Метод решения задач теории упругости

Одним из эффективных численных методов решения задач теории упругости и пластичности является метод конечных разностей. Идея этого метода состоит в замене основных дифференциальных уравнений задачи уравнениями в конечных разностях. При этом задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.144]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

Изложенный выше метод решения задач теории упругости обобщается на случай плоских и пространственных задач. Рассмотрим, для определенности, случай плоской деформации при = Ur = Urx xi, Х2), a.= l, 2. Область в плоскости (дгх, Х2), в которой происходит процесс деформации упругого тела, обозначим через Q, ее границу — через 5. Рассмотрим некоторую триангуляцию области Q —ее разбиение на треугольные подобласти подчиняющееся следующим предположениям [c.135]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Интегральное преобразование Фурье представляет собой эффективный метод решения задач теории упругости, когда тело является бесконечным или полубесконечным. Приведем без доказательства несколько результатов, относящихся к интегральным преобразованиям Фурье. [c.160]

Два отмеченных принципа являются широко используемой базой для построения вариационных методов решения задач теории упругости. При этом возможная схема построения решения заключается в задании либо перемещений в исследуемой области с точностью до некоторого числа параметров, либо напряжений. На основе приведенных выше выражений можно [c.117]

Изложим метод решения задач теории упругости в рядах, непосредственно реализуемый для областей, ограниченных одной окружностью или двумя концентрическими окружностями. Его распространение на более общие конфигурации требует использования конформного отображения. [c.402]

Ефимов А. Б., Воробьев В. Н. Решение некоторых пространственных задач теории упругости. — В кн. Труды 111 Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Часть 1. — Новосибирск СО АН СССР, 1974. [c.674]

Решение многих задач теории упругости стало возможным после того, как Сен-Венан выдвинул принцип, носящий его имя, и предложил эффективный метод решения задач теории упругости. Заслуга его, по словам Лява, заключается еще и в том, что он увязал проблемы кручения и изгиба балок с общей теорией. [c.5]

Методы решения задачи теории упругости [c.47]

Полуобратный метод Сен-Вена на. При решении задачи этим методом делают допущения, о виде некоторых из функций напряжений или перемещений. При этом дифференциальные уравнения настолько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. Полуобратный метод является одним из наиболее эффективных методов решения задачи теории упругости. [c.49]

Один из методов решения задач теории упругости состоит в исключении компонент напряжения из уравнений (123) и (124) с помощью закона Гука и в вырал<ении компонент деформации через перемещения с использованием формул (2). Таким путем мы приходим к трем уравнениям равновесия, содержащим только три неизвестных функции и, и, w. Подставляя в первое из уравнений (123) нормальное напряжение [c.250]

ПОСТАНОВКА И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.51]

Благодаря применению ЭВМ и развитию численных методов решения задач теории упругости возможности расчета напряжений и деформаций (в том числе и контактных) в деталях машин существенно расширились. Однако возросла и трудоемкость расчетов. [c.3]

Разрешающие уравнения численных методов решения задач теории упругости представляют из себя обычно уравнения равновесия в перемещениях, которые и устанавливают связь между силами, действующими на тело, и перемещениями его точек (см. ниже) [c.115]

Основная трудность такого решения состоит в выборе аппроксимирующих, функций для тела сложной формы. Для преодоления этого затруднения тело-разбивают на малые связанные между собой области. В пределах этих областей подбираются простые аппроксимирующие функции. Такой подход лежит в основе всех численных методов решения задач теории упругости. [c.121]

Более точные результаты получены лишь в последние годы с помощью численных методов решения задач теории упругости 131, 71—73]. [c.140]

Для толстостенного цилиндра конечной длины и вала наиболее просто эти функции найти одним из численных методов решения задач теории упругости. [c.165]

На рис. 10.7 даны эпюры распределения нормальных напряжений на контуре корневой части зуба колеса при действии окружной силы Ша = 10 Н/мн. Расчет произведен вариационно-разностным методом решения задач теории упругости. Рассчитываемое колесо имело 40 зубьев с модулем т=1 мм, которые были наре- [c.189]

Во многих случаях в книге применяется также энергетический метод решения задач теории упругости. При этом интегрирование дифференциальных уравнений заменяется исследованием условия минимума некоторых интегралов. При помощи метода Ритца эта задача вариационного исчисления сводится к простой задаче отыскания минимума функции. Таким способом удается получить приближенные решения во многих практически важных случаях. [c.17]

Решение многих задач теории упругости стало возможны.м после того, как французский механик Б. Сен-Венан (1797—1886) выдвинул принцип, носящий его имя, и предложил эф( )ективный метод решения задач теории упругости. Заслуга его, по словам известного английского ученого А. /1ява (1863 1940), заключается еще и в том, что он увязал проблемы кручения и изгиба балок с общей теорией. [c.6]

Наатболее тибким и универсальным численным методом решения задач теории упругих температурных напряжений является метод конечных элементов (МКЭ). Особенности этого метода без потери общности изложения можзго рассмотреть применительно к плоской и осесимметричной задачам термоупругости дая элементов конструкций, вьшолненных из линейноупругого ортотропного материала. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...