Краевой решение

В ряде пространственных задач можно применить метод однородных краевых решений [129], [137]. [c.351]

Проникающее и краевое решения [c.265]

Построим краевое решение задачи, отражающее характер поведения контактных напряжений вблизи углов штампа (3.6), применив методику [232, 239]. [c.266]

Для построения решения, эффективного во всей области контакта, срастим проникающее и краевое решения. Будем считать, что краевое решение справедливо в некоторой окрестности угла штампа. Радиус этой окрестности е неизвестен. Всюду, вне е-окрестности угла справедливо проникающее решение. [c.271]

Выражение для контактных напряжений краевого решения запишем в форме (см. (3.15), (3.28), (3.30)) [c.273]

Результаты численного анализа уравнения (3.43) представлены на рис. 6.8. Видно, что характерный размер области краевого решения е [c.273]

В параграфе исследуется плоская осесимметричная и плоская периодическая контактные задачи для слоя, область активного загружения которого гораздо больше его толщины. Строятся проникающие и краевые решения задач. Производится их сращивание. Рассматриваются численные примеры. [c.275]

Плоская задача проникающее и краевое решения [c.275]

Покажем теперь, как можно построить краевое решение в окрестности угла штампа в осесимметричном случае. Подставляя соотношения (см. (4.22)). [c.280]

Значение т 2.66 дает теоретическую границу использования предложенного метода, за которой (т > т ) краевое решение должно быть перестроено с учетом зависимости от толщины слоя. [c.285]

В качестве краевого решения возьмем решение из 3, справедливое вблизи угла штампа. Для применения его в рассматриваемом случае, необходимо потребовать по крайней мере, чтобы [c.286]

Срастим теперь проникающее и краевое решения на границе е-окрестности, как это было проделано выше. Тогда [c.287]

Конечно, если принять некоторое уравнение состояния (такое, например, которое будет обсуждаться в следующей главе), то результаты эксперимента по ползучести могут быть предсказаны на основании решения соответствующей краевой задачи через параметры уравнения состояния. Такие эксперименты могли бы тогда проводиться для оценки достоверности принятой формы уравнения состояния и для определения численных значений параметров этого уравнения. Такая методика может, по крайней мере в принципе, быть применена к любому типу течения, но ее справедливость ограничена из-за рассуждений, приведенных выше. [c.177]

Если силы тяжести не входят явно в граничные условия (когда они выражены через 5 , а не через р), решение краевой задачи [c.254]

Уравнение (7-1.6) представляет собой так называемое уравнение Эйлера или уравнение движения идеальной жидкости (т. е. жидкости с ц = О, у которой, следовательно, напряжение всегда изотропно, Т = —р1). Литература по решению краевых задач для уравнения (7-1.6) весьма обширна и составляет содержание классической гидромеханики. Одним из лучших руководств-по этому предмету является монография Ламба [1]. [c.255]

Уравнение (7-7.10) представляет собой волновое уравнение с затуханием [41, 42], о котором известно, что оно допускает разрывные решения. Для формулировки этой задачи необходимо добавить к краевым условиям (7-7.2) — (7-7.4) еще одно начальное условие (поскольку уравнение содержит теперь вторую производную по времени), а именно [c.295]

Решение уравнения (7-7.10) с краевыми условиями (7-7.2) — (7-7.4) и (7-7.11) имеет вид [c.295]

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

Вместе с тем при сложном термосиловом, динамическом, квазистатическом или длительном нагружениях ответственных конструкций, изготовляемых по сложному технологическому процессу, адекватный анализ НДС может быть проведен только на основании решения краевых задач, базирующихся на реологических схемах, учитывающих различные нелинейные, зависящие от истории деформирования, свойства материала (рис. В.1). Кроме того, при расчете НДС должна быть учтена сложная геометрия конструкции. Ясно, что такого рода задачи могут быть решены в основном численными методами, наибольшей универсальностью из которых обладает метод конечных элементов (МКЭ). [c.5]

Кроме того, при решении краевой задачи должны выполняться условия равновесия на торцах регулярного участка [c.27]

Вопрос О пространственной идеализации обусловлен тем, что в настоящее время практически могут быть решены только двумерные задачи, в которых предполагается, что поля температур, напряжений и деформаций меняются только по рассматриваемому сечению тела и однородны в направлении, перпендикулярном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс деформирования при сварке может быть описан только посредством решения трехмерных краевых задач, так как температура при многопроходной сварке неравномерно распределена как по поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так и в направлении вдоль шва. [c.280]

Результат решения уравнений непрерывности и Пуассона при известных краевых условиях — это поля потенциала и концентраций подвижных носителей в различных областях полупроводниковой структуры. Знание этих полей позволяет оценить электрические параметры прибора. [c.156]

С дифференциальными уравнениями и краевыми условиями для и(х) и ti(x), содержащими неизвестную осевую жесткость s x) = 2ЕЫ х). Хотя анализ, приведенный в [5], и ведет непосредственно к цели, однако он весьма трудоемок и показывает, что решение этой, в принципе очень простой, задачи находится почти за пределами возможностей чисто аналитических методов. Поэтому при практическом решении менее простых задач становится неизбежным использование численных методов, основанных на соответствуюш,ей дискретизации. [c.85]

Другое решение этой задачи показано на рис. 4. Оси тяжелых краевых элементов представляют собой дуги окружностей. Осевые усилия в каждом из этих элементов имеют постоянную величину, соответствующую растягивающему осевому напряжению Oq. Остальные стержни являются сравнительно легкими. Они также испытывают растягивающее осевое напряжение Tq и имеют призматическую форму. Исключение составляют клиновидные стержни АО, ВО и СО. Стер.ч<ни, ортогональные криволинейным краям, должны быть плотно упакованными. Если, как показано на рис. 4, использовано конечное число таких стержней, краевые стержни должны иметь не круговое, а многоугольное очертание, что приведет к небольшому увеличению веса. Это утверждение потеряет, однако, силу, если будет учитываться вес соединений между стержнями (вставные пластинки, заклепки, сварные швы). [c.93]

Уравнение (6. 1. 8) с краевыми условиями (6. 1. 9)—(6. 1. 11) можно решить при помощи метода Фурье. Представим решение этой задачи в виде произведения [c.238]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

Решение уравнения (6. 3. 26) с краевыми условиями (6. 3. 29) — (6. 3. 32) имеет следующий вид [c.252]

Подставив (6. 5. И) в (6. 5. 9), после интегрирования получим решение краевой задачи (6. 5. 2)—(6. 5. 6) [c.265]

Поскольку граничное условие (6. 6. 14) содержит зависимость от времени, для решения уравнения (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12)—(6. 6. 15) можно применить метод Дюамеля [89]. В соответствии с этим методом будем искать функцию с,, удовлетворяющую уравнению (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12), (6. 6. 13), (6. 6. 15) и условием, заменяющим условие на поверхности пузырька газа (6. 6. 14) [c.268]

Решение краевой задача (I) - (5) будем искать в виде /2/ [c.113]

При определенной объемной доле наполнителя в композиционном материале формируется каркас, в котором гранулы чередуются с пленочной фазой матрицы или находятся в контакте между собой, то есть возникает образование иа касающихся и перекрывающихся сфер, описание которого может быть прон 1ведсно с позиции теории кластеров. Соглосно этой теории существуют два краевых решения протекание только по касающимся или только по перекрь/вающимся сферам [1]. Согласно первому из них критическая объемная доля сфер составляет К = 0,16, во втором — К = 0,34. По известному диаметру частиц оценивается средняя оптимальная толщина пленочной матрицы, необходимая для образования первичного каркаса композитам [c.229]

Задачи колебаний 1 (1-я) — 261 Задачи краевые — Решени( 1 (1-я) — 239 Метод Галеркина 1 (1-я) —241 Формула Грина 1 (1-я) — 249 4ункция Грина [c.78]

В качестве краевого решения возьмем справедливое вблизи угла штампа решение из 3. На срапщвании этих решений и возникающих при этом особенностях остановимся ниже в п. 4.3. [c.278]

Наиболее общее решение задач струйного обтекания произвольных систем Кусочно-гладких контуров и решеток дал Л. И. Седов (1938, 1950), видоизменив метод Жуковского так, что в плоскости параметрического переменного и (см. рис. 2, а) задача сводится к смешанной краевой, решение которой находится из функционального уравнения относительно неизвестной функции а = а (и) (угла наклона касательной к контуру). Решение этого уравнения упрощается до квадратур, если обтекаемые контуры состоят из отрезков прямых (которым соответствует а = onst), а также для обратной задачи, в которой задается функция v (и), и а и) определяется с точностью до некоторых постоянных. [c.122]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Следует отметить, что процесс развития разрушения (рост трещины) можно представить как непрерывное зарождение макроразрушения (разрушения в объеме структурного элемента) в высокоградиентных полях напряжений и деформаций, возникающих у растущей трещины. Тогда ответственными за развитие разрушения являются по сути все те же локальные критерии разрушения (см. рис. В.1). Таким образом, если не рассматривать тело с трещиной как специфический объект исследований (чем традиционно занимается механика разрушения), а рассматривать трещину как концентратор напряжений, тО анализ развития разрушения в конструкции принципиально не будет отличаться от анализа разрушения в теле без трещины с использованием локальных критериев разрушения. Единственное отличие расчета зарождения разрушения в теле без трещины от расчета развития трещины в элементе конструкции заключается в методе определения НДС в первом случае НДС определяется непосредственно из решения краевой задачи, ва втором — на основании параметров механики разрушения. Очевидно, что это отличие не является принципиальным и связано с менее трудоемким способом расчета НДС у вершины трещины через параметры механики разрушения. В общем случае НДС у вершины трещины можно определить с помощью решения краевой задачи, например МКЭ. [c.8]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

При едостаточном усвоении ориентировочной основы действия возникает ошибка в определении начала и конца профильного очерка выступающего плана. В этом случае предлагаются специальные упражнения на нахождение выступающих очерков (рис. 3.3.14). Как правило, указанная ошибка одновременно приводит к неправильной обработке конечных точек очерка. Эти точки характеризуют основание выступающей части, в них сходятся элементы переднего и заднего планов. Чем дальше удаляемся от краевых точек очерка, тем большую разницу пространственных уровней наблюдаем на его границе. Рекомендуется глубину пространственного перепада на силуэте изображать более широким ореолом , окружающим выступающую часть. Характер тонального решения фона вблизи конечных точек напоминает падающую тень от лобового источника света. [c.121]

Замыкание макроскопических уравнений дисперсных смесей связано с анализом процессов, происходящих около отдельных частиц, ц сводится к нахождению распределений перемещений, скоростей, температур, напряжений, концентраций и т. д. около дисперсных частиц. Этот анализ проводится независимо, и мето-дическп отличным образом от того, что было представлено в пре дыдущпх главах, он связан с решением краевых задач однофазной сплошной среды. [c.113]

Математические модели называют функциональными, если они отражают процессы, протекающие в объекте при его функционировании, или структурными, если они отражают топологические или геометрические свойства объекта. Типичными функциональными моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Для их решения в САПР применяют методы конечных разностей или конечных элементов. Функциональные модели на макроуровне представляют собой обыкновенные дуфференциальные уравнения. Наибольшее распространение для их решения получили неявные или комбинированные методы численного интегрирования. Для моделирования на метауровне наравне с обыкновенными дифференциальными уравнениями используют модели массового обслуживания и логические уравнения. [c.80]

Предлагаемый метод решения краевых задач в каналах некруглого аечения состоит в последовательном применении метода конечных элементов (по координатам поперечного сечения канала) и коаьчно-разноствого метода по временной и осевой координатам. Приведены результаты расчетов процесса теплооОмена в каналах со сложной формой поперечного сечения. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...