Двумерные задачи теории упругости

Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71]

Назаров С. А. О сглаживании особенностей границы в двумерных задачах теории упругости. — В кн. Исследование по упругости и пластичности, № 12.— Л. ЛГУ, 1978. [c.681]

Уравнение написано для двумерной задачи теории упругости. [c.12]

За последние годы в решении таких практически важных задач были достигнуты значительные успехи, В тех случаях, когда получить точное решение затруднительно, были развиты приближенные методы. В некоторых случаях решения были получены с помощью экспериментальных методов. В качестве примера МОЖНО назвать метод фотоупругости для решения двумерных задач теории упругости. Приборы для применения методов фотоупругости можно теперь найти как в университетах, так и во многих промышленных испытательных лабораториях. Результаты [c.15]

Выше было показано, что решение двумерных задач теории упругости, когда объемные силы отсутствуют или постоянны, сводится к интегрированию дифференциального уравнения [c.53]

Мы видели (стр. 50), что в случае двумерных задач теории упругости при отсутствии объемных сил и при заданных усилиях на границе напряжения определяются функцией напряжений ф, которая удовлетворяет бигармоническому уравнению [c.539]

Функции Д (/ i) и численные значения констант I, С , Са, определенные для трещин, можно также использовать и для концентраторов (при р > 0), что доказано с помощью численного эксперимента. С этой целью была рассмотрена осесимметричная двумерная задача теории упругости для полого вала с кольцевой канавкой, в котором в качестве нагрузки задано одномерное поле температур t = t (г). Распределение температур по валу задается выражением t = At ((г — / o)/(/ i — Го)) , где А/ = 100 °С п = А = 255 мм Гц = 50 мм. Кольцевая канавка имела глубину / = 8 мм, радиус р = 2 мм. Для канавки, расположенной на наружной поверхности вала (в зоне горячих слоев металла), максимальные напряжения на дне канавки = —1218,4 МПа, а номинальные напряжения а" = 0,2) = —252,9 МПа. Следовательно, теоретический коэффициент концентрации = = 4,82. Приведенные значения сгг, о" (х ) и полностью 114 [c.114]

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

В частном случае двумерных задач теории упругости можно получить единственное сравнительно простое уравнение (являющееся- для большинства случаев применения достаточно хоро- [c.122]

Шерман Д. И. Об одном способе рассмотрения краевых задач теории функций и двумерных задач теории упругости.— В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М. Наука, 1972, с. 635—665. [c.314]

ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.100]

В этой главе приводятся вывод соотношений МГЭ и его применение для численного решения двумерных задач теории упругости в случае малых деформаций. Большая часть представленных в данной главе теоретических выводов была получена в гл. 2 и 3. Вывод соотношений метода граничных элементов для задач теории упругости близко связан с аналогичным выводом теории потенциала [I, 2]. Однако результирующие интегральные уравнения в теории упругости выражаются системой векторных уравнений в отличие от интегральных уравнений теории потенциала, являющихся скалярными. Поэтому и сингулярные решения в теории упругости оказываются более сложными, чем в теории потенциала. Для их краткого и удобного введения мы будем пользоваться системой индексных обозначений. Читателю, не знакомому с этими обозначениями, рекомендуется прочитать приложение А, где приводятся необходимые пояснения. [c.100]

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия (I) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74)—(4.76), а не [c.129]

Изложим решение двумерной задачи теории упругости для трещины Ur Z, у = 0, расположенной на границе между двумя связанными друг с другом полуплоскостями, состоящими из раз-пых материалов согласно [62]. Предполоншм, что верхняя но- [c.192]

Головко М. Д. Решение двумерных задач теории упругости методом электрических аналогий.— Доклады межвуз. науч. конф. но применению физ. и мат, моделирования. М., 1959, докл. Ai-lS, с, 3—14. [c.236]

Используя принцип дополнительной виртуальной работы, можно предложить приближенный метод решения задач теории упругости. Такой подход аналогичен сформулированному в 1.5 и может быть назван обобщенным методом Галеркииа. Для простоты будем рассматривать двумерную задачу теории упругости для односвязного тела ). Боковая поверхность тела цилиндрическая, причем образующая цилиндра параллельна оси z, а деформация тела считается не зависящей от координаты г. Также предполагается, что компоненты напряжений т , т уг равны нулю. Остальные компоненты а , Оу и считаются функциями только от X и у и связаны с деформациями при помощи соотношений [c.36]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Поперечная деформация для решения двумерных задач теории упругости не требуется, но полезна для проверки, не является ли двумерное решение точным из приведенной выше дискуссии следует, что решение для плоского напряженного состояния будет точным, если с.умма Сх + Оу является линейной функцией от X ж у. Поперечная деформация используется, также для экспери ментального определения суммы двух.главных напряжений путем замера изменений толш ины, после чего в сочетании с результатами, получаемыми с помош ью фотоупругости измерении, из которых определяют разницу между главными напряжениями, можно подсчитать главные напряжении. - [c.143]

Симметричную часть нагрузки (см. рис. 5.5, г) в первом приближении можно взять равномерно распределенной по толщине как массовая сила 5 в двумерной- задаче теории упругости. Затем из уравнений (3.14в) можно найти перемещения и и у у, положив Ву = 0 и подставив вместо нагрузку (f —6j/(2 ). Перемещение Uy можно исключить из этих уравнений, применив операторы — д /дх ду ко второму и последовательно операторы 1(1 — v)/(l + v)JdV5a и [2/(l + v)]5V% к первому уравнению и сложив получившиеся три уравнения. Аналогично можно исключить перемещение и, применив оператор — д /дх ду к первому и операторы [(1 — v)/(l + v)]5V5y и [2/(1 + v)J5V5a ко второму уравнениям и сложив результаты. Таким образом, с учетом представлений (5.31а) получаем следующие выражения первых членов рядов для перемещений и и Uy при симметричной касательной нагрузке [c.317]

Саврук М. Я. О построении интегральных уравнений двумерных задач теории упругости для тела с криволинейными трещинами.— Физ.-хим. механика материалов, 1976, 12, № 6, с. 111—113. [c.311]

Саврук М. П. Двумерные задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами.— В кн. Всесоюз. конф. по теории упругости (Ереван, ноябрь 1979 г.) Тез. докл. Ереван Изд-во АН АрмССР, 1979, с. 302—303. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...