Эффективной среды теория

Эффективной среды теория 299 [c.364]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

При исследовании эффективных свойств гетерогенных систем в налагающихся полях используются те же модели, что и в теории обобщенной проводимости, в частности, модель с изолированными включениями и модель эффективной среды. Недостатки таких моделей обсуждались в гл. 1, поэтому анализ этих моделей проводить здесь не будем. [c.154]

Результаты численного моделирования находятся в хорошем согласии с результатами натурных исследований [77, 78], и результатами численного анализа с помощью теории эффективных сред второго порядка [78, 79 . Разностное решение уравне-НИИ Максвелла впервые позволило провести моделирование алмазных антиотражающих структур (см. гл. 3) и оценить их эффективность в рамках электромагнитной [c.283]

Линейность. Линейная теория упругости основана на модели сплошной среды, для которой соотношения между напряжениями и перемещениями и уравнения, составленные относительно перемещений (напряжений), линейны. Следствием линейности является принцип суперпозиции результат действия суммы нагрузок равен сумме результатов, соответствующих каждой из них. Этот принцип (он может служить определением линейности) оказывает решающее влияние на эффективность линейной теории при исследовании на ее основе конкретных задач. В реальных материалах указанные соотношения, строго говоря, не являются линейными и при малых дефор- [c.15]

Иными словами, оптимизация псевдопотенциала связана с оптимизацией эффективной среды. Например, поднимание МТ-потенциала внутри МТ-сферы на величину У эквивалентно опусканию эффективной среды вокруг потенциала (вне МТ-сферы) на о. В литературе проблема взаимосвязи между оптимизацией псевдопотенциала и эффективной средой практически не исследована, хотя само понятие эффективной среды широко попользуется в теории сплавов. В этом случае эффективная среда имитирует металл — растворитель [353—358]. Фактически даже в теории чистых металлов (моноатомных) мы имеем дело со своеобразным сплавом совокупность возмущающих потенциалов (как бы примесные атомы) помещена в однородный электронный газ (как бы металл — растворитель). [c.183]

Рис. 9.25. Проводимость случайной сетки сопротивлений в простой кубической структуре. О, А — модельный расчет сплошная линия— теория эффективной среды штриховая линия— вероятность протекания Р р).

В теории упругости метод самосогласованного поля был развит в работе [37] для поликристаллов и в работах [38-42] для многофазных сред, в том числе сред с включениями. В этих работах предполагалось, что каждый кристаллит или включение ведет себя как изолированное и помещенное в эффективную среду, упругие модули которой описываются постоянным (то есть не зависящим от координат) эффективным тензором упругости. Затем определялось поле деформаций внутри этого включения под действием приложенного постоянного напряжения. Параметры эффективной среды, окружающей включение (то есть тензор С ) определялись из условия согласования, то есть условия совпадения суммарного поля деформаций, создаваемого большим числом таких включений, со средней деформацией среды. [c.14]

До сих пор ничего не говорилось о применимости евклидовой геометрии для описания очень маленьких конфигураций, сравнимых по величине с размерами атома (10 см) или атомного ядра (10 см). Вопрос о том, справедлива ли здесь евклидова геометрия, надо сформулировать следующим образом можем ли мы получить правильное представление о внутриатомном мире и создать эффективную теорию, описывающую этот мир, сохраняя предположение о выполнимости аксиом евклидовой геометрии Если можем, то нет оснований подвергать сомнению применимость евклидовой геометрии в качестве достаточно хорошего приближения. Мы увидим в т. IV, что теория атомных и внутриатомных явлений, по-видимому, не приводит к парадоксам, препятствующим нашему пониманию этих явлений. Многие факты еще остаются непонятными, но среди них нет таких, которые приводили бы к противоречиям из-за геометрических [c.31]

После создания тепловых двигателей теория теплоты стала развиваться вначале как наука о превращении теплоты в механическую энергию, т. е. в форме термодинамики. Но термодинамика выясняла только теоретические возможности рабочего процесса двигателя, тогда как совершенство реального двигателя зависит от ряда физико-химических процессов, среди которых одним из главных является теплообмен. Таким образом, теория теплообмена стала совершенно необходимой для правильного понимания и совершенствования рабочего процесса тепловых двигателей. Стремление к наиболее эффективному использованию теплоты и желание увеличить надежность работы двигателя привели к появлению в силовых установках ряда дополнительных теплообменных аппаратов (регенеративные подогреватели, экономайзеры, воздушные радиаторы и т. п.). [c.242]

Как будет показано далее, использование методов теории подобия особенно эффективно при анализе так называемых предельных задач механики двухфазных сред, т.е. таких случаев, когда для процесса не существенны некоторые из четырех выше названных сил. [c.205]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Произошло это вследствие универсальности метода, хорошо разработанной теории и наличия значительного количества вычислительных программ, реализующих МКЭ. Немаловажным обстоятельством является то, что конечный элемент представляет собой объект хорошо понятный инженеру, что особенно полезно при моделировании таких явлений, как развитие трещины. [c.82]

Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в котором движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены звенья-упругости, внешнего и внутреннего трения и др. Важнейшими задачами динамики машин являются задачи определения функций движения звеньев машин с учетом сил и пар сил инерции звеньев, упругости их материалов, сопротивления среды движению звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движения, регулирования хода машин. Как и в других разделах теории машин, в динамике можно выделить два класса задач — анализ и синтез механизмов и машин по динамическим критериям. Весьма существенные критерии эффективности и работоспособности машин — их энергоемкость и коэффициент полезного действия также изучаются в разделе Динамика машин . [c.77]

Среди узлов, найденных изложенным методом, имеются, как правило, комплексные. Это не приводит к затруднениям, если функция Р (Я ) известна в аналитической форме. Однако в случае, когда соответствующая задача теории упругости решается численно, для определения Р (Я ) необходимо решать упругую задачу с комплексными модулями, что связано с определенными вычислительными неудобствами. В этом случае эффективные узлы [c.291]

В основу исследования процессов теплопроводности положен феноменологический метод. Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества и рассматривает вещество как сплошную среду. Такой подход правомерен, если размеры объектов исследования достаточно велики по сравнению с расстояниями эффективного межмолекулярного взаимодействия. [c.8]

Второе замечание связано с прикладной эффективностью рассматриваемых теорий. Выше уже упоминалось о том, что теория слоистых сред Сана и др. [167] хорошо согласуется с точной теорией, однако более существенным является то, что в задачах о распространении волн она позволяет получить с помощью вычислительных машин точное соотношение дисперсии. Несмотря на наличие эффективных модулей среды, анадитические методы безусловно встретят в будущем серьезную конкуренцию со стороны численных машинных методов (таких как метод конечных элементов). [c.295]

Среды с эффективными в том или ином смысле свойствами называются эффективными модулями. В некоторых случаях удается краевой задаче МСС с определяющими соотношениями композитной среды поставить в соответствии такую же краевую задачу МСС с определяющими соотношениями эффективного модуля. Теория, основанная на определении свойств однородной среды путем решшия такой задачи, называется теорией эффективного модуля. Чаще всего такая теория применима для сред с несложными свойствами упругих, вязких композитов. На основании теории эффективного модуля, в результате решения двух указанных краевых задач МСС в области движения композитной среды можно рассматривать движение однородной среды с размазанными , как назвал их Б.Е.Победря, свойствами. При этом предполагается совпадение осредненных по объему энергетических по-тешщалов для упруго-пластичных сред [c.170]

С каждой неоднородной средой теория эффективного модуля связывает некоторую эквивалентную однородную среду. При этом, если все компоненты композита являются изотропными, эквивалентная среда оказывается, вообще говоря, анизотропной. Так, для слоистого композита эквивалентная среда, как было установлено в гл. 5, является трансверсально изотропной, а для волокнистых однонаправленных композитов и композитов с ортогональным армированием, как было установлено в гл. 6, эквивалентная среда является ортотропной (с числом незаёисимых упругих постоянных от 6 до 9) или трансверсально изотропной. [c.234]

Среди многих теоретических описаний оптических характеристик дисперсной среды наиболее распространенными являются теория Максвелл-Гарнетта [936] и теория эффективной среды [937, 938]. Максвелл-Гарнетт рассматривал взвесь сферических частиц металла (ё = 8х 4- 1гг) в среде с диэлектрической постоянной 8 . Подставляя в обобщенное уравнение Клаузиуса—Моссоти [c.298]

Недостатком формулы Максвелл-Гарнетта является то, что она пригодна только для малых объемных концентраций частиц ( < 0,4). Бруггеман [937] и Ландауэр [938] предложили теорию эффективной среды, которая действует при любых соотношениях концентраций ( 1, б г) двух компонент и приводит к формуле [c.299]

В отличие от формулы Максвелл-Гарнетта теория эффективной среды не может объяснить появление резонансного пика у композитных материалов. Шенг [926] попытался выяснить, обусловлено ли это аппроксимациями теории или присуще микроструктуре композитной среды. Он рассмотрел взвесь в однородной эффективной среде сферических частиц, составленных из двух полусфер разного вещества. Решая электростатическую проблему для этого случая, Шенг показал, что отсутствие резонансного пика в теории эффективной среды, по-видимому, связано с пренебрежением близких взаимодействий, поскольку в этой теории частицы каждого вещества считаются граничащими не друг с другом, а с эффективной окружающей средой. [c.299]

Теория эффективной среды, безусловно, не может быть адекватной, ибо она не учитывает микроструктуры композитной среды. За последние годы вопрос об ограничивающих условиях микрострукту- [c.299]

Сочетание методов теории протекания и эффективной среды. В 1.3 было показано, как изменяется геометрическое строение гетероге№ ной системы с изменением концентрации компонентов, и на основе теории протекания объяснен прыжковый переход от системы с ИК к системе с БК. Там же приведены формулы (1.12) для зффективной проводимости Л двухкомпонентной, крайне неоднородной (Лд/Л м = = 0) системы. [c.15]

Численный анализ работы антиотражаюпц1х структур в [77, 78] проводился с помощью теории эффективных сред [79]. В то же время приближение теории эффективных сред не учитывает полностью электромагнитных эффектов, возникающих при прохождении ИК-излучения через алмазную субволновую структуру. Для более точной оценки качества работы антиотражающего покрытия необходимо провести моделирование в рамках строгой электромагнитной теории [80, 81, гл. 3]. Численные [c.282]

В теории диэлектрического линейного экранирования эффективная среда — просто зоммерфельдовский газ. При построении ПМВ (т. е. в аддитивном экранировании) характеристики эффективной среды уже некоторым образом оптимизированы. В 14, 16 мы увидим, как можно ввести эффективную среду для расчетов зонной структуры. Понятие эффективной среды используется в теории сплавов в приближении когерентного потенциала. В зависимости от свойств эффективной среды рассеивающие свойства псевдопотенциала меняются. Подбор псевдопотенциала должен проводиться с учетом характеристик той эффективной среды, в которую он будет помещен. [c.134]

Здесь операторы путей рассеяния 1, 2) и т. п. сами представляют собой усредненные величины типа (10.65). Можно подняться на более высокую ступень в цепочке уравнений, подобных (10.66), и применить суперпозиционное приближение (2.17) уже к трехатомной функции распределения. Тогда появятся еще два условия самосогласования, из которых в принципе можно определить различные неизвестные функции. По существу именно до такого уровня приближения доведено рассмотрение в работах [26, 27]. На языке диаграммной техники [28] можно сказать, что приближение эффективной среды, равно как и метод когерентного потенциала, учитывает всевозможные одноцентровые графики и поправки к ним. Однако, поскольку совершенно ничего неизвестно о том, как выглядят численные решения этих уравнений, невозможно судить об окончательной ценности указанного развития теории. Примеры применения этого подхода к рассмотрению топологически неупорядоченных систем в приближении сильной связи [29, 30] также следует считать в известной степени академическими, за исключением разве того, что они внесли определенную ясность в ряд проблем, касающихся кластеров и ближнего порядка в задаче о сплавах ( 9.5) и свойств композиционно разупорядоченных систем с недиагональным беспорядком ( 9.8). [c.485]

По указанным причинам теория, скажем, электропроводности композитных материалов находится в весьма зачаточном состоянии, и мы мало что можем извлечь из нее относительно кинетических свойств электронов в микроскопически неупорядоченных системах. Совершенно иначе обстоит дело в таких упрощенных моделях, как метод сильной связи для сплавов (см. гл. 9). Усилия, затраченные на их математическое исследование, оказались плодотворными в том отношении [23], что была выявлена высокая работоспособность приближения эффективной среды, лежащего в основе метода когерентного потенциала ( 9.4) и его модификаций. Прн энергиях, значительно превышающих порог протекапия [c.571]

Настоящая глава посвящена вопросам усреднения в механике СИЛЬНО неоднородных сред. Рассматривается стационарная система линейной теории упругости с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами в областях, которые могут содержать мелкие полости, расположенные периодически с периодом е Такие области называются в механике перфорированными. Основной задачей является построение эффективной среды, т. е. построение таких приближений к решению системы, которые удовлетворяют системе с медленно меняющимися или постоянными коэффициентами в области без полостей. Такие системы называются усредненными. В гл. II даны оценки отклонения вектора смещения, тензора деформаций, энергии, тензора напряжений ми-кронеоднородной упругой среды от соответствующих величин, отвечающих усредненной системе при различных граничных условиях. Задачам усреднения для уравнений с частными производными посвящены многие монографии и статьи (см. [107 91, 3 22 133] и приведенную там библиографию, а также список литературы в конце настоящей книги). [c.94]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

В решеточных моделях проводящие пустоты среды (поровые каналы) представляются капиллярами, которые образуют решетку. Капилляры пересекаются в узлах решетки, моделирующих собою поры. При выборе решетки стараются наилучшим образом учесть геометрические особенности внутренней структуры порового пространства, чтобы приблизить проводящие свойства решетки к свойствам реальной пористой среды. В работе [6] решеточные модели были применены для описания изменения проницаемости при осаждении частиц взвеси, при этом использован метод случайного блуждания частицы в решетке с заданной вероятностью ее улавливания. Подходы с использованием теории эффективной среды получили свое развитие в [7], Однако в предложенных моделях количество осажденных частиц в любой точке пористой среды предполагалось одинаковым в каждый момент времени (а(х) = onst), что может аппроксимировать только случай осаждения очень малой интенсивности, К тому же используемая в [7] модель эффективной среды плохо подходит для описания проводимости вблизи порога протекания, когда отношение текущей проницаемости к исходной мало. [c.106]

Для выполнения расчетов процессов переноса на основе кинетической теории (уравнение переноса Больцмана) [588] требуются данные о молекулярном взаимодействии, которые значительно усложняют расчеты для некоторых газов [342] и неизвестны для большинства жидкостей [229]. Введением соответствующих феноменологических соотношений в механике сплошной среды [686] удается эффективно заменить фазовое пространство (координаты положения и количества движения) уравнения переноса Больцмана конфигурационным пространством (координаты положения) и свойствами переноса пос.ледние могут быть определены экспериментально. Это составляет основу второго из указанных выше методов исследования, который сравнительно недавно используется при изучении многофазных систем. [c.16]

Согласно второй точке зрения, металлы, пассивные по определению 1, покрыты хемосорбционной пленкой, например, кислородной. Такой слой вытесняет адсорбированные молекулы HjO и уменьшает скорость анодного растворения, затрудняя гидратацию ионов металла. Другими словами-, адсорбированный кислород снижает плотность тока обмена (повышает анодное перенапряжение), соответствующую суммарной реакции М -f гё. Даже доли монослоя на поверхности обладают пассивирующим действием [16, 17]. Отсюда следует предположение, что на начальных этапах пассивации пленка не является диффузионно-барьерным слоем. Эту вторую точку зрения называют адсорбционной теорией пассивности. Вне всякого сомнения, образованием диффузионно-барьерной пленки объясняется пассивность многих металлов, пассивных по определению 2. Визуально наблюдаемая пленка сульфата свинца на свинце, погруженном в H2SO4, или пленка фторида железа на стали в растворе HF являются примерами защитных пленок, эффективно изолирующих металл от среды. Но на металлах, подчиняющихся определению 1, основанному на анодной поляризации, пленки обычно невидимы, а иногда настолько тонки (например, на хроме или нержавеющей стали), что не обнаруживаются методом дифракции быстрых электронов . Природа пассивности металлов и сплавов этой группы служит предметом споров и дискуссий вот уже 125 лет. Представление, что причиной пассивности всегда является пленка продуктов реакции, основано на результатах опытов по отделению и исследованию тонких оксидных пленок с пассивного железа путем его обработки в водном растворе KI + I2 или в ме-танольных растворах иода [18, 19]. Анализ электроно рамм пле- [c.80]

Формулы (11.1.5) представляют перемещения в упругом теле через четыре гармонические функции. Однако в общем случае в граничных условиях фигурируют комбинации этих функций, и воспользоваться известными решениями задач теории гармонических функций, как правило, не удается. Однако в некоторых случаях задача теории упругости сводится к той или иной задаче для уравнения Лапласа таким образом, удается построить эффективные решения. Одной из таких задач служит задача об упругом полупространстве. Пусть упругая среда занимает область пространства а з [О, °°), плоскость а з = О является границей, на которой заданы те или иные условия. Здесь мы ограничимся изучением наиболее простого случая, когда на граничной плоскости равны нулю касательные напряжения Оаз (а = 1, 2). В этом случае, как будет показано, все перемещения и напряжения выражаются через одну гармоническую функцию. Условимся сохранять индексные обозначения только для осей Xi и Х2, ось Хз, будем обозначать как ось z. Как уже было прппято ранее, [c.368]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...