Решение первой основной задачи

При решении первой основной задачи динамики действующая на точку равнодействующая сила определяется по заданному движению точки из дифференциальных уравнений ее движения. Затем из этой равнодействующей силы по заданным связям выделяют силу реакции связей. Таким образом получается задача о разложении известной силы на ее составляющие. [c.244]

Полностью решить динамическую задачу, применяя методы статики, можно далеко не всегда. Наиболее э( х )ективно применяется принцип Даламбера при решении первой основной задачи динамики, заключающейся в определении сил, если известен закон движения материальной точки, находящейся под их воздействием. Эта задача с формальной точки зрения напоминает задачи статики, так как именно в статике и рассматривается вопрос об определении некоторых неизвестных сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу. Поэтому в тех случаях, когда в задачах динамики неизвестными являются силы, включая и силы инерции, такие задачи можно эффективно решать посредством принципа Даламбера. [c.421]

Решение второй задачи покажем на отдельных примерах. Коротко рассмотрим решение первой основной задачи. [c.409]

При решении первой основной задачи динамики точки рекомендуется придерживаться следующего порядка [c.212]

Рассмотрим произвольную плоскую систему сил, т. е. систему сил, линии действия которых расположены на плоскости каким угодно образом. Решение первой основной задачи статики для такой системы опирается на следующую лемму. [c.50]

Остановимся на решении первой основной задачи статики для произвольной системы сил на плоскости. Проведем все дальнейшие рассуждения на примере трех сил (для случая произвольного числа п сил они аналогичны). [c.51]

Решение первой основной задачи. В этой задаче на контуре L внешние силы задаются следующ,им образом [c.156]

Из (6.202) видно, что решение первой основной задачи сведено к определению кусочно-голоморфной функции по заданному скачку. Решение этой задачи, исчезающее на бесконечности, согласно (6.149) будет [c.156]

Решение первой основной задачи [c.109]

Однородное интегральное уравнение, союзное к (2.24), представляет собой уравнение, которое можно получить, если пытаться построить решение первой основной задачи для областей Dt, 02, Оз, . .., От в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя, распределенного на всех поверхностях ). Поскольку краевые условия однородны, то все смещения в дополнительных областях будут равны нулю, а следовательно, будут равны нулю и напряжения. Из непрерывности же вектора напряжений на границе будет вытекать, что во всей области О напряжения равны нулю, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Поскольку же нетривиальное решение при однородных условиях существует, то в общем случае уравнение [c.567]

Здесь будет рассмотрено общее решение первой основной задачи для упругого полупространства, вторую задачу, как мало реальную, мы рассматривать не будем. Решение задачи Неймана для полупространства, как известно, дается следующей формулой [c.371]

Итак, формула (11.7.1) действительно дает решение задачи Неймана для полупространства. Теперь мы можем написать решение первой основной задачи для упругого полупространства, а именно, [c.372]

Решение первой основной задачи теории упругости будем искать в виде потенциала двойного слоя. Тогда, учитывая граничное условие (14.2), получим относительно неизвестной функции ф(р) интегральное уравнение [c.102]

Комплексные потенциалы, описывающие напряженное (деформационное) состояние, могут иметь в некоторых точках особенности, связанные с наличием дефектов или структуры в материале. Такие особенности — концентрации напряжений (КН) — дают краевые дислокации и клиновые дисклинации. При решении краевых задач теории упругости характер особенностей необходимо знать заранее, и это нетрудно. Воспользуемся решением первой основной задачи теории упругости-тела кругового кольца [154]. Не принимая во внимание условные однозначности смещений и полагая, что внешняя нагрузка отсутствует, будем иметь некоторое решение. Йз него устремляя внешний радиус к бесконечности, а внутренний к нулю, получим комплексные потенциалы, описывающие поля напряжений краевой дислокации [c.127]

Этот результат совпадает с известным решением первой основной задачи теории упругости для полуплоскости (см. [1381, с. 408). [c.112]

Докажем, что система уравнений (V.23) всегда разрешима. Предположим, как обычно 138, 168, 251, 264), что имеется нетривиальное решение (/ ) однородной системы уравнений (V.23), которое соответствует решению первой основной задачи теории упругости при нулевой внешней нагрузке р t ) — О, п =0, 1,. .. [c.148]

На основе полученных выше результатов записывается система N + 1 сингулярных интегральных уравнений для конечной круговой области с N криволинейными разрезами, когда на граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для сплошного кругового диска одна из Л/ -Ы неизвестных функций исключается и задача сводится к системе N сингулярных интегральных уравнений такой же структуры, как и в случае системы разрезов в бесконечной плоскости. Изучается также система трещин при наличии циклической симметрии. Аналогично может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в круговом диске, когда на его крае заданы смещения. [c.156]

Последнее уравнение показывает, что отыскание функции ф(г) и (г) сводится к решению первой основной задачи теории упругости для круга. [c.161]

Уравнения (18) и (19) показывают, что решение первоначально поставленной задачи для многосвязной составной полуплоскости сводится к решению первой основной задачи для полуплоскости [c.239]

Примечание. В учебной литературе иногда объясняют первую основную задачу следующим образом Задача отыскания равнодействующей силы, действующей на материальную точку, по заданным уравнениям движения решается дифференцированием уравнений движения. В силу этого решение первой основной задачи динамики всегда возможно и не представляет затруднений (цитата из учебника). Решение задачи демонстрируется следующим примером. Пусть уравнения движения точки М (точка движется по эллипсу) имеют вид [c.34]

Ясно, что построение первого тензора Грина приводится к решению первой основной задачи статики для с неоднородным граничным условием. Согласно теореме VI, 5.2 эта задача разрешима. Тем самым существование первого тензора Грина доказано. [c.283]

Пусть и — решение первой основной задачи статики. Воспользуемся представлением (1.9) в силу свойства симметрии (1.8) и свойства 2) первого тензора Грина будем иметь [c.286]

Теорема. Если данные задачи принадлежат указанным выше классам и, кроме того, удовлетворяют условиям согласования (1.4) и (1.5), то существует классическое решение первой основной задачи динамики это решение единственно и может быть представлено интегралом Лапласа [c.314]

III. В качестве третьего примера рассмотрим решение первой основной задачи статики для упругого круга. Пусть радиус круга равен единице и для граничных значений смещений имеем [c.536]

Решение первой основной задачи статики ортотропного упругого тела для многосвязных областей. Сообщ. АН Грузинской ССР 16, JST 8 (1955), 577—582. [c.639]

Рамки и характер настоящей книги не позволяют нам остановиться на этих вопросах ). Позтому мы ограничимся указанием, что существование решения первой и второй основных задач доказано в настоящее время с полной математической строгостью при достаточно общих условиях. При этом для существования решения первой основной задачи должно быть соблюдено, очевидно, следующее условие главный вектор и главный момент совокупности объемных сил и (заданных) внешних напряжений, приложенных к поверхности, должны равняться нулю. Это условие вытекает йз основного принципа статики, а также может быть выведено из самих уравнений (1). [c.75]

Отметим теперь одно важное свойство решения первой основной задачи. [c.154]

Рассмотрим сперва случай конечной односвязной области. В этом случае искомые функции ф, ij голоморфны в области S. Так как, далее, граничное условие (2) 41 не зависит от упругих постоянных X, х, то функции ф, ур, дающие решение первой основной задачи, будут давать решение этой задачи (при тех же заданных внешних напряжениях) для тела той же формы, но сделанного из любого другого (однородного и изотропного) материала. [c.154]

Интегральное уравнение (2.24) при Я=1 соответствует второй основной задаче для совокупности областейDI,. ..,От когда решение разыскивается в виде единого потенциала простого слоя, распределенного по всем поверхностям. Собственные функции союзного уравнения соответствуют решению первой основной задачи для области О. Используя обобщенную теорему Гаусса (1.19), не составляет труда показать, что смещение как жесткого целого каждой из поверхностей 5/ (/ = = 0) есть собственная функция. Поэтому в отличие от случая, когда область ограничена одной поверхностью, точка X = 1 является полюсом резольвенты. [c.567]

Аналогично предыдущему параграфу записывается система N + 1 сингулярных интегральных уравнений для бесконечной плоскости, ослаблен1юй круговым отверстием и N криволинейными разрезами. На граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием одна из Л/ + 1 неизвестных функций исключается и задача приводится к системе N сингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах. Изучается также система тренщн при нал 1чии циклической симметрии. Подобным образом может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда на граничной окружност заданы смеа].ения. [c.164]

Чигарев В. //. Решение первой основной задачи теории упругости для бесконечной полосы с несколькими полубесконечными разрезами.— Прикл. математика и механика, 1977, 41, № 4, с. 704—710. [c.314]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153] [c.55]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Вторая основная задача теории упругости для трехмерного клина решена Я. С. Уфляндом [57] при помощи вещественного интегрального преобразования Конторовича-Лебедева. Им же [58] впервые обращено внимание на возможность решения первой основной задачи для клина из несжимаемого материала и намечен путь построения приближенного решения при учете сжимаемости. Задачи о нагрузке, действующей на несжимаемый трехмерный клин, рассматривались в [28,29]. Контактные задачи для несжимаемого трехмерного клина (полосового штампа) изучались в работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [3, 44]. [c.181]

Формулы (7.35) дают решение первой основной задачи Буссинеска по заданным на внешней границе упругого полупространства силам давления q найти выражения компонентов упругого перемещения и, v, w во всём этом полупространстве. Случай более общего задания напряжений на внешней границе упругого полупространства рассмотрен как в работах самого Буссинеска, так и у других авторов (см. Л я в. Математическая теория упругости, шава VIII). [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...