Движение цилиндра

В предыдущей задаче определить колебательное движение цилиндра, если сопротивление воды пропорционально первой степени скорости и равно аи. [c.247]

Ответ Движение цилиндра будет колебательным, если [c.247]

Однородный цилиндр с горизонтальной осью скатывается под действием силы тяжести по наклонной шероховатой плоскости с коэффициентом трения /. Определить угол наклона плоскости к горизонту и ускорение оси цилиндра, предполагая, что при движении цилиндра скольжение отсутствует. Сопротивлением качения пренебречь. [c.308]

Решение. Рассмотрим равновесие каждого из цилиндров в отдельности (рис. б и в), отбросив мысленно пол, стену и другой цилиндр, заменив их действие реакциями. Каждую реакцию разложим на нормальную составляющую и силу трения. Тогда первый цилиндр можно рассматривать как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием пяти сил веса, двух нормальных реакций и двух сил трения (рис. б). Аналогично рассматривается равновесие второго цилиндра (рис. в). Силы трения направлены по касательным, проведенным к цилиндрам в точках соприкосновения в сторону, противоположную возможному движению цилиндра. [c.105]

Перейдем к определению наименьшего значения коэффициента трения скольжения /, при котором в случае движения цилиндр будет катиться, а не скользить. Рассмотрим вначале случай, когда вес груза Р имеет наименьшую величину. [c.113]

Определить уравнения плоского движения цилиндра. [c.383]

Произвольную постоянную Сч определяем, полагая, что в начальный момент, при i = 0, угол поворота цилиндра был равен пулю ср = 0. Подставляя эти начальные условия в уравнение (3), находим, что = 0. Таким образом, второе уравнение движения цилиндра имеет вид [c.384]

Так как угловая скорость цилиндра в конце удара не задана, то для ее определения применим к движению цилиндра теорему об изменении главного момента количеств движения в приложении к мгновенны.и силам относительно оси вращения г [c.575]

Каждая точка цилиндра находится в двух движениях во вращательном движении вместе с диском, с угловой скоростью 6)3 (переносная угловая скорость) и во вращательном движении цилиндра вокруг [c.193]

Пример. Однородный цилиндр массы т и радиуса г скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом (рис. 5.18). Найдем уравнения движения цилиндра. [c.155]

Шкив 2 радиуса R = 0,2- м, вращаясь с угловой скоростью W = 20 рад/с, поднимает однородный цилиндр I массой т = 50 кг. Определить модуль количества движения цилиндра I. (100) [c.227]

По наклонной плоскости АВ катится вниз прямой круговой цилиндр радиуса г, массы т. Определить закон движения цилиндра и найти условие, при котором цилиндр будет катиться без проскальзывания, если коэффициент трения скольжения равен к (рис. 50). [c.410]

Мы не производим вычислений в этом случае это сделает читатель самостоятельно. Рассмотренный здесь способ решения задачи о движении цилиндра можно распространить на случаи движения других тел шара, кольца и т. д. [c.411]

Сначала рассмотрим сравнительно простую задачу. Однородный круговой цилиндр, ось которого горизонтальна, скатывается по неподвижной плоскости, наклонной к горизонту (рис. 333). Пренебрегая моментом сил трения качения, определим движение цилиндра [c.262]

Пример 116. Центр тяжести кругового цилиндра радиуса а, катящегося без скольжения по внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиуса R, расположен на расстоянии ОС = е от оси цилиндра (рис. 336), Составим уравнение движения цилиндра. [c.267]

Эллиптический цилиндр находится на горизонтальной шероховатой плоскости. Записать лагранжиан плоскопараллельного движения цилиндра. Найти частоту линейных колебаний. [c.214]

Для того чтобы движение цилиндра было колебательным, необходимо выполнение условия (14.15), т, е. [c.266]

При качении тел играет роль специальный тип сил трения,так называемое трение качения. О существовании этого типа сил трения говорит следующий факт. Если цилиндр катится по горизонтальной плоскости без скольжения (рис. 213), то скорость движения цилиндра убывает, причем это не связано с возникновением скольжения. Поскольку скорость центра тяжести цилиндра уменьшается, то, значит, на него действует внешняя сила, направленная против движения, — сила трения F. Но момент этой силы мог бы только увеличивать угловую скорость вращения цилиндра, так как он направлен в ту же сторону, 410 и вращение. [c.431]

Обычно /г,//- значительно меньше коэффициента трения скольжения /. Поэтому при движении цилиндр будет катиться по плоскости, не скользя по ней. [c.80]

При составлении уравнения вращательного движения цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс, нужно учесть, что отличен от нуля только момент сил трения. Тогда по (18.1) можем записать [c.69]

Решение. Для решения задачи расчленим систему на две части и рассмотрим отдельно поступательное движение груза и вращательное движение цилиндра. Так [c.165]

Далее запишем уравнение вращательного движения цилиндра [c.165]

Решение. При внезапной остановке платформы поступательное движение цилиндра мгновенно изменяется на вращательное движение вокруг ребра D ступеньки BD, т. е. цилиндр испытывает удар. [c.259]

Примером пары IV класса является пара, показанная на рис. 1.7. Цилиндр А находится в полом цилиндре В. Движение цилиндра А относительно цилиндра В сводится к вращеншо и скольжению вокруг и вдоль оси х. Число степеней свободы Н равно двум. Следовательно, число условий связи 5 равно [c.25]

Цилиндр веса И, радиуса г и высоты Н подвешен на пружине АВ, верхний конец которой В закреплен цилиндр погружен в воду. В положении равновесия цилиндр погружается в воду на половину своей высоты. В начальный момент времени цилиндр был погружен в воду па 2/з своей высоты и затем без начальной скорости пришел в движение по вертикальной прямой. Считая жесткость пружины равной с и предполагая, что действие воды сводится к добавочной архимедовой силе, определить движение цилиндра относительно положения равновесия. [c.247]

Проведем из начального положения точки С вертикально вниз ось Сх и изобразим цилиндр в произвольном положении, при котором точка С смещена вниз т величину X (рис. 261, б). На цилиндр в этом сложении действуют сила тяжести Р, архимедова сила J/ и сила сопротивления R (при ABi eHjHH цилиндра вниз, т. е. когда Vx>0, она направлена вверх) изобразим силы Р к R приложенными в точке С. Поскольку дополнительное погружение цилиндра равно х, то N=yS h+x)= =NQ-i ySx (мы видим, что N здесь является восстанавливающей силой, пропорциональной смещению х . Составляя дифференциальное уравнение поступательного движения цилиндра в проекции на ось Сх, получим [c.241]

Поскольку очевидно, что при движении цилиндра фсфв, то, когда угол фд 1л I /ожно приближенно принять 81Пф = ф. Тогда получим известное дифферен- [c.331]

Решение. Движение цилиндра совершается под действием трех внешних сил силы тяжести G, нормальной реакции плоскости /V и силы сцепления Направим оси х и (/, как указано на рис. 200. Через центр масс цилиндра С проведем оси g и т и ось перпендикулярную к плоскости чертежа и направленную вверх. Момент силы относительно оси будет положителен, если сила стремится вращать плоскость чертежа вокруг точки С в направлении против враще1Н1я часовой стрелки, и отрицателен — в противоположном случае. [c.237]

Пример 14.4. Цилиндр весом Я Н радиусом г м и высотой h и подвешен па пружине, верхний конец которой закреплен. Жесткость пружины с Н/м. Цилиндр погружен в жидкость с удельным весом у и в ноложенин статического равновесия погружается на половину своей высоты. В начальный момент цилиндр был погружен на 2/3 своей высоты и отпущен без начальной скорости. Определить движение цилиндра, если учесть силу сопротивления жидкости Д =—bv. Определить условие, при котором движение цилиндра бу- Рис. 14,8. [c.265]

Поэтому при рассмотрении плоского движения за ось моментов мы будем всегда выбирать ось, проходящую через центр тяжести тела и перлендикулярную к плоскости, в которой происходит движение тела. Например, в случае плоского движения цилиндра этой осью будет служить его геометрическая ось. Поскольку эта ось неподвижна относительно тела, мы сразу можем написать выражение момента импульса относительно этой оси [c.419]

Решение. 1-й способ. На цилиндр действуют сила тяжести mg, сила трения Ртр и со стороны плоскости сила реакции N. Рассматривая проекцип этих сил на направление движения цилиндра, запишем [c.69]

Движение цилиндра будет равноускоренным, так как происходит иод действием постоянной силы—силы тяжести. Для равноускоренного движения V =a t и l = 2a t , где I — длина плоскости и 11 = 1в па. Подставляя эти значения V и I, получим [c.70]

Один конец нерастяжимой тонкой нити обмотан вокруг однородного круглого цилиндра радиуса R, второй конец прикреплен к неподвижной точке О. Цилиндр, разматывая нить, опускается вниз, одновременно раскачиваясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через точну подвеса нити. Пренебрегая массой нити, состави гь дифференциальные уравнения движения цилиндра. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...