Регуляризации метод

Пусть J (х) — непрерывный неотрицательный функционал, задача его минимизации имеет единственное решение Хд Xj, но минимизирующая последовательность не сходится к Хд (задача неустойчива). Чтобы обеспечить сходимость, можно использовать специальный метод построения этой последовательности (метод регуляризации). Метод регуляризации был предложен акад. А. Н. Тихоновым [16] и состоит в том, что рассматривается параметрическая вариационная задача ищется экстремум некоторого нового функционала G (х), называемого сглаживающим [c.34]

Рассеяние 5 —т однократное 39 Регуляризации метод 246, 258 Рэлея гипотеза 221, 236 [c.311]

Существенным недостатком этого метода являются погрешности решения обратной задачи. Даже при сглаживании исходных данных эти погрешности больше, чем такие же погрешности в случае решения обратных задач с регуляризацией. Тем не менее методом подбора можно получить вполне приемлемые по точности результаты, несмотря на значительные погрешности исходных данных. Так, в задачах определения тепловых потоков при закалке в жидких средах при погрешностях в экспериментальной температуре, доходящих до 10 К (диапазон температуры в задаче 300—1473 К), без сглаживания и регуляризации можно определять тепловые потоки с погрешностью, не превышающей 20 7о- [c.286]

Опишем один метод, который часто называется методом регуляризации. Он основывается на введении представления [c.83]

Уравнение (5.18) является интегральным уравнением Фредгольма первого рода и, как отмечалось в 16 гл. I, оно является некорректным. Для получения устойчивого решения можно применять общие методы регуляризации. [c.602]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Иногда регуляризация сводится к сглаживанию исходных данных. Этим способом решается обсуждавшаяся выше задача о восстановлении начального распределения, а также некорректная, вообще говоря, задача численного дифференцирования функций, построенных по опытным точкам (см., например, лабораторную работу Определение теплопроводности воздуха методом нагретой нити , 4.1). Экспериментальные данные предварительно аппроксимируют полиномом по методу наименьших квадратов, проверяя значимость отличия от нуля коэффициентов при высоких степенях, после чего сглаженную аппроксимирующую функцию дифференцируют, как обычно. [c.30]

Эффективные значения упругих характеристик композиционного материала рассчитывают на основе метода регуляризации его структуры [8, 10, [c.55]

Наиболее общий подход к решению некорректных задач дан в работах [275, 276], где был сформулирован так называемый метод регуляризации. В дальнейшем развитие этого метода нашло отражение в работах [8—11 ], где предложено также несколько новых методов решения обратных задач и проведены исследования влияния различных факторов на точность их решения. [c.167]

В работах [124, 125] произведено сравнение различных методов решения обратных задач и приведены данные исследований по определению влияния точности исходных данных на результат решения. В частности, в работе [125] показано, что применение метода регуляризации позволяет получить устойчивое решение обратной задачи для температур, измеренных с очень большой погрешностью в любой внутренней точке тела. [c.167]

В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму 0>, а интеграл — по О, ). Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции Римана и Z-функции Эпштейна, Целый ряд методов вычисления величины (Тц) основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энер-гии-импульса и анализе информации, содержащейся в 1 и-на функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации. [c.644]

В нестационарных методах различают методы начальной стадии (Fo 0,55) и методы регулярного режима (Fo 0,55). Последние в соответствии с [90, 91] могут быть подразделены на группы методов регулярного режима первого, второго и других видов. Следует отметить, что в [101] введен общий признак регуляризации процесса нагревания тел, справедливый для всех видов регулярных режимов, в соответствии с которым систематизация методов может быть осуществлена по краевым условиям, заданным при решении дифференциального уравнения теплопроводности [121]. [c.309]

После регуляризации сингулярного уравнения решение регулярного интегрального уравнения строится либо, с помощью степенных разложений [6, 12], либо тригонометрических [8, 39]. Метод М. Г. Крейна [18, 19] использовал [c.286]

Приведенную программу можно применить и для расчета бесконечно длинной оболочки (задача, решенная в разд. 8.2 методом регуляризации). Это интересно для сравнения численных результатов, полученных в разд. 8.2 методом регуляризации и полученных с помощью данной программы прямым методом разложения по полиномам Чебышева. Для расчета бесконечно длинной обо- лочки нужно изменить две перфокарты перфокарту 44 нужно заменить следующей с(к] =Ь2—1 перфокарту 63 нужно убрать и вместо нее написать К1 =0, кроме этого, нужно ввести Л = 0. [c.352]

Наиболее сложный этап при решении задач этим методом—выбор параметра регуляризации. Необходимо определить такое К, которое, с одной стороны, делало бы решение устойчивым, а с другой — незначительно искажало бы первоначальное интегральное уравнение первого рода. Для выявления значения К целесообразно использовать априорную информацию о решении [231] как для сужения области поиска, так и для окончательного его выбора. Установлено, что достаточно общим и математически обоснованным методом выбора параметра регуляризации является метод минимизации невязки [230, 231]. При его использовании можно обойтись минимумом априорной информации о решении, но приходится решать дополнительную задачу определения минимума функционала. [c.9]

Другой метод физической регуляризации основан на учете в зоне контакта обжатия оболочки по толщине, которым классическая теория пренебрегает. При таком подходе приходим к уравнению Фредгольма второго рода (1.4), но коэффициент К здесь имеет другой физический смысл. [c.10]

На основании изложенных сведений можно сделать следующие выводы. Проблема контактного взаимодействия тонких тел со штампами получила в последние десятилетия большое развитие. Построены аналитические решения, предложен ряд численных методов. Выявлены особенности применения различных теорий оболочек в контактных задачах. Предложен простой способ регуляризации, позволяющий приблизить результаты, получаемые на основе классической теории тонких оболочек, к данным теории упругости. [c.14]

В этой главе мы рассмотрим сначала некоторые аспекты дистанционного зондирования тропосферы. Будут приведены результаты зондирования атмосферной турбулентности и скорости ветра. При дистанционном зондировании ошибки измерения часто существенно возрастают в процессе извлечения нужной информации. Это соответствует так называемой некорректно поставленной задаче, при решении которой необходимо прибегать к специальным методам обращения, позволяющим уменьшить эти ошибки до приемлемой величины. Мы опишем три основных метода обращения метод сглаживания (регуляризации), метод статистического обращения и метод обращения Бакуса — Гильберта. [c.246]

Шмукин А.А. Восстановление граничных условия с применением решения задачи Коши и метода регуляризации. - Теплофизика высоких нечаврахур, 1977, 15. )/ I, с.221-224. [c.127]

Благодаря существованию специа.тьных методов регуляризации эти уравнения имеют решение, и в настоящее время существует программное обеспечение, позволяющее решать такизадачи. [c.20]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Для оценки погрешностей, вносимых переходом к слоистой среде, предложена уточ 1енная модель трехмерноарми-рованного материала. Предполагается, что волокна образуют регулярную объемную решетку. При некоторых допущениях о характере напряженного деформированного состояния такой модели рассчитываются упругие характеристики для случая орторомбической укладки волокон. Эффективные значения упругих констант материала, рассчитанные по методу регуляризации структуры, зависят от следующих геометрических параметров направления и объемной концентрации волокон и , / = I. 2, 3 каждого из трех направлении, схемы укладки волокон и шага между ними. [c.65]

Применим преобразование Фурье к уравненикз (1). Метод регуляризации А. Тихонова и основывающиеся на нем методы предполагают получение восстановленного сигнала в виде [c.49]

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного вьвделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

В такой постановке, когда решение ищется на компактном множестве и метод подбора устойчив, обратная задача называется условно-корректной. Отметим, что наиболее эффективный прием формального сведения обратных задач к условно-корректным — применение теории и методов искуственной регуляризации задачи, предложенных и развитых в работах советских ученых А. Н. Тихонова [92], М. М. Лаврентьева [41] и др. (см. также [43]). Идея искусственной регуляризации состоит в том, чтобы не ограничивать заранее класс допустимых решений заданием компактного множества, а наложить на решение определенные требования гладкости, обеспечивающие его принадлежность к некоторому компактному множеству, получаемому в процессе решения задачи. [c.15]

Предположим, что график получился удовлетворительного вида. Это дает гарантию, что спыт был проведен правильно, но не дает еще права без дополнительного разбора всех обстоятельств опыта применять расчетную формулу метода (14.1) дело в том, что она основана на некоторых дополнительных предгсложениях, которые должны быть осуществлены в процессе опытг, наличие жг прямолинейного графика будет иметь место даже и при несоблюдении их, ибо закон регуляризации температурного режима распространяется, как мы уже говорили, на весьма широкий класс, явлений. [c.242]

К достоинствам регулярного теплового режима относится его универсальность. Он позволяет производить экспериментальное исследование большого количества различных физических величин коэффициентов темиературо- и теплопроводности, удельной теплоемкости, теплового сопротивления, коэффициентов теплоотдачи, коэффициентов формы различных тел, коэффициентов излучения. Все методы регулярного режима являются самоконтролируемыми. Их можм о применять к телам с внутренним,и источниками тепла, если регуляризацил температурного поля про исходит быстро. Однако в регулярных тепловых режимах трудно расширить методики на область высоких температур. [c.66]

Ультрафиолетовые Р. в перенормируемой теории (см. Перенормируемость) после регуляризации расходимостей устраняются методом перенормировки. Инфракрасные Р. процессов с конечным числом частиц компенсируются в инклюзивных сечениях (см. Инклюзивный процесс), учитывающих дополнит, испускание частиц нулевой массы (напр., фотонов), не регистрируемых установкой из-за её ограниченного разрешения по энергии. Л. В.. Eфpeмoв. [c.297]

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ — придание смысла расходящимся выражениям с помощью подходящего предельного процесса. Р. тесно связана с класспч. методами суммирования расходящихся рядов и интегралов применяется в теориц обобщённых ф-ций, в квантовой теории поля в в др. областях теоретич. физики. [c.302]

Регуляризация уравнения (3.73) производится обращением сингулярного интеграла в левой части. При этом правая часть уравнения считается условно известной. Этот метод регуляризации предложен Т. Карлеманом [59] и носит его имя. Известно, что он является методом равносильной регуляризации [10] в том смысле, что в процессе его проведения не исчезают решения и не появляются новые. [c.156]

В разд. 7.7 дано описание способа решения полных интегральных уравнений с помощью полиномов Чебышева. Этот способ может быть применен непосредственно к решению исходных интегральных уравнений, что обычно и предпочй-тают делать. В виде полиномов Чебышева можно искать, решения уже регуляри-зованных уравнений.-Оба пути приводят к идентичным результатам. В разд. 7.7 описан прямой способ решения без предварительной регуляризации. Сначала в разделе дано определение полиномов Чебышева первого и второго рода, затем записаны условия ортогональности и известные спектральные соотношения. Затем с помощью аппарата полиномов Чебышева и метода Бубнова записана про цедура сведения полных интегральных уравнений с характеристическими ядрами вида [c.286]

Уравнения (7.3) — (7.6) можно решать и прямыми методами, не прибегая к их регуляризации. Одним из них является метод Муль-топпа [46], в котором решение представляется в виде многочлена Лагранжа, а базовыми точками, в которых разыскивается решение, являются чебышевские узлы. Для построения системы алгебраических уравнений применяется метод коллокаций. Вторым эффективным способом решения является способ, при котором искомые функции представляются в виде разложений по полиномам Чебы- [c.304]

Преобразование основного уравнения. Уравнение (8.89) можно решать прямым методом, изложеяиым в разд. 7.7, с помощью разложения искомой функции в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода. Здесь, однако, будет изложен способ решения методом регуляризации уравнения, как это сделано в работе(20). [c.363]

Контактную задачу теории оболочек можно сделать математически корректной методами регуляризации, сущность которых заключается в переходе от (1.3) к уравнению Фред-гольма второго рода [c.9]

Методы математической регуляризации основаны на понятии регуляризирующего оператора [156, 230]. В работах 1106— 108] рассмотрены различные методы регуляризации интегральных уравнений осесимметричных контактных задач для цилиндрических оболочек и проанализирована их эффективность. Установлено, что для интегрального уравнения (1.3) наиболее эффективен регуляризирующий алгоритм Лаврентьева. [c.9]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...