Доказательство существования решений

Оставляя в стороне вопрос о доказательстве существования решения, докажем теорему единственности, при этом мотивировка остается той же, что и для статической задачи в 8.4. Ход доказательства остается в основных чертах тем же самым. Предположим, что одним и тем же начальным условиям (13.1.2) и граничным условиям удовлетворяют два различных решения системы (13.1.1) и (8.4.2) —(8.4.4), а именно, щ, a -j. Тог- [c.430]

Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически.трудно реализуем. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. Примеры такого подхода можно найти в [67]. [c.38]

Для выяснения некоторых аспектов гидродинамических задач и для доказательства существования решений желательно иметь решение, представляемое в замкнутом виде, если даже при этом появляются интегральные члены. При таком подходе можно воспользоваться методом функции Грина. Этот метод составляет основу классической книги Озеена [24], посвященной гидродинамике при малых числах Рейнольдса. В этом разделе будет кратко изложен подход Озеена и кратко проиллюстрированы некоторые его приложения. [c.97]

В теореме Кирхгоффа утверждается единственность решения, если оно существует. Доказательство существования решения первой и второй краевых задач рассматривается в пп. 4,2— 4.8 этой главы. [c.184]

В изложении пп. 4.2—4.8 (вывод интегральных уравнений первой и второй краевых задач и доказательства существования решений) использована книга [c.914]

Решение вида (12.34) было использовано Корном при построении доказательства существования решения уравнений теории упругости при заданных на поверхности упругого тела перемещениях. [c.63]

Во всех перечисленных случаях мы считали, что объемные силы заданы во всех точках тела и во все моменты времени, начиная с -Мы не будем здесь касаться трудного вопроса о математическом доказательстве существования решений этих задач, а докажем только, что если решение данной задачи существует, то оно единственно. [c.81]

Для полного доказательства существования решения следует показать, что ряд (42) сходится и действительно представляет функцию (х) = i ). [c.168]

Попытки доказательства существования решений уравнения гидродинамики типа уединенной волны долгое время успеха не имели. Наконец в 1942 г. М. А. Лаврентьев доказал теорему о существовании уединенной волны (этот результат в силу условий военного времени был опубликован только в 1947 г.). Это доказательство использовало вариационные методы теории конформных отображений, разработанные Лаврентьевым. [c.57]

Этим путем дается в основных чертах доказательство существования решения. [c.146]

Вопрос существования решения упругой граничной задачи представляет собой одну из труднейших математических задач теории упругости и в дальнейшем здесь не обсуждается. Вместе с тем при весьма общих условиях доказательство существования решения первой и второй граничных задач установлено. За дальнейшими подробностями следует обращаться к специальной литературе, например [А42]. [c.76]

Доказательство существования решения интегрального уравнения (39.1) опирается на теоремы единственности для задач теории упругости (см. 33). При этом требуется, чтобы компоненты перемещения и напряжения были непрерывны вплоть до контура Ь или, по крайней мере, не имели иных особенностей, кроме принадлежащих к интегрируемому типу. [c.376]

Пока мы еще не привели доказательства существования решения ф(Х, к, х). Для этого нужно записать [c.32]

Случай равных постоянных Пуассона. Доказательство существования решения задачи (Л). В предыдущей главе были доказаны основные теоремы существования для однородных тел. В этой главе доказываются теоремы существования для граничных задач неоднородных сред, рассмотренных в гл. IV. Начнем с задачи ( 4) в том случае, когда постоянные Пуассона для сред и одинаковы. Как было показано в 6 гл. IV, функциональные уравнения задачи (Л) в этом случае имеют следующий вид [c.206]

Одиако доказательство существования решения задачи теории упругости, если рассматривать данный вопрос с физической точки зрения, не представляется актуальным, ибо достаточно очевидное что любое сплошное тело, определенным образом нагруженное и закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия (при условии, что возникающие в нем деформации не нарушают его сплошности). Поэтому сомнение в существовании решения уравне- [c.214]

В обоих случаях имеется одно небольшое ограничение мы не можем гарантировать, что соответствующий потенциал будет разумным с физической точки зрения. Если отвлечься от сделанной выше оговорки, то из доказательства существования решения следует, что локальный характер потенциала не накладывает никаких ограничений на зависимость отдельных фазовых сдвигов от энергии или на дифференциальное сечение для одной энергии. [c.559]

Доказательство существования решений 147 [c.147]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЙ [c.147]

Существование функции было ранее доказано прямым вычислением ее. Приведем доказательство существования решения я-го уравнения из (6.39). Это уравнение имеет вид [c.147]

Доказательство существования решений [c.149]

Для завершения доказательства существования решения уравнения [c.149]

Эти оценки гарантируют единственность решения задачи в Зё, если 11 5 (5) <1. Для доказательства существования решения рассмотрим систему (11.17). [c.293]

Мы не будем здесь заниматься доказательством существования решения этой задачи в общем случае. В качестве примера рассмотрим лишь случай сферической оболочки с одним отверстием и докажем существование решения этой задачи. В общем случае иы предположим, что решение, краевой задачи (2.21) и (2.30а) существует и исследуем выполнение остальных условий нейтральности серединной поверхности 8. [c.248]

Доказательство. Существование решения задачи (7.19) есть непосредственное следствие теоремы 6.3, поскольку имеет место равенство (6.8) при а=0, Ь=М в силу (7.18). [c.60]

Подробное исследование свойств и доказательство существования решений уравнения типа (5-64) проведены Э. Б. Ьыховским н О. Б. Новиком. В частности, показано, что имеются разрывные периодические решения таких уравнений, описывающие волны типа периодического бора. [c.118]

Подобные рассуждения,показывают, что и для задачи о иными граничными условиями, например для стационарного случая имеетсж только единственное решение. По-иному обстоит депо о доказательством существования решения наших уравне-вий. Математическое доказательство таких теорем существования, отиоеится к области чистого анализа, но физическая интерпретация ваших уравнений требует, чтобы решзвиз существова,ло. [c.23]

Сжимаемая среда (система II является параметрической). Для случая а Кшивоблоки [14 и 4] обобщил доказательство существования решения, разработанного Вайоурном [25], и провел доказательство для однопараметрической дифференциальной системы. Это доказательство можно распространить на интервал Bj, причем (В < Sj) или можно использовать некоторый критерий непрерывности решения [18]. Для случая б доказательств не существует. Для случая в Кшивоблоки, видоизменив приближение Моргана, доказал, что решение параметрической системы II является решением системы I для двух или нескольких независимых переменных. Однако вопрос о единственности и граничных условиях не рассматривался. [c.82]

Эта идея неоднократно использовалась для доказательства существования решений нелинейных уравнений. Обзор работ математического ха-рактера с подобий применением идеи продолжения решения дан Фике-ном [409]. В механике твердого деформируемого тела такой способ доказательства существования решения уравнения Феппля—Кармана успешно применил Н.Ф. Морозов [251-2551. [c.177]

Естественный путь отыскания решений интегральных уравнений — это метод итераций. Этот метод применялся к обеим приведенным формам интегральных уравнений для доказательства существования решений уравнения Больцмана при заданной в начальный момент времени функции распределения ). Как уже отмечалось, сходимость метода для конечного интервала времени доказана лишь для пространственно-однородного случая и молекул с конечным радиусом взаимодействия (для сфер — Карлеманом и для псевдомаксвелловских молекул — Моргенштерном). Если начальная функция распределения зависит от X, то сходимость последовательных приближений удается доказать лишь для малого интервала времени (Град). [c.221]

Доказательство существования решения для гибких стенок, основанное на вариационных свойствах, дано в работе Q а г а b е d i а п Р. R., Royden Н Ргос. Nat. A ad. Sel., 38 (1952), 57—61. [c.193]

С чисто математической точки зрения доказательство не устойчивости равновесия сводится к доказательству существования решений краевой задачи для нейтоальных вп.ямущений [c.25]

В работе А. А. Арсеньева (1965) для доказательства существования решения пространственно-неоднородной задачи с начальными условиями для линеаризованного уравнения использован метод Фурье. Исследование корней дисперсионного уравнения позволило не только доказать существование решения задачи для достаточно жестких молекул (потенциал взаимодействия которых спадает быстрее, чем г ), но и установить некоторые асимптотические свойства решений при i оо и при малых числах Кнуд сена. [c.425]

Переходя к изложению некоторых, нужных нам для дальнейшего, результатов из области теории нелинейных дифференциальных уравнений, рассмотрим прежде всего основную георему А. М. Ляпунова, позволяющую не только провести с полной строгостью и наиболее просто доказательство существования решения, но и приводящую вместе с тем к весьма удобному практическому приему для нахождения приближенного решения. [c.42]

Обратной теоремой пользовались для доказательства существования решения уравненяй равновесия, когда иа граничной поверхности заданы значения смешенвй ) Чтобы получить доказательство справедливости обратной теоремы, необходимо, кроме того, знать,.что среди всевозможных систем трех функций а, v, w, которые принимают заданные значения на граничной поверхности, действительно существует одна такая [c.183]

Доказательство. Существование решения с диаграммой 4.9,в зледует из формул (4.32)-(4.391 Остается только проверить, что о, О. Из формулы (4.35) следует, что [c.49]

Доказательство. В случае диаграммы рис. 4.9,в решение опре-еллется формулами (4.32)-(4.35). Отсюда следует его единственность, ля доказательства существования решения необходимо и достаточно становить, чтоX о о. Неравенство о [c.49]

Для доказательства существования решения с диаграммой рис.4.1 остается проверить, что при - ГГа4 -Ь. Так как [c.64]

Для доказательства существования решений (теорема 7.8-1) потребуются функции упрочнения L М+-> R, которые являются поливыпуклыми в том смысле, что найдётся выпуклая функция L IVPXIVPXJO. - - < [- R, удовлетворяющая условию ( 4.9) [c.288]

Идея доказательства существования решений системы уравнений в частных производных первого порядка (4.16) и (4.17) состоит в следующем. Введем на новые локальные координаты у, z, такие, что вихревые многогобразия задаются соотношениями у = onst. Переменные г — координаты на вихревых многообразиях. В новых переменных операторы дифференцирования вдоль вихревых полей имеют вид [c.213]

В 1947 г. Фридрихе опубликовал важную работу [10], касающуюся г-мериых задач теории упругости. Ои дал первое удовлетворительное доказательство второго иеравеиства Кориа (доказательство первого неравенства почти трнвнальио), а т кже новые доказательства существования решения для первой и второй граничных задач классической теории упругости и для связанных с ними задач иа собственные значения. Его метод основан на вариационном подходе [таким же методом Фридрихе в 1928 г. доказал теорему существования для случая заделанной пластинки (см. [9])] используя технику усреднения, он доказал также внутреннюю регулярность решений. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...