Оператор пути рассеяния

Чтобы пояснить, как это делается [22], рассмотрим операторное уравнение (10.61), определяющее операторы путей рассеяния В координатном представлении оно приобретает вид [c.489]

Рис. 10.11, Геометрическая иллюстрация операторов путей рассеяния

Основная особенность формулы (10.79) состоит в том, что интегрирование по д не имеет смысла, если не исключить сингулярность функции С в начале координат (вместе с тем оно играет важную роль, выделяя значения волнового числа д = к ъ полюсах подынтегрального выражения). К счастью, атомные сферы с центрами в точках Гг и Ку- не перекрываются, так что вектор (К г — — Ку — г ) никогда не может оказаться нулевым для точек, в которых, согласно условию (10.75), оператор пути рассеяния (г, г ) не обращается в нуль. Именно на этом этапе рассмотрения существенно используется условие о ячеечном виде потенциала. [c.491]

Равенство (10.61), служащее определением операторов путей рассеяния, было переписано в формуле (10.82) в представлении парциальных волн. Однако величина определенная соотно- [c.499]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

И Т. Д., где точка 1 не лежит на сг. Задание оператора (р 1,а) определяет эволюцию переменной поля по сг. При сг —)> —00 мы имеем дело с величиной (р 1) = (/ (1), при сг —)> оо — с величиной [c.128]

Приведенная схема показывает, что если известен для примера первый элемент матрицы рассеяния то чисто вычислительным путем (с помощью соответствующего программного комплекса) можно восстановить всю матрицу. Значение этого факта для теории и практики оптических исследований дисперсных рассеивающих сред совершенно очевидно. Использование оптических операторов позволяет минимизировать таким образом требуемый объем измерительной информации в экспериментах по определению оптических характеристик дисперсных сред. В каждом конкретном случае эффективность решения указанных задач определяется мерой соответствия исходных предположений, что будет иллюстрироваться ниже. [c.21]

Обычно в квантовой электродинамике используется описание поля с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов а , 0]с, независящих от времени (шредингеровское представление). При этом конечным результатом квантовой теории рассеяния, который сравнивается с экспериментом, является вероятность перехода в единицу времени или сечение рассеяния. В 6.1 будет использован этот традиционный для квантовой механики путь, на основании которого в 6.2 и 6.3 будут рассчитаны основные энергетические характеристики ПР. Рассмотрение общих статистических свойств рассеянного поля будет проведено в 6.4 с помощью уравнений Гейзенберга для (t) и эффективно трехфотонного гамильтониана. В результате моменты поля рассеяния будут определены через квадратичную матрицу рассеяния (МР) в духе обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК). [c.175]

Разумеется, конечная цель экспериментов по рассеянию всегда состоит в отыскании закона взаимодействия. В более традиционной постановке гамильтониан выбирают исходя из соображений простоты или из некоторого класса операторов. Выбор класса операторов, обладающих определенными свойствами, производится на основе какой-либо более фундаментальной теории либо же его подбирают, руководствуясь какими-либо другими критериями. После того как произведен выбор гамильтониана, вычисляют сечение. Если результат не согласуется с экспериментом, то от данного гамильтониана либо отказываются вовсе, либо его как-то видоизменяют. Нет необходимости говорить о том, что при таком подходе очень важны хорошая интуиция, даваемая опытом, и способность проникать в физическую сущность эффектов, возникающих в экспериментах по рассеянию и обусловленных определенными характерными особенностями сил взаимодействия между частицами. Именно при данном подходе особенно полезны такие простые приближения, как приближение эффективного радиуса, борновское приближение и др. С помощью физической интуиции из экспериментальных данных можно сделать разумные и достаточно надежные выводы о характере потенциала. Вместе с тем совершенно очевидно, что наиболее прямой путь получения искомых результатов состоит в разработке математического метода построения гамильтониана исходя из экспериментальных данных по рассеянию. Если гамильтониан невозможно определить однозначно, то такой метод должен устанавливать класс гамильтонианов, приводящих к одинаковым экспериментальным результатам. [c.557]

Мы рассмот Я1м здесь новые методы изучения задач рассеяния. Эти методы более общие по сравнению с методом потенциалов из предыдущей главы и годятся для изучения спектральных свойств оператора с непрерывным спектром и асимптотического поведения энергии. Метод сведения к задаче в ограниченной области ( 4) дает простой путь нахождения частот рассеяния. [c.390]

На этом пути в п.З получаются также содержательные оценки для ВО и оператора рассеяния, позволяющие установить их непрерывную зависимость от оператора Н. Кроме того, в п. 4 дается нестационарное доказательство ПИ. [c.244]

Здесь операторы путей рассеяния 1, 2) и т. п. сами представляют собой усредненные величины типа (10.65). Можно подняться на более высокую ступень в цепочке уравнений, подобных (10.66), и применить суперпозиционное приближение (2.17) уже к трехатомной функции распределения. Тогда появятся еще два условия самосогласования, из которых в принципе можно определить различные неизвестные функции. По существу именно до такого уровня приближения доведено рассмотрение в работах [26, 27]. На языке диаграммной техники [28] можно сказать, что приближение эффективной среды, равно как и метод когерентного потенциала, учитывает всевозможные одноцентровые графики и поправки к ним. Однако, поскольку совершенно ничего неизвестно о том, как выглядят численные решения этих уравнений, невозможно судить об окончательной ценности указанного развития теории. Примеры применения этого подхода к рассмотрению топологически неупорядоченных систем в приближении сильной связи [29, 30] также следует считать в известной степени академическими, за исключением разве того, что они внесли определенную ясность в ряд проблем, касающихся кластеров и ближнего порядка в задаче о сплавах ( 9.5) и свойств композиционно разупорядоченных систем с недиагональным беспорядком ( 9.8). [c.485]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

В самом де.че, классическое приближение когерентных волн математически эквивалентно квазикристаллическому приближению , рассмотренному в 10.6 [47]. Очевидно, например, что аппроксимация (10.91), позволившая оборвать цепочку уравнений, есть по существу то же самое, что и приближение, с помощью которого уравнение (10.66) было приведено к виду (10.67). Канонический аппарат операторов путей рассеяния (10.60) с точным определением средних по ансамблю (10.65) представляется более последовательным, чем любые манипуляции с самими волновыми функциями. Поскольку есть просто оператор, преобразующий в в нем ун е содержится вся информация о спектральных свойствах неупорядоченной системы, которая могла бы нам понадобиться. [c.497]

В значительно более общей задаче о многократном рассеянии в системе неперекрывающихся сфер этот абстрактный формализм оказывается удивительно эффективным. Согласно формуле (10.60), Г-матрица системы есть сумма операторов путей рассеяния каждый из которых не равен тождественно нулю лишь для точек, находящихся в ячейках с центрами в точках r и соответственно. Иначе говоря, величина представляет собой матричный элемент полной Г-матрицы в представлении, которое мы можем назвать ячеечным. [c.499]

При невозможности автоматизироват управление станком в зависимости от получаемых размеров изделия следует итти по пути сознательного сужения допусков на калибрах, выдаваемых операторам. Проверяемый этими калибрами допуск должен быть сужен на 30—ЗоО/о вместо обычно применяемого сужения в 15< /о по отношению к допуску, указанному в чертеже изделия. Это позволит ограничить рассеяние размеров на изделиях и [c.588]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Условные размеры дефекта вследствие расхождения ультразвукового пучка зависят от расстояния до искателя ri (см, рис. 34) и увеличиваются с глубиной его залегания. Поэтому, например, один и тот же дефект при прозвучивании с разных сторон шва может иметь различное измеренное значение Ai-j. По этой причине наиболее целесообразно измеряемый условный размер определять путем оравнения с соответствующим условным размером (ALo, ДЯо, ДХо) искусственного отражателя с круговой индикатрисой рассеяния, изготовленного в тест-образце на глубине дефекта. В качестве таковых являются отверстия, зарубки и др., поперечный размер отражающей поверхности которых в измеряемой плоскости не превышает 0,5 а. Такие измерения ненамного увеличивают объем работ, поскольку оператор сравнительно быстро запоминает предельные значения условных размеров и их изменения по толщине шва. [c.69]

В заключение остается отметить, что построенная чисто формальным путем матрица операторов перехода W= Wij) (/, / = = 1, 2, 3, 4), однозначно соответствующая матрице рассеяния более полно описывает процесс рассеяния поляризованного света системой частац. Во всяком случае, теория, опирающаяся на пару матриц 5 и 11 , в рамках единого операторного подхода включает в себя не только прямые задачи оптики дисперсных сред, но и обратные. [c.22]

Из равенства (16.101) следует, что, пока рассматривается пространство группы каналов рассеяния а, все влияние взаимодействия с другими каналами учитывается путем замены исходного гамильтониана зависящим от энергии псевдогамильтонианом S a- Конечно, при вычислении " (Е) обе энергии %а и g в (16.97) следует положить равными полной энергии Е. Физический смысл оператора S a довольно прост кроме исходного гамильтониана // , в гамильтониан S a входит оператор, который, очевидно, описывает переход из группы каналов рассеяния а в группу каналов рассеяния , распространение в группе каналов в соответствии с полным гамильтонианом этой группы Яз с энергией (= Е.) и обратный переход в группы каналов рассеяния а. [c.458]

Эти внутренние пороки концепции псевдопотенциала выходят за рамки допустимого при рассмотрении материалов, в которых состояния электронов проводимости нельзя отделить от других электронных состояний атома или иона. В случае переходных металлов, например, атомные с -уровни не полностью заполнены и поставляют электроны в зоны, расположенные вблизи уровня Ферми. Состояния, отвечающие таким уровням, нельзя рассматривать как остовные, т. е. подлежащие исключению из псевдовол-новой функции -зоны путем вычитания соответствующих проекций. Напротив, такие состояния следует явно включать в рассмотрение. Другими словами, оператор псевдопотенциала становится столь существенно зависящим от энергии и орбитального квантового числа, что уже не может удовлетворить основным требованиям сходимости рядов теории возмущений приближения ПСЭ в задаче о рассеянии и др. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...