Конечные ряды

При определении значений сферических функций можно пользоваться их разложением в бе конечные ряды [127], методика табулирования этих функций при комплексном значении п дана в работе [118]. [c.304]

Экспериментальные данные радикально отличаются от этой величины. Например, для Sn G=l,9-10 дн/см , а предел упругости — 13-10 дн/см2. Для Ag соответственно 2,8-10" и 6-10 , для А1 — 2,5-10" и 4-10 . Для объяснения этого различия было предположено, что в кристаллах существуют дефекты особого типа, называемые по современной терминологии дислокациями. Дод дислокацией понимают линейный дефект, появляющийся вследствие нарушения правильного чередования атомных плоскостей в кристалле. Например, дислокация возникает, если выше (ниже) какой-то плоскости в части кристалла появляется лишняя (как бы вставленная) атомная плоскость или, наоборот, оттуда изымается одна из плоскостей. Тогда силы, удерживающие конечные ряды этой лишней плоскости, будут существенно слабее тех, которые реализуются при строго периодическом расположении атомов, поскольку в окрестности дислокации атомы не находятся в положениях, отвечающих минимуму кристаллического поля. В результате движение атомных плоскостей вблизи дислокации [c.237]

Использование тех же переменных, определяемых по (55.41), и замена os( x) в конечных рядах (55.54) на [c.450]

Таким образом, профиль ш (г, х) также будет выражаться в виде бес конечного ряда. [c.99]

Аналогичным образом можно получить решение и для сплошного цилиндра при изменении температурного поля в двух измерениях. Окончательное решение, как и для пластины, представится суммой бес-, конечного ряда. [c.61]

Фактически эти эпюры отвечают той системе функций, по которой раскладывается в конечный ряд разность между искомой функцией и функцией в грузовом состоянии, роль же неизвестных в расчете играют коэффициенты при указанных функциях. [c.578]

КОНЕЧНЫЕ РЯДЫ Прогрессии [c.80]

Конечные ряды числовые 80, 82 Коническая поверхность 298 Конические сечения 249 Коноиды 294 [c.574]

Сложные звуки. Звуковой спектр. Всякий периодический звуковой процесс, при котором изменение звукового давления происходит не по синусоидальному закону, воспринимается слухом как сложный звук, т. е. как звук, составленный из нескольких чистых (синусоидальных) тонов. Совокупность чистых тонов, образующих сложный звук, называется его звуковым спектром. Звуковой спектр может быть дискретным (составленным из конечного ряда слагающих, размещенных на конечных интервалах частот) или непрерывным. В последнем случае звуковая энергия непрерывно распределена в более или менее широкой полосе частот. [c.351]

Равномерно-дискретные ряды Фурье, именуемые иногда конечными рядами Фурье, по отношению к вопросам колебаний поворотно-симметричных систем являются естественным математическим аппаратом. [c.19]

Рис. 1.10. К разложению и равномерно-дискретный (конечный) ряд Фурье

В комплексной форме конечные ряды [c.21]

Выражение (7.1) отражает равномерно-дискретный гармонический закон окружного распределения амплитуд для различных чисел волн т. Если окружное распределение амплитуд дискретных усилий, синхронно действующих в сходственных точках с частотой (о = л, отлично от гармонического, то, раскладывая окружное распределение усилий в конечный ряд Фурье, можно с учетом (7.1) записать [c.124]

Окружное распределение амплитуд перемещений можно представить в виде конечного ряда Фурье [c.124]

Разложим в конечный ряд Фурье и окружное распределение дополнительных масс [c.125]

При получении выражений (8.43) и (8.44) приняты во внимание соотношения ортогональности для конечных рядов Фурье (см. гл. 1). [c.163]

При получении их учтены услов Ия ортогональности для конечных рядов Фурье. [c.171]

Для обработки данных эксперимента по тепловому потоку был произведен расчет по методике, согласно которой процесс теплообмена тепла при наличии фазовых превращений или без них рассматривается в виде достаточно большого конечного ряда элементарных процессов [c.143]

Выбор функции прогибов W (х, у) в виде конечного ряда (б) предполагает приближенное решение задачи. В общем случае функция (б) не будет удовлетворять уравнению (8.15). Поэтому для определения функций Wk (у) воспользуемся вариационным методом Бубнова— Галеркина. Вариационное уравнение (9.7) для решаемой задачи при расположении осей, согласно рис. 54, можно записать в такой форме [c.159]

Оценивание параметров импульсной переходной функции. Предполагается, что импульсная переходная функция h (t), представляется конечным рядом [c.362]

Представим искомую функцию управления и (t) в виде конечного ряда [c.309]

Основные нагрузки (внутреннее давление, аэро- и гидродинамические силы) представляются в виде конечных рядов Фурье и устанавливаются расчетные амплитудно- [c.526]

Заменим в (VI.34), (VI.37) компоненты вектора конечными рядами (VI.21), умножим полученные формулы на/ /(г ,) и просуммируем их по к. Из-за линейности формулы (VI.34), (VI.37) сохраняют свой вид, но индекс k всюду изменятся на /, а у на и. Прежде чем подставлять (VI.21) в (VI.36), линеаризуем (VI.36) по Ньютону — Канторовичу на итерации с номером V -f 1 по формуле [c.112]

Задача содержит четыре независимых параметра N, Z, р и со. Если их значения заданы, а также принято некоторое приближение для распределения температуры 0(т), то функция 0 (т) представляется в виде конечного ряда (12.75) и находятся коэффициенты Вт. Затем с помощью (12.76) отыскивается частное решение уравнения переноса излучения, а коэффициенты разложения Л(т1о) и Л(т]) определяются по методу, описанному в гл. 10 и 11. Зная Л(т]о), Л (т1) и Вт, можно найти безразмерную плотность потока результирующего излучения Q (t) по формуле (12.78). Рассматривая Q (t) как заданную функцию, можно численно с помощью метода Рунге — Кутта проинтегрировать дифференциальное уравнение (12.69), используя граничное условие (12.70), и получить первое приближение для профиля температуры 0(т). Затем первое приближение используется для получения второго приближения и т. д. Расчеты повторяются до получения сходимости с заданной точностью. [c.516]

Примерами связей между явлениями, помимо указанных выше, могут служить соударения конечного ряда тел и столкновения множества молекул, взаимодействия нескольких частиц или множества частиц — молекул. [c.10]

Представление эталонов в виде конечного ряда, состоящего из k членов, переводит первоначальное функциональное пространство Б некоторое fe-мерное пространство параметров а ( = 1,..., k). Помимо коэффициентов а часто бывает удобно при описании эталонов ввести и параметры, связанные с геометрической формой цели, с расположением цели относительно оси визирования и с ее ориентацией в пространстве. Всю совокупность этих параметров, включая и коэффициенты а для целей, принадлежащих истин- [c.135]

Любое смещение, которое может произойти в такой системе (т. е. удовлетворяющее граничным условиям или заданным связям), как можно показать, выражается в виде конечного ряда из N членов, в который входит N нормальных форм ). [c.646]

Представим функции (9.5) T/ (t) в виде разложения в конечный ряд по системе собственных ортонормированных функций g [c.490]

Выбор функции прогибов ьи х, у) в виде конечного ряда (б) предполагает приближенное решение задачи. В общем случае функция (б) не будет удовлетворять уравнению Софи Жермен 7.16.) Поэтому для определения функций воспользуемся [c.163]

Чтобы найти обращение функции А/, предположим, что решение может быть аппроксимировано конечным рядом Дирихле (или Прони) [c.146]

Алгебраические уравнения второй, третьей и четвёртой степени решаются посредством конечного ряда арифметических и алгебраических действий (в некоторых случаях с применением тригонометрии) над коэфициентами уравнений по готовым формулам в определённом порядке (см. ниже). Уравнения степени выше четвёртой в общем случае так решить нельзя. Их приходится решать либо графически (см. стр. 121) с последующим уточнением корней (см. стр. 122), либо посредством метода итераций (см. стр. 125) и метода Лобачевского— Греффе (см. стр. 123). В этих случаях число действий существенно зависит от степени точности, с которой желательно найти значения корней уравнения. При решении уравнений следует иметь в виду, что их коэфициенты являются чаще всего числами приближёнными. Поэтому не следует искать значения корней с большей точностью, чем заданы коэфициенты уравнения. Уравнения третьей и четвёртой степени решаются приближёнными методами нередко проще, чем приёмами общего решения этих уравнений, причём значения корней получаются с достаточной степенью точности. Об щих приёмов решения трансцендентных уравнений нет. Чаще всего грубые значения корней определяются графически (с.м. стр. 121) и зате.м уточняются аналитически (см. стр. 122). Корни некоторых трансцендентных уравнений см. на стр. 129. [c.119]

Априорные сведения об идентифицируемой системе (конструкция ее элементов, физика протекающих процессов и т. п.) позволяют на первом этапе идентификации гносеологически синтезиро- -вать модельные операторы и Я с точностью до конечного ряда параметров щ, которые и должны быть определены в процессе второго этапа идентификации. Тем самым задача идентификации нестационарных процессов в элементах ЯЭУ параметризуется и сводится к задаче экстремального управления в следующей постановке 75, 98, 105, 110]. [c.169]

Примечание. Если ядро интегродифференциального уравнения (2.44) можно аиироксимировать конечным рядом [c.32]

Пробными функцийми йвляются конечные ряды из полиномов по квадрату скорости WВ качестве таких полиномов пользуются полиномами Сонина 5 (а ), которые определяются как коэффициенты при s в разложении функции (1—по степеням s. Имеем [c.52]

Допустим, что функция Ри г ) также может быть выражена конечным рядом, содержагцим полиномы Лежандра не выгае второй степени [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...