Степенные ряды

Практическая польза от введения тензоров и Bj заключается в возможности разложения описывающих предысторию тензоров Коши и Фингера в степенные ряды вблизи момента наблюдения. При достаточных условиях гладкости имеем [c.103]

Коэффициенты степенного ряда, аппроксимирующего функцию всл (вр) для случаев плотной и разреженной дисперсной среды [c.172]

Для более сложных газов теплоемкость не может быть выражена линейной функцией от температуры. Наиболее удобным эмпирическим соотношением является простой степенной ряд [c.50]

Обобщенное уравнение состояния представлено уравнением (5-47). Одиако пока нет возможности вычислить непосредственно сумму состояний системы, в которой действуют значительные меж-молекулярные силы. Так как сумма состояний не может быть вычислена непосредственно, то уравнение выражают в виде степенного ряда [c.169]

Для более ограниченной области Z > 0,80 и р р < 2,5 соотношение можно еще более упростить, используя степенной ряд для когда (1 — Z) меньше, чем 0,20 [c.254]

Разлагая в степенной ряд производную dp/dp по р, получим [c.586]

Решение будем искать в виде степенного ряда Тейлора [c.158]

Применяя такое разложение в степенной ряд для фуикций (3.36), при е = () имеют [c.99]

Решение уравнений (П 1.10)-(П 1.12) в окрестности звуковой линии отыскивается в виде степенных рядов [c.226]

Точность подобном аппроксимации зависит от порядка степенного ряда и диапазона измере[гия (отклонения) переменных х. Так как последние изменяются в сравнительно узком диапазоне, при исследованиях можно отбросить в формуле (5.12) члены высших порядков. [c.131]

Функция f (х) называется аналитической, если в окрестности каждой точки она может быть разложена в степенной ряд с отличным от нуля радиусом сходимости. [c.20]

Величина А, как и г и может зависеть только от и не может зависеть от <7. Разлагая А ((7) в окрестности q = 0 в степенной ряд, имеем [c.392]

Потенциальная энергия системы П для стационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты д. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности д = О, получаем [c.393]

Величина А, как и г , может зависеть только от q и не может зависеть от q. Разлагая А q) в окрестности (/ = О в степенной ряд, имеем [c.414]

Разлагая в степенной ряд по р производную [c.565]

Будем рассматривать колебательные движения с малыми скоростями. Разлагая / (и) в степенной ряд по возрастающим степеням у и ограничиваясь первым членом такого разложения, получим [c.335]

В работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского можно найти другие математические способы решения вопроса об устойчивости движения. А. М. Ляпунов для получения уравнений первого приближения пользовался разложениями правых частей уравнений движения в степенные ряды. Названные выше авторы применяли иные способы, в частности, метод усреднения. [c.346]

Введем следующее важное соотнощение, связывающее показательную функцию, косинус и синус и доказываемое разложением этих трех функций в степенные ряды [c.139]

Применив формулу бинома Ньютона, мы разложили дробь в степенной ряд и оставили только слагаемое низшего порядка относительно М1/М2. Если Mi равно т (массе электрона), а М2 равно Мр (массе протона), то приведенная масса равна [c.282]

Вторая теорема Ляпунова. Равновесие неустойчиво, если потенциальная энергия имеет максимум и наличие этого максимума может быть установлено из рассмотрения членов наименее высокого порядка, которые действительно имеются в разложении потенциальной энергии в степенной ряд. [c.341]

В теории дифференциальных уравнении доказывается сходимость рядов, расположенных по степеням параметров, определяемых начальными условиями. Сходимость эта, вообще говоря, не является равномерной относительно независимой переменной (в механике — времени), т. е. радиус сходимости степенного ряда убывает с ростом интервала, в котором рассматривается изменение независимого переменного. Если известно заранее, что искомое решение является периодическим и тем самым интервал изменения независимой переменной фиксируется величиной периода, то, согласно сказанному, всегда может быть указано такое достаточно малое значение параметра, чтобы ряд, представляющий решение, был равномерно сходящимся относительно независимой переменной. [c.505]

Для малых амплитуд можно указать выражение величины последующей амплитуды через предыдущую в виде степенного ряда ). Обозначим через т] = k-ю амплитуду, следующую за некоторой k—1)-й амплитудой I = Тогда, согласно (116) и последующим равенствам, всегда будет [c.523]

Представляя т) в виде степенного ряда [c.523]

Для интегрирования системы геометрически нелинейных дифференциальных уравнений устойчивости используют метод возмущений [105], метод разложения в степенные ряды [106] и [107], метод Бубнова — Галеркина и энергетические методы. [c.262]

При получении приближенного решения использовалось выражение (4.183) с известными функциями Vi(s). Естественно возникает вопрос, как эти функции получить. Очень эффективными для получения приближенных решений являются степенные функции, удовлетворяющие краевым условиям и условиям ортогональности. Изложим метод получения таких функций на примере стержня, показанного на рис. 4.11,а. Чтобы получить отличное от нуля выражение для безразмерного прогиба v, надо взять число слагаемых степенного ряда на единицу больше числа граничных условий [c.171]

Лондон отмечает, что эти степенные ряды не годятся для нахождения аначений всех величин вблизи критической температуры и что по ним нель ш судить, будут ли эти величины непрерывными или нет. Однако независимо от этого он показал, что вычисленное другим способом, [c.875]

Общую запись в технических требованиях о неуказанных предельных отклонениях несопрягаемых размеров или сопрягаемых размеров низкой степени (ряда) точности (о г 12-го квалитепа и грубее до 17-го квалитета) можно производить таким образом [c.179]

Обычно величина мала (порядка песколькпх сотых). Применим разложение Vl — в степенной ряд [c.169]

Сходимость канонического преобразования. Каноническое преобразование S (39.4) можно рассматривать как введение новой системы функций Блоха, которые зависят от координат, описывающих колебания, Н новой системы колебательных координат, которые зависят от координат электрона. Разложение (39.2) нового гамильтониана в степенной ряд до S будет быстро сходиться, если в S пренебречь небольшим числом членов, а именно членами, у которых знаменатели, содержащие энергию, viaflH. Мы покажем, что опущенные члены не вносят заметного вклада в матричные элементы и в частоты колебаний и Между тем как раз эти члены существенны для сверхпроводимости. Анализируя этот вопрос, Фрелих [139] предложил опустить эти члены в каноническом преобразовании и рассматривать их отдельно. Мы будем придерживаться здесь той же точки зрения. [c.768]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.406 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.151 , c.195 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.36 ]

Балки, пластины и оболочки (1982) -- [ c.152 , c.155 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.36 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.151 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...