров в матричной форме. Применение матричных алгоритмов в сочетании с подходящим выбором масштабов для сил (моментов) и длин делают необходимые вычисления не только весьма удобными при программировании для электронных вычислительных машин, но и вообще значительно упрощают эти вычисления, позволяя даже в сравнительно сложных задачах выполнять их с помощью элементарных счетных устройств (арифмометр, счетная линейка). Состав примеров несколько обновлен. [c.17]

Пример 2. РАСЧЕТ ПЕРВОГО И ВТОРОГО КРИТИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ ОБОРОТОВ СТУПЕНЧАТОГО ВАЛА (рис. 51) МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Матрица-столбец начальных параметров на правой опоре содер. жит два отличных от нуля параметра угол поворота 00 и поперечную силу 0 , Эту матрицу мы представим в виде суммы [c.224]

Приведенные примеры легко решаются также изложенным в следующем разделе методом начальных параметров в матричной форме. [c.268]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Ра Т [c.268]

Метод начальных параметров в матричной форме [c.269]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Из уравнения упругой линии вала, нагруженного сосредоточенными силами и моментами присоединив к нему первую, вторую и третью производные функции ф(л ), получим основные уравнения метода начальных параметров ) [c.301]

Другим приёмом, позволяющим свести реальную систему к системе с конечным числом степеней свободы, является метод прямой дискредитации. Чем больше число элементов, на которые разбита система при использовании этого метода, тем ближе расчётная схема к исходной системе. Вместе с тем, если элементы выбраны однотипными, то даже при большом их числе оказывается возможным реализовать расчёт колебаний, используя матричные методы с применением ЭВМ. Примерами таких методов являются метод начальных параметров в форме матриц перехода и метод прогонки. [c.220]

Область применения матричной формы метода начальных параметров (МНП). МНП может быть непосредственно применен для расчета стержня любого очертания, закона изменения сечений и при любом силовом воздействии, даже в случае, если ось задана не уравнением, а графически или в табличной форме (координаты точек оси). В принципе степень сложности во всех случаях остается одной и той же. [c.367]

Аналитические решения дифференциальных уравнений используются для формулировки условий движения составной оболочки в матричной форме метода начальных параметров. Решение примера проведено на ЦВМ для определения спектра собственных частот и колебаний, результаты сравниваются с экспериментально определенными собственными частотами и формами. Эксперименты проведены на стальной модели в диапазоне частот от 80 до 3000 гц. [c.109]

Эти равенства следуют из учета симметрии стержневых систем в задачах статики [324]. Если в методе начальных параметров затруднительно использовать свойство симметрии конструкции [178], то в МГЭ выделение симметричных и кососимметричных форм колебаний будет заключаться лишь в выполнении условий (3.13) или (3.14). При этом произойдет сокращение порядка матричного уравнения (1.46) вследствие уменьшения числа стержней в расчетной схеме. Рассмотрим соответствующие примеры. [c.133]

Расчет перемеш епий и усилий в корпусах энергетических установок сосудах под давлением, сложной формы патрубках и других конструкциях из элементов оболочек, пластин и кольцевых деталей предлагается выполнять с применением следуюш ей единой совокупности рекуррентных матричных соотношений метода начальных параметров [6] [c.77]

Отметим некоторые особенности рассмотренного в этом параграфе матричного метода начальных параметров. При применении его для расчета конструкций нет необходимости сводить дифференциальные уравнения к меньшему числу уравнений более высокого порядка. Запись в матричной форме позволяет осуществить интегрирование системы в таком виде, в котором Ьна получена при выводе уравнений. [c.76]

МГЭ состоит из решения задачи Коши в матричной форме и краевой задачи для линейной системы. Краевая задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно начальных и конечных параметров всех стержней. Для решения системы уравнений МГЭ целесообразно применять метод исключения Г аусса без выбора ведущих элементов или с ограниченным выбором ведущих элементов. [c.181]

Применение метода начальных параметров в матричной форме лозволяет выразить параметры правого конца ротора через матрицу начальных параметров [c.30]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ. Метод начальных параметров в матричной форме является одним из весьма эффективных приемов расчета динамических напряжений в сечениях вала при любых сосредоточенных или распределенных гармонических нагрузках. В окончательных результатах расчета этот метод приводит к развернутому вековому уравнению, что дает возможность использования его для нахождения всех собственных частот (или критических чисел оборотов) вала. С помощью введения подходящих масштабов для длин и нагрузок расчеты по этому методу становятся легко выполнимыми даже ручными счетными приспособлениями, не говоря уже о быстродействующих цифровых машинах, где итеративная природа метода начальных параметров оказывается особенно приспособленной для программироввг ния и выполнения вычислений. [c.218]

В данной книге нашли отражение вопросы теории и практического применения аналитического варианта МГЭ применительно к одномерным плоским и пространственным расчетным схемам линейных систем стержней и пластин. Для расчета подобных систем предложен вариант МГЭ, основанный на новой схеме преобразования интегральных соотношений метода начальных параметров в систему линейных алгебраических уравнений. Отличительной особенностью метода является единообразный подход к алгоритму задач статики, дднамики и устойчивости, что создает широкие возможности для машинной реализации алгоритма. Показано, что решения этих трех типов задач отличаются только лишь фундаментальными функциями, а матричная форма разрешаюш,их уравнений позволяет совместить разные задачи. Несмотря на уклон в задачи строительной механики и теории тонких пластин, разработанный аналитический вариант МГЭ с небольшими изменениями может быть приспособлен для решения задач электротехники, теплотехники, физики, гидрогазодинамики, аэроупругости и других наук, где соответствуюш,ие процессы можно описать дифференциальными уравнениями. [c.8]

Уравнение Кирхгоффа—Клебша в тех случаях, когда интегрирование их может быть выполнено в замкнутой форме, позволяют получить решения, являющиеся эталонными для результатов, отыскиваемых при помощи дискретной матричной формы метода начальных параметров. Именно поэтому указанные уравнения и приведены в настоящем параграфе. [c.369]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

При построении алгоритмов вычислений особое развитие получили матричные формы метода начальных параметров, а также методов динамических жесткостей и податливостей. Особенно эффективными эти методы оказались для так называемых цепных многосвязных систем, к которым, в частности, относятся роторы, лопатки турбин, коленчатые валы, связанные системы типа ротор — статор — опоры , большинство плоских и многие пространственные стержневые системы. Применение указанных методов к цепным системам позволяет свести расчет к различного рода рекуррентным соотношениям. Понятие цепной упругой системы впервые появилось в уже цитированных работах В, П. Терских (1930, 1955), Затем в исследованиях Ф, М. Диментберга (1948), М. Л. Кемпнера (1950), [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...