Уравнения канонические функциональны

Неизвестными функциями здесь являются дv дn и на поверхности А. Определив эти функции, мы получим по формулам (88) и (90) функции и у для х В. Уравнения (91), (92), в которых функции ди" 1дп, ц содержатся только под знаком интеграла, а области изменения точек х и не совпадают, мы будем называть каноническими функциональными уравнениями. Можно показать, что уравнения (91) и (92) для ди" 1дп и ц, где I Л, имеют единственное решение. [c.136]

Функциональные уравнения типа (1(5.132), которые не содержат (у) вне знака интеграла и для которых области изменения точек X и у не тождественны, будем для краткости называть каноническими функциональными уравнениями. [c.324]

Уравнение (10.342) есть функциональное уравнение канонического типа, и, следовательно, к нему можно применить способ нахождения приближенного решения путем сведения к системе линейных уравнений. Приближенное решение задачи на основании уравнения (10.341) имеет следующий вид [c.337]

О приближенном построении тензоров Грина. Как показано в гл. VI, доказательство существования первого и второго тензоров Грина приводится к решению задач (О ) и (Т ) для области В Поэтому на основании сказанного в 2 и 3 приближенные значения этих тензоров можно найти путем решения систем алгебраических уравнений, полученных редукцией функциональных уравнений канонических типов. [c.339]

Таким образом, решение интегрального уравнения (10.67) оказывается решением функционального уравнения (10.652). Легко также показать единственность этого решения. Уравнение (10.662) есть функциональное уравнение канонического типа, и поэтому для него применим метод сведения к системе алгебраических уравнений с помощью формул механических квадратур. [c.355]

Это — интегральное уравнение задачи (D ) [для уравнения (10.80)], и если (О не совпадает с характеристическим числом задачи, то соответствующее однородное уравнение имеет только тривиальное решение (см. [13, а]). Легко показывается единственность найденного решения. Уравнение (IO.8I2) есть каноническое функциональное уравнение, и его приближенное решение строится способом, указанным выше. [c.358]

Тот факт, что построение приближенного решения приводится к рассмотрению функционального уравнения канонического вида, имеет существенное значение именно, это обстоятельство обеспечивает равенство числа неизвестных числу уравнений, а также ограниченность коэффициентов в системе линейных алгебраических уравнений, к которой функциональные уравнения задачи приводятся применением формул механических квадратур. В этом и следующем параграфах мы исследуем эту систему и покажем, что [c.358]

Численные примеры. Приближенное решение функционального уравнения Гаусса. Простейшим, но достаточно типичным функциональным уравнением канонического типа является уравнение [c.364]

При этом значения неизвестных оказываются в интервале [0,99—1,101]. Этот простейший пример позволяет сделать некоторые наблюдения, главным из которых является следующее решение алгебраической системы линейных уравнений, к которой функциональное уравнение канонического типа сводится применением формул механических квадратур, достаточно хорошо аппроксимирует решение функционального уравнения, и степень приближения зависит, при данном числе узлов для данной формулы квадратур, от рационального выбора расположения вспомогательных точек. [c.368]

Воспользовавшись обозначением функциональных производных и каноническими уравнениями (9.23), представляем равенство (9.35) в виде [c.131]

Пусть Oih x,y,z) представляют собой некоторое решение поставленной канонической сингулярной задачи. Тогда, очевидно, будут решением также функции Oik x, у, zС ), т. е. множество искомых функций обладает групповым свойством, согласно определению которого функции Oik x,y,z) должны удовлетворять функциональному уравнению [c.68]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

Существенно, что аналогичную структуру и свойства имеют системы интегро-функциональных уравнений контактных задач для многослойного полупространства с заглубленной полостью канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, в плоской, осесимметричной и пространственной постановках [8, 9, 12, 15]. [c.316]

Функциональное уравнение (lO.lQj), для которого доказаны теоремы существования и единственности, принадлежит к каноническому типу (в смысле 2, стр. 324). и поэтому к нему применим способ приближенного решения, описанный в 1. [c.330]

Из полученного тождества и из уравнения (10.41) следует, что 9 (х) = О, и утверждение доказано. Функциональное уравнение (Ю.ЗЭг) канонического типа, и приближенное решение задачи представляется следующим образом [c.339]

Этим доказана разрешимость интегрального уравнения (10.77). Решение (10.77) есть также решение функционального уравнения (10.76j) доказательство очевидно. Уравнение (10.76,) канонического типа и приближенно решается редукцией к системе алгебраических уравнений при помощи формул механических квадратур. [c.356]

Метод обобщенных рядов Фурье. Вводные замечания. Рассмотренные в предыдущих параграфах численные примеры показывают, что метод канонических функциональных уравнений может быть использован для получения приближенных решений граничных задач. Однако общего доказательства сходимости процесса приближения, применяемого в этом методе, мы не имеем, и теоремы 19 дают доказательство сходимости лишь в частных случаях. Теперь мы укажем другой способ приближенного решения граничных задач, в котором нам удалось доказать сходимость. Этот метод позволит получить решения в виде р.чдов по некоторым полным системам ортогональных функций и конечные их отрезки представляют приближения к точным решениям, [c.394]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

В этой исключительно ясно и просто написанной работе дается законченное изложение всех вопросов, связанных с задачами канонических преобразований и с задачей интегрирования уравнений Гамильтона методом отыскания полного интеграла. Обпще положения развиваемой им теории Донкин прилагав к установлению уравнений теории возмущенного движения. В своем изложении предмета Донкин широко пользуется функциональными определителями и скобками Пуассона, устанавливая для них новые соотношения и формулируя получаемые теоремы с помощью этих скобок. [c.26]

Отмеченные сложности определяют также и многообразие подходов к решению задач. Наиболее распространен при их исследовании метод, опираюш,ийся на использование принципа суперпозиции, позволяюш,его для неоднородности канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, точным образом свести краевую задачу к системе интегро-функциональных уравнений. В случае, когда неоднородность пересекает границу слоя (полупространства), или имеет произвольную форму, наиболее перспективно использование методики граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализуюш,их ее на ЭВМ метода граничных элементов (ГЭ). Использование метода конечного элемента в данной проблематике практически ограничено исследованием задач нестационарного контактного взаимодействия при относительно малых временах и некоторых ограничениях на импульс силового воздействия (его частотный спектр). [c.311]

Найти зависимость гамильтониана H[q, p,t) от обобщенных импульсов Рг (г = 1, п), если соответствующая система канонических уравнений допускает п функционально независимых первых интегралов вида fi q,t) = ai, /2( ,0 = 0С2,..., fniQ t) = п-, не зависящих от обобщенных импульсов. [c.209]

Для консервативньк моделей гидродинамики, однако, типична иная ситуация, когда переменные, на фазовом пространстве которых рассматривается динамика, не являются каноническими, а гамильтонова структура уравнений выглядит совсем иначе чем (2.1). В основе одного из способов современного описания таких систем лежит понятие функциональной скобки Пуассона [10, 13, 14, 15], которая представляет собой естественное обобщение обычной (конечномерной) скобки Пуассона на непрерывный случай. Желающим более детально познакомиться с конечномерными скобками Пуассона и их приложением к различным проблемам в небесной механике, динамике твердого тела и динамике точечных вихрей можно рекомендовать книгу [3] (см. также цитируемую там литературу). [c.183]

Так как функциональная матрица симилектическая, то подстановка (19) в соответствии с уравнением (2 20) будет каноническим преобразованием. Оно переводит систему Гамильтона (12) в [c.139]

Предпо.южим, что каким-либо способом мы нашли функцию S q, а, t), которую мы назовем характеристической функцией. Тогда k уравнений (15) могут быть решены относительно к координат q, которые в результате этого будут выражены через к постоянных а и А постоянных в виде функциональной зависимости q = q t, а, Р). Подставляя ее затем в равенство (14). находим р в виде р = p(t, а, Р). Это и дает формальное решение канонических уравнений. [c.177]

Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12]

Положение главного луча на входе в систему определяется либо положением входного зрачка Зр при фиксированных значениях канонических координат Рг/ = О, либо канонической координатой при неизменном Зр. Таким образом, меняя Зр при неизменных Рх = О или, меняя при неизменных Зр и Ра О, мы изменяем положение луча на входе, а следовательно и ход луча через систему и его координату у на апертурной диафрагме. Необходимо подобрать такое значение Ру или Зр, при котором выполняется равенство у Уц. В дальнейшем для определенности будехМ в качестве параметра использовать Зр. При любом значении Зр мы может произвести расчет луча через систему и найти его координату у на диафрагме. В этом смысле у является функцией от 5 , т. е. = / (5 ). Причем эта функциональная зависимость реализуется алгоритмом расчета луча через систему до апертурной диафрагмы. Таким образом, мы можем сформулировать нашу задачу как решение уравнений [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...