Пластины тонкие — Изгиб

О, что связано с простым фактом изгибная жесткость тонкого кольца пренебрежимо мала по сравнению с жесткостью пластины при ее изгибе в своей плоскости.) [c.618]

ГЛАВА XI. ПЛАСТИНЫ И ТОНКОСТЕННЫЕ ОБОЛОЧКИ 11.1. Изгиб пластин (тонких плит) [c.240]

В некоторых задачах определение компонентов деформации линейными формулами (14.2) оказывается недопустимым даже при очень малых удлинениях и сдвигах (сжатие тонкого стержня, изгиб тонкой пластины или оболочки). В других задачах эти формулы будут пригодны при гораздо более значительных удлинениях и сдвигах (растяжение стержня, изгиб толстой плиты или толстой оболочки). [c.51]

Выше было показано, что для тонких металлических пластин скорость волн изгиба меньше, чем скорость звука в воде. Поэтому резонанс совпадений для изгибных волн в тонких металлических пластинах, расположенных в воде, наблюдаться не может. Иное положение существует в воздушной акустике. Поскольку скорость звука в воздухе примерно в пять раз меньше скорости звука в воде, то для пластины, находящейся в воздухе, при некоторых углах падения звука может оказаться, что 2 = 0. Тогда будет иметь место полное прохождение звука через пластину. Резонанс совпадений для изгибных волн в воздушной акустике является одной из причин уменьшения звукоизоляции конструкций. [c.222]

Такое напряженное состояние приблизительно осуществляется в тонких пластинах, подвергающихся действию сил, не вызывающих изгиб, т. е. лежащих в срединной плоскости пластины. Считаем составляющую объемных сил R3 — O. Так как граничные поверхности пластины свободны от внешних сил, то [c.132]

Пластинки прямоугольного очертания входят в состав различных конструкций — крыла самолета, палубы и бортовых стенок корабля, стенок вагона и т. д. — обычно в виде панелей обшивки, которая скреплена с системой подкрепляющих ребер жесткости. Обшивка в таких конструкциях подвергается действию тех или иных поперечных или продольных нагрузок, которые вызывают изгиб и выпучивание пластинок. Для некоторых конструкций допускается, чтобы обшивка получала малые вмятины, не влияющие на общую прочность конструкции. Стенки высоких балок, а также элементы многих тонкостенных стержней также являются прямоугольными пластинами. В таких элементах имеет место местный изгиб и выпучивание их тонких стенок. [c.185]

В данной главе излагается теория изгиба тонких упругих пластин при действии поперечных и продольных сил и приведены примеры их расчета с помощью прямых вариационных методов. [c.185]

Теория изгиба тонких пластин [c.77]

Алгоритм решения задач об изгибе тонких пластин [c.146]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для случая разбиения Q на четырехугольные подобласти, при использовании аппроксимаций степени выше первой, для трехмерных задач теории упругости. В задаче изгиба тонких пластин необходимо различать базисные функции, соответствующие прогибу и производным от прогиба, в связи с чем простая система уравнений (4.8) для определения базисных функций заменяется достаточно громоздкой системой подробнее об этом будет сказано позже. [c.160]

Начнем со случая наиболее простого, когда кроме значений самой функции учитываются значения только первых производных в этот класс задач входят, как было выяснено, задачи об изгибе тонких пластин. [c.172]

ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛАСТИН IV. . Основные определения [c.60]

Если wib превышает указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. Такая пластина называется гибкой. Например, железобетонные плиты обычно бывают жесткими пластинами, а тонкие стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. Здесь есть аналогия со стержнем, который, будучи достаточно тонким при закрепленных концах, работает как балка, а при больших прогибах начинает работать как нить на растяжение (см. 3.5, рис. 3.7). [c.147]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Приведены элементы теории изгиба тонких пластин. [c.2]

Бигармоническая проблема возникает еще при рассмотрении задачи об изгибе пластин. Пусть имеется упругое тело в форме тонкого цилиндра толщины к. Как и в плоском напряженном состоянии, выберем оси координат таким образом, чтобы плоскость 2 = 0 была срединной. Будем считать, что в ходе деформирования прогибы пластинки оказываются малыми, что дает основание сделать следующие выводы. Нормали к срединной поверхности в ходе деформирования переходят в нормали к деформированной срединной плоскости (так называемая гипотеза прямых нормалей). Напряжения Стг считаются пренебрежимо [c.280]

ГЛАВА 16 ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИН [c.363]

Подытоживая изложенное, можно сказать, что в результате построения конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений задачи изгиба тонких жестких пластин получаем систему алгебраических уравнений [c.408]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны, так называемая упругая поверхность. Форма упругой поверхности характеризуется законом изменения прогибов пластины. При расчете пластин считают, что прогиб w существенно меньше толщины пластины h. Именно в этом предположении можно изгиб пластины рассматривать независимо от растяжения. Пластины, удовлетворяющие этому условию, называют иногда тонкими плитами. [c.407]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Уравнение (6.12) представляет собой уравнение совместности деформаций в задачах изгиба тонких гибких пластин. [c.126]

Биметаллические пружины деформируются при изменении температуры. Они изготавливаются из двух спаянных, сваренных или совместно прокатанных тонких металлических пластин толщиной hi и Лз. К материалу этих пластин предъявляются следующие требования близкие значения модулей упругости Ei и и допускаемых напряжений на изгиб [aj и [ajj наибольшая разность между значениями коэффициентов линейного расширения 1 и 2 хорошая свариваемость. [c.353]

Еще сорок лет тому назад указывалось [1], что висмут отнюдь не отличается хрупкостью, о которой часто упоминается в литературе. Горячим выдавливанием висмута можно получить прутки, проволоку диаметром до 0,1 мм и пластины толщиной 0,3 мм оптимальная температура деформации 150—250 °С. Тонкая проволока выдерживает при 20 °С многократный изгиб на 180° [1]. [c.63]

ЛИСТОВЫХ образцов (рис. 89). Тонкие пластины испы-тывают при консольном закреплении. Имеются установки для испытания с повышенной точностью образцов на поперечный и чистый изгиб. [c.168]

Искривление плоскости поперечного сечения балки вследствие неодинаковости в различных точках поперечного сечения сдвига при изгибе. Представим себе элемент балки между сечениями с координатами г и гЦ-йг. Распределение касательных напряжений, возникающих при поперечном изгибе балки по высоте поперечного сечения ее, неравномерное. Если элемент балки (рис. 12.32) мысленно разбить на бесконечно тонкие пластины, параллельные срединному слою, то каждая из них под влиянием касательных напряжений подвергается сдвигу. Наибольшему сдвигу подвергается пластина, расположенная на уровне нейтрального слоя, так как именно здесь касательные напряжения в поперечном сечении максимальны. Наиболее же удаленные от нейтрального слоя пластины вовсе не подвергаются сдвигу, так как [c.142]

Для увеличения изгибной жесткости тонкостенных элементов конструкций широко используют трехслойные пластины, панели и оболочки. В них два несущих тонких слоя из высокопрочного и жесткого материала (металл, стеклопластик, боро- или углепластик и т. д.) разделены толстым слоем значительно более легкого и менее прочного заполнителя (пенопласт, соты, гофры и т. д.). Внешние нагрузки воспринимаются в основном за счет напряжений в несущих высокопрочных слоях. Роль заполнителя сводится к обеспечению совместной работы всего пакета при поперечном изгибе. Основные особенности расчета на устойчивость таких элементов конструкций выявляются при рассмотрении простейшего примера определения критических нагрузок сжатого трехслойного стержня. [c.113]

Современный самолет имеет конструкцию полумонококового типа, состоящую из тонкостенных листов или обечаек, подкрепленных балками (фермами) и стрингерами для предотвращения потери устойчивости. Внешняя обшивка или стенка образует аэродинамический контур агрегата — фюзеляжа, крыла, стабилизатора. Элементы жесткости крепятся к внутренней поверхности обшивки и воспринимают сосредоточенные нагрузки. Эта конструкция в течение многих лет служила основным объектом аэронавти-ческих исследований и существенно отличает аппараты от обычных строительных конструкций. История создания и сопутствующие вопросы анализа и расчета тонких оболочек описаны Гоффом [5], который отмечает, что фундаментальное выражение фон Кармана для определения разрушения пластины при продольном изгибе или потере устойчивости имеет вид [c.40]

Чаттерджи и др. [70] учли этот случай при анализе квазистати-ческого разрушения слоистых пластин, подвергнутых трехточечному изгибу, при наличии эллиптических расслоений между двумя смежными слоями. Как отмечалось выше, для применения материала в конструкции может потребоваться учет остаточных напряжений при оценке условий начала роста расслоения. Кроме того, в случае применения слоистого композита в конструкции общего назначения, где разрушение может проходить по границе раздела двух разнородных материалов, следует прицять во внимание осцил-ляционную природу сингулярности у фронта трещины. Как указывалось в разд. 4.7.3, особенность такого рода приводит к несходи-мости отдельных компонент скорости высвобождения энергии деформирования смешанного типа. Один из подходов к этой задаче, предложенный в работе [55], включает метод смыкания трещины при приращении длины трещины Аа, достаточно большом, чтобы получить постоянные значения компонент скорости высвобождения энергии деформирования смешанного типа. В другом методе [71] расслоения моделируются трещинами, проходящими сквозь тонкий слой связующего, расположенный между двумя смежными слоями [c.293]

Для измерения больших деформаций, превышающих рабочий диапазон проволочных или фольговых датчиков сопротивления, применяются датчики сопротивления специальных конструкций или преобразователи деформаций. В преобразователях деформаций измеряемое перемещение (удлинение, прогиб стержня) передается промежуточному звену (тонкая пластина, работающая на изгиб), деформации которого могут быть замерены обычными проволочными тензодатчиками сопротивления. Преобразователи деформаций предварительно должны быть тщательно оттарированы. [c.74]

Такая конструкция, точность которой подтверждена чис лен-ными экспериментами, должна была бы прекратить поиск хороших элементов для оболочек, но такой конструкции нет. Для большинства приложений и программ элементы СиКЗНЬ очень сложны и не приняты широко. С одной стороны, есть много задач со специальными свойствами симметрии, в которых применимы цилиндрические или тонкие элементы оболочек [07]. С другой стороны, можно аппроксимировать оболочку общего вида объединением плоских частей. Каждая из этих частей действительно становится простым элементом пластины, а деформации изгиба и растяжения объединяются только сборкой этих пластин. Один из вариантов этого подхода (неизбежно содержащий элементы, несогласованные с точки зрения чистой теории оболочек), по-видимому, считается наиболее простым и практически пригодным способом работы со сложными оболочками. [c.153]

Подчеркнем, что ноле (3.97) описывает смещение и новорот элемента как жесткого целого лишь в рамках точности гипотез теории изгиба тонких пластин. [c.150]

Дополнение. Несмотря на то что построенные в примерах 4.6 —4.7 конечные элементы не позволяют обеспечить непрерывность первых производных приближенных решений (в английской и американской литературе используется термин поп onforming — несовместные элементы), они широко применяются дл5г решения конкретных задач об изгибе тонких пластин, ибо, как было выяснено в численных экспериментах, данные элементы дают хорошие результаты. Теоретическое объяснение этого обстоятельства выходит за рамки настояш,его пособия (см., например, работы Си-арле [40], [43]). [c.179]

Самый обширный промежуточный вид п.(1астин — это так называемые тонкие пластины 8...10 а/б 80... 100. В зависимости от величины отношения w/f> максимального прогиба пластины к ее толщине роль изгиб- [c.147]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Вторым допущением, на котором основана теория тонких пластин, является гипотеза об отсутствии нормальных напряжений на площадках, параллельных срединному слою пластпи. Эта гипотеза аналогична соответствующей гипотезе непадавливания волокон в теории изгиба бруса в курсе сопротивления материалов. [c.121]

Изменять заряжение поверхностности полупроводника можио> посредством внешнего электрического поля. На рис. 8.34, а приведена принципиальная схема прибора, предназначенного для этой цели. На одну сторону полупроводгтковой пластины П напыляется омический контакт Э, второй электрод М прижимается к противоположной стороне пластины через тонкий слой диэлектрика Д. На электроды подается внешняя разность потенциалов от источника V. Меняя величину и знак потенциалов на электродах Э и М, мо кио б широких пределах изменять величину и знак заряда, индуцируемого на поверхности полупроводника, прижатой к электроду Л]. На рис. 8.34, б показан изгиб зон у поверхности п-иолупроводника и обогащение приповерхностного слоя электронами, вызванное внешним полем и приводящее к повышению иоверхиостиой проводимости полупроводника. При протнвоноложной полярности ноля в приповерхностном слое полупроводника возникает обеднение (рис. 8.34, в) и инверсия (рис. 8.34, г). [c.250]

Согласно основной гипотезе тонких пластин нормаль к неде-формированной срединной плоскости при изгибе пластины не искривляется и остается нормалью к деформированной срединной поверхности пластины. При этом нормаль наклоняется в плоскости, параллельной координатной плоскости xz, на угол = [c.44]

Изгиб пластины описывается с помощью обычных гипотез линейной теории изгиба тонких жестких пластин, т. е. гипотезы о неискривляемости нормали и гипотезы о малости нормальных напряжений в плоскостях, параллельных срединной плоскости. [c.135]

Исследуем подробнее этот основной для тонких ииии, пластин случай закритиче-ского деформирования, когда изгиб пластины сопровождается дополнительными удлинениями и сдвигами срединной плоскости. [c.216]

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений (1) определяются на основе теории тонких упругих оболочек [3], технической теории изгиба пластин [4], а также результатов исследования работы круглых колец прямоугольного поперечного сечения, нагруженных радиальньгми силами и скручивающими моментами [5]. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...