Формализация понятий

Постановка задачи обоснования решения является исходным этапом исследования, в результате которого однозначно формулируются условия задачи U и искомый результат решения задачи V . Символами U и V обозначены объекты любой природы технические и математические термины, высказывания, множества и т.п. Если какое-то понятие сформулировано однозначно (хотя и качественно), говорят, что проведена экспликация понятия. Если понятие выражено количественно, говорят о формализации понятия. [c.482]

Параметрическая оптимизация, называемая далее в параграфе просто оптимизацией, включает конкретизацию и формализацию понятий наилучшее сочетание , наилучший вариант , т. е. переход от исходной неформальной постановки задачи, выражающей на качественном уровне назначение объекта и пожелания относительно его свойств, к математической постановке решение задачи в сформулированной постановке. [c.64]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Этот принцип нелегко сформулировать в нескольких словах. Он означает формализацию интуитивно представляемого, но ускользающего понятия текучести. Возможно, простейшая формулировка понятия текучести связана с утверждением, что жидкий материал не имеет предпочтительной формы или естественного состояния . Это означает, что все возможные формы существенно эквивалентны, так что любое различие в напряженном состоянии является следствием различия в истории деформирования. Мы будем предполагать, что для жидкого материала знание деформации, переводящей какую-либо предполагаемую форму в прошлом в настоящую форму (т. е. знание, например, функции С), в принципе оказывается достаточным, чтобы определить напряжение [c.131]

Рассмотрены в соответствии с утвержденной учебной программой курса Теория механизмов и машин общие для плоских и пространственных механизмов вопросы кинематики и динамики, влияние упругости звеньев механизмов на нх кинематические и динамические характеристики, причины возникновения вибраций простейших механизмов и пути борьбы с ними, а также требования по обеспечению качественных характеристик работы механизмов. Использовано понятие операторной функции для формализации алгоритмов расчета механизмов. [c.2]

Известно, что концентрация внимания только на узком понятии надежности элементов и систем в течение прошедшего времени была исторически оправдана. Теоретические и прикладные исследования в основном были направлены на создание понятия надежности и формализацию количественных показателей, связанных с характеристиками надежности. [c.6]

Следует особо остановиться на третьей группе требований. Словесная форма написания технических требований в большинстве случаев свидетельствует о незаконченности процесса формализации реальной физической картины. Иногда она порождена отсутствием информации о количественной стороне тех или иных взаимосвязей или незнанием сущности каких-либо процессов в сложной системе устройство — окружение . Нередко словесная формулировка посредством весьма общих понятий объединяет воедино множество нераскрытых связей. Примером может служить часто встре- [c.29]

Уточним понятие цели управления в условиях неполной информации. Система управления РТК должна гарантировать желаемый характер переходных процессов, должна привести к этому несмотря на имеющуюся неопределенность. Поэтому цель адаптивного управления удобно формулировать в терминах свойств переходных процессов. При этом формализация и конкретизация цели управления зависит от решаемой технологической задачи или режима эксплуатации РТК. Так, в задаче адаптивной стабилизации ПД целью управления является обеспечение желаемого характера ПП, гарантирующего асимптотическую устойчивость ПД. Тем самым обеспечивается отслеживание ПД с заданной точностью е, т. е. выполняется целевое условие (3.16). В задаче адаптивного терминального управления цель управления состоит в достижении наперед заданного состояния за заданное время технологической операции Т = tr — о, т. е. должно выполняться целевое условие вида (3.17). [c.75]

В общем случае условия задачи обоснования решения должны описывать исследуемое множество решений (объект выбора) и правило обоснования (выбора) решений. Искомый результат может содержать предлагаемое решение, или подмножество рекомендуемых решений, или сам факт наличия среди исходного множества решений, удовлетворяющих правилу обоснования. Стандартно поставленная задача обоснования решения в условиях неопределенности должна содержать в формулировке условий задачи, как минимум, экспликацию понятий цель (для задания правила выбора), решение (для задания объекта выбора), среду (для задания неопределенности условий выбора). Если же постановка задачи неполная, т е. отсутствует однозначное определение (экспликация или формализация) одного из необходимых компонентов условия, может быть сформулирована промежуточная задача, искомым результатом которой является дополнение условий стандартной задачи. [c.482]

Описание цели. Уточнение понятия цели является ключевым моментом формализации правила выбора, используемого при решении задачи обоснования решения. Как показано выше, исходя из структуры задачи, в процессе ее решения на множестве представителей [c.484]

Общая схема исследования. В рамках постановки задачи рассмотрены этапы формализации условий исследования описание цели, описание стратегий, описание условий выбора решений (стратегий). Описание множества исходов и переход от понятия цели к его экспликации в виде показателя эффективности как некоторой шкалы, определенной на множестве исходов реализации потенциальных стратегий поведения, является в некотором смысле первичным. Поэтому описание цели будет первым этапом обшей схемы исследования обоснования решения. [c.487]

Этап формализации. На этапе формализации выбираются ИС, определяются способы представления всех видов знаний, формализуются основные понятия, оценивается адекватность целям системы зафиксированных понятий, методов решения, средств представления и манипулирования знаниями. [c.28]

Поскольку прогнозирование остаточного ресурса относится к конкретному, индивидуальному объекту, а прогноз неизбежно содержит элементы вероятностного характера, то возникает вопрос об истолковании вероятностных выводов применительно к индивидуальным объектам и индивидуальным ситуациям. Современная теория вероятностей и математическая статистика традиционно отдают предпочтение статистической интерпретации вероятности как единственному толкованию, имеющему объективный смысл. Аналогичное толкование дают и в системной теории надежности, развитой в первую очередь применительно к массовой продукции, работающей в статистически однородных условиях. Применительно к уникальным объектам приходится использовать менее популярное понятие индивидуальной, субъективной или байесовской вероятности как меры уверенности в истинности суждения. Теория статистических решений почти целиком основана на байесовском истолковании вероятности, причем выводы индивидуального характера базируются на статистической информации, полученной из анализа представительных выборок. Применительно к прогнозированию индивидуальных показателей надежности роль статистической информации играют данные о нагрузках, свойствах материалов, соединений и деталей, причем эти данные относятся либо к массовым явлениям, либо к эргодическим процессам. Понятия индивидуальных показателей надежности в конечном счете представляют собой математическую формализацию интуитивных представлений, которые использует группа экспертов при обсуждении вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации конкретного технического объекта. [c.25]

Так случилось, например, с геометризацией динамики, начавшейся со времен введения в механику понятия обобщенных координат и развивающейся в направлении формализации динамики на основе принципов Якоби и Герца. Так случилось и с теорией устойчивости, основы которой были заложены еще в прошлом столетии трудами Жуковского, Ляпунова и Пуанкаре, которая в настоящее время становится все более и более универсальной. Замечается всевозрастающее внимание механиков к обратным задачам динамики, с которых, как известно, началось становление так называемой векторной механики Ньютона к задаче Гельмгольца [c.41]

Понятие о функции преобразования, рассмотренное ранее, является удобной формализацией представлений о связи величин, существенных для процессов в объекте исследования. Однако для непосредственных вычислений преобразования X в V могут быть использованы лишь коэффициенты преобразования Х/ в у , получаемые аналитически только для линейных моделей систем уравнений процессов. [c.25]

Стандартизируя таким образом слова, из сочетаний которых затем будут строиться показатели и реквизиты, следует добиваться, во-первых, минимального количества слов, с помощью которых может быть выражен любой показатель и реквизит, допустимый в проектируемой АСУ, а во-вторых, следует добиваться четкой классификации и формализации выражаемых словами понятий. Следует также стремиться к тому, чтобы стандартизируемые слова максимально точно были бы взаимосвязаны с процессами, протекающими в управляемом объекте (с материальным потоком, процессом управления, документооборотом и т. д.). Добиваясь такой четкости, полезно также процессы, протекающие в управляемом объекте, отобразить графически в виде схем, употребляя символику, которую можно было бы четко связать со словами, из которых будут образовываться показатели и реквизиты. [c.26]

При размещении в памяти ЭВМ Г-сети образуют одномерный текст, некоторые части которого интерпретируются как вершины Г-сети, а другие части — как адреса этих вершин, т. е. как ребра. Хорошо известны примеры, когда наличие связей между несоседними частями одномерных текстов ухудшает синтаксические свойства языков, содержащих такие тексты, например делает бесконтекстный язык (КС-язык) контекстным языком. Рассматриваемое далее понятие адресного представления Г-сети оказывается удобным средством для формализации общих утверждений о явлениях такого рода. [c.90]

Напомним, что еще в XIX в. появились научные исследования, связанные с созданием универсального искусственного языка, предназначенного для описания процессов интеллектуальной деятельности человека. Благодаря этому родилось новое направление, названное математической логикой. Современная математическая логика исследует соотношения между различными понятиями, суждениями и умозаключениями. Эти соотношения описываются с помощью символических формул подобно тому, как в математике определяются соотношения между числами и величинами. Такая формализация логических операций способствует анализу мыслительной деятельности человека и открывает новые широкие возможности обработки самой разнообразной информации. [c.21]

В СИИ для формализации декларативных знаний применяют способы, основанные на понятиях фрейма и семантической сети. [c.56]

Изначально проектирование КШМ было основано на интуиции проектировщика, имевшемся опыте и традициях проектирования и представляло собой больше искусство, чем науку. Применение компьютерной техники для решения инженерных задач началось сразу же после ее появления и дало толчок к развитию автоматизации проектирования. Формализация проектных процедур привела к выявлению ранее неизвестных общих закономерностей процесса проектирования, инвариантных к различным предметным областям. Это способствовало созданию общей теории инженерного проектирования, отличающейся собственной системой основных понятий, терминов, классификаций, оценок проектируемых объектов, содержанием и последовательностью решения проектных задач. Однако развитие общей теории и автоматизации проектирования еще не завершено. Создание систем сквозного проектирования с полным его охватом формализованными процедурами возможно в будущем. В существующем виде общая теория инженерного проектирования сохраняет преемственность по отношению к традиционным методам проектирования и не отрицает их. Оптимальное сочетание имеющегося опыта проектирования в конкретной предметной области и достижений общей теории инженерного проектирования позволяет получать проектные решения высокого качества при приемлемых затратах труда и времени. [c.481]

Пример 1.7. Рассмотрим пример лингвистической переменной. Пусть эксперт оценивает толщину вьшускаемого изделия с помощью понятий малая толщина , средняя толщина и большая толщина при этом минимальная толщина изделия равна 10, а максимальная 80 мм. Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной (0, Г, X, С, М>, где - толщина изделия Г = 1 1, 02, 3 I = малая толщина, средняя толщина, большая толщина X- [10, 80]. Пусть нечеткие множества Сх.Сг и С3 описывают семантику базовых значений переменной ]3. Функции принадлежности, соответствующие данным нечетким множествам, показаны на рис. 1.8. Тогда произвольные значения а — малая или средняя толщина и а — небольшая толщина будут определяться нечеткими множествами С и с" с функциями принадлежности, показанными на рис, 1,9 и 1.10. [c.15]

Формализация функционирования системы предполагает необходимость введения [17] следующих понятий. [c.458]

Взаимодействие проектировщика и ЭВМ при выполнении проектирования МЭА в режиме диалога трудно описать целостной моделью. В [119] введено понятие диалоговой структуры, которая определена в виде целостного абстрактного описания процесса работы системы. Структура является существенной частью общей архитектуры диалоговой системы. Ее формализация и синтез обеспечивает адекватное отображение множества состояний системы на внутреннюю структуру системы. [c.220]

Необходимыми предварительными условиями принятия для произвольной системы контроля статуса диагностической являются формализация определения понятия "техническое состояние" и установление правил получения интегральных оценок технического состояния на базе частных оценок более низкого уровня. [c.74]

Полная, всесторонняя, комтлексная оценка уровня новой машины по группам технико-экономических, эргономических, художественно-конструкторских требований, т. е. оценка соответствия полученной форм.ы требуемому содержанию машины, возможна только с помощью ЭВМ. Это в свою очередь требует формализации понятий, которыми мыслит современный проектировщик, что теснейшим образом связано с моделированием процесса проектирования. [c.15]

Существующий развитый математический аппарат аппроксимации позволяет автоматизировать решение задачи проведения гладкой кривой вблизи заданного набора точек (т.е. первой из указанных задач), однако сохранить "характер развития линии" (вторая задача) этот аппарат не позволяет. В традиционной чертежной практике сохранение заданного "характера развития линии" обеспечивается правильным выбором лекал. Выбор наиболее подходящего лекала требует значительного опыта. Кроме того, переход к новой модели изделия часто требует создания нового набора лекал. Чтобы автоматизировать процесс подбора лекал, необходимо понятию "характер развития линии" придать четкий формальный смысл, а выбор лекал описать фомальными правилами. Предложенная формализация понятия "характер развития линии" оправдала себя при сглаживании характерных линий автомобильных кузовов. [c.91]

Из личного опыта известно, что многие преподаватели считают вопрос о Н. С. излишне сложным для изучения в технику-мовской аудитории и не заслуживаюш,им внимания с точки зрения утилитарных задач предмета. С такой позицией нельзя согласиться. Понятие о простом и сложном в значительной мере субъективно, и от уровня знаний и мастерства самого преподавателя зависит, воспримет ли учащийся тот или иной вопрос как простой или сложный, насколько ясно он поймет его сущность. Тенденция уклониться от разбора вопросов о Н. С. неизбежно приводит к формализации и рецептурности курса, что противоречит самому духу и характеру предмета. Ясно, что без четкого понимания основ теории Н. С. невозможно четко изложить гипотезы прочности и тем более невозможно понять существо этого вопроса. Представление о сложности темы в значительной степени объясняется излишней математизацией изложения, обилием тригонометрических и алгебраических преобразований в ущерб раскрытию физического смысла вопроса. Главное-— довести до сознания учащихся основные понятия, а их доказательства и математические выкладки свести к минимуму. [c.153]

Книга имеет целью помочь начинающему конструктору в освоении методов рационального конструирования. В книге рассматриваются поэтапная схема конструирования технического устройства и особенности работы конструктора на каждом этапе. Дана методика учета при конструировании ряда факторов и ограничений (надежности, технологичности, экономичности, весовых и габаритных ограничений). Излагаются особенности формализации исходного материала как необходимой предпосылки рационального конструирования. Дается понятие о трудностях, характерных для этой стадии работы, и о способах их преодоления. При рассмотрении вопросов компоновки уделяется внимание специфике конструкторского поиска, синтезу компоновочных решений. При водятся сведения о технике вычерчивания многодетальных сборочных чертежей. [c.2]

В связи с задачей формализации записи тех характерных для сборочного оборудования логических операций, которые связаны с необходимостью автоматического реагирования на возможные отклонения от нормального течения технологического процесса, с возможными изменениями последовательности (чередованиями) операций, с необходимостью изменения параметров одних операций в зависимости от результатов предшествующих им операций, и многими другими аналогичными функциями сборочного оборудования необходимо в добавление к ранее использовавшимся для построения операторных формул понятиям нелогических операторов Р, В и У и непроверяемых логических условий (псевдо-конъюкция и псевдодизъюкции) ввести понятие логических операторов и соответственно проверяемых условий. [c.40]

Матем. формализация идеи о топологич. свойствах обычно основывается на понятии непрерывности. Наиб, универсальным является определение непрерывности, базирующееся на введении Т. (в узком смысле слова), или структуры топологического пространства (коротко — пространства ) в данное множество. Т. на произвольном множестве точек X задана, если указано, какие подмножества в X считаются открытыми (т. е. состоящими только из своих внутр. точек — точек, имеющих окрестности, целиком содержащиеся в данном подмножестве). При этом, по определению, объединение любого числа открытых подмножеств и пересечения конечного их числа должны быть открытым подмножеством, всё множество X и пустое подмножество также считаются открытыми. Дополнение к открытому подмножеству в X наз. замкнутым подмножеством. Обычно для задания Т. в X указывают её базу совокупность таких открытых подмножеств, из к-рых любое открытое может быть получено операциями объединения и конечного пересечения. Напр., стандартная Т. числовой прямой R задаётся базой из интервалов a[c.143]

Учет начальных условий итерационного процесса сводится к товку, что подвыборка t, nt), состоящая из завершившихся отказами реализаций, должна в принципе позволять вычисление оценок первого приближения и, кроме того, точность вычислений не должна влиять на реализацию условий его окончания. Формализация этих требований связана с определением понятия достаточных экспериментов. [c.506]

Вторая и основная трудность - проблема приобретения (усвоения) знаний. Эта проблема возникает при передаче знаний, которыми обладают эксперты-люди, ЭС, Разумеется для того, чтобы обучить им компьютерную систему, прежде всего требуется сформулировать, систематизировать и формализовать эти знания на бумаге . Это может показаться парадоксальным, но большинство экспертов (за исключением, может быть, математиков), успешно используя в повседневной деятельности свои обширные знания, испытывают большие затруднения при попытке сформулировать и представить в системном виде хотя бы основную часть этих знаний иерархию используемых понятий, эвристики, алгоритмы, связи. между ними. Оказывается, что для подобной формализации знаний необходим определенный систематический стиль мышления, более близкий математикам и программистам, чем, например, юристам и медикам. Кроме того, необходимы, с одной стороны, знания в области математической логаки и методов представления знаний, с другой - знания возможности ЭВМ, из профаммного обеспечения, в частности, языков и систем программирования. [c.8]

Все ключевые понятия и отношения, введенные на этапе концептуализации, выражаются на некотором формальном языке, предложенном (выбранном) инженером по знаниям. Здесь он определяет, подходят ли имеющиеся инструментальные средства для реш ения рассматриваемой проблемы или необходимы оригинальные разработки. Выходом этапа формализации является описание того, как рассматриваемая задача может быть представлена в выбранном (разработанном) формализме. [c.28]

Понятие декартовой системы координат является ключевым моментом в математической формализации пространства 8 и эмпирического евклидова векторного пространства 8. Именно пусть в инерциальной системе отсчета в качестве системы координат выбрана некоторая правая декартова прямоугольная система 0х х2х координат с осями 0x1, 0x2, Ох . Следует подчеркнуть, что эти оси есть элементы евклидовой геометрии пространства 8, т. е. представления о них, но не соответствующие математические объекты. Система координат позволяет связать с ьсаждой точкой физического пространства 8 совокупность ее трех координат. Это дает основание считать, что пространство есть математическая модель реального физического пространства 8. [c.16]

Теоретическая механика - фундаментальная наука, изучающая механическое движение и взаимодействие материальных тел в пространстве и с течением времени. Сэр Исаак Ньютон определял теоретическую механику как учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное . И хотя используемые в определении понятия движения и силы были ограничены механистическим представлениями о Природе трехсотлетней давности, результат применения строгих методов изложения и доказательства , и, прежде всего математики, дал блестящие плоды современной нам науки и техники. Гений ученых, воздвигших в достаточной мере стройное здание теоретической механики, состоял в удачной формализации всей совокупности наблюдаемых механических движений в природе (аксиоматизация классической механики) и строгом и последовательном применении математических методов (методология исследования). Сегодня, отчетливо понимая, что теоретическая механика, являясь лишь частью наших исследований и описаний различных форм движения материи, мы видим, как она в полной мере продемонстрировала, своими результатами и достижениями использования их на практике, всю мощь научного познания человеком Природы. [c.8]

Перемешивание. Понятие перемешивания является по существу очень простым. Возьмем сосуд, содержащий, например, 20 % рема и 80 "о пепси-колы, причем вначале распределение рома в сосуде произвольно, скажем, сплошной слой. Если теперь начать размешивать жидкость, то естественно ожидать, что после достаточно длительного размешивания любой сколь угодно малый объем жидкости будет содержать приблизительно 20 % рома. Формализация подобного процесса и приводит к понятию перемешиваниЛс- [c.298]

Считая механику сплошной среды разделом математики, К. Трусделл использует те и только те понятия, которые -допу-скают формализацию. При этом он опирается, главным образом, на аксиоматику Нолла. Характерным для книги является углубленный интерес к первичным элементам механики (телам, силам, движениям), описываемым с помощью формальных структур. Подробно обсуждаются такие понятия, как система отсчета и конфигурация, а также принцип независимости от системы отсчета, или принцип материальной объективности. Приводятся формулировки основных законов механики. Все это относится в одинаковой степени ко всем материалам, будь то жидкость, газ или твердое тело. Различие между материалами устанавливается теорией определяющих уравнений, изложение которой является одним из наиболее интересных моментов в книге. Важно подчеркнуть, что теория определяющих уравнений — это сводка необходимых ограничений и выяснение структуры оп- [c.5]

Рассмотрим понятия нечеткой и лингвистической переменных [18, 19], которые используются экспертом при описании сложных объектов и явлений, а также при формализации процессов ПР на трудноформализуемых этапах проектирования. [c.14]

Автоматизированная система управления является частным случаем системы управления, в которой помимо двух понятий система и управление синтезируется понятие автоматизации зшравленческих функций и процессов. Автоматическое управление, при котором автоматизируются все управленческие процессы и операции, возможно только при управлении техническими (жстемами. В системах управления производством, где объектом управлего1я являются люди, автоматическое управление принципиально невозможно, поэтому там создаются автоматизированные системы управления. Автоматизированные системы управления представляют собой человеко-машинные системы, в которых управление осуществляется человеком с помощью ЭВМ и других средств. Задачи, решаемые на ЭВМ, требуют формализации. Поэтому внедрение ЭВМ сопровождается широким применением экономикоматематических методов и моделей, облегчающих формализацию и дающих возможность выработать оптимальные решения сложных задач. [c.78]

При этом сам( понятие "формализация" имеет смысл разработки формачъных математических моделей для каждого из перечисленных выше объектов формализации. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...