Задание начальных условий

ИЗ которой нетрудно найти a t) при заданном начальном условии t = О, а = До) [c.320]

Теперь определим постоянные интегрирования i и j по заданным начальным условиям (.16). Решения (а) и (б) должны быть справедливы в любой момент времени, в том числе и в момент (=0. Поэтому, подставляя в (а) и (б) вместо ( нуль, мы вместо и х должны получить Оц и Xq, т. е, должно быть [c.191]

Решение его при заданных начальных условиях [c.159]

Пользуясь заданными начальными условиями, найдем уравнение движе-. ния груза А [c.358]

Постоянные а,, Р, а, Ь, h, определяются заданием начальных условий движения, т. е. начального положения точки (три координаты) и начальной скорости (три ее проекции). [c.389]

Действительная траектория механической системы в пространстве конфигураций соответствует действительному движению механической системы иод влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. [c.394]

Численным интегрированием на ЭВМ найти решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. [c.352]

При заданных начальных условиях движения (при t = 0 х = Хо, x — X( ) А и а имеют вид [c.77]

При заданных начальных условиях движения [c.78]

При заданных начальных условиях движения = 0 x = Xq, = уравнение движения имеет вид [c.79]

Постоянные интегрирования С/ и определяются по заданным начальным условиям движения при = 0 л = л о, Х = Х(,. [c.103]

Проинтегрировав эту систему уравнений (при наличии заданных начальных условий движения), определяют Шд, ш ,, ш , а также уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки [c.524]

Подставив затем в уравнения (8) и (9) начальные данные, получим шесть алгебраических уравнений, которые будут содержать слева данные величины Xq, y>Q, Zq, Aq, уа, Zq, a справа — данную величину /о искомые постоянные j, j,. ... g. Решая эту систему уравнений, мы можем найти из нее значения постоянных интегрирования, соответствуюш,ие заданным начальным условиям, т. е. найти [c.323]

Заменив теперь в уравнения (8) все их значениями из равенств (10), мы получим частное решение системы дифференциальных уравнений (7), удовлетворяющее заданным начальным условиям, в виде [c.323]

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ -совокупность изображающих точек, характеризующих движение механической системы с заданными начальными условиями при некотором изменении времени. [c.83]

Возвращаясь к уравнениям (51.43), найдем s дифференциальных уравнений относительно qu, определяемых при заданных начальных условиях. После toi o как движение механической системы определено, реакции связей можно найти из уравнений (51.11). [c.80]

Если заданы векторы Rf ) и М( >, то из уравнений (124.53), (124.54) и кинематических уравнений Эйлера при заданных начальных условиях можно найти движение твердого тела. Для аналитического исследования эта задача сложна. Она несколько упрощается в случае, когда уравнения (124.53) и (124.54) можно интегрировать независимо друг от друга. Это удается сделать, например, когда внешние силы зависят только от времени. [c.182]

Это соотношение представляет собой уравнение, которое определяет координаты и скорости осциллятора при заданных начальных условиях и в физике называется заданием механического состояния системы. [c.202]

Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений (3) црл заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной. зависимости силы от времени t, координаты х и скорости а. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (9), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотношения, например, в виде f t] х, у, г х, у, z) = С называют первыми интегралами системы дифференциальных уравнений (9). [c.234]

Определим движение уравновешенного гироскопа, т. е. установим зависимость углов Эйлера 11), 0, ф от времени при заданных начальных условиях. Так как о = О, то = Ту = Тг = 0. Учитывая это и условие симметричности J х = J у, получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.484]

Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (42), (43) и (44), интегрированием которых можно определить углы Эйлера Ф, 0, ср в зависимости от времени при заданных начальных условиях. Это сложная для интегрирования система уравнений. Подготовим ее для приближенного интегрирования. [c.490]

Траектория точки может быть плоской или пространственной кривой. 2. Действительная траектория механической системы соответствует действительному движению механической системы под влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. 3. Форма траектории зависит от выбора системы отсчёта. [c.89]

Уравнения (II. 330) интегрируются при заданных начальных условиях. Пусть при t = to Xso = fls Величины fls однозначно определяются через величины Ss и ё , о которых упоминалось выще. [c.331]

Здесь мы встречаемся с одним из общих приемов решения физических задач — нахождением решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. Это своего рода искусство, в котором важную роль играют интуитивные предположения. Иногда помогают и строго сформулированные математические правила, но обычно физик спрашивает себя Что могло бы произойти или Чего еще можно было бы ожидать Получив решение, надо подставить предполагаемый результат в исходное уравнение, чтобы убедиться, является ли этот результат правильным. Если же исходные предположения оказались неверными, то надо делать новые попытки. Разумное построение предположений помогает сберечь время, но иногда даже неверные предположения могут навести на правильный путь решения задачи. [c.122]

Выведем теперь общую формулу, определяющую решение волнового уравнения в неограниченной жидкости по заданным начальным условиям, т. е. определяющую распределение скоростей и давления в жидкости в произвольный момент времени по их распределению в начальный момент. [c.384]

Каждому движению системы при заданных начальных условиях соответствует движение изображающей точки в фазовой плоскости по фазовой траектории — эллипсу — в указанном на рис. 418 направлении. [c.483]

Указания к решению задачи на ЭВМ. Дифференциальные уравнения движения манипулятора с заданными начальными условиями интегрируются с помощью ЭВМ на интервале временн т. На печать выводятся переменные t, Хм, Ум, ши, V с ша- [c.48]

Если звсстны начальные значения (рц и фо углов (р и г , то зависимость (27.6) может быть приведена к зависи.мости (27,5), если пронзвест интегрирование зависимости (27.6) с учетом заданных начальных условий. [c.557]

Для числового регпения ОДУ при заданных начальных условиях (задача Коши) разработано большое количество численных методов, причем многие из эффективных методов получили развитие под влиянием потребностей автоматизированного проектирования. Специфика алгебраизацни производных по времени и обусловливает [c.44]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Найти уравнения движения тела М массой т (рис. 119—121), принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силы F — X/ -f- Yj + Zk, при заданных начальных условиях. Во всех вариантах ось z (где показана) вертикальна, за исключением вариаптоа 8 и 30. [c.130]

Для определения постоянных интегрирования j и Q воспользуемся заданными начальными условиями движения. В условии задачи указано, что в начальный момент маятнику, нить которого занимала oiae Hoe положение, была сообщена посредством толчка начальная угловая скорость <ро, т. е. при i=0 tp =0, <р = (р(,. [c.188]

Если бы рассматриваемая материальная система была свободной, решение дифференциальных уравнении ее движения содержалЬ бы 2 Зл = 6л произвольных постоянных. Следовательно, решение уравнений несвободной системы не досчитывает 6 — 2si-= 2(3n — s)=2A постоянных интегрирования. Это произошло потому, что задача решалась при наперед заданных 2А интегральных формулах, именно k уравнениях связей и k тех соотношениях, которые можно получить путем однократного дифференцирования этих уравнений связи соответственно с этим п понизилось число необходимых актов интегрирования на 2k. Поэтому для задачи о движении несвободной системы полученное решение, содержащее 2s произвольных постоянных, является окончательным, исчерпывающим все варианты в задании начальных условий. [c.60]

Если заданные начальные условия отличаются от только что рассм1> тренных, то для рещения задачи о числе колебаний осциллятора с сухим трением достаточно выполнить один дополнительный щаг, най я точку первого пересечения фгьзовой траектории с осью абсцисс. Далее ход рещения задачи можно оставить таким, какой был приведен выще. [c.218]

Потребуем, чтобы заданным начальным условиям удовлетворяло нулевое приближение. Начальные условия для остгипьных приближений положим равными нулю. Будем иметь [c.284]

Аналитическое интегрирование этих уравнений при заданных начальных условиях является неразреши- [c.87]

Если связью для точки является, например, движущаяся поверхность, уравнение которой / (х, у, г, ) = О, то действительное перемещение точки Аг за время б( является в общем случае векторной суммой перемещений по поверхности и вместе с поверхностью. Все возможные перемещения точки бг в данный момент времени I расположатся на поверхности в положении, которое она занимает в рассматриваемый момент времени. Действительное перемещение при заданных начальных условиях и силах, которое точка может совершить от момента времени i до момента I + бтолько одно. Возможных перемещений у точки в момент времени I бесконечно много. Все они допускаются связью (поверхностью) и как отрезки бесконечно малой длины расположатся в касательной плоскости к поверхности в точке, в которой находится рассматриваемая точка в данныйJиoмeнт времени. [c.372]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

Разумеется, решенне уравненнп (31,4) (с заданными начальными условиями при i = 0) фактически оппсываст соседнюю траекторию лишь до тех пор, пока все расстояния h(i) остаются малыми. Это обстоятельство, однако, не лишает смысла определение (31,5), в котором используются сколь угодно большие времена для всякого большого t можно выбрать настолько малое /(0), что линеаризованные уравнения останутся справедливыми для г,сего этого времени. [c.168]

Для исследования движения надо нри заданных начальных условиях проинтегрировать систему уравнений (1) и нантп зависимость Tv от времени. Это в большинстве случаев невозможно, особенно если число уравнений (1) велико. [c.130]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта построения расчетной механической модели по описанию задачи, освоение методики составления дифференциальных уравнении движения выбранной модели — материальной точки, знакомство с методами аналитического и численного исследования уравнений. Аналитически находим установившееся движение и оцениваем характерное время переходного процесса. Эти оценки используем для выбора интервала интегрирования при численном анализе уравнений. Счетом на ЭВМ определяем переходный процесс выхода системы на установившийся режим при заданных начальных условиях. Варианты заданий представлены на рис. 38—41. В описании каждого задания на рис. а схематически изображен исследуемый объект, на рис. 6 — его расчетная механическая модель. В качестве модели рассматривается материальная точка М, совершающая плоское движение. Моделью определяются силы следующего вида сила /о, приводящая точку в движение или тормозящая ее, вес G, разность архимедовой силы и веса, задаваемая в варианта.ч 2, 10, 12, [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...