Приближение Стокса

Отсюда следует, что для любой замкнутой поверхности 2, ограничивающей любой конечный объем непрерывного движения жидкости, в приближении Стокса верна формула [c.233]

Приближение Стокса уравнений движения вязкой жидкости 229 [c.565]

В заключение рассмотрим задачу об образовании слоя расплава при движении кругового цилиндра нормально к своей образующей в твердой плавящейся среде. Сферический аналог этой задачи в приближении Стокса и без учета вязкой диссипации в слое рассмотрен в [6]. Согласно рис. 13, в этом случае 7 = 7г/2 — ж/i , где Я — радиус сечения цилиндра, аж — расстояние от передней точки вдоль окружности. Соотношения (1.13) принимают при этом вид (вновь пренебрегаем оттоком тепла в твердую среду) [c.200]

Ламб [19] вывел аналогичные выражения, соответствующие действию точечной силы в приближении Стокса. [c.102]

В конце сборника помещено дополнение. В нем обсуждаются некоторые не нашедшие отражения в основном тексте аспекты практического применения рассматриваемого метода граничных интегральных уравнений [на примере задач гидродинамики несжимаемых идеальной и вязкой (в приближении Стокса) жидкостей и теории упругости] и рассматриваются численные методы решения, близкие к применяемым в сборнике (в частности, вариационные и вариационно-разностные методы). [c.7]

В дополнение к имеющимся в сборнике примерам ГЙУ из различных областей механики приведём ГИУ, соответствующее уравнениям течения несжимаемой вязкой жидкости в приближении Стокса [6]. [c.184]

Это было сделано Стоксом, который ввел, таким образом, новый класс идеальных течений, обычно называемых ползущими . В таком приближении Стокс вывел формулу [c.66]

Дальнейшее приближение Стокса, которое было подтверждено независимыми вычислениями Рэлея и других, дает для профиля но.ты следующее уравнение [c.523]

Наконец, не известно ни одного частного аналитического решения граничных задач, поставленных в п. 1, которые описывали бы следы или струи 5). Данные ниже аналитические решения, за исключением п. 15, относятся к различным приближениям уравнений Навье—Стокса (12.1). Среди этих приближений можно упомянуть приближение Стокса (п. 3), приближение [c.336]

Что касается лобовых сопротивлений, то ниже они рассчитываются в приближении Стокса, т. е. [c.155]

Это приближение Стокса. Такие течения называются ползущими. Например, движение капель тумана в воздухе - это движение при малых числах Рейнольдса. [c.441]

Приближение Стокса основано на предположении, что V, (, и следовательно [c.445]

Ниже рассматривается движение цилиндрического тела в вязкой жидкости, ограниченной неподвижной цилиндрической поверхностью. В этом случае можно получить решение в рамках приближении Стокса, удовлетворяющее граничным условиям прилипания как на движущемся теле, так и на внешней неподвижной поверхности. [c.331]

В приближении Стокса уравнения движения жидкости имеют следующий вид [c.332]

Таким образом, гидродинамическая задача в приближении Стокса сводится к определению аналитических функций р [г) и X (г) или их производных ср (г) и х ( ) удовлетворяющих граничным условиям (1.7). Из (1.6) следует, что производная (р (г) [c.332]

Из (5.7) следует, что с увеличением внешнего радиуса сопротивление уменьшается и в пределе при К2/К —оо коэффициент Сх стремится к нулю, т. е. тело при движении в безграничной вязкой жидкости в приближении Стокса не испытывает сопротивления. Этот факт можно рассматривать как парадокс стационарного процесса в стоксовой жидкости. Из формул (2.9) следует, что при К2/К оо все коэффициенты, за исключением разности ао — обращаются в нуль. Следовательно, указанный парадокс имеет следующее объяснение при установившемся движении за счет конвективных членов вся жидкость вовлекается в движение и представляет вместе с телом единое твердое тело, движущееся поступательно с [c.340]

Уединенную во.чну проще всего получить как частное решение уравнения, найденного Кортевегом и де Фризом эти же авторы доказали возможность существования периодических решений. Хотя приближение Стокса не применимо, когда Р сравнимо с а, решения Стокса переходят в решения Кортевега и де Фриза при а <С Р- Мы рассмотрим сначала решения уравнения Кортевега и де Фриза, поскольку они проще (хотя и были найдены гораздо позже). [c.449]

Действительная и мнимая части решений уравнения (2.2) описывают течения в приближении Стокса. Общим интегралом уравнения (2.2), расширенным дополнительным введением двух произвольных функций, является [c.63]

Приближение Стокса. В малой окрестности точки прихода линии тока на обтекаемый контур скорости малы, и приближение Стокса может быть отправным пунктом исследования. После построения необходимых примеров будет проведен переход к полному уравнению Навье - Стокса [c.76]

Задачи гидродинамики вязко жидкости решаются обычно приближенно путем отбрасывания в уравнениях Навье — Стокса членов, которые в тех или иных конкретных условиях могут быть малы по сравнению с другими членами. [c.69]

Ввиду невозможности получить точное решение уравнений Навье — Стокса и уравнения энергии для подавляющего большинства задач гидродинамики и газовой динамики прибегают либо к приближенным решениям, либо к экспериментам на моделях. В последнем случае возникает вопрос об условиях подобия для обтекания натурного объекта и его модели. [c.75]

Первое приближение решения уравнения Больцмана приводит к гидродинамическому уравнению Навье—Стокса с кинетическими коэффициентами для вязкой сжимаемой жидкости [c.144]

К сожалению, из-за сложности уравнения Навье-Стокса для движения вязкой жидкости даже в случае постоянных р, V и х расчет теплообмена сопряжен со значительными математическими трудностями. Поэтому часто прибегают к приближению пограничного слоя, заключающемуся, как это уже отмечалось ранее, в том, что в качестве исходных уравнений берут уравнения движения жидкости и переноса теплоты в пограничном слое, которые в стационарном случае имеют вид [c.439]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

В приближении Стокса функция тока ф удовлетворяет бигармони-ческому уравнению [c.218]

При условии Re 1 в реальных следах передняя и задняя части приближенно симметричны, и такие следы соответствуют приближению Стокса — ползущему течению ( 30), если можно получить решение такой краевой задачи. В интервале 5 < Re < <30 (приближенно )) при обтекании кругового цилиндра или другого необтекаемого препятствия линии тока отрываются , образуя конечный выпуклый след, который качественно напоминает конечную каверну, описанную ранее в этой главе. В действительности подобные следы наблюдались позади сфер и дисков вплоть до значения Re = 200. [c.111]

Линии тока при обтекании дуги полукруга. При числе Рейнольдса, равном здесь 0,031, картина линий тока не претерпевает ощутимых изменений, когда направление потока обращается. Центры пары вихрей внутри каверны находятся на расстоянии 0,52 диаметра, что хорошо согласуется с решением в приближении Стокса. Алюминиевый порошок, диспергированный в глицерине, освещается световым ножом. [Тапеёа, 1979] [c.16]

Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости. Исследование асимптотики течений вязкой жидкости на бесконечности представляет большой теоретический и практический интерес. Для приближений Стокса и Озеена асимптотические формулы имеют вид ) [c.248]

Рассматривается движение цилиндрического тела в ограниченной вязкой жидкости в приближении Стокса. Задача решается методом конформного отображения области течения на кольцо с последуюгцим использованием разложений искомых функций в ряд Лорана. Для частных случаев движения кругового цилиндра в жидкости, ограниченной концентрическим неподвижным цилиндром, получены точные аналитические решения. В случае эксцентрических окружностей для определения коэффициентов предложен численный алгоритм, основанный на методе коллокации. Путем предельного перехода к бесконечно большому радиусу внешнего цилиндра исследуется движение цилиндра перпендикулярно к плоскости. [c.330]

Рассмотрим среду, состоящую из несущей фазы и положительно и отрицательно заряженных дисперсных фаз, имеющих скорости v+ и v и плотности объемных зарядов и Будем считать, что все средние скорости равны нулю, среда для средних величин квазиней-тральна q+) = — q-) = q = onst, (E) = 0), a положительно и отрицательно заряженные частицы имеют одинаковую массу т и одинаковый по модулю заряд Q (д + = Q- = —Qu-, п - концентрации частиц). Па частицы действуют сила трения о несущую среду, вычисляемая в приближении Стокса, и электрическая сила q E. Броуновская диффузия частиц предполагается несущественной. При сделанных предположениях система уравнений для дисперсных фаз имеет вид [c.628]

Из-за нелинейных членов уравнения трудно получить решение в замкнутой форме. Методом последовательных приближений Стокс получил решения, названные впоследствии его именем. Вигель [694] подошел к этой задаче несколько иначе. Уравнения (1.47) — (1.48) записываются совместно в форме интегрального уравнения Бернулли для нестационарного течения [c.24]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

Приведенные решения показывают, что в приближении Стокса разделяющие ИИ тока могут подходить к обтекаемому контуру под любым углом. При этом ляющих линий тока, входящих в одну точку границы, может быть несколько. ечеиия, описываемые полным уравнением Навье - Стокса. В этом разделе будет установлено существование решений уравнения Навье - Стокса (1.1), для которых в малой окрестности начала координат картины линий тока практически не отличаются от определяемых стоксовыми решениями (1.6)-(1.8). [c.80]

Здесь сомножители ф/, аГ и величина Доэзи определяемая скоростями порядка (см. (3.6.18)), учитывают стесненность обтекания или присутствие соседних частиц в выражениях соответственно для силы и момента, действующих на одну частицу (см. ниже 8). Отметим, что поправочный коэффициент в выражении Д.ЯЯ силы трения /д, которая в ползущем приближении называется силой Стокса, может быть существенным. Например, при 2 0,05 он равен 2,24. [c.160]

Уравнение (2. 3. 1) справедливо лишь для Re = 0. Для любого конечною значения Ве пренебрежение инерционными членалш верно лпшь па расстояниях порядка ii/Re от частицы. На больших расстояниях инерционные члены в уравнении Навье—Стокса становятся сравнимы по величине с вязкими, и приближение ползущего течения перестает быть справедливым. Линеаризованное уравнение, учитывающее инерционные эффекты, было пред.ложено Озееном [c.26]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Для случая очень низких относительных скоростей Стокс в 1850 г. предположил, что влияние инерции настолько мало, что соответствующими членами в уравнении Навье — Стокса можно пренебречь. Полученное и.м таким образом асилгатотиче-ское приближение дает симлгетрпчное поле обтекания сферы. Результирующая сила сопротивления равна [c.30]

Аналитические исследования течения за пределами режилш Стокса базируются в основном на приближении Озеена, которое при описании по.ля течения учитывает инерционные члены только вдали от тела. Соотношение Озеена [c.32]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

Таким образом, кинетическое уравнение Больцмана может быть подвергнуто сокращению до уравнения, описывающего только медленный гидродинамический процесс в газе, которое в разных приближениях дается соответственно уравнениями Эйлера, Навье—Стокса, Барнетта и т. д. [c.136]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...