Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

ЛЯПУНОВА МЕТОД - метод, позволяющий качественно исследовать некоторые важные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений, не отыскивая сами решения. Разработаны в 1892 г. русским математиком А.М. Ляпуновым. Эти методы составляют основу теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [c.32]

Используя известные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, из системы (5.177) находим осредненное решение [c.252]

Система уравнений (1.5.9) -(1.5.11) вместе с граничными условиями (1.5.3)-(1.5.5) с учетом соотношения (1.5.7) представляет замкнутую систему уравнений, решение которой при известных правых частях можно получить одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, например, методом Рунге-Кутта, [c.37]

Система уравнений (2.6.13), (2.6.18), (2.6.19) вместе с граничными условиями (2.6.8) представляет собой замкнутую систему уравнений, решение которой при известных правых частях можно получить одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, например, методом Рунге-Кутта. Для вычисления диссипативных слагаемых входящих в правые части уравнений (2.6.13), (2.6.18) представим решение и(х, у) и с х, у) в виде [c.80]

Если задать п чисел уо,. .., у , то уравнение (2.38) приводит к последовательности. Решение такого рода уравнений имеет много общего с решением обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Можно показать, что если л ,, 2, J n — различные корни уравнения (2.29), записанные в порядке убывания их модулей, то общее решение уравнения (2.38) будет иметь вид [c.86]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.96]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

Поскольку переменные х, t в интеграле (4.67) разделены (функция V зависит только от времени t), то можно ожидать, что если с помощью выражения (4.67) удастся удовлетворить уравнению (4.63), то определение функции v сведется к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Перенеся члены уравнения (4.63) в одну сторону и подставляя на место функции w выражение (4.67), будем иметь (формально дифференцируя под знаком несобственного интеграла) [c.141]

Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать в методе характеристик численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При численном решении уравнений направления и совместности обычно используют итерационный метод, в этом случае первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие — методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [c.112]

Более подробно с проблемой устойчивости разностных схем для решения обыкновенных дифференциальных уравнений можно ознакомиться по книге 129]. [c.31]

Выбор шага интегрирования и оценка погрешности численного решения. Обычно при реализации на ЭВМ большинства численных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений предусматривается автоматический выбор величины шага Ат для обеспечения определенной погрешности расчета. Этот выбор основан на оценке локальной погрешности численного решения на шаге, т. е. погрешности численного решения в точке Ty+j, оцениваемой в предположении, что в начале шага в момент времени xj значение искомой функции было известно точно. [c.36]

Идею правила Рунге можно применять также для получения оценок погрешностей решений дифференциальных уравнений. В частности, на ее основе выводится приведенная в главе 1 формула (1.60) для полной погрешности численного решения обыкновенного дифференциального уравнения, в которой используются два численных решения, полученные на сетках разной густоты. При решении многих сложных задач такой путь оценки погрешности численного решения — единственно возможный. [c.63]

Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М., 1979. [c.205]

Задачей Коши называется задача об определении решения обыкновенного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. , [c.455]

Итак, задача сведена к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (3.128), которые рассматривались в пп. 7—10. [c.134]

Для некоторых типов теплообменников такой метод позволяет резко упростить вычислительный процесс, он очень удобен для определения движения границ начала и конца испарения. В том случае, когда коэффициенты уравнения энергии являются функциями температуры, метод разбиения линиями уровня позволяет перейти к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными, заранее заданными или вычисленными коэффициентами, в то время как метод прямых приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. [c.89]

Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Пер. с англ. М. Мир, 1979. [c.229]

Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (3-2-25)—(3-2-27) необходимо знать связь между характеристиками пограничного слоя и потоками импульса, энергии и массы на стенке. [c.208]

Вычислительный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих интегральные свойства пограничного слоя [c.224]

При проектировании турбин сравнительно небольшой мощности применяют, как правило, диски осевые размеры которых сравнительно с радиальными невелики. Впредь условно будем называть такие диски тонкими . Расчет тонких дисков не вызывает серьезных расчетных трудностей, так как сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Основной предпосылкой для использования этого уравнения является то, что напряжения в данном случае принимают равномерно распределенными по толщине диска. С ростом мощностей турбин существенно увеличились размеры рабочих лопаток, особенно лопаток последних ступеней в цилиндре низкого давления. Нагрузки, передающиеся на диск этими лопатками, резко возросли, что потребовало существенного увеличения толщины как полотна, так и ступицы диска. [c.207]

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ [c.112]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ [c.123]

III. Методы разложения в ряды, в которых коэффициенты у каждой переменной получаются из решения обыкновенных дифференциальных уравнений и переменные разложения зависят от условий вне пограничного слоя. [c.97]

Погрешность решения обыкновенного дифференциального уравнения (46.26), разрешенного относительно производной [c.331]

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [c.268]

Е теории изгиба пластинок такой подход позволяет свести интегрирование основного дифференциального уравнения в частных производных к решению системы линейных алгебраических уравнений или к решению обыкновенного дифференциального уравнения. [c.151]

Задача отыскания колебательных решений обыкновенных дифференциальных уравнений часто может быть сведена к задач отыскания решений определенного вида интегральных уравнений типа Фредгольма. Общий прием сведения дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям типа Фредгольма основан на использовании функции Грина. [c.114]

Задача 01) имеет нетривиальные решения лишь для определенных значений Р = Рд (собственных значений), при этом соответствующие собственные функции Хл ортогональны на 5q. Если контур s совпадает с одной из координатных линий какой-либо криволинейной изотермической системы координат, то в (41) переменные хну также разделяются и задача о свободных колебаниях сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.291]

И соответствующие решения обыкновенного дифференциального уравнения (2.4.1) будут [c.488]

Привести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений задачу об определении числа Нуссельта при свободной конвекции у плоской вертикальной стенки. Предполагается, что скорость и разности температур заметно отличны от нуля лишь в тонком пограничном слое поверхности стенки ( . Pohlhausen, 1921). [c.308]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Для получения решения уравнения (5.1.12) с граничными условиями (5.1.14), (5.1.16) будем использовать метод Галеркина, применяемый при приближенном решении обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (см. [12]). С этой цельк> [c.207]

Структурные модели предназначены для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому при исследовании процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными, требуются специальные приемы для перехода от вторых к первым. В работах [39, 41 ] подробно рассматривается возможность решения уравнений с частными производными на структурных моделях. И хотя эти модели обладают определенными достоинствами по сравнению с пассивными моделями, они оказываются неконкурентноспособными при решении задач теории поля. [c.16]

Обоснованность преобразований, примененных в уравнении (23Ь), подтверждается в недавней статье Моргана [8], последовавшей за более ранней работой Бирхгоффа [1 и 2]. Морган показал, что если не учитывать граничные условия, решение обыкновенного дифференциального уравнения (23d) является решением первоначального дифференциального уравнения в частных производных (9). При 8<1 7 — 0(3) имеем [c.97]

Передаточные функции вида (7-1) получаются при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие уравнения описывают, иапрнмвр, динавдическше процессы в объектах, параметры которых с известной степенью приближения можно считать сооредоточвн-ньши. [c.269]

Пакет Math ad дополнен справочником, где помешены основные математические и физико-химические формулы и константы, которые можно автоматически переносить в документ без опасения их искажения, что нередко при ручной работе. В центре ресурсов Math ad можно, например, обратиться к периодической таблице химических элементов и перенести из нее в рабочий документ нужные данные — относительные атомные массы и др. Можно приобрести электронные учебники для более глубокого освоения различных дисциплин решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и др. Прежде чем решать возникшую проблему, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы. [c.279]

Пакет Math ad дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ без опасения внести в них искажения, нередкие при ручной работе. К пакету Math ad можно приобрести те или иные электронные учебники по различным вопросам решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем решать возникшую проблему, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...