Функции Ф (г) = е- - Значения

Выпишем предельное значение функции Ф(г) и ее производной dO(z)/dz, определяемых формулами (7.15) и (7.16). Формулы Со- [c.292]

Задаваясь значениями дисперсии функционального допуска, функцией Ф(г) и ее аргументами по формуле (43), можно найти дисперсию технологического допуска, его среднее квадратичное отклонение и поле рассеивания. [c.99]

Для того чтобы болты при приемке не выходили за границы поля допуска и полностью свинчивались с проходным калибром и не свинчивались с непроходным калибром, необходимо, чтобы Ф(г) =0,0027 . Выполнить это условие не всегда возможно из-за необходимости расширения производственного допуска, особенно для высоких классов точности и малых размеров резьб в этих случаях завышают значение функции Ф(г), т. е. частично понижают уровень свинчивания. [c.196]

Для рассматриваемого примера х = 5,5 мкм, г = х оо — = 5,5/6 0,91. Пользуясь таблицей значений интегралов функций Ф (г) (см. приложение), находим Ф (г) == 0,3186. Вероятность получения натягов в соединении 0,5 + 0,3186 = 0,8186, или 81,86 %. Вероятность получения зазоров (незаштрихованная площадь под кривой распределения) 1 —0,8186 = 0,1814, или 18,14 %. Вероятные натяг —5,5 — За = —23,5 мкм и зазор —5,5 + Зст = +12,5 мкм практически являются предельными. Этот расчет приближенный, так как в нем не учтены возможности смещения центра группирования относительно середины поля допуска вследствие систематических погрешностей. При высоких требованиях к точности центрирования, а также при больших (особенно ударных) нагрузках и вибрациях назначают посадки с большим средним натягом, т. е. Н/п, Н/т. Чем чаще требуется разборка (сборка) узла и чем она сложнее и опаснее в смысле повреждения других деталей соединения (особенно подшипников качения), тем меньше должен быть натяг в соединении, т. е. следует назначать переходные посадки Н/к, H/j . [c.221]

Если задана функция ф(г), то процессом итерации называется следующий процесс задается некоторое начальное значение которое позволяет найти ф(гц) затем ф(го) = г считается новым аргументом и подставляется вновь в функцию ф(г) при этом получается функция ф[ф(го)], которая позволяет тем же способом получить ф ф[ф(го)] и т. д. В теории итерационного исчисления показывается, что если неограниченно продолжать итерационный процесс, то получится последовательность величин г , г , г ,. ... .., г , после которых вся последовательность итерационных значений г будет повторяться вновь и вновь. Иными словами, эта последовательность соответствует некоторому предельному циклу. Если в ней содержится т повторяющихся значений г, т. е. [c.230]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

ТО ОНИ ДОЛЖНЫ обращаться в нуль на бесконечности. Следовательно, функции Ф(г ) и V (г ) тождественно равны нулю. Из условия же обращения в нуль функции Ф(г ) при г е D будет следовать, что функции <р(/) есть краевое значение функции, аналитической в Ь+, что и требовалось доказать. [c.380]

Задача интерполирования. При вычислениях оперируют с сеточными функциями, т. е. функциями, заданными на дискретной совокупности точек — узлов сетки. Если нужно знать значения f x) при X, не совпадающих с узлами, то поступают следующим образом. Строят некоторую достаточно простую функцию ф( г), которая совпадает с f x) в узлах Хо, Ху,. .., х . В промежуточных значениях х функция ф(д ) приближенно представляет функцию Цх). Эту функцию называют интерполирующей, а задачу ее отыскания — интерполированием. [c.5]

Зависимость X = % (ф). Эта зависимость определяется аналогично отысканию функции ф = г ) (ф) с той лишь разницей, что механизм мысленно разъединяют, устраняя пару А, и звено О А совмещают со стойкой О С (см. рис. 25 и 27). Затем звеньям О А и АВ сообщаются конечные повороты на комплексные углы соответственно ф = фо + (0 % и X = Хо h причем орты и и д осей должны совпасть, т. е. и = и . Это условие учитывается при составлении формулы Родрига, после чего, выполняя обычные операции комплексной векторной алгебры, получают значения Хо и m компонентов комплексного угла % [27, 281, [c.124]

П Р и м е р 2. Задано т целевых функций Ф, (г = 1 ч- 6) для п из них п = 4) указана иерархия приоритета >- Фа Фз >-Ф4, а функции Ф5 и.Фв приняты равноправными (табл. 5). Также заданы значения Ф1 = 60, Фа = 45, Ф3 = 0,6, Ф4 — = 550, Фд = 0,6 и Фв = 0,14. После отбора моделей, эквивалентных в смысле (2) но Ф , осталось = 8 моделей. Для них строим матрицу А- . Применяя условие (2), находим множество 2 = 6 моделей, эквивалентных по Фа а , а , а , а и a . Аналогично из находим = Ъ моделей, эквивалентных по Ф3 а , а , а , а и Из q определяется множество q [c.35]

Если известно, что функция Ф(г) на всей плоскости, исключая контур Г, голоморфна и равна нулю на бесконечности, а на Г задана разность ее значений ф(г ) изнутри и извне Г, то по первой формуле (5.11.7) [c.565]

Заметим, что в рассматриваемом случае краевой трещины, выходящей под произвольным углом на границу полуплоскости, функция g" (г]) в точке У] ——1 ограничена. Этот вывод легко сделать, если учесть, что функция g (t) определяется через граничные значения комплексного потенциала Ф (г) на контуре трещины (см. формулу (1.69)), а также принять во внимание, что функция Ф (г) в окрестности угловой точки в клиновидных областях ограничена для углов при вершине 7 я (см. параграф 3 главы II). Рассмотрим случай, когда на берегах трещины заданы равномерно распределенные нормальные о и касательные % напряжения, т. е. Р (г]) = — Ь(о — гт)/2. В табл. 9 приведены значения коэффициентов интенсивности и / 2 для различных углов ориентации трещины. Отметим, что для некоторых случаев нагрузки в работах [46, 152] впервые получено численное решение сингулярного [c.129]

Основание для замены (62.37) заключается в том, что функция /(2) е , и поэтому в интеграле наиболее существенны значения w k при z>0 и w —-k при z<0 замена делается только под знаком логарифма, значение которого слабо зависит от его аргумента. Можно показать, что через ту же функцию ф(г, k) выражается волна тока, возникающая в результате отражения первичной волны (62.38) от концов конечного отрезка провода или краевой волны —115(2,—Шо)е от другого конца провода. Так получается потому, что, например, волна тока ф( 2 , )е набегает на конец, расположенный при 2<0, практически с той же зависимостью, что и волна е " —при Wo=—k, так как функция о]) меняется медленно. [c.356]

Подход к ее решению, предложенный Л. В. Овсянниковым, в общих чертах состоит в следующем. Допустим, что нам известна свободная поверхность 5 , задаваемая уравнением z = f(x, у, /), а также значение потенциала на этой поверхности, т. е. функция ф( , У, 1 х, У, t), t)= g x, у, t). Тогда в принципе (при определенных условиях, наложенных на функции fug) мы можем найти единственную гармоническую в Df функцию ф(г, i), которая на 5 принимает значение g, [c.276]

Возможно обратное решение задачи, т. е., задаваясь значениями функции Ф(г), можно определить предельные отклонения калибров. [c.148]

Равенство его 5(0) вытекает из (54) при 8 = 0. Функция Ф(г) имеет внутри V постоянное значение 1, которое, таким образом, является и средним ее значением [c.182]

В ЭТОМ варианте в ряд по функциям (5.5) разлагается не дифрагированное, а полное поле. Граничное условие для него (5.4а) накладывается на каждую функцию Я (г), т. е. эти функции должны удовлетворять условию / (а)= 0. Именно это условие вместе с условием излучения, которому также подчиним полное поле и потребуем почленного его выполнения, определит значение постоянных разделения в (5,6), а тем самым, и в (5.7). Эти постоянные не будут целыми числами, поэтому Ф(ф) не будут простыми функциями (5.8) и при переходе через луч ф О будут испытывать разрыв [точнее см. (5.20)]. Разрыв на этом луче будет испытывать и весь ряд. Коэффициенты этого ряда находят из требования, чтобы этот разрыв представлял собой сторонний ток, возбуждающий полное поле. [c.48]

Естественно возникает характерное значение оптической глубины, разделяющее две области значений функции Ф(т). Определяется это граничное значение ть условием, что на этой глубине значение функции Ф(г) при чистом рассеянии равно асимптотическому значению такой же функции при почти консервативном рассеянии, т.е. Ф(ть) = 1/у/1 — А. Величины ть очень близки к Л. Действительно, если 1 — А -С 1, то ть > 1, так что можно воспользоваться асимптотикой (73) и получить оценку [c.188]

Вместо двух голоморфных в области /5 " функций Ф (г) и %) введем одну кусочно-голоморфную функцию Ф (г), определенную как в /5 , так и в 8 , причем в верхней полуплоскости <5+ она будет определена так, что ее значения будут продолжать аналитически значения Ф (г) в нижней [c.53]

Большое значение при рассмотрении процессов трансформации энергии имеет функция Ф, а также ее модификация [г=Ф/Л/, называемая часто химическим потенциалом (Ы — число частиц вещества). К Ф близка эксергетическая функция е, свойства которой будут рассмотрены ниже. [c.39]

Гладкая простая дуга. Простая дуга I называется гладкой, если существует такое параметрическое представление этой дуги ж = ф (/), / = ч ) ( )> при котором функции ф ( ). Ч ( ) и e параметрических уравнениях удовлетворяют следующим условиям 1) Они однозначны и непрерывны при всех я Ь (о и , й > а, — некоторые данные значения, причем точки Мр (ф (а), ч (а)) и М1(< (Ь), ч (Л)) являются концами дуги I), и для всяких двух значений, Ц, Ц Ф 2 1ф (<1)— (<2) 1 + + [ Ф ( 1) — Ф Ф О, т. е. разным значениям г соответствуют разные точки дуги 1 [c.536]

Согласно (166) волновая функция ф г, г), где г — совокупность всех N переменных г,, может быть найдена по ее начальному значению ф г, в) с помощью операции [c.179]

Сделаем еще два замечания. Первое с помощью функций вида (225) нетрудно найти матрицу плотности. Ее диагональные элементы совпадают со средним значением /( (г) , а недиагональные члены соответствуют выбранной нами стандартной форме волновых пакетов (225). Второе при выводе выражения (224) для волновой функции ф г) мы предполагали, что имеем дело с бозе-частицами. Но поскольку выражение для огибающей а(г) определено с точностью до произвольного фазового множителя ехр(1а), выражением (224) можно пользоваться и для ферми-частиц при температурах, далеких от вырождения. Таким образом, в разреженном теплом газе можно не делать различия между бозе- и ферми-статистиками. [c.226]

В гл. 1 подробно обсуждались различные типы решений, которые можно ожидать для потока нейтронов в подкритических, критических и надкритических системах. Аналогичные выводы могут быть сделаны и для сопряженной функции [5]. Так, для любой системы существует решение нестационарной сопряженной задачи с заданным конечным значением. Если предположить, что в конечный момент времени 1 = 1 детектор отключен, так что Ф+ (г, й, Е, tf) = О, то физическая интерпретация решения как ценности нейтронов для активации детектора будет такой же, как в разд. 6.1,9. [c.208]

Поэтому функцию Ф(г) можно определить по граничным значениям ее вещественной части (2.11), (2.12) с помощью интеграла типа Коши. Полагаем, что р(х) - произвольная обобщенная функция, но в некоторых окрестностях точек х = I она регулярна (т. е. обычная функция), причем произведение р(х)(Р - интегрируемо там в обычном [c.38]

Уравнение (108,8) вместе с соотношениями (108,6) заменяет собой уравнения движения. Таким образом, задача о решении нелинейных уравнений движения сводится к решению линейного уравнения для функции Ф( У, 0). Правда, нелинейными оказываются зато граничные условия для этого уравнения. Эти условия заключаются в следующем. На поверхности обтекаемого тела скорость газа направлена по касательной к ней. Выразив координаты уравнения поверхности в виде параметрических уравнений Х=Х(Ь), Y=Y(n) (как это было объяснено в предыдущем параграфе) и подставив X vi Y ь (108,6) вместо хну, мы получим два уравнения, которые должны удовлетворяться при всех значениях Ь, что возможно отнюдь не при всякой функции Ф (г , 6). Граничное условие как раз и будет заключаться в требовании, чтобы оба эти уравнения были совместными при всех 0, т. е. одно из них должно быть автоматическим следствием другого. [c.526]

В приложении 1 для функции Ф (г) приведены да1шые, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина л, выраженная в долях а, находится в пределах интервала 2,0, Например, при = 3 (т. е. при х = За) Ф (3) = = 0,49865. Так 1 ак площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, то площадь, лежащая за пределами значений X = 3а, равна 1 — 0,9973 = 0,0027 и расположена симметрично относительно оси /у (см. рис. 4.3, б). Следовательно, с вероятностью, веср.ма близкой к единице, можно утверждать, что случайная величина X не будет выходить. за пределы 3а. Таким образом, при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеяния [c.92]

Большая погрешность в напряжении, чем в геометрической характеристике жесткости, вполне объяснима. Геометрическая характеристика жесткости представляет собой интегральную характеристику и оценивается объемом холма функции напряжений Ф х ), напряжение же впределяетея точечными значениями производных функции Ф (j f, А г), т. е. зависит от рельефа холма , что трудно учесть и не учитывается при выборе функции Ф г)- [c.180]

Если взять более крутую кривую ф(г) (рис. 5.46) и провести методом Лемерея итерационный процесс, то получится стационарный предельный итерационный цикл. При этом, как видно, получаются два устойчивых значения функции ф(2), т. е. корни индекса 2 z и г ). Если бы функция ф(г) имела более сложный вид, то итерационным способом можно было бы получить более сложный стационарный цикл с корнями индекса т. [c.231]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

Графики функции П (г, Л, е) = Ф (kf, к, е) приведены на рис. 20, а—в функцию /о k, в) в диапазоне —60° < е < 60° можно считать не зависящей от е и вычислять по формуле /а (/г, е) и 1 + /г. Графики рис. 20 получены путем решения задачи на ЭВМ МН-7 там же приведены кривые, соответствующие фиксированным значениям коэффициента нагрузки/г , что позволяет помимо вычисления 1/ и найти параметры /г и е, соответствующие максимальному значению V при заданных значениях ] I и ш оптимальными в указанном смысле будут те значения k = и е = = opt которым отвечают наибольшие при заданном kf > 1 значения функции П (г, к, е.) = Ф kf, k, е). На рис. 21 представлены зависимости k pi и от / при Лу 3= 6, т. е. при достаточно интенсивных колебаниях, можно принять k pt 1 и ор1 = —60°. На рис. 22 изображены зависимости средней скорости V от коэффициента kj при k = 0,5 е = 0° /г = 1 е = 0° и /г = kept, е = topt (соответственно кривые 1—3) в последнем случае выигрыш в скорости увеличивается с ростом Щ. Кривые 4 и 5 отвечают оптимальному выбору закона продольных колебаний поверхности соответственно с тремя и с двумя участками постоянства ускорения колебаний (см. также гл. V). [c.42]

Путем сложения выражений (3) и (4) непосредственно убеждаемся, что и функция ф (г) непрерывно продолжима на 1- из У и из б"" и что ее граничные значения с той и другой стороны равны. Следовательно, на основании сказанного в 29 (п. 4) функция ф (г) будет аналитической в Б значит, и ф (г) будет аналитической. После этого становится очевидным, что и функция (г) непрерывно продолжима яа Ь с обеих сторон и что граничные ее значения равны между собой. Значит, гр ) так же, как и ф (г), будет аналитической во всей области 5. Это доказывает наше утверждение. [c.129]

Произведение VI -- ЛФ(т) является отношением функции источни-Л0В в задаче о изотермической среде к функции Планка, вычисленной для частоты линии при температуре среды (см. уравнение (31)) При г —V оо это произведение стремится к 1, т.е. указанная функция источников становится равной функции Планка, что называется термализацией. Таким образом, длина термализации — это пограничное значение оптической глубины. На расстояниях от границы, сзгщественно больших его, происходит термализадия атомов й излучения. Напротив, спад функции Ф (г) к границе среды вследствие выхода излучения происходит также на расстояниях порядка rьi так что эта величина характеризует толщину приграничного слоя. [c.189]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ф-ии, не меняющие своего значения при увеличении аргумента на постоянное число т, т. е. удо-влетворяющи е условию / (ж + г) = / (х) для всякого х г называется периодом. График П. ф. Представляет неограниченное повторение одного куска кривой, перенесенного вдоль оси ж-ов на длину г, 2т,...,—т,. .. (см. фиг.). Если П. ф. имеет период т, то [c.108]

Если, с другой стороны, функция Ф+ ограничена при I = то решение все же можно выбрать так, чтобы оно имело физичес1<ий смысл. Покажем, например, что если выбрать сопряженную функцию Ф+(г, й, Я,//)= 1 для всех значений г, й, в системе, то решение сопряженного уравнения без источников, т. е. уравнения (6.23) с Q+ = О, в более ранние моменты времени можно интерпретировать как ожидаемое число нейтронов в системе при I —tp возникших от нейтрона с параметрами г, й, Е, I- С этой целью рассмотрим нестационарное уравнение переноса без источников, т. е. [c.209]

Таким образом, в случае нейтральной волны(од из двух линейно независимых решений укороченного уравнения (2.29) оказывается /разрьлвнБгм и многозначным, и возникает вопрос, какую ветвь получаемой многозначной функции следует выбрать. Кроме того, имеется еще одно затруднение, заключающееся в том, что при наличии у уравнения (2.29) комплексного собственного значения с (отвечающего собственной функции ф(г)) комплексно-сопряженное число с также, очевидно, будет собственным значением этого уравнения (отвечающим собственной функции ф (2)). Следовательно, наряду с затухающей волной уравнение для функции тока всегда будет иметь также и решение в виде возрастающей волны. Поэтому для невязкой жидкости не имеет смысла характеризовать устойчивый случай как случай наличия одних лишь затухающих колебаний, т. е. само определение устойчивости, опирающееся на рассмотрение элементарных волновых решений, здесь должно быть как-то изменено. [c.119]

После нахождения функции Ф (г, х) решением уравнения (23) перемещения 1)(,, О определяются из системы трех дифференциальных уравнений первого порядка в полных производных (15), (16) и (17). Граничные условия для этой системы соответственно ее порядку могут состоять лишь в задании значений о> Чо каком-либо сечении (разумеется, что для Kiждoй из функций (,, у д, может быть указано свое сечение). [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...