Решение исходной задачи

П(х ле некоторого числа циклов (в данном случае около 300) значения температур перестают изменяться. Получается стационарное решение исходной задачи. Если в задаче требуется отыскать только стационарное решение, то начальное распределение температуры, естественно, не задается и его принимают произвольно (например, (о = 0°С). [c.117]

В непрямых МГЭ решение исходной задачи выражается через функции плотности, которые сами по себе пе имеют реального физического смысла. После того как функции плотности найдены, значения реальных физических параметров задачи могут быть получены из них путем простого интегрирования. [c.61]

Любое решение задачи (5.241) — (5.243) удовлетворяет, таким образом, интегральному тождеству (5.244) обратно, любой элемент а, удовлетворяющий интегральному тождеству (5.244) (которое называется также вариационным уравнением) и обладающий вторыми производными, представляет собой решение задачи (5.241) — (5.243). Таким образом, не всякое решение вариационного уравнения (5.244) — решение исходной задачи (5.241) — [c.272]

Разработка алгоритма решения получаемых систем уравнений известными способами с помощью стандартных программ не вызывает принципиальных трудностей. Однако при большой детализации исследуемого объекта и высоком (до нескольких сотен) порядке решаемой системы уравнений целесообразна модернизация или упрощение алгоритмов решения задачи. Усовершенствование алгоритма расчета эквивалентных сеточных моделей на ЭВМ путем формализации и преобразования расчетных соотношений, унификации операций и уменьшения потребного объема памяти может быть достигнуто на основе использования методов теории графов. Основная идея заключается в преобразовании сетки в систему многополюсников, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательному решению нескольких систем уравнений меньшего порядка. Ограничением степени детализации исследуемой области становится уже не объем оперативной памяти ЭВМ, а ее быстродействие, что значительно менее критично. [c.124]

В связи с тем, что решение исходной задачи методом интегрального преобразования Лапласа связано с преодолением значительных трудностей при переходе от изображений к оригиналам, воспользуемся обобщенным методом интегральных соотношений,описанным в приложении 1 . [c.65]

Решение исходной задачи можно свести к рассмотрению двух частных случаев а) электрический вектор Е лежит в плоскости падения электромагнитной волны б) электрический вектор Е перпендикулярен к плоскости падения волны. Этот подход обоснован с той точки зрения, что для каждого момента времени нетрудно вычислить величину суммарной напряженности электрического поля Е, если известны две ее проекции на границу раздела ( ц и ),так как [c.14]

Таким образом, остается лишь определить Си С ,. .., i из упомянутой системы п—1 уравнений, однозначная разрешимость которой вытекает из единственности решения исходной задачи. [c.160]

Практически сходящийся итерационный процесс прерывается при некотором значении п = Ы, а полученная величина XN принимается за приближенное решение исходной задачи. Очевидно, что соответствующим выбором величины М, представляющей собой в рассматриваемом случае параметр численного метода, можно добиться любой близости приближенного решения Xff к точному х, а погрешность численного метода в данном случае обусловлена конечностью числа итераций. [c.56]

Разработка разностных схем для дифференциальных уравнений,, описывающих стационарные процессы, также приводит к необходимости решения системы разностных уравнений. Однако иногда оказывается целесообразным использование специального приема, позволяющего избежать трудностей, связанных с их решением. С этой целью исходное стационарное дифференциальное уравнение заменяют на нестационарное с тем же пространственным оператором, а решение исходной задачи ищут как предел, к которому стремится решение нестационарной задачи при т->оо. Граничные условия для нестационарной задачи сохраняют такими же, как для стационарной, а начальные условия выбирают произвольно. Для нестационарного уравнения составляют явную разностную схему, решение которой принципиальных трудностей не вызывает. Рассмотренный способ называют методом установления. [c.66]

Ряд (4.185) с коэффициентами (4.187) является, по крайней мере формально, решением задачи (4.172). Решение исходной задачи [c.174]

Подставляя (6.106), (6.108) в формулу (6.104), найдем искомый оригинал и (х, i), являющийся решением исходной задачи (6.91) [c.220]

Можно привести отдельные примеры, когда удается получить решение системы алгебраических уравнений, аппроксимирующей исходную задачу, в виде конечной формулы, причем это решение при измельчении сетки стремится к точному решению исходной задачи. В качестве примера рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. [c.226]

При отыскании решения задач, содержащих малый параметр, эффективным оказывается разложение искомых функций в ряд по малому параметру. Такие разложения называются асимптотическими. С их помощью в ряде случаев удается получить приближенное аналитическое решение исходной задачи. [c.298]

Очевидно, что любое решение задачи (12.60), (12.84) — (12.86) удовлетворяет неравенству (12.90). Покажем, что и, наоборот, если функция удовлетворяет неравенству (12.90) (и при этом имеет вторые производные), то она является решением исходной задачи. Для этого введем в рассмотрение функцию ф, бесконечно дифференцируемую в области и имеющую в окрестности 5 равные нулю производные всех порядков. Подставляя в (12.90 ) функции п = и ф, приходим к неравенствам [c.158]

Определим искомую зависимость, используя решение (5.40), полученное для неограниченного тела. Для этого продолжим в отрицательном направлении функцию ( с). причем начальную температуру F —х) положим равной —F [х). При таком продолжении (л = 0) = 0, т. е. условие на поверхности выполняется, и решение для х> 0 тождественно совпадает с решением исходной задачи (рис. 5.17). [c.78]

Значения температуры в узлах сетки являются искомыми, поэтому для получения приближенного решения задачи необходимо отрегулировать эти значения температуры таким образом, чтобы обеспечивался минимум функционала (23.26). Условием минимума функционала является равенство нулю первых производных от него по температурам во всех узлах сетки. В результате дифференцирования (23.26) по всем неизвестным температурам получается система линейных алгебраических уравнений. Последующее решение этой системы уравнений каким-либо известным методом дает приближенное решение исходной задачи. [c.247]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

При этом формулы (1.8) доставляют также и решение исходной задачи, ибо функция 2 (ж), определенная равенствами (1.8), является неотрицательной и монотонной. Действительно, на основании (1.8) имеем при ж О [c.156]

Методы первой группы (разд. 1.2.6-1.2.9) позволяют заменить решение исходных задач по расчету распределения коррозионного или защитного потенциала решением одной или нескольких вспомогательных задач с граничными условиями более простого вида. [c.31]

Выражение для у получаем из (22.4.13). На этом решение второй задачи (нахождение / и т] как функций ) заканчивается. Для решения исходной задачи имеем [c.436]

Теорема Гамильтона — Якоби ( 16.7) дает следующее решение исходной задачи [c.507]

В результате такого расчленения процесса решения контактной задачи на два чередующихся этапа, на каждом из которых используются результаты другого этапа, получается последовательность поверхностей контакта, на каждой их которых образуется последовательность кривых, ограничивающих зону контакта. Сходимость к решению исходной задачи обеспечивается сходимостью на каждом этапе. На каждой итерации решается обычная (неконтактная) краевая задача для одного из контактирующих тел с обменными граничными условиями на пробной площадке контакта, причем ее конфигурация, граница и величина контактного давления уточняются в процессе итераций. [c.141]

Здесь G (a) - общая потенциальная энергия напряжений. Вторая переменная Л ст представляет собой заданные объемные силы в J2, а функция F (-A a) совпадает с индикаторной функцией множества К, т.е. она равна нулю для а К и + > для остальных тензоров а [14]. Поэтому двойственная вариационная задача принимает вид sup [—(7 (а)]. Эта задача соответствует принципу максимума дополнительной энергии. В [14] указаны условия существования и единственности решения исходной задачи ы и существования решения двойственной задачи а. Для этих решений справедливо равенство функционалов J (ы, Л ) =/ (Л а, а), а также экстремальное соотношение [c.144]

Рассмотрим оптимальную производственную программу машиностроительного предприятия (объединения) с точки зрения формирования хозрасчетных показателей. Ограничения исходной задачи при этом формируют решение двойственной, а решение исходной задачи соответствует ограничениям двойственной задачи (табл. 2.4) [c.79]

Как видно, решение исходной задачи сводится к решению новой задачи меньшей размерности. Рассмотренная процедура носит название статического уплотнения или статической конденсации. Метод суперэлементов по существу основан на идее статической конденсации. [c.173]

Второе отличие МКЭ от МКР заключается в способе ал-гебраизации дифференциальных уравнений 1у(Х)=/(Х), Если в МКР аппроксимируются производные dv/d, то в МКЭ аппроксимируется решение у(Х) некоторой функцией (X) с неопределенными коэффициентами. Решение исходной задачи получается путем вычисления этих коэффициентов. В свою очередь задача вычисления коэффициентов формулируется как задача минимизации функционала, характеризующего качество аппроксимации решения и(Х) функцией ы(Х), а эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.163]

Методы отсекающих плоскостей (методы отсечения). Исходным моментом решения задачи целочисленного программирования является оптимальное решение соответствующей задачи линейного программирования, полученной после отбрасывания условий целочисленности. На каждой итерации добавляется линейное ограничение, удовлетворяющее целочисленному решению исходной задачи, но исключающее текущее нецелочисленное решение. Вычислительный процесс прекращается, как только будет достигнуто любое целочисленное решение. Сходимость обеспечивается за конечное, но иногда очень большое число итераций. [c.310]

При решении краевых задач приближенные модели технических объектов можно строить на основе интегральных уравнений. При этом первый шаг на пути к ре-илению состоит в переходе от дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентным интегральным уравнениям. Во многих случаях, когда такой переход оказывается успешным, решение исходной задачи может быть получено с минимальными вычислительными затратами и высокой степенью точности. Кроме того, размерность исходной задачи понижается на 1, двухмерные задачи преобразуются в одномерные. [c.60]

Анализируя расчетную схему Ловерье (см., 2 данной главы), приходим к выводу, что температурный фронт является границей зоны возмущенной температуры в пласте. Учитывая этот факт, будем искать приближенное решение исходной задачи обобщенным методом интегральных соотношений, считая подвижную границу возмущенной зоны, совпадающей с температурным фронтом, т.е. из-вест ной [c.75]

Таким образом, решение исходной задачи в изображени к интегрального преобразования рье и Лапласа имеет виц [c.109]

I азностные схемы, применение которых позволяет получить решение, стремящееся при измельчении сетки к точному решению исходной задачи. Однако можно указать разностные схемы другого типа, использование которых не позволяет приблизиться к искомому решению. Такие разностные схемы, естественно, неприменимы. [c.227]

Основная идея метода. Имитация является одной из разновидностей метода Монте-Карло. Общую идею и схему применения этого метода несколько упрощенно можно сформулировать следующим образом. Для решаемой задачи, котор- - схзстоит в определении некоторого параметра, конструируется случайная величина, распределение которой зависит от этого искомого параметра. С помощью ЭВМ проводится моделирование построенной случайной величины, в результате которого находится набор ее реализаций. Далее по этому набору вычисляется статистическая оценка искомого параметра, которая и принимается за решение исходной задачи. [c.189]

Нетрудно показать, что решение исходной задачи совпадает с решением двойственной, если заданный объем V равен V. Приведем вначале рещение поставленной задачи для более простого случая пеармированного материала. Далее будет показано, что в ряде ситуаций к этому случаю сводится и оптимизация формы армированной колонны [24, 27]. [c.155]

Для упрощения многокритериальной задачи ее можно привести к однокритериальной путем выделения главного критерия. При этом возникают два основных затруднения во-первых, необходимо выделить главный критерий, по которому находят оптимальные. значения параметров во-вторых, возникает трудность с переводом остальных критериев в класс ограничений. Такой путь приводит к снижению точности решения задачи, и поэтому выбор главного критерия необходимо провести с минимально возможным ущербом для точности решения исходной задачи. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...