Разностная схема монотонная

Свойство монотонности. Кроме условия наличия свойства консервативности к разностной схеме можно предъявить еще одно разумное требование, выполнение которого обычно проверяют на практике. Чтобы его сформулировать, запишем разностное уравнение (3.51) для внутреннего элементарного объема с центром в точке Хп В виде [c.94]

Для тонких тел, однако, существенно, сопротивление трения, которое превышает волновое или соизмеримо с ним и почти не зависит от формы образующей. Важна лишь ее длина, в этих случаях практически равная длине тела. Поэтому найденное уменьшение сопротивления тонких тел с задним торцом, как и результаты работы [5], рассчитанные по формулам линейной теории, на самом деле могут оказаться не столь внушительными. С учетом этих соображений было выполнено профилирование достаточно толстых тел. Хотя само профилирование осуществлялось в рамках ньютоновской и линейной моделей, коэффициент Сх построенных тел рассчитывался затем численным интегрированием уравнений Эйлера по монотонной разностной схеме второго порядка с выделением головной ударной волны. [c.505]

Нестационарное течение в камере сгорания и в сопле находится численным интегрированием по распад ной, монотонной, консервативной разностной схеме второго порядка аппроксимации уравнений одномерной нестационарной газовой динамики с выделяемыми явно главными разрывами - детонационной волной и контактными разрывами, разделяющими зоны продуктов сгорания богатой и бедной смесей. Процедуры выделения опираются на заранее рассчитываемые детонационные адиабаты и на запоминаемые в процессе [c.105]

Исходные реализации нестационарной и стационарной (сверхзвуковой) монотонных схем на гладких решениях и на регулярных разностных сетках обеспечивали первый порядок аппроксимации интегрируемых уравнений. Как показано в [26], при сквозном счете поверхностей разрыва для разностных схем любого порядка аппроксимации [c.116]

МОНОТОННАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ВТОРОГО ПОРЯДКА для ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ ) [c.186]

Многочисленные расчеты продемонстрировали монотонность и работоспособность описанной версии СГК в широком круге задач газовой динамики. В дополнение к этому и к незначительному размазыванию ударных волн практически любой интенсивности ширина контактных (тангенциальных) разрывов в СГК растет только на начальном участке. Описанный выше элементарный прием вычисления производных, распространенный на любой временной слой, может оказаться полезным при аналогичном обобщении на произвольные сетки других разностных схем. [c.204]

Как мы уже убедились на предыдущих лекциях, многие разностные схемы дают осциллирующие решения даже в тех случаях, когда осцилляций в решении быть не должно. Поэтому такие осцилляции численных решений еще называют ложными или паразитическими. Возьмем для уравнения (1.1) монотонную начальную функцию м(ж, 0) = ио[х). Тогда после выполнения первого шага по г разностное решение, полученное по осциллирующей схеме, будет содержать осцилляции. Запишем разностную схему в виде [c.68]

Определение 9.1. Конечно-разностная схема (9.1) называется монотонной, если оператор шага 5 переводит монотонную сеточную функцию [c.68]

Теорема 9.1 (С.К. Годунов, 1959). Разностная схема (9.3) монотонна тогда и только тогда, когда все коэффициенты а к неотрицательны. [c.69]

Мы опускаем доказательство этой теоремы (его можно найти, например, в 1]). Можно привести ряд известных схем первого порядка точности, которые при определенных ограничениях на число Куранта являются монотонными. Сложнее дело обстоит в случае разностных схем второго и более высоких порядков аппроксимации. С.К. Годуновым была доказана следующая [c.69]

Заметный акцент в монографии сделан на монотонные разностные схемы как наиболее работоспособные, на консервативные схемы. Удовлетворяющие на сетке физическим законам сохранения, и схемы повышенного порядка аппроксимации Получена и записана в форме. Удобной для практического применения, консервативная монотонная схема 2-го порядка аппроксимации Построена и исследована схема [c.5]

Сравнение разностных схем. Перечислим разностные схемы, выбранные для испытания на тестовых задачах А—монотонная схема 1-го порядка аппроксимации (3.5) В — консервативная монотонная схема 1-го порядка (3.29) С — монотонная схема 2-го порядка (3.7), (3.8) D — консервативная монотонная схема 2-го порядка (3.30) В—монотонная схема 4-го порядка аппроксимации (3,53) F — консервативная схема с центральными разностями 2-го порядка аппроксимации [c.119]

Рис. 3.6. Рост ошибки при использовании конечно-разностной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной для модельного уравнения, описывающего конвекцию и диффузию. а — стационарное решение на п-м слое по времени б — возмущенное решение на п-м слое в —возмущение на п-м слое г — колебательный рост ошибки, связанный с чрезмерно большим шагом At (динамическая неустойчивость) б — монотонный рост ошибки, обусловленный применением центральных разностей для конвективного члена (статическая неустойчивость).

Разностные схемы 2-го и более высоких порядков точности, как правило, неположительны и немонотонны. В гетерогенных задачах на грубых сетках при сильно меняющихся решениях это может приводить к появлению отрицательных потоков и выбросов в разностном решении, которые в силу балансности схем распространяются дальше в виде осцилляций. Для обеспечения положительности, улучшения свойств монотонности разработаны различные алгоритмы коррекции и монотонизации. Коррекция (возможно, ценой некоторого ухудшения точности расчета интегральных величин) существенно улучшает локальные характеристики решения, являясь дополнительной страховкой схемы от грубых погрешностей аппроксимации. Введение в расчетную схему таких нелинейных включений в настоящее время является общей чертой большинства используемых алгоритмов [1]. [c.265]

Целью настоящей работы является детальное изучение высокоинтен-сивного конвективного теплообмена в замкнутых прямоугольных облао-тях.Разработана л применена монотонная разностная схема повышенного порядка точности. Исследован широкий диапазон режимных параметров ( Ra < 10 0, Рг i IqS). [c.169]

Приведена разработанная для реиенкя задач высокоинтенсивного теплообмена монотонная конечно-разностная схема третьего порядка аппро-ксиматдии. [c.360]

Заключение. Создана математическая модель новой схемы сверхзвукового пульсирующего детонационного прямоточного двигателя -СПДПД . Пульсирующий нестационарный процесс в нем инициируется периодическими изменениями режима подачи топлива, а специальный источник зажигания нужен лишь для запуска. Нестационарное течение в цилиндрической детонационной камере и в сопле рассчитывается интегрированием уравнений одномерной нестационарной газовой динамики с помощью монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации с выделяемыми явно детонационными волнами и главными контактными разрывами. Для сравнения характеристик СПДПД и его стационарных альтернатив с до- и сверхзвуковым го- [c.111]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Роль ученых ЛАБОРАТОРИИ в развитии и применении монотонных разностных схем еще более возросла после того, как в ЛАБОРАТОРИИ был построен стационарный аналог СГ для маршевого счета двумерных ([19] и Глава 7.4) и пространственных ([20] и Глава 7.5) сверхзвуковых течений. Простота реализации, малое время счета и работоспособность ( робастность ) предложенной разностной схемы поставили ее вне конкуренции при решении широчайшего круга задач сверхзвуковой газовой динамики. После этого СГ нашла широкое применение для расчета не только нестационарных и смешанных течений разной размерности, но и двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. В работах, выполнявшихся с помощью этих схем, совместно с учеными ЛАБОРАТОРИИ принимали участие сотрудники других подразделений ЦИАМ, а также специалисты многих научных и исследовательских организаций Советского Союза. Естественным результатом такого развития явилось написание М. Я. Ивановым и А. П. Крайко совместно с А. В. Забродиным и Г. П. Проконовым из Института прикладной математики АП СССР им. М. В. Келдыша под редакцией С. К. Годунова монографии [21]. Практически все численные результаты, демонстрирующие в ней возможности раснад-ных разностных схем, получены учеными ЛАБОРАТОРИИ или при их участии. Монография [21], получившая из-за цвета переплета название Желтая книга и ставшая настольной книгой многих вычислителей нашей страны, сыграла решающую роль в ноистине триумфальном шествии монотонных раснадных схем в СССР. Па Западе достоинства монотонных раснадных схем были оценены с многолетней задержкой. [c.116]

Описывается модификация монотонной разностной схемы Годунова lj.j, сохраняющая аппроксимацию при численном решении задач газовой динамики на произвольных нерегулярных сетках, адаптированных к задаче. Важным элементом предлагаемой схемы, названной схемой Годунова-Колгана (СГК), является использование введенного Колганом [2-4] принципа минимальных значений производной (точнее, приращений - ПМП). Приводятся примеры, подтверждающие эффектиновсть СГК. [c.201]

Стационарное течение вырабатывается установлением по времени с помощью раснадной, монотонной, консервативной разностной схемы второго порядка по координатам и первого по времени. Эта схема является развитием известной схемы первого порядка [5]. Второй порядок аппроксимации по пространственным переменным достигается в ней применением процедуры реконструкции , основанной на принципе минимальных значений производных или приращений [6-9]. В задаче о распаде разрыва, важном элементе схемы, почти всюду использовалось идентичное для нормального и фиктивного газа акустическое приближение. Исключение - ситуации с попаданием границы ячейки в центрированную волну. Нри их возникновении, аналогично [c.251]

Один из путей решения проблемы — увеличение порядка аппроксимации разностной схемы, хотя при этом весьма непросто выполнить взаимопротиворечивые требования устойчивости и точности. В принципе не составляет труда достигнуть на минимальном шаблоне 3-го и 4-го порядков аппроксимации, если не соблюдать условия монотонности, без которого, однако, не удается добиться устойчивого счета при больших Ка. [c.70]

К классу схем сквозного счета относятся некоторые разностные схемы, в которых вязкость не присутствует в явном виде. Отметим схему Лакса [247], которая имеет первый порядок точности и воспроизводит монотонный профиль решения в зоне разрыва благодаря наличию аппроксимационной вязкости. В работе [223] приведена двухшаговая схема типа Лакса — Вендроффа второго порядка точности, сохраняюш,ая монотонность на разрывах вследствие специального выбора шага промежуточного слоя. С. К. Годунов [37] разработал для нестационарных уравпений газово динамики разностную схему первого порядка точности, основанную на аппроксимации интегральных законов сохранения. В работах [73, 74] опа перенесена на случай стационарных течений газа. Обоснование этой схемы и многочисленные применения содержатся в работе [37]. Дальнейшим развитием схемы С. К. Годунова явилась разработка монотонной разностной схемы второго порядка точности в работе [96]. Для сквозного счета, во всяком случае для не очень сильных ударных волн, представляют интерес также так называемые Я-схе-мы [254]. [c.89]

Описанная схема обладает свойством монотонности при переходе от слоя к слою она переводит монотонную функцию в мопо-топную с тем н е направлением роста. (Это св011ств0 присуще разностным схемам первого порядка точности.) Она широко используется для расчета разрывных решений уравнений газовой динамики. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...