Волны гармонические

Волна гармоническая простая 20 [c.479]

Задавая падающую волну гармонической [c.48]

Реальный волновой процесс, строго говоря, никогда не сводится к монохроматической волне, хотя бы потому, что источник возбуждения работает ограниченное время, т.е. имеется начало и конец у излучаемой волны. Гармоническая же волна не изменяет своего характера в пространстве и времени при всех значениях —< х < t G (—оо оо). Она является полезной математической идеализацией, но ее в природе не существует. [c.299]

Общий интеграл уравнения (88) представится суммой рассмотренного выше интеграла уравнения без последней части и частного интеграла, удовлетворяющего уравнению с последней частью. Предполагая по предыдущему, что набегающая волна гармоническая и [c.758]

Одними из перспективных методов интенсификации производства в нефтегазодобывающей промышленности являются методы, основанные на волновой технологии [1-3]. В ее основе лежит идея о преобразовании колебаний и волн в другие формы механического движения. Нелинейная волновая механика многофазных систем позволила открыть ряд эффектов, происходящих в многофазных системах, в частности односторонне направленное перемещение твердых частиц и капель и ускорение течений жидкости в капиллярах и пористых средах, увеличение амплитуды волны по мере удаления от источника из-за нелинейного взаимодействия волн и пр. Для реализации этих эффектов в промышленности необходимы генераторы, создающие требуемые типы волн — гармонические, периодические импульсы, ударные и т. д. В зависимости от конструктивного исполнения устройств, предназначенных для создания периодических импульсов, можно обеспечить как ударное, репрессивное, так и депрессивное воздействие на пласт с целью повышения производительности добывающих или приемистости нагнетательных скважин. Принцип действия некоторых конструкций, предназначенных для ударного воздействия на пласт, можно охарактеризовать как мгновенную остановку падающего столба жидкости. Для определения амплитуды ударного воздействия и формы импульса необходимо знать волновую картину (динамику распространения прямых и отраженных волн сжатия и разряжения), возникающую в жидкости. [c.208]

Гармоническая электромагнитная плоская волна. Особый интерес представляет случай плоской волны гармонической во времени, т. е. случай, когда каждая из декартовых компонент векторов Е и Н имеет вид [c.44]

Процесс изменения спектрального состава сферических и цилиндрических волн, обусловленный нелинейными искажениями их формы при распространении, может быть описан аналогично тому, как это делалось ранее применительно к плоским волнам. Гармоническая в точке г = Го волна изменяет свой профиль согласно формулам (111.2.2) и (III.2.3). Переписывая эти формулы в виде [c.69]

В настоящей главе было показано, что теория стержней, даже упрощенная до крайних пределов путем отбрасывания несущественных величин, несомненно, боле сложна, чем теория идеально гибких струн. Объяснения крайней простоты колебаний струн следует искать в том факте, что волны гармонического типа распространяются со скоростью, не зависящей от длины волны, так что любая произвольная волна может распростра няться без искажения. Но когда мы переходим от струн к стержням, то постоянная в дифференциальном уравнении = О [c.321]

Таким образом, работа, затраченная на образование волн гармонического типа, та же самая, какая потребовалась бы для того, чтобы сообщить максимальную скорость i всей массе воздуха, через которую распространяются волны ), [c.25]

Если плоские бегущие волны — гармонического типа, то а и 5 во всякий момент времени являются круговыми функциями одной из пространственных координат (х), и поэтому среднее значение квадратов их равно половине максимального значения. Отсюда полная энергия волн равна кинетической энергии всей данной массы воздуха, движущейся с максимальной скоростью, какую можно найти у волн, или потенциальной энергии той же самой массы воздуха, сжатой до максимальной плотности, встречающейся у волн. [c.27]

Мы исследуем теперь результат сложения двух цугов плоских волн гармонического типа с одинаковыми амплитудами и длинами волн, направления распространения которых составляют друг с другом угол 2а. Это — двумерная задача, поскольку во всех плоскостях, перпендикулярных к линиям пересечения двух групп волновых фронтов, картина явления будет совершенно одинаковой. [c.81]

Чтобы представить цуг волн гармонического типа, мы можем принять ср и пропорциональными Рде уравнение [c.84]

Мы получили основное соотношение для плоской гармонической волны, связывающее между собой акустические величины р, v с акустическим сопротивлением среды р с. Можно показать, что соотношение (1.9) оказывается справедливым и для любой другой формы профиля волны бесконечно малой амплитуды, а не только для волны гармонической. Хотя в действительности нет идеальных плоских волн, формулой (1.9) приходится очень часто пользоваться для проведения оценок или приближенных расчетов. [c.35]

Внутреннего поля постоянная 27 Внутренняя координата 168, 439 Волновое уравнение 160 Волновой фронт 289, 296, 301 Волны гармонические 141 [c.549]

Здесь мы рассмотрели разложение на плоские волны гармонической сферической волны, зависимость поля от времени в которой дается фактором ехр(—шО- Аналогичное разложение для сферической волны вида [c.160]

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ — гармонические волны, распространяющиеся в волноводе без изменения формы. Значение Н. в. в акустике связано с тем, что любое звуковое поле внутри волновода в области, где источники звука отсутствуют, может быть представлено в виде суперпозиции Н. в. данного волновода. По структуре звукового поля каждая Н. в. представ- [c.233]

Простейший и очень важный вид волн — гармонические волны. Для них все величины являются синусоидальными ф-циями времени и пространства. Гармонич. волна может быть записана в виде [c.291]

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ — гармонические свободные колебания нормальные колебания) ограниченных областей среды. Различные участки среды в С. в. колеблются либо синфазно, либо противофазно. Для любой ограниченной области среды существует [c.335]

Рассмотрим вкратце свойства одного из важнейших типов плоских волн гармонических плоских волн, в которых давление зависит синусоидально от времени и координаты (в гл. П1 гармонические волны рассмотрим более подробно). Мы видели в 5, что гармоническую плоскую волну, бегущую вдоль оси х, можно записать в виде [c.54]

Для гармонической волны положение другое нет моментов, когда существовала бы только падающая или только отраженная волна, — гармонический процесс не имеет ни начала, ни конца и принцип причинности не работает. Задача об отражении формулируется для этого случая так две гармонические волны, одна — [c.129]

Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Гармонические колебания поршня в трубке, заполненной газом или жидкостью, под действием сил упругости передаются частицами вещества, и вдоль трубы распространяется [c.317]

Л у — ход /-Г0 катка, относительно которого происходят его перемещения при движении по неровностям а—длина волны гармонического профиля [c.7]

Если распространяющаяся волна гармоническая, то функция [c.17]

Оператор Лапласа V в уравнении (1.7) может быть представлен не только в прямоугольных, но также в цилиндрических или сферических координатах. Соответственно наиболее простые решения уравнения (1.7) будут иметь вид не плоских, а цилиндрических или сферических волн. Гармоническая сферическая волна, распространяющаяся из начала координат, имеет вид [c.18]

Для рассмотренного класса нестационарных импульсов изложенная теория позволяет сделать вывод, что разрешающая способность аппаратуры РНП для неустановившихся колебаний весьма близка к разрешающей способности аппаратуры для волн чисто гармонической формы. В то же время при увеличении затухания волновых импульсов разрешающая способность аппаратуры РНП повышается. Поэтому при приближенных оценках вполне допустимо исходить из характеристик направленности для волн гармонической формы, имея в виду, что реальные волны, имеющие форму волновых импульсов с гармоническим заполнением той же частоты, должны разрешаться аппаратурой РНП не хуже, чем чисто гармонические волны. [c.74]

Произведем сравнительную оценку амплитуд частично-крат-ной Ап и кратной Ар отраженных волн, ибо общеизвестно, что кратные отраженные волны могут иметь интенсивность, сравнимую с интенсивностью однократных отраженных волн. Рассмотрим случай нормального падения лучей и горизонтального залегания границ, когда годографы вступлений волн одинаковой кратности совпадают, образуя общий годограф сложной волны. Будем считать, что среда однородная, функция расхождения линейная, а исследуемые волны гармонические. [c.180]

Мы видим, что естественная ширина спектральной линии гармонического осциллятора равна константе затухания (или обратному значению времени жизни осциллятора). Для видимого света (% = = 5000 А) Асо 10 с" . По шкале длин волн естественная ширина спектральной линии равна [c.40]

Введение. Излучение атомов часто моделируют в виде набора обрывков гармонических волн, называемых цугами (см. рис. 2.4). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом. К такому выводу мы также пришли, разлагая затухающее колебание осциллятора (непериодическое колебание) в интеграл Фурье. Представляет интерес проанализировать разложение Фурье некоторых сложных колебаний конкретного вида, которые могут встречаться в различных оптических явлениях. [c.41]

Как следует из выражения (5.10), амплитуда стоячей волны меняется от точки к точке по гармоническому закону, меняясь от нуля до 2 о. Точки, где амплитуда равна нулю, определяются [c.96]

Считаем, что поле световой волны изменяется по гармоническому закону [c.271]

Поглощение света с точки зрения классической теории. Под действием электрического поля световой волны с круговой частотой со отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции /j падающей волны со вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной от амплитуды вынуждающего поля. Поскольку интенсивность есть величина. Рис. 11.10 прямо пропорциональная квадрату амплитуды, то соответственно изменится и интенсивность излучения, распространяющегося в среде другими словами, не вся поглощенная атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излучения — произойдет поглощение. Поглощенная энергия может превратиться в другие виды энергии. В частности, в результате столкновения атомов и молекул поглощенная энергия может превратиться в энергию хаотического движения — тепловую. [c.279]

В отсутствие дисперсия волн в Н. с. в синхронизме с исходной квазимонохроматич. волной находятся все её гармоники. Поэтому если исходная волна гармоническая, то она порождает за счёт нелинейности гармоники с кратными часто-тами и волновыми числа- / ми, причём с течением времени возбуждаются всё более высокочастотные Эволюция профиля ис- [c.313]

Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных, волн (гармонических или квазигар-монических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых сбегаются в направлении к источнику, а не убегают от него. В сложных неоднородных средах с пространств, и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. п. [c.418]

Наряду с развитием общей теории распространения термоупругих волн, гармонически изменяющихся со временем, осуществлены рещения нескольких частных задач, доведенных до удобного для анализа вида. Преимущественно это типичные задачи классической эластокинетики, которые в рамках термоупругости получили обобщение. Некоторое внимание уделено поверхностным волнам. Эти задачи были сначала обсуждены в работе Лок-кета ), а затем более подробно в работе Чедвика и Уиндла ). [c.791]

Предположим, Что положительная волна гармонического типа, распространяющаяся в первой части (р ), переходит во вторую (ра). В этой последней движение будет адэкватно представлено положительной волной, в первой же мы должны принять в расчет [c.256]

Волна перемещается тогда в В и С точно так же, как это она делала бы в Л, не будь здесь перерыва. Если длины ветвей между D ]л Е равны и сечение Е равно сечению Л, то волны по приходе в Е соединяются в одну волну, распространяющуюся вдоль Е, и здесь опять не происходит отражения. Таким образом, разделение трубы не дало абсолютно никакого эффекта, а так как то же самое было бы верно и для отрицательной волны, идущей от Е к Л, то мы можем вообще заключить, что трубу можно разделить на две или более ветвей одинаковой длины, и это нисколько не повлияет на законы воздушного колебания, если только общее сечение останется постоянным. Если длины ветвей отЛдо Е неравны, то результат будет иной. Кроме положительной волны в Е будут иметься вообще и отраженные отрицательные волны в 5 и С. Наиболее интересный случай — это, когда волна гармонического типа и [c.69]

Планк, стремясь разрешить проблему, впервые получил эмпирическое уравнение кривой зависимости энергии от длины волны, а затем попытался разработать механизм излучения, который соответствовал бы эмпирическому уравнению. Он смог показать, что система из гармонических осцилляторов с прерывным излуче-ниеи энергии позволяет объяснить форму кривой. Однако мысль, что излучение энергии происходит порциями (квантами), не согласовывалась с классической теорией, поэтому квантовая гипотеза была принята неохотно. [c.71]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Третий и последний аспект акустической интерферометрии, который следует рассмотреть, связан с формой нормальных мод в процессе распространения акустических волн в трубе. Строго говоря, необходимо решить волновое уравнение для цилиндрического канала с жесткими стенками, на одном конце которого находится излучатель, являющийся источником гармонических колебаний, а на другом — отражатель. Метод Крас-нушкина [47], который в дальнейшем был развит Колклафом [c.107]

Линейный анализ показывает (см. [40]). что амплитуда б гармонических возмущепий с длиной волны Ь растет со временем как [c.256]

Сложное Движение частиц, образующих твердое Тело, можно в определенном приближении разложить на сумму нормальных колебаний, каждое из которых обычно характеризует собой волну, расгфостраняющуюся в системе. С этой точки зрения система 1предста1вляет собой совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует свой собственный осциллятор. Такого рода колеблющиеся осцилляторы можно рассматривать как квантовую систему диполей, возбуждающих элементарные порции энергии — фононы. [c.42]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...