Задачи термоупругости

В учебном пособии изложены основные положения курса теории упругости и элементы теории пластичности, приведены примеры решения плоской задачи в прямоугольных и полярных координатах, дан расчет толстостенных труб при внешнем и внутреннем давлении и при насадке, расчет вращающихся дисков, тонких прямоугольных и круглых плит, цилиндрических оболочек, стержней при кручении. Приведены задачи термоупругости и пластичности. [c.2]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Важными для практики задачами термоупругости являются плоские задачи термоупругость круглых пластин, оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости. [c.91]

УП.2. Плоская задача термоупругости [c.92]

Простейшими плоскими задачами термоупругости, имеющими большое практическое значение, являются задачи о тепловых напряжениях в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле. [c.92]

Для распределения температуры Т = Т(х, у) можно рассматривать два случая плоской задачи термоупругости. [c.92]

Тогда из задачи термоупругости выделяется отдельная задача теплопроводности. Совершенно ясно, что во всех статических задачах слагаемое обращается в нуль, поэтому здесь задачи [c.79]

Для задач термоупругости, в которых, помимо температур, действуют также поверхностные силы, граничные условия (2.22) принимают вид [c.85]

Это наиболее простой для построения общего решения случай, поскольку происходит разделение задач сначала необходимо определить температуру, а затем с учетом найденного распределения температур решить уравнение (5.4), содержащее фиктивные массовые силы (так называемая несвязанная задача термоупругости). [c.235]

Отметим, что рассмотрение задач термоупругости в напряжениях более громоздко, но, естественно, не содержит принципиальных трудностей. [c.255]

Для непосредственного решения задач термоупругости на основе существующих решений обычных задач особенно полезна теорема взаимности ( 97). Объясним этот метод и приведем несколько частных примеров. [c.461]

В задаче термоупругости (рис. 231, а) мы можем определить в плоскости XZ перемещение любой точки А поверхности относительно ее начального положения, приняв в качестве вспомогательной задачу, представленную на рис. 231, б. Силу Р приложенную в начале координат, можно отождествить с силой Р на [c.467]

Майзеля задачи термоупругости 465 [c.574]

Таким образом, для решения задачи термоупругости для тел с трещинами необходимо определить температурное поле, а затем найти решение уравнений (43.10) при определенных граничных условиях на поверхностях трещин и границе тела. [c.350]

Частное решение уравнения (43.10) может быть определено с помощью объемного ньютоновского потенциала, для чего необходимо знать температуру Т х) во всем объеме тела. Однако при решении задач термоупругости для тел с трещинами удобно располагать более простыми частными решениями (избегая интегралов по объему). Если Г(а ) — гармоническая функция, то частное решение уравнений (43.10) можно представить в виде [c.350]

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Задача об определении температурных напряжений в теле с трещинами также может быть сведена к интегральным уравнениям, из которых определяются функции, характеризующие раскрытие трещин. С этой целью ограничимся первоначально случаем, когда в теле имеется лишь одна к-я трещина [80]. В /Ь-й локальной системе координат представим решение задачи термоупругости в виде суммы решений (43.11) и (43.12), т. е. [c.354]

Из интегральных уравнений (44.22) следует, что если плоские трещины находятся в одной плоскости, а на их поверхностях задана температура, причем Tt = Тй, то при решении интегральных уравнений задачи термоупругости пет необходимости в предварительном решении задачи теплопроводности. В интегральные уравнения (44.22) в рассматриваемом случае входят значения заданной температуры на поверхностях трещин, которая по условию задачи теплопроводности известна. [c.359]

Для решения задачи термоупругости определим функции а,( ), через которые определяются напряжения по формулам (44.15). Для рассматриваемой задачи o i( ) — аг( ) = О, а неизвестная функция осз( ) согласно (44.22) удовлетворяет интегральному уравнению [c.362]

Квазистационарная задача термоупругости для плоскости с полубесконечным и конечным разрезами [c.369]

Кудрявцев Б. А. Квазистационарная задача термоупругости для плоскости с полубесконечным разрезом.— В кн. Динамика сплошной среды. Выи. 6.— Новосибирск Институт гидродинамики СО АН СССР, 1970, с. 24 -31. [c.488]

Расчет несимметричных по толщине слоистых конических оболочек при механическом воздействии, по-видимому, не рассматривался решение задачи термоупругости для таких оболочек приведено в работе Лина и Бойда [172]. [c.231]

Наличие температурного поля приводит к возникновению температурных напряжений, основной причиной которых являются связанные перемещения, обусловленные термическим расширением, которое может быть охарактеризовано коэффициентом термического расширения а. Для стационарного температурного поля определяющими параметрами задачи термоупругости будут ст, е, и, I, Р, Е, ji, Т, а. [c.182]

Потеря устойчивости упругой пластины может быть вызвана температурными напряжениями. Задачу термоупругой устойчивости рассмотрим в следующей постановке. Тонкая пластина нагревается равномерно по всей толщине f = 1 х, у)-, механические свойства материала пластины считаем не зависящими от температуры. До потери устойчивости удлинения в срединной плоскости связаны с начальными усилиями и температурой соотношениями упругости [c.200]

Рассмотрим задачу термоупругости для той же прямоугольной полосы, но лежащей на абсолютно жестком основании, т. е. при граничных условиях. [c.139]

Изложенная методика позволяет в данном случае получить лишь приближенное решение задачи, что объясняется двумя причинами. Во-первых, граничные условия задачи термоупругости точно удовлетворяются лишь на продольных гранях полосы. Действительно, подставляя (28.8) в (28.11) и (28.7), получим [c.141]

Остановимся на еще двух возможных вариантах решения задач термоупругости. [c.153]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Для решения задачи термоупругости необходимо определить лапряжепия, обусловленные температурой to(x ), подставить (а ) в уравнения (44.22) и решить эти уравнения относительно функций а,( ) (/ = 1, 2, 3), характеризующих раскрытие трещины. Для рассматриваемой задачи аз( ) = 0 онределепне аД ) и аг( ) сводится к решению интегральных уравнений [c.360]

Рассмотрим теперь плоскую задачу термоупругости для внешней части прямолинейного разреза Ul начальный момент времени возникает постоянная температура ГоС ). Найдем приближенное квазиста-ционарпое решение этой задачи [97]. [c.374]

Пао [214] распространил теорию оболочек Флюгге на задачи термоупругости для ортотропных слоистых оболочек и пблучил конкретные результаты для двухслойных ортогонально-армированных цилиндрических оболочек из стеклопластика, шарнирно опертых по краям и подверженных равномерному температурному воздействию. Сравнение этих результатов с решением, основанном на аналогичном варианте теории Доннелла, показало, что кольцевые усилия и моменты для оболочек с отношением радиуса к толщине порядка 10—5 различаются примерно на 5—10%. [c.237]

Рейтер ]240] представил анализ спирально-намотанных (под углами 0) цилиндрических оболочек при линейном распределении температуры по радиусу и постоянных свойствах материала. При этом он использовал вариант теории слЬистыз , анизотропных пологих оболочек, описанный в работе Донга и др. [83] и распространенный на задачи термоупругости. В отличие от работы Гесса и Берта [107] Рейтер не использовал предположения о квазиоднородности материала по толщине, поэтому полученные им напряжения изменяются при переходе от слоя к слою, а их макси- [c.237]

Аналогичная проблема возникает при проектировании конструкционных волокнистых материалов, для которых границы эффективных упругих констант также выведены Миллером [32]. Это более трудная задача, так как приходится рассматривать несколько эффективных констант. Сравнительно недавно был предложен статистический подход к задаче термоупругости (Альварец-Вара [2]), однако для получения практических рекомендаций требуются дальнейшие исследования. [c.280]

Укажем лишь некоторые литературные источники Коваленко А. Д., Термоупругость. Вита школа , Киев, 1975 Новацкий В., Вопросы термоупругости. изд-во АН СССР, 1962 Новацкий В., Динамические задачи термоупругости, Мир , 1970. В этой книге имеется сбзор В. А. Шачнева О новых результатах в теории сопряженной термоупругости . Новации й В., Теория упругости. Мир , 1975. [c.472]

Математические трудности, встречающиеся при решении задач термоупругости для неоднородных тел, обусловили широкое применение на практике разнообразных численных и приближенных методов. С необходимостью их использования мы уже столкнулись даже при рассмотрении задач, сформулированных с учетом различных упрощаюш,их предположений (плоская или осесимметричная задача, одномерное температурное поле, специальный подбор функции г1)(/-), v= onst и т. д.). Отметим, что и в этих условиях точные решения оказываются весьма громоздкими (см., например, 29). [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...