Ряд Ли как решение системы обыкновенных дифференциальных

Таким образом, решение системы уравнений с частными производными свелось к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.3)—(1.5) (переменная у играет роль параметра), которую надо решить при краевых условиях [c.456]

Таким образом, задача определения нестационарных средних температур твердых тел и теплоносителей сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных в начальный момент времени значениях неизвестных функций Г (т), 1/ (т), т. е. к решению задачи Коши [2]. [c.9]

Решение одномерного уравнения переноса проводится либо на основе комбинации упомянутых выше приближенных и численных методов, либо на основе численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающейся при введе- [c.202]

При дальнейшем рассмотрении вопроса надо отметить, что ньютонова динамика ставит перед нами задачу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно поэтому с математической точки зрения классифицировать предмет ньютоновой динамики как ОДУ (обыкновенные дифференциальные уравнения). [c.14]

Мы вовсе не будем касаться практических вычислений, которые приводят к формуле для этой функции. В этом смысле очень немногие динамические проблемы разрешимы . Поскольку рассматривается математическая структура динамики, то речь идет только об определении последовательности операций, которые должны иметь место. Поэтому в дальнейшем мы говорим о решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений только в смысле такой определенности и нахождения характеристической функции. [c.239]

Таким образом, МКЭ позволяет свести задачи нестационарной и стационарной теплопроводности к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.34) первого порядка относительно узловых температур и системы линейных алгебраических уравнений [c.57]

НДС в сечении s - при осесимметричном распределении температур t(s), характеризуемое интегральными характеристиками продольными TVj и окружными Ng силами изгибающими моментами и Мд, определяют путем решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ. [c.78]

Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3.104), (3.116) — (3.119) при заданных зависимостях (3.27) позволяет определить в любой точке z канала состав, давление, температуру и скорость газового потока с учетом кинетики химических реакций, т. е. полностью определить термодинамическое состояние системы. [c.145]

В настоящее время имеется достаточно большое число работ, посвященных изучению движения электропроводящей жидкости в пограничных слоях, образующихся на электродах или на непроводящих стенках различных магнитогидродинамических устройств. Однако методы решений уравнений пограничного слоя в этих работах основываются на упрощающих предположениях, позволяющих свести задачу к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, в работе [1] на течение накладывается специальное магнитное поле Н 1/ д/ж, что позволяет свести задачу к автомодельной. В работах [2-4] решение либо ищется в виде разложений по ж, либо предполагается, что задача локально автомодельна. В настоящей работе строится решение уравнений магнитогидродинамического пограничного слоя с помощью одного из численных методов, который уже давно применяется при решении уравнений пограничного слоя для непроводящей жидкости. [c.686]

Вторая рекуррентная последовательность состоит в решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.5.22) при выполнении условий (4.5.23), (4.2.15), (4.2.22), причем в каждой задаче Ж(<7. р) этой последовательности дифференцирование производится только по переменной [c.168]

Рассмотрим процедуру решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.16). После однократного интегрирования третьего из них и исключения из второго уравнения с помощью остальных продольного перемещения и[х) и прогиба w x) получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение для нахождения функции сдвига ф х) [c.142]

В ряде случаев, например при использовании химически реагирующих теплоносителей и рабочих тел, учитывают изменение их состава, а также интенсивности переноса теплоты и массы в аппарате. И в итоге задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений [43. 62]. [c.286]

Таким образом, сформировав модель внешней среды и модель неуправляемого ЛА (т. е. методику расчета ускорений и моментов), перейдем к классу, реализующему динамику ЛА. Как уже отмечалось выше, динамика ЛА определяется в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка, которую условно принято разделять на две части уравнения динамики центра масс ЛА (в традиционной терминологии — медленное движение), представляющие собой векторную запись второго закона Ньютона, и уравнения углового движения ЛА ( быстрое движение), представляющие собой векторную запись уравнений Эйлера для жесткого тела. [c.225]

Для построение трансформанты ядра интегрального уравнения, функции L(a), использовался численный алгоритм метода моделирующих функций [2, 7]. Устойчивость алгоритма достигалась за счет выделения в явном виде экспоненциальной составляющей в определяемом численно фундаментальном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений соответствующей краевой задачи. При этом [c.200]

Интегральные кривые поля X являются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.53]

Далее можно непосредственно строить обгцее решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.36). Однако удобнее использовать их следствие (3.11) [c.85]

Эквивалентность понимается в следующем смысле. Если известно общее решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений д = Q[q, т), где q — начальные условия, то решение уравнения Лиувилля есть [c.220]

Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Именно, уравнение (33.2) приведёт к равенству [c.351]

На рис. 7.32-7.34 представлены результаты, полученные при решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений на передней кромке пластины при г = = —1. На рис. 7.32 представлена зависимость коэффициента напряжения трения т от скорости вдува Р для значений д = 0 0,1 0,2 0,5 1 (кривые 1-5) на пластине с углом стреловидности передней кромки 45° (го = 1). Для случая обтекания холодной пластины = О (кривая 1) видно, что коэффициент напряжения трения т О при Р 1,1 для Р > 1,1 решения в рамках теории пограничного слоя нет. Это означает, что при указанных скоростях вдува, больших предельного, начинает развиваться область невязкого течения в окрестности поверхности пластины. Качественно аналогичный результат был получен в статье [Нейланд В. Я., 1972] при исследовании двумерного течения около плоской пластины, через поверхность которой вдувался газ. При сравнении полученных данных с результатами, приведенными в работе [Нейланд В. Я., 1972], необходимо отметить следующие два важных отличия. Во-первых, при обтекании треугольных пластин при любых > О даже в окрестности перед- [c.350]

Подставляя (9.193) в (9.192), сведем решение задачи к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. (9.101)) [c.439]

Отсюда видно, что движение автомодельно, т. е, распределения р, р, v в разные моменты времени t подобны друг другу. Это обстоятельство дает возможность свести задачу к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений для функций /, g, h одной независимой переменной [c.272]

Закон дисперсии линейных волн в жидкости конечной глубины Н исследовался с помогцью линеаризации модели и нахождения точного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений но аналогии с разделением переменных в соответствуюгцей классической задаче. Пз полученных зависимостей следует, что модель хорошо описывает дисперсию воли с длиной А Н — глубина жидкости) на сетке с шагами [c.11]

Метод Канторовича, таким образом, сводит проблему решения системы дифференциальных уравнений в частных производных к проблеме решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (173). Так как достаточно просто решаются только системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, то метод Канторовича может быть рекомендован для случаев, когда система (173) линейна. Линейной системе (173) соответствуют и линейная система дифференциальных уравнений в частных производных относительно всех тех слагаемых, в которые входят (д ). Обычно это равносильно требованию линейности всей системы, чему соответствуют только квадратичные функционалы. Отметим, что метод Канторовича может быть применен для различных функционалов. В зависимости от свойств этих функционалов решение может дать как завышенное, так и заниженное по жесткости значение. [c.88]

Анализ переходных процессов в электронной схеме сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, представленной в форме (1.8а) или [c.88]

Эта конструкция тесно связана с решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Сначала напомним, что зависящая от времени система обыкновенных дифференциальных уравнений задается семейством векторных полей и, таким образом, определяет семейство законов движения /р за время от момента Ь до [c.26]

Это уравнение решается методом характеристик прп этом следует найти решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.586]

Таким образом, решение системы уравнений в частных производных (2.9), (2.10) при дополнительных условиях вида (2.11) — (2.13) сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (2.19), (2.20) при граничных условиях, заданных на обоих концах оси s вида (2.23), (2.24) и условии постоянства энергии (2.22). По физическому смыслу должно быть п > О (тепловое возмущение распространяется в направлении от [c.40]

Собственное значение задачи. Во всех рассмотренных выше задачах отыскание искомых функций, удовлетворяющих уравнению теплопроводности, сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (2.68), (2.69) при трех граничных условиях — одном, заданном при s = 0 (одно из условий вида (2.70) —(2.72)), и двух, заданных при s=Sq °° (условия [c.66]

В задачах о поршне и о разлете газа в вакуум существование решений с монотонной и немонотонной по т температурой можно показать, исследуя приближенный характер решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.27) —(4.31) в области [c.165]

На основании известной теоремы о существовании решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (II. 331а) ряды (II.336) всегда сходятся для некоторого интервала изменения г" (to t Т). [c.335]

Таким образом, используя характеристические свойства системы (7)—(9), удалось от решения системы уравнений в частных производных перейти к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (И)—(13), выполняемых на характеристических линиях i= onst и dr=v dt. [c.99]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

К числу полезных модификаций метода Бубнова — Галеркина относится алгебраизация в случае /г-мерной задачи по ге — 1 переменным, при которой коэффициенты о, являются функциями оставшейся п-й переменной и определяются из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот метод был предложен В. 3, Власовым и независимо Л. В. Канторовичем он соотносится с методом Бубнова — Галеркина так же, как метод Леви с методом HiaBbe в классической теории упругих пластин. В дальнейшем все перечисленные методы использовались при решении как линейных. [c.254]

При расчете распределения скоростей, температур, концентраций, давлений, напряжений в элементах конструкций аппаратов ограничиваются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений, если требуется определить их изменение только по одной из координат — пространственной или временной. Для расчета дву- и трехмерных полей используют системы дифференциальных уравнений переноса (движения, энергии, теплопроводности, диффузии и др.) в частных про-изводных(см. 1.5,3.18,пп. 3.2.2,3.5.2книги2настоящей серии). В зависимости от специфики про- [c.286]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

Обище уравнения систем с неудерживаюищми связями. Приведенный выше прием сведения кинетической энергии к канонической форме дает принципиальное решение задачи составления регулярных уравнений движения систем с неудерживающими связями в самом общем случае. Однако он требует знания общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для разыскания замены переменных, что при решении конкретных задач может быть препятствием для построения искомых уравнений системы с неудерживающими связями в явном виде. [c.150]

Заметим, что в равенство (7.74) входят текущие значения функций д, и и ги при 2 = 2 , если автомодельных решений в закритической области течения нет. Если же функция Р (г) выбрана такой, что существуют автомодельные решения в закри тической области течения в пограничном слое, то для О < 2 1, как и в статье Нейланд В.Я., 1974, б Дудин Г.Н., 1997], функции берутся из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на передней кромке пластины. При представлении результатов численных расчетов критические значения координаты Хк, полученные при выполнении данного условия будут обозначены точками на кривых, соответствующих распределентм давления. [c.350]

Ф/rt > Ф/п Ф/л С Ь 2,. . ., 8) — вещественные частные решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемой после подстановки решения вида (55) в исходную систему (36) jn — вещественные постоянные интегрирования. Явные выражения для частных решений ф ожно записать после вычисления корней характеристического уравнения. [c.496]

Теорема Якоби сводит решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (5) к отысканию полного инте1рала уравнения в частных производных (4). Может показаться удивительным, что такое сведение более простого к более сложному доставляет эффективный метод решения конкретных задач. Между тем оказывается, что это — самый сильный из сущ ествую111 11х методов точного интегрирования, и многие задачи, решенные Якоби, вообще не поддаются решению другими методами. [c.229]

Метод Ковалевской. С. В. Ковалевская обнаружила общий случай интегрируемости, руководствуясь не какими-либо физическими соображениями, а развивая идеи К. Вейершрасса, П. Пенлеве и А. Пуанкаре об исследовании аналитического продолжения решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексную плоскость времени. С. В. Ковалевская предположила, что в интегрируемых случаях общее решение на комплексной плоскости не имеет других особенностей, кроме полюсов. Это дало возможность найти условия, при которых существует дополнительный интеграл. Кроме нахожде- [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...