Нулевое приближение

Такой подход приводит к необходимости использования для определения весов метода итерации, В нулевом приближении веса веек показателей принимаются одинаковыми и равными =1. Далее, если определены веса л-го порядка, то переход к весам г- -1-го порядка будем осуществлять по формуле [c.32]

Физический смысл полученного результата заключается в следующем. В отсутствие пузырьков скорость жидкости равна Одиночный пузырек, помещенный в такую жидкость, приобретает скорость Зуо). Эта величина является нулевым приближением по а для средней скорости Скорость полного объема потока пузырьков можно записать как Зал оо. Так как объем, занимаемый жидкостью, можно определить как 1—а, то средняя скорость жидкости, необходимая для поддержания объемного по- [c.99]

Будем решать его в соответствии с [58] при помощи разложения по малому параметру с последующей линеаризацией. Определим сначала нулевое приближение функции распределения v(F, т), соответствующее невозмущенному состоянию дисперсной системы. В этом случае уравнение (4. 7. 3) преобразуется к виду [c.160]

При =0 определим нулевое приближение функции распределения Vд(.r, т). Используя метод преобразования Лапласа по переменной х, как и в предыдущем разделе, находим [c.173]

Переходя в уравнении (6. 2. 13) и условии (6. 2. 15) к новым переменным и подставляя в полученное уравнение разложение (6. 2. 24), получим для нулевого приближения Фд уравнение с граничным условием на бесконечности [c.247]

Тем самым нулевое приближение дает известный закон равноускоренного вертикального падения тяжелой точки. [c.284]

Последовательные решения по методу упругих решений строятся следующим образом. В нулевом приближении полагаем со = 0. При этом система уравнений (11.109) — (11.112) становится экви- [c.273]

Если е з >вт, то в балке возникают зоны пластических деформаций. Границы зон в нулевом приближении находим из условия [c.282]

При определении прогибов в нулевом приближении интегрируется уравнение [c.283]

Заметим, что, полагая i2=0, мы получим не исходное приближение (1), а суперпозицию решений нулевого приближения. Более того, полученные таким образом собственные векторы нулевого приближения являются взаимно ортогональными [54]. Таким образом, метод усреднения позволяет определять собственные значения и собственные векторы. [c.306]

Найти решение в первом приближении метода усреднения. Решение. В нулевом приближении [c.306]

ПРИМЕР 1. Найдем решение уравнения x=f(x), используя каноническую теорию возмущений. Гамильтониан канонической системы Н(х, p)=pf(x). Выберем гамильтониан нулевого приближения Яо=0. Из (8.1.11) находим [c.314]

Уравнения равновесия нулевого приближения в связанной системе координат. Введем для векторов, удовлетворяющих системе уравнений (1.102) — (1.106), верхний индекс 0 Q=Q<°> М — = и т. д.), а систему уравнений равновесия [c.44]

В проекциях на связанные оси получаем следующие уравнения нулевого приближения [c.45]

Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовой системе координат. Получим уравнения равновесия стержня при малых обобщенных перемещениях ы, и с использованием нелинейных уравнений (1.84) — (1.88). В декартовых осях уравнения (1.84) и (1.85) принимают вид [c.46]

Возможно и более сложное поведение внешней нагрузки, когда векторы сил следят за некоторой точкой (см. рис. 1.16). Этот случай поведения внешней нагрузки был рассмотрен в 1.2. Полученное из системы уравнений нулевого приближения решение [c.49]

В уравнении (1.151) неизвестными являются и А>с< > векторы и Аи<°> находятся из уравнений нулевого приближения. [c.50]

Система уравнений нулевого приближения [совпадающая с системой (1.130) —(1.133)] [c.50]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Интегрирование уравнений равновесия нулевого приближения. В 1.4 были получены общие уравнения равновесия стержня нулевого приближения в связанной [уравнения (1.112) — (1.115)] и в декартовой [уравнения (1.130) — (1.133)] системах координат, справедливые для любых внешних нагрузок. Рассмотрим решение уравнений равновесия для различных случаев поведения внешней нагрузки. [c.61]

Мертвые силы. При нагружении стержня мертвыми силами наиболее удобными для численного решения являются уравнения равновесия в декартовых осях, в которых проекции сил при любых перемещениях стержня остаются постоянными. Уравнения равновесия стержня нулевого приближения в декартовых осях [уравнения (1.130) — (1.133)] для мертвых сил принимают следующий вид dQ ( ) [c.65]

Произвольные силы. Рассмотрим уравнения нулевого приближения при произвольных силах, приращения которых линейно зависят от векторов обобщенных перемещений [соотношения (1.99)]. Ограничимся уравнениями в связанных осях [уравнения (1.112) —(1.115)] [c.67]

Уравнение (2.40) отличается от уравнения (2.37) тем, что компоненты вектора зависят не только от компонент вектора нулевого приближения, но и от компонент вектора < ) первого приближения (неизвестного вектора). Рассмотрим, например, первую компоненту fi< ) вектора (в дальнейшем для упрощения записи ограничимся случаем, когда приращения векторов нагрузок зависят только от вектора ) [c.69]

Уравнения нулевого приближения [c.75]

Из графиков видно, что перемещения точек осевой линии стержня, соответствующие нулевому приближению (кривая с индексом 0), отличаются от их уточненных значений (кривая с индексом 1). Например, модуль полного перемещения точки К (рис. 2.5), соответствующий первому приближению, отличается от модуля перемещения нулевого приближения на 25%. Второе приближение практически не отличается от первого приближения и при требуемой точности расчета 1 % соответствует точному численному решению. [c.78]

При большом количестве параметров задача синтеза решается численными методами многопарамет )1шеской оптимизации. Поиск оптимальных значений параметров синтеза механизма л, , Хг.. .., осуществляется в такой последовательност[1 1) выбираются первоначальные значения варьируемых параметров синтеза механизма (нулевое приближение) 2,. .., -Гп, 2) нормализуются параметры [c.17]

Когда основным процессом является теплообмен, нулевое приближение решения Плессе — Цвика по температуре дает [c.137]

Уравнение (2.52) есть линейное дифс1)еренциальное уравнение третьего порядка, которое можно решать методом последовательных приближений. В нулевом приближении в уравнении (2.52) можно не учитывать второй член из-за его малости. Тогда получим уравнение (2.29), имеюш,ее решение в виде (2,30). Подставляя его в (2.52), получим [c.36]

Потребуем, чтобы заданным начальным условиям удовлетворяло нулевое приближение. Начальные условия для остгипьных приближений положим равными нулю. Будем иметь [c.284]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений [c.271]

При Быполненпп расчетов нулевое приближение для параметра а находится из условия [c.355]

Б нулевом приближении лагранжиан с потенциальной энергией 1/о описывае промежуточные орбиты [56], эволюция параметров орбит определяется функцией AU. [c.114]

Если е = 0, то нулевое приближение определяется формулами (2), где /4 = onst. Условием применимости этого приближения является неравенство лГ <с1Л , где Г = 2л/со. Учитывая (5), получим о) <Ссо . Решение (2) в окрестности точек to, удовлетворяющих условию со( о)=0, становится неприменимым. Определим окрестность 1 —/о , в которой еще можно использовать (2). Пусть 2(0 имеет в точке to простой нуль w t) =b t— to), тогда [c.176]

Методы численного решения уравнений нулевого и последующих приближений изложены в гл. 2. Во многих прикладных задачах, а также в учебных курсах, 1как правило, ограничиваются исследованием системы уравнений (1.107) — (1.111), соответствующей нулевому приближению без оценки справедливости принятого допущения о малости перемещений осевой линии стержня и углов поворота связанных осей и малости компонент векторов Q(i) и Система уравнений (1.158) — (1.161) [или в коорди- [c.55]

Уравнения равновесия первого приближения в декартовой системе координат. Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовых осях — см. уравнения (1.130) — (1.133). Если нагрузка мертвая , то компоненты векторов q -o, Pio, Jixo и XlV, ВХ0ДЯШ.ИХ в Pj o И JxQ, В дбкартовой системе координат остаются постоянными при любых перемещениях точек осевой линии стержня, поэтому приращения этих векторов (Aq ° [c.56]

Получить уравнения равновесия для кругового консольного стержня, (рис. 1.21), находящегося на ускоренно движущемся объекте (считая перемещения точек осевой линии стержня малыми), для случая, когда вектор ускорения объекта а параллелен плоскости xi0x2 (ограничиться уравнениями нулевого приближения). На стержне имеется сосредоточенная масса т, которую можно считать точечной. Масса единицы длины стержня равна Шо. В естественном состоянии осевая линия стержня есть плоская кривая, лежащая в плоскости чертежа (в плоскости XiOXi). [c.60]

Считается, что в уравнение (2.58) входят безразмерные величины. Стержень нагружен распределенным крутящим моментом fii i, распределенной нагрузкой 92в2 и сосредоточенной силой Рзез. Найдем напряженно-деформированное состояние стержня, ограничившись уравнениями нулевого приближения, которые для данного примера принимают следующий вид (считая нагрузку следящей) [c.73]

На рис. 2.6,а,б приведены графики изменения Qi(s), Сг(е), Мз(8), соответствующие разным приближениям. Из приведенных графиков следует, что для принятых безразмерных значений модулей сил максимальная по-грещность рещения уравнений нулевого приближения, которая оценивается по значению Qa в сечении е = 0, равна [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...