Диаграммная техника

Диаграммную технику Фейнмана можно использовать и для описания (на этот раз скорее качественного) сильного ядерного взаимодействия. При этом диаграммы строятся по прежней схеме, только теперь внешними изломанными линиями изображаются взаимодействующие нуклоны, а внутренней пунктирной — виртуальный я-мезон. Внешние линии по-прежнему приходят из —СХ5, уходят в 4-00 и по дороге нигде не обрываются (закон сохранения барионного заряда) Вершина по-прежнему описывает сам процесс взаимодействия, но на этот раз его сила характеризуется не электрическим зарядом е, а мезонным зарядом нуклона gN- [c.17]

В диаграммной технике этой операции перемены направления св бодных концов, наряду с использованием законов сохранения зарядов, придается гораздо более глубокий математический смысл. Именно, оказывается, что амплитуды, соответствующие процессам, диаграммы которых получаются одна из другой при помощи такой операции, связаны друг с другом известным в теории функций комплексного переменного процессом аналитического продолжения. Такая связь носит название кроссинг-симметрии (перекрестная симметрия). В простейших случаях типа рис. 7.9, когда весь узел диаграммы сводится к одному числу — константе связи, кроссинг-симметрия сводится к тому, что эта константа оказывается [c.326]

Р Для вычисления р в любом порядке Дж. Майером в ЛОЛ 1937 разработана диаграммная техника, к-рая была [c.282]

Для таких Г. ф. можно построить диаграммную технику при конечных темп-рах, аналогичную диаграммной технике квантовой теории поля. Все осн. понятия диаграммной техники (собственно энергетич. части, вершинные ф-ции) можно перенести на случай ненулевой темп-ры. [c.538]

При сложении более двух моментов применяются Рака коэффициенты и Зи/-символы. Для упрощения вычислений при сложении большого числа моментов развита спец. диаграммная техника [4]. [c.375]

Представляя процедуру нормального упорядочения графически, получим фейнмановскую диаграммную технику, сопоставив каждому спариванию А [х)А (у) линию, соединяющую точки х ж у. Найдём, напр., в квантовой электродинамике вакуумное среднее от произведения двух операторов электромагнитного тока [c.360]

Поскольку алгебра Л -операторов и соответствующая диаграммная техника сложны, существуют попытки выразить Л -операторы через произведения обычных ферми- и бозе-операторов. "Такие представления неоднозначны и составляют т. н. технику вспомогательных бозонов (и фермионов) напр., один из возможных вариантов [c.395]

Прежде чем переходить к изложению этих идей, предупредим читателя относительно метода, принятого в настоящей главе. Мы преднамеренно решили вести изложение весьма простым и нестрогим образом. Многие свойства приводятся без доказательств, поскольку их можно легко найти в ряде стандартных учебников. С другой стороны, комбинаторная математика и диаграммная техника, используемые в более строгих доказательствах, весьма сложны. Основные физические идеи и математические приемы могут оказаться скрытыми за фасадом обозначений. Поэтому мы надеемся, что принятое здесь упрощенное изложение послужит достаточно полным введением в предмет и облегчит заинтересованному читателю дальнейшее его изучение. [c.213]

Разработанная Майером теория неидеальных газов была одной из первых теорий, построенной с систематическим применением диаграммной техники и полным использованием соответствия между топологическими свойствами диаграмм и аналитическими свойствами интегралов. Эта идея позднее широко использовалась Фейнманом в квантовой теории поля и в настоящее время стала обычным инструментом теоретической физики. [c.241]

Разработав диаграммную технику для неприводимого оператора эволюции (т), мы без особого труда можем теперь обобщить ее таким образом, чтобы получить графическое представление операторов VfV и V. Для этого нам понадобится еще один строи- [c.263]

Последовательное применение диаграммной техники (т. е с учетом топологических свойств диаграмм) в неравновесной статистической механике было выполнено в работе [c.267]

Мы не имеем возможности вдаваться в детальный анализ свойств плазмы в приближении уравнения (20.6.16) и тем более в обсуждение разработанных в последние годы усовершенствований теории. Мы отсылаем читателя к соответствующей литературе, завершая на этом обсуждение рассмотренного примера нетривиального метода суммирования с помощью диаграммной техники. [c.299]

При вычислении вкладов в Qn от взаимодействия различных трупп используется диаграммная техника каждому члену разложения (15.10) сопоставляется геометрический образ — диаграмма -ИЛИ граф переменным qi,. .., qw приводится в соответствие пронумерованный кружо к, а множителям fa — линия, соединяющая i-ый И /-ЫЙ кружки. Например, [c.268]

Таким образом, в применении к газам метод Боголюбова при разложении бинарной функции по степеням плотности приводит к результатам теории группового разложения iMaflepa без использования сложной комбинаторики и диаграммной техники. [c.277]

Для того чтобы найти сечение любого процесса (рассеяния, рождения, превращения), в квантовой механике надо найти его амплитуду. Сечение пропорционально квадрату модуля этой амплитуды. В диаграммной технике амплитуду любого составного процесса можно рассчитать, зная амплитуду отдельных узлов. Интуитивно чувствуется, что если процесс составной, то его амплитуда будет пропорциональна произведению констант связи, стоящих при отдельных узлах. Поэтому в квантовой электродинамике, где все элементарные узлы одинаковы и имеют константу порядка 0,1, амплитуда процесса, проходящего через п элементарных процессов (т. е. когда диаграмма имеет п узлов), при прочих равных условиях будет в ( ,л/1 4л) яа 10 раз меньше амплитуды элементарного процесса. Поэтому ко- Рис т.зо. трехфотонная ан-личество узлов в диаграмме удачно наз- нигиляция электрона и по-вано ее порядком. Так, диаграмма третьего зитрона. [c.333]

Фейнмана диаграммы). Диаграммная техника оказывается особенно эффективной для упомянутого выше суммирования наиболее расходящихся членов ряда теории возмущений. Разл. диаграммы в одном и том же порядке теории возмущений имеют разл. физ, смысл и могут обладать разной степенью расходимости. Суммирование расходимостей в этом случае сводится к имеющему наглядный физ. смысл выделению определ. графач. последовательностей диаграмм. Важное преимущество диаграм.мной техники — возможность корректной оценки отброшенных членов и тем самым определения условий применимости сделанных приближений. [c.299]

Более точйое количеств, описание, учитывающее конечный радиус обменного взаимодействия, достигается с помощью раэл. вариантов теории возмущений (напр., разложения по степеням 1/г ) и соответствующей диаграммной техники для спиновых операторов 1-3]. Хорошие результаты даёт также метод ур-нип диижения дли двухвременных температурных Грина функций, приводящий К самосогласованному описанию статнч. и динамич. свойств магнетиков в широком интервале темп-р [4]. [c.695]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Количеств. теория П, я. р. была предложена С. Т. Батлером (S. Т. Butler) в 50-х гг., впервые применительно к реакциям срыва. Она основывалась на представлении о потенциальном взаимодействии налетающей частицы с нуклонами ядра. В 60-х гг. была сформулирована дисперсионная теория, основанная на использовании методов квантовой теории поля фейн-мановской диаграммной техники). Она даёт возможность выразить вероятность П, я. р. через константы, характеризующие ядро (вапр., эфф. число частиц данного сорта на периферии ядра) и амплитуды вероятности элементарного акта взаимодействия налетающей и внутриядерной частиц. [c.172]

Вычисление вершинной диаграммы позволяет изучить ещё одну важную Р. п.— аномальный магнитный момент, Если пргшять магн.. момент фермиона со спином Vj, вытекающий из теории Дирака, за единицу, то однопетлевая Р. п. равна сс/2п, где а яи 1/137 — постоянная тонкой структуры, константа связи КЭД. Эта поправка была вычислена впервые Дж. Швингером в 1948, а затем Р. Фейнманом в 1949 с помощью диаграммной техники. Обычно говорят не о самом магн. моменте, а о гиромагнитном отнотенин g, определяемом как коэф. пропорциональности между магн. моментом п и спином S, р. = g(e/2m )S, где е, т — заряд и масса Эрмиона. В теории Дирака g = 2 и Р. п. описываются величиной (g — 2). Теоретич. расчёт позволяет, учесть поправки порядка а. При этом получаются разные значения для электрона н мюона, что связано с зависимостью результата от массы фермиона. Теоретич, результат для электрона [c.205]

Обобщением Р. к. являются 9/-свыволы, или коэф. Фано (к-рые определяются как коэф. преобразования между разл. схемами сложения четырёх моментов), н в общем случае Зге/-символы [1, 3]. Для упрощения громоздких вычислений в задачах сложения большого числа моментов можно использовать спец, диаграммную технику [1, 3]. [c.252]

Специфические особенности имеет диаграммная техника для моделей с неабелевыми калибровочными полями. Это связано с тем, что для их последовательной релятивистски инвариантной формулировки приходится рассматривать помимо физ. компонент калибровочных полей и нефизические. Оказывается, что лишний вклад в наблюдаемые величины от нефиз. компонент можно скомпенсировать вкладом неК рых духовых полей (см. Фаддеева—Попова духи), имеющих неправильную связь спина со статистикой. Соответственно этому помимо диатрамм, описывающих распространение и взаимодействие материальных и калибровочных полей, приходится рассматривать диаграммы, в к-рых фигурируют духовые поля. Так, в квантовой хромодинамике помимо вершин, описывающих взаимодействие материальных полей (кварков) с калибровочными полями (глюонами) и глюонов между собой (рис. 5, а и рис. 5, б, 5, в), приходится вводить вершины, описывающие взаимодействие глюонов с духами (рис. 5, г). [c.278]

Развитие диаграммной техники сыграло большую роль и в теории прямых ядерных реакций оно привело к созданию т. н. диаграммного дисперсионного метода (И. С. Шапиро). В статистич. теории ядра и в теории резонансных реакций большую роль сыграл подход, развитый Г. Фешбахом (Н. Feshba h) и названный единой теорией ядерных реакций. [c.659]

Вывод вириального уравнения состояния из законов статистической механики был одной из крупных вех на пути развития этой науки. Впервые оно было получено Урселлом в 1927 г. В дальнейшем Майер в 1937 г., введя диаграммную технику, раз вил и упростил этот вывод ). Позднее вириальное разложение изучалось Многими авторами (см. библиографию в конце главы). [c.241]

Эту процедуру, разумеется, можно продолжить для функций последовательно нарастаюш его числа частиц. Все ее этапы совершенно ясны, поэтому формально задачу построения цепочки уравнений можно считать решенной. Однако практически такой метод построения скоро становится очень громоздким. Поэтому ниже будет предложен графический метод, который, с одной стороны, позволяет очень просто автоматически записать уравнение для корреляционной формы любого порядка, а с другой — дает наглядное представление о процессах, обеспечиваюп дх эволюцию. Этот метод основан на дальнейшем развитии диаграммной техники, раз-работанной в разд. 3.4. [c.125]

Возникновение членов такого рода (а их становится все больше и больше при переходе к более многочастичным корреляционным формам) приводит к существенному (и неизбежному) усложнению квантовой теории статистической эволюхщи. Однако с помощью диаграммной техники нетрудно разобраться с этими эффектами. [c.139]

Последовательное обобщение этой теории, позволяющее учесть вклады членов более высокого порядка, было получено с помощью теории возмущения и диаграммной техники такого же типа, как к квантовой теории поля Prigogine I., BaUs u Д., Physi a, 25, 281, 302 (1959). [c.217]

Каждый матричный элемент оператора % (т) строится, согласно (19.2.1), в виде матричного произведения операторов X , (или и С), располагаемых в определенном порядке. Операторы С ж диагональны, а оператор X, напротив, недиагонален он описывает переходы от одной корреляционной формы к другой в соответствии с определенными правилами отбора, обсуждавшимися в разд. 14.2 и 14.3, где исследовались возможные отдельные переходы. Здесь мы встречаемся с глобальной проблемой, которую можно сформулировать следующим образом. Чтобы построить матричные элементы (19.2.3), (19.2.4) в приближении пг-го порядка, согласно (19.2.1), мы должны совершить переход от s -Ь г)-частичного вакуумного состояния (справа) к некоррелированному — или к полностью коррелированному — s-частичному состоянию (слева) за т шагов, используя в качестве промежуточные состояний только коррелированные. В общем случае существует много различных путей перехода (когда он в принципе возможен) от начального в конечное состояние. Таким образом, мы сталкиваемся с топологической проблемой. Так же как и в равновесном случае (см. гл. 6), хотя и по другой причине, основная роль при анализе траекторий принадлежит типу их связности. Здесь также для исследовзния проблемы целесообразно воспользоваться диаграммной техникой, в основу которой положены диаграммы, введенные в разд. 14.2 и 14.3. [c.259]

Диаграммный метод Б а леску в комбинации с методом неравновесного статистического оператора см. в работе Д. Н. Зубарева и М. Ю. Новикова [ТМФ, 18, 78 (1974)]. Другая диаграммная техника для неравновесных процессов была предложена О. В. Константиновым и В. И. Перелем [ЖЭТФ, 39, 197 (I960)] и Л. В. Келдышем [ЖЭТФ, 47, 1515 (1964)].— Прим. ред. [c.267]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

Диаграммная техника, описанная в гл. 19, позволяет нам быстро провести оценку различных диаграмм. Укажем сразу, что здесь в роли параметра X выступает квадрат заряда в. Следовательно, для того чтобы он входил в теорию через комбинацию (20.5.2), необходимо использовать диаграммы типа изображенной на фиг. 19.3.2, а, с одной верпшной типа А (имеющей порядок е ) и с произвольным числом верпган типа В, дающих вклад порядка ё п. Однако в разд. 19.2 было показано, что каждый множитель VS t) V обязательно заканчивается справа вершиной типа А, Следовательно, в рассматриваемом приближении необходимо отбро сить из (17.2.13), (17.2.14) все члены УУтУ с пг >1, так как они пропорциональны е . Отсюда получаем, что, как и в разд. 20.2, вклад в столкновительный оператор дает (наряду с членом V XV) лишь член вида [c.287]

Это уравнение обычно называют уравнением Ленарда — Балеску. -Ленард вывел его методом Н. Н. Боголюбова. Достаточно простой вывод уравнения Ленарда — Балеску без применения диаграммной техники см. в дополнении В. П. Силина к русскому переводу книги Р. Балеску, Стати- стическая механика заряженных частиц.— Прим. ред. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...