Численная процедура

Уравнения, преобразованные к новым переменным (6.3), содержат неизвестные функции ерь (О и их первые производные, которые совпадают со скоростями распространения соответствующих разрывов. Для всех трех типов разрывов скорость распространения определяется местными значениями основных газодинамических параметров. При описании численных процедур мы предполагали, что величины и [ф ]<, которые входят в коэффициенты характеристических соотношений, берутся с нижнего слоя. Именно поэтому уравнения, определяющие искомые функции слева и справа от разрыва, разделяются. При этом имеем первый порядок точности относительно шага по времени. Однако с помощью стандартной техники пересчета можно построить алгоритм, дающий аппроксимацию второго порядка. При этом для сокращения объема вычислений целесообразно сначала провести расчет в окрестностях всех линий разрыва, а затем находить неизвестные величины во внутренних узлах. [c.148]

В основе численных процедур метода динамических испытаний лежат методы аппроксимации в линейных нормированных пространствах [3—5]. [c.85]

МО отказаться от такого понятия, как отопительный температурный график , считая, что оптимальные задачи на управляющие величины должны вырабатываться с помощью численной процедуры на ЭВМ, минимизируя в реальном времени некоторый показатель качества. [c.83]

Для решения уравнения могут быть использованы различные численные процедуры, основанные на разделении времени на малые интервалы Д и вычислении результатов шаг за шагом. Наиболее целесообразно принять, что [c.414]

Исходя из высказанных соображений, авторы развили подход, который опирается на упрощенные уравнения и на специальную численную процедуру и обладает рядом преимуществ (в частности, по простоте и кругу решаемых задач) по сравнению с предложенными в цитированных работах. Включение в численную процедуру естественного алгоритма построения скачков, возникающих на длине трубы, снимает вопрос о стыковке гладких участков решения, который, пожалуй, является наиболее слабым звеном практически всех выполненных до сих пор исследований. [c.286]

Современные вычислительные машины и разработанные численные процедуры позволили иначе подойти к этой проблеме. Сейчас многие задачи расчета оболочек могут быть решены численно. Существует несколько методов решения таких задач. Некоторые из них, такие, как метод начальных параметров, метод конечных разностей и метод конечных элементов, были рассмотрены выше в гл. 3. Здесь эти методы применяются к расчету оболочек. [c.248]

Уравнения и численные процедуры их решения, приведенные в книге, можно применять для решения обоих классов задач. [c.8]

Численную процедуру пошагового решения уравнений статики (6.4) или динамики (6.7) для задачи с одной степенью свободы иллюстрирует рис. 6.1. Недостатком такой процедуры интегрирования уравнений является то, что при относительно большом шаге Д< численное решение может уйти достаточно далеко от истинного. Для исправления этой ситуации требуется применять итерационные процедуры уточнения решения. [c.186]

Выражения (4.46) и (4.47) еще не являются решением проблемы, поскольку показатель степени х неизвестен и эти соотношения по-прежнему справедливы для малых объемных долей наполнения. Для того чтобы обобщить (4.46) и (447) на любые степени наполнения от О до 1, воспользуемся пошаговой численной процедурой, которая в идейном плане аналогична разработанной ранее для исследования влияния неоднородности структуры фрактальных кластеров на их упругие свойства [78] (см. также параграф 2.2). [c.158]

Расчет вязкости печатной краски с заданным значением концентрации пигмента проводится с помощью численных методов в следующей последовательности. Вводится сетка изменения объемной доли наполнителя с постоянным шагом. Значение шага выбирается из условия устойчивости численной процедуры. [c.256]

Расчет динамического поведения конструкции заключается в определении перемещений и напряжений как функций времени. Динамический расчет может в качестве предварительного этапа содержать исследование собственных колебаний, в результате чего определяются частоты и формы собственных колебаний конструкции в некоторых случаях эта информация представляет и самостоятельный интерес. Другой подход заключается в прямом интегрировании матричного уравнения движения с помощью тех или иных численных процедур. [c.357]

В [1 10] использовался специальный критерий близости регулярных сеток к равномерным при п = 1,2,3, где п — размерность пространства. В этих работах для односвязных и многосвязных областей сложной формы (п. = 2, 3) было проведено ис-следование корректности постановок задач, разработаны эффективные итерационные численные процедуры и программы построения оптимальных сеток. Такие сетки бы-ли широко использованы для решения внутренних задач газовой динамики [И, 12] и ряда других задач [13]. В отличие от одномерного случая, для которого в [1] было получено явное аналитическое представление функции, определяющей оптимальные сетки, близкие к равномерным, в дву- и трехмерном случаях известны лишь численные итерационные процедуры, позволяющие приближенно строить отображения сложной одно связной области на прямоугольник (параллелепипед) вспомогательной плоскости (пространства) параметров. [c.506]

Для решения смешанных краевых задач типа (3.3.1) имеется аналитический аппарат. Например, можно применить методы, основанные на комплексных переменных [49, стр. 249—3271, [53, стр. 179—2281 или на интегральных преобразованиях [47, стр. 445—509]. Однако объяснение соответствующей техники выходит за рамки данной книги. Вместо этого опишем численную процедуру решения задачи. Эта процедура служит простым примером метода граничных элементов. [c.41]

Как иллюстрацию численной процедуры, описанной в предыдущем параграфе, приведем численное решение задачи о штампе для случая, когда ujb = 0,001 и v = 0,1. (При вычислениях по программе на компьютере необходимо, конечно, задать также конкретные значения для величин Ь и G. Эти величины не фигурируют в решении, поскольку результаты можно представить [c.44]

В котором изменяется от 1 до N. Записывая Uy вместо Uy (д О) и вычисляя интеграл в (3.9.5), получаем те же уравнения, какие были найдены в 3.4 на основе эвристического подхода (ср. (3.4.4) и (3.4.5)). Следовательно, численная процедура, описанная в 3.4, эквивалентна численному решению интегрального уравнения. [c.51]

Уравнения (4.6.10) и (4.6.11) составляют основу общей численной процедуры решения краевых задач теории упругости для плоских областей. В этой процедуре — методе фиктивных нагрузок — мы делим границу рассматриваемой области на N элементов и каждому элементу сопоставляем фиктивные нагрузки Рд и Далее строим и решаем систему алгебраических уравнений, чтобы найти такие фиктивные нагрузки, которые обеспечивают заданные на границе смеш,ения или напряжения. Смещения и напряжения в прочих точках тела можно вычислить, суммируя влияния фиктивных нагрузок на N граничных элементах. [c.71]

Результаты предыдущего раздела можно использовать для развития численной процедуры, позволяющей решать краевые задачи теории упругости. Эта процедура, метод разрывных смещений, в общем виде будет описана в 5.4. В данном же разделе в качестве иллюстрации метода рассмотрим простой пример задачу о бесконечном теле с трещиной, испытывающей внутреннее давление. Эта задача определяется следующими условиями [c.87]

В качестве иллюстрации численной процедуры, описанной выше, рассмотрим конкретный пример при v = 0,1, p G = 10 . [c.89]

Обобщение описанной выше численной процедуры для задачи [c.89]

Численная процедура метода разрывных смещений во всех отношениях подобна описанной ранее процедуре метода фиктивных нагрузок. В данном случае границу рассматриваемой области разбиваем на N элементов и каждому элементу сопоставляем компоненты разрыва смещения и D . Затем строим и решаем систему алгебраических уравнений для нахождения таких разрывов смещений, которые обеспечивают заданные граничные смещения или напряжения. Смещения и напряжения в произвольной точке тела можно затем вычислить, суммируя влияния в этой точке разрывов смещений во всех N граничных элементах. [c.96]

При решении краевых задач для неоднородных упругих тел можно использовать любой из рассмотренных выше методов граничных элементов. Однако для прямой и непрямой формулировок имеются незначительные различия в численной процедуре, и поэтому ниже они описываются отдельно. [c.170]

Рассмотрим вначале численную процедуру метода фиктивных нагрузок. Процедура метода разрывных смещений во всех отношениях аналогична ей и здесь не обсуждается. [c.170]

Численную процедуру решения задачи, изображенной на рис. 7.16, прямым методом граничных интегралов можно построить аналогичным путем (см. [38]). Составную задачу вновь представим как две отдельные краевые задачи, связанные условиями непрерывности (7.5.1) и (7.5.2). Если граничные элементы с номерами от 1 до Ni лежат на контуре С , а элементы с номерами от + 1 до Л 1 + Л 2 = — на Сг, то на основе (6.2.6) можно записать следующие граничные уравнения для двух подобластей и R -, [c.174]

Численные процедуры, объясненные в предыдущем разделе, можно применять к неоднородным телам произвольной конфигурации Однако, если две подобласти разделены прямой линией, к решению задачи можно подойти иначе. В этом случае можно построить специальные вычислительные программные модули, точно удовлетворяющие условиям непрерывности на поверхности контакта без использования каких-либо граничных элементов на этой поверхности. Ниже такой подход будет проиллюстрирован на примере метода разрывных смещений. Программный модуль основан на аналитическом решении для задачи о постоянном разрыве смещений на произвольно ориентированном отрезке в упругой полуплоскости, которая связана с другой упругой полуплоскостью вдоль прямолинейной границы. Соответствующие программные модули для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно построить на основе решения для линии сосредоточенной силы внутри одной из двух связанных полуплоскостей [21]. [c.180]

При расчете токораспределения в витках высокочастотного индуктора из провода с малыми радиусами закругления периметра необходимо брать элементы очень малой длины, по-разному наклоненные к оси. В этом случае нужны более точные методы расчета Xqp, например в виде пакета сопряженных формул или в виде численных процедур. [c.124]

Так называется эффективная численная процедура преобразования Фурье, Далее в переводе использовано сокращение, принятое в оригинале FFT (Fast Fourier Transform). — Прим. перев. [c.180]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводится к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобный способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показьшает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

При решении задачи о контакте шероховатых тел рассматриваются в основном бесконечные тела и численная процедура сводится к итерационному решению интегрального уравнения типа Гаммерштейна [27]. [c.142]

Как уже указывалось, в процессе исследования была создана численная процедура, позволившая эффективно решать полученные уравнения, разумеется, без учета членов порядка п и т.п. Ее работоспособность подтвердили многочисленные расчеты, небольшая часть которых, отвечающая F(r) = sin27rr и х = 1.4, приведена на рис. 2-4. [c.295]

При интегрировании систем уравнений вида (3,19) применяют раз личные численные процедуры. Кроме метода Эйлера широко используются методы повышенной точности, такие, как метод Руте— Кутта, Кутта—Мерсона и др. Отметим, что большинство вычислительных машин снабжены стандартными программами, реализующими эти методы. [c.74]

Точные решения в замкнутой аналитической форме уравнений (2.1) (2.3), опи сывающие физически содержательные ситуации, практически неизвестны. Главным инструментом аналитического конструирования решений системы (2.1)-(2.3) являются ряды, содержащие малый или большой параметры, коэффициенты которых находятся рекуррентно (методы типа Галеркина относятся к численным процедурам и здесь не рассматриваются). Фактически основным методом является метод малого параметра, варианты которого будут проиллюстрированы на примере конвекции в горизонтальном слое. [c.372]

Вариационные методы являются наиболее естественными для построения оптималь-ных сеток. Получение же эффективных алгоритмов связано с преодолением целого ряда трудностей. Численные процедуры построения сеток, основанные только на решении уравнений Эйлера-Остроградского, часто малоэффективны в силу ряда причин [21, 22]. [c.521]

Противоречивость требований, заложеииьж в основу вариационного метода, приводит к естественным трудностям при выборе заправляющих параметров, определяющих ценность того или иного критерия оптимальности. Варьирование весов Ар, Ло, в широких пределах может привести к неустойчивости численной процедуры решения уравнений [10]. [c.521]

Наиболее мощные аналитические методы решения уравнения диффузии (а также и других классов задач, в которых появляются интегралы типа свертки, в частности задач вязкоупругости см. гл. 10) основаны на применении преобразования Лапласа по времени [1,13]. Некоторые авторы, главным образом Риццо и Шиппи [5, 9], предложили использовать эту технику совместно с МГЭ, и, хотя мы считаем, что вряд ли это приводит к сколько-нибудь существенному преимуществу по сравнению с иными численными процедурами, на главных особенностях этого метода стоит остановиться. [c.252]

Подобно тому как за последнее десятилетие стала более изощренной техника конечных элементов, теперь конструируются и применяются и более изощренные варианты методов граничных элементов. Предмет стремительно развивается и в плане улучшения численных процедур, и в направлении усложнения задач, которые можно решать с помоиц>ю таких методов. Наша цель — помочь читателям развить в себе ощущение столь близкого знакомства с методами граничных элементов, чтобы, отложив эту книгу, они вдохновились на более глубокое изучение предмета. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...