Приближенное решение задач численные примеры

ЧТО И НОСИТ название Эйлерова дифференциального уравнения, которое имеет особо важное значение для решения некоторых вариационных задач в общем, аналитическом виде. Но если исходить из существования и непрерывности частных производных первого порядка, то приближенное решение задачи в числах (а не в общем аналитическом выражении) может быть получено и без использования этого орудия, что мы сейчас и. покажем на некотором численном примере очень простого характера. [c.241]

Точное решение задачи об упруго-пластическом состоянии толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, представляет большие трудности и осуществляется численными методами или методом последовательных приближений. Здесь рассмотрим на примере длинной трубы приближенное [c.280]

Рассмотренный пример является упрощенным вариантом задачи расчета деформаций автомобильной шины под действием веса машины, если предположить (а для резины это предположение достаточно точно), что поведение материала является линейно упругим. Для численных значений физических параметров, соответствующих состоянию шины при нормальном эксплуатационном давлении, было найдено, что даже в том случае, когда отношение толщины стенки шины к радиусу не мало, точное решение не слишком отличается от приближенного решения, получаемого из рассмотрения шипы как мембраны. При низких давлениях, соответствующих ненакачанной шине, протектор сжимается и работает как балка при чистом сдвиге, подобно тому как это происходит с (искривленной) консолью, рассмотренной в разд. Ill, 3. Слои концентрации напряжений возникают на внутренней и внешней границах шины, откуда следует, что наибольшую нагрузку испытывают самый внутренний и самый внешний слои протектора. [c.328]

Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически.трудно реализуем. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. Примеры такого подхода можно найти в [67]. [c.38]

Гочное решение этой задачи представляет большие трудности и осуществляется численными методами. Рассмотрим на примере длинной трубы приближенное решение, достаточно хорошо согласующееся [c.237]

Заметим, что при взятом нами числе знаков в выражениях для прогибов перекрестных балок третий знак в числах, полученных для моментов, является сомнительным. Конечно, можно было бы получить и более точные выражения для моментов, но такой расчет не имел бы практического значения, так как все решение задачи является по существу лишь приближенным. Мы, например, совершенно не принимали во внимание закона распределения давлений, получаемых балками главного направления от пластины плоского перекрытия, и приняли эти давления равномерно распределенными по плоскости покрытия. На самом деле этого нет, и получаемые вследствие этого погрешности будут в рассмотренном численном примере, вероятно, не меньше тех погрешностей, которые являются следствием неточного определения прогибов перекрестных балок. Выясненный на численном примере способ расчета перекрестных балок легко может быть распространен на тот случай, когда нагрузка неравномерная, а, например, меняется вдоль оси у по линейному закону. Если по концам перекрестных балок приложены моменты, то можно пользоваться тем же приемом расчета нужно только к работе нагрузки присоединить работу опорных пар. [c.388]

Заканчивая рассмотрение вопроса аналогий, кратко обсудим другой приближенный метод решения задач теории упругости. Э от метод основан на замене дифференциальных уравнений этих задач уравнениями в конечных разностях и решении этих уравнений численно методом последовательных приближений. Впервые этот метод был использован К. Рунге ), который таким образом решил сложную задачу кручения. В дальнейшем больших успехов достиг Л. Ричардсон, применивший этот метод к решению двумерных задач теории упругости и рассмотревший в качестве примера напряжения в дамбах от действия сил тяжести и давления воды ). В по- [c.670]

Учтены изменения, вытекающие из ПТР (издания 1969 г.), в которых предусмотрено производство тяговых расчетов на электронных цифровых вычислительных машинах (ЭЦВМ). В главах 6 и 12 изложены некоторые численные методы приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которые являются языком алгоритмов, наиболее приспособленных к тяговым расчетам на электронной машине рассмотрены примеры решения тяговых задач при помощи ЭЦВМ дано понятие о работе системы автоматического управления движения поезда (САУ — автомашиниста ) и моделирующей машины для тяговых расчетов. [c.4]

В качестве примера приведем результаты численного решения задачи для случая, когда нулевое приближение для течения в пограничном слое на пластине описывается задачей вида [c.292]

Численный пример. Приближенное решение первой основной задачи для изотропного упругого круга. Рассмотрим случай (в = 0. Пусть в точках у окружности 5 (у 5) заданы значения составляющих смещения (/(у)) [c.383]

Начальные условия имеют значение и смысл только для неуста-новившихся течений. В качестве таких условий служат поля значений функций Q и )з во всей области течения, включая ее границы. Они могут явиться результатом предварительного решения стационарной задачи, одним из приближенных или численных методов, а также результатом экспериментального исследования. Значимость начальных условий различна для разных задач. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределе при t оо должен перейти в установившийся, то точность задания начального условия мало влияет на конечный результат. Но для получения определенного решения должно быть обеспечено выполнение определенных критериев сходимости вычислительного процесса. Примером такого критерия может служить условие [c.320]

При современном состоянии теории вопроса практическое решение уравнений (47.17) и (47.18) в решетчатой области возможно только численно, по методу сеток ( 6), путем последовательных приближений или с применением электрического моделирования ( 38). В качестве примера численного решения одной задачи течения в турбомашине отметим работу [114[. [c.344]

В конце сборника помещено дополнение. В нем обсуждаются некоторые не нашедшие отражения в основном тексте аспекты практического применения рассматриваемого метода граничных интегральных уравнений [на примере задач гидродинамики несжимаемых идеальной и вязкой (в приближении Стокса) жидкостей и теории упругости] и рассматриваются численные методы решения, близкие к применяемым в сборнике (в частности, вариационные и вариационно-разностные методы). [c.7]

С развитием вычислительной математики и техники стали простыми многие ранее неразрешимые задачи газовой динамики. В связи с этим автор стремился избегать громоздких приближенных методов, хотя и эффективных в прошлом, ставя основной задачей на простых допускающих аналитическую обработку примерах или с помощью законов подобия дать представление об общей картине и особенностях гиперзвукового (а часто и умеренно сверхзвукового) обтекания основных классов тел и о влиянии на это обтекание реальных свойств газа. Для иллюстрации положений гиперзвуковой теории широко использованы результаты точных численных решений или экспериментов. [c.4]

Здесь мы дадим количественную теорию явления синхронизации автоколебательных систем на примере лампового генератора, принципиальная схема которого проведена на рис. 16.2. Как довести исследование подобной конкретной нелинейной динамической системы до чисел Один пример мы уже рассматривали — это автоколебания в системе, где удалось разделить быстрые и медленные движения. Формально такое разделение можно сделать, если в уравнениях при старшей производной имеется малый параметр. Его присутствие позволяет во многих случаях (не только, конечно, при анализе автоколебаний) понизить порядок исходной системы — проинтегрировать ее по участкам быстрых и медленных движений. Следует заметить, что большинство методов, позволяющих довести решение конкретной нелинейной задачи до конца без применения численного счета на ЭВМ, связано с наличием в системе малого параметра, т. е. фактически с близостью исследуемой системы к другой, более простой, а точнее, интегрируемой (хотя бы и приближенно). Другой случай, когда удается решить задачу аналитически, — он наиболее часто встречается в физике и различных приложениях — это, когда исходная нелинейная система близка к линейному осциллятору или нескольким осцилляторам. При этом решение близко к набору синусоид, однако их параметрами, очевидно, будут уже не числа, а медленно изменяющиеся функции времени. [c.330]

Предположим, что задачу, поставленную в примере 1 предыдущего параграфа, требуется решить численным методом, ориентированным на вычислительную машину. Рассматривая решение и как множество пар чисел (д-, (д-)) д е [О, 1] , мы видим, что вычислительная машина, которая может оперировать только с конечным множеством чисел, не в состоянии обработать всю информацию, относящуюся к .Следовательно, данную задачу необходимо свести к другой задаче, которая содержит в качестве неизвестных только конечное множество чисел. Эта новая задача, решение которой, вообще говоря, будет только приближением (причем требуется уточнить, в каком смысле) решения исходной задачи, называется дискретной задачей . [c.16]

Из краткого анализа возможных подходов к численному решению нелинейных краевых задач, конечно, трудно сделать вывод о целесообразности выбора того или иного метода. Эти трудности усугубляются тем, что в настоящее время нет достаточно надежных и практически удобных критериев сходимости методов последовательных приближений. В дальнейшем при численной реализации алгоритмов решения нелинейных задач сравнительную оценку различных методов будем проводить на конкретных примерах с тем, чтобы с помощью таких численных экспериментов оценить недостатки и преимущества каждого подхода. [c.79]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Приближениое решение задачи при больших расстояниях между трещинами [217J. Система сингулярных интегральных уравнений (VII.65) задачи термоупругости для плоскости, ослабленной N термоизолированными разрезами, может быть решена в общем случае расположения трещин численным путем. При больших расстояниях между разрезами можно получить также ее аналитическое решение, если воспользоваться соотношениями (11.42), (11.44), (VII.34) и (VII.35). В качестве примера рассмотрим бесконечную плоскость с двумя равными термоизолированными трещинами (/ = 4 /) произвольной ориентации при действии однородного теплового потока па бесконечности (VI 1.60). Для коэффициентов пнтенсивпости температурных напряжений получаем выражения [c.234]

Численный пример. Приближенное решение задачи Дирихле для эллипса. Рассмотрим решение задачи Дирихле для эллипса, которая достаточно типична для иллюстрации обсуждаемого метода. [c.369]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Дополнение. Несмотря на то что построенные в примерах 4.6 —4.7 конечные элементы не позволяют обеспечить непрерывность первых производных приближенных решений (в английской и американской литературе используется термин поп onforming — несовместные элементы), они широко применяются дл5г решения конкретных задач об изгибе тонких пластин, ибо, как было выяснено в численных экспериментах, данные элементы дают хорошие результаты. Теоретическое объяснение этого обстоятельства выходит за рамки настояш,его пособия (см., например, работы Си-арле [40], [43]). [c.179]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Как указывалось в 2, скорость распространения волны разрежения, движуш ейся вслед за ударной волной превосходит скорость последней. Следствием этого является затухание ударной волны. В обш ем случае систему уравнений, описываюш их этот процесс решается численными методами. Однако, сделав ряд упрощаюш их предположений, можно получить достаточно точное для практических целей приближенное решение в аналитической форме. В качестве примера рассмотрим задачу о затухании одномерной плоской ударной волны, возникаюш ей при соударении пластин из однородного материала [21]. [c.131]

Естественно, более сложными являются задачи для некругового штампа. В статье В. А. Бабешко, Ж. Ф. Зинченко и А. В. Смирновой [5] дан алгоритм решения задачи о горизонтальном движении цилиндра с поперечным сечением Q вдоль полупространства. Интегральное уравнение относительно изображений по Лапласу контактных напряжений совместно с уравнением движения твердого тела решается методом фиктивного поглощения. Обращение преобразования Лапласа проводится численно с использованием метода регуляризации А. П. Тихонова. Примеры даны для кругового цилиндра. Приближенное решение контактной задачи о вертикальных движениях штампа с использованием функций влияния приведено в работе В. А. Ильичева [16]. Здесь полагается, что контактное давление под штампом распределено равномерно. М. В. Хай и В. В. Мы-хаськив [49] при решении соответствующего интегрального уравнения в пространстве преобразований приближенно заменили ядра рациональной функцией. [c.373]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

В. Е. Жуков [1] рассмотрел представляющий интерес для приложений случай специального вида многоугольника с резко меняющимися линейными размерами. Автор, отправляясь от приближенного отображения в виде конечного ряда по Кристофелю — Шварцу, применяет к решению задачи метод Мусхелишвили в несколько измененном виде. Этот видоизмененный метод впервые использовался в работах Д. М. Волкова (например [1]). В одном конкретном примере разрывной нагрузки (к отдельным участкам контура пластинки приложены распределенные по некоторому закону растягивающие усилия) решение доводится до численных результатов, причем в отображающей функции удэрживается член, содержащий [c.595]

В пятидесятых годах решение прямой задачи начинает внедряться в практику расчета и проектирования турбомашин и получает многочисленные примеры применения. Решение задачи относительно составляющих скоростей производится обычно по методу прямых и сводится к последовательности краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в естественной сетке с использованием кривизн (Г. Ю. Степанов, 1953, 1962) или в нолуфиксированной и в фиксированной сетках (Л. А. Симонов, 1950, 1957 Я. А. Сироткин, 1959—1963 Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 М. И. Жуковский, 1967). Решение задачи относительно функции тока получается методом сеток (Г. И. Майкапар, 1958 Я. А. Сироткин, 1964) или вариационным методом Галеркина (П. А. Романенко, 1959). Во всех случаях из-за нелинейности задачи применяются последовательные приближения, причем их сходимость проверяется или достигается (путем выбора шагов сетки или весовых коэффициентов) с помощью численного эксперимента. Расчеты в общей постановке задачи оказываются весьма трудоемкими и ориентируются в основном на применение современных ЭЦВМ. [c.148]

При рассмотрении того или иного метода численного обращения необходимо кратко оговаривать вопросы сходимости последовательности приближенных решений к действительным распределениям. Как и ранее, не будем прибегать к излишнему формализму, который во многих случаях весьма тривиален, особенно если предполагать, что искомая функция so r) в операторном уравнении Ks=p и алгоритмически получаемая последовательность приближенных решений принадлежат одному и тому же компакту. Практически, однако, подобное предположение часто нарушается, в чем нетрудно убедиться на примере обратной задачи светорассеяния. [c.58]

То что мы установили в этом параграфе для задачи Дирихле, легко распространяется на все другие задачи, рассмотренные в предыдущих параграфах. Однако так как эти результаты не решают в общем случае вопрос о сходимости процесса приближения, применяемого в этом методе, мы не будем рассматривать другие задачи, и снова, сославшись на хорошие результаты, обнаруженные на численных примерах, свидетельствующие о возможности получения общего доказательства сходимости, дадим в следующих параграфах еще один способ приближенного решения интересующих нас задач, родственный первому и для которого удается доказать сходимость. [c.394]

Метод обобщенных рядов Фурье. Вводные замечания. Рассмотренные в предыдущих параграфах численные примеры показывают, что метод канонических функциональных уравнений может быть использован для получения приближенных решений граничных задач. Однако общего доказательства сходимости процесса приближения, применяемого в этом методе, мы не имеем, и теоремы 19 дают доказательство сходимости лишь в частных случаях. Теперь мы укажем другой способ приближенного решения граничных задач, в котором нам удалось доказать сходимость. Этот метод позволит получить решения в виде р.чдов по некоторым полным системам ортогональных функций и конечные их отрезки представляют приближения к точным решениям, [c.394]

Мы видим, что линейное дифференциальное уравнение второго порядка (8.1) и нелинейные уравнения первого порядка (10.4) и (10.7) эквивалентны зная решение одного из них, можно построить решения двух других. В ряде задач именно уравнение Риккати оказьшается наиболее удобным средством построения приближенных аналитических и численных решений. В качестве примеров использования последнего в численных расчетах звуковых полей в жидкости можно указать работы [362, 446]. Матричный аналог уравнения (10.8) применяется при расчетах полей упругих волн в твердых телах с кусочно-непрерывной стратификацией параметров [154, 249]. Далеко идущим обобщением изложенного выше перехода от (8.1) к уравнению Риккати является метод погружения, сводящий решение краевых задай для волнавого уравнения к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании статистических задач [133, 142]. 200 [c.200]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Учитывая успехи в развитии машин дискретного действия, Ш. Массоне в 1957 г. предложил решать с их помощью последовательными приближениями полученное им ГИУ для пространственной задачи теории упругости [17]. Доминирующая идея Массоне о необходимости перевода расчетов на индустриальные рельсы сделала его пионером использования ЭВМ для систематического решения ГИУ в задачах теории упругости. Уже к I960 г. эта идея была им реализована в докладе [181 детально описана процедура численного решения ГИУ плоской задачи теории упругости на ЭВМ последовательными приближениями и приведены примеры, иллюстрирующие высокую эффективность расчетов. Обобщая предыдущие работы по численному решению ГИУ на компьютерах, Ш. Массоне опубликовал в 1965 г. итоговую работу [19], в которой сочетаются простота изложения, высокий теоретический уровень и практическая направленность. Он рассмотрел сходимость последовательных приближений, отчетливо выделил алгоритмические черты метода граничных элементов в его каноническом виде и ярко проиллюстрировал его на примерах задач о кручении и плоской деформации. Любопытно, что в этой заме- [c.268]

В главе 6 рассматриваются контактные задачи нелршейной теории полззгчести стареющих тел и теории установившейся нелинейной ползучести. Предлагается приближенный метод их исследования. На основании точного решения контактной задачи об антиплоском сдвиге полупространства устанавливаются границы применимости приближенного метода, после чего строится уточненное решение плоской контактной задачи теории установившейся нелинейной ползучести. Изучается также ряд контактных задач для тонкого слоя. Приводятся необходимые численные расчеты и примеры. [c.9]

Введение. В общем случае реальных атомов, имеющих бесконечно много связанных состояний, задача о возмущении определенных состояний может быть решена лишь численно и приближенно с учетом лишь конечного числа состояний. В качестве примера таких расчетов можно указать на работу [4.34], в которой расчеты выполнены для атома водорода. Такой подход не только сложен, но и мало перспективен, так как не позволяет сделать какие-либо общие выводы о возмущении атомного спектра в переменном поле. 1Тоэтому обратимся к решению модельных задач, имеющих вполне определенную область применимости. [c.90]

Изучение свойств разъюстированных резонаторов в рамках квазиоптического приближения возможно на базе рассмотрения интегральных уравнений, аналогичных приводимым в гл. 3 и 5 ). Возникающие при этом, дополнительные сложности можно проследить на примере простейшего двухзеркального линейного резонатора.. Легко заметить, что в общем случае разъюстировки,, когда поперечно смещены диафрагмы, произвольно смещены и развернуты образующие отражатели, симметрия, задачи существенно нарушается. Это обстоятельство,, естественно, сильно усложняет как аналитическое, так и численное решения. [c.169]

Наряду с аналитическими для решения широкого круга задач нестационарных газовой динамики и аэроакустики ВРД и их элементов в ЛАБОРАТОРИИ широко нрименялпсь и применяются численные методы. Представление о развиваемых для этих целей подходах п алгоритмах, об их возможностях и получаемых результатах наряду с [7, 8 дают примеры, собранные в монографии [12], и статья [13]. В задачах аэроакустики, в том числе, задачах излучения звука из дозвукового воздухозаборника, для решения которых непригодно онисанное в Главах 5.6 и 5.7 каналовое приближение, успешно применяется метод конечных элементов [14-16. [c.586]

Много других примеров решеток из теоретических профилей доставляют, начиная с первого решения Н. Е. Жуковского, струйные течения, которые можно рассматривать как решетки полутел с отвердевшими струями, а также решетки, построенные с заданным распределением скоростей. По существу построения всегда известно отображение внешности этих решеток на каноническую область, и они имеют определенное распределение скорости при расчетных условиях обтекания, изменяя его лри любых других условиях согласно формуле (3,3). После разработки эффективных методов решения прямой и, особенно, обратных задач решетки теоретических профилей в значительной степени потеряли свое практй-ческое значение, оставаясь, однако, эталонными для оценки точности приближенных и численных методов, а также для построения хорошего первого приближения или основной части отображающей функции при расчетах обтекания близких решеток (Л. А. Дорфман, 1962 Н. Н. Поляхов, 1952 Б. П. Ченрасов, 1958, и др.). [c.119]

Здесь операторы путей рассеяния 1, 2) и т. п. сами представляют собой усредненные величины типа (10.65). Можно подняться на более высокую ступень в цепочке уравнений, подобных (10.66), и применить суперпозиционное приближение (2.17) уже к трехатомной функции распределения. Тогда появятся еще два условия самосогласования, из которых в принципе можно определить различные неизвестные функции. По существу именно до такого уровня приближения доведено рассмотрение в работах [26, 27]. На языке диаграммной техники [28] можно сказать, что приближение эффективной среды, равно как и метод когерентного потенциала, учитывает всевозможные одноцентровые графики и поправки к ним. Однако, поскольку совершенно ничего неизвестно о том, как выглядят численные решения этих уравнений, невозможно судить об окончательной ценности указанного развития теории. Примеры применения этого подхода к рассмотрению топологически неупорядоченных систем в приближении сильной связи [29, 30] также следует считать в известной степени академическими, за исключением разве того, что они внесли определенную ясность в ряд проблем, касающихся кластеров и ближнего порядка в задаче о сплавах ( 9.5) и свойств композиционно разупорядоченных систем с недиагональным беспорядком ( 9.8). [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...