Звуковая линия

Определение условий перехода через скорость звука в сильно конфу-зорном потоке может быть осуществлено только в грубом приближении. В более точном решении необходимо учитывать кривизну звуковой линии. [c.318]

На рис. 3.11 приведены кривые а(г) при различных значениях А2 в случае х = 1,4. Зависимость 1 (а, А2) при к = 1,4 дана на рис. 3.12. Экстремали в плоскости годографа скоростей при том же значении к изображены на рис. 3.13. Внутренняя окружность на рис. 3.13 представляет звуковую линию У) = 1, внешняя — линию максимальной скорости V = -н 1)/(х - 1). Угол равен нулю на горизонтали VII. [c.87]

Замечания. Метод расчета оптимальных сопел может быть использован и для того случая, когда звуковая линия Оа не прямолинейна (рис. 3.36). Однако рассмотренная здесь постановка вариационной задачи приемлема лишь в том случае, когда по крайней мере часть контура ad задается. Здесь й является начальной точкой характеристики второго семейства Ой, ограничивающей область влияния трансзвукового течения. [c.137]

Решение уравнений (П 1.10)-(П 1.12) в окрестности звуковой линии отыскивается в виде степенных рядов [c.226]

Выбрав начало координат х, у в точке звуковой линии, окрестность которой мы исследуем, разложим ф по степеням х и у. В общем случае первый член разложения, удовлетворяющего уравнению (119,1), есть [c.620]

Если мы хотим найти уравнение звуковой линии в физической плоскости, то написанный первый член разложения недостаточен. Следующий член разложения Ф имеет степень однородности 1, т. е. соответствует одной из функций Ф1 это есть первый член выражения (118,7), сводящийся при k= к полиному [c.620]

В ПЛОСКОСТИ годографа) в физической плоскости есть парабола X = —ау 12 (жирная кривая на рис. 121). Отметим следующую особенность точки пересечения звуковой линии с осью симметрии из этой точки ИСХОДЯТ четыре ветви характеристик, между тем как из всякой другой точки звуковой линии — всего две. [c.623]

Таким образом, мы выяснили характер особенности, которую имеет Ф(т),0) в точке т) — 0 = 0. Уже непосредственно отсюда можно сделать заключение о форме звуковой линии, предельных характеристик и ударной волны на больших расстояниях от тела. Каждая из этих линий должна соответствовать определенному значению отношения и поскольку Ф имеет вид ф 0-2/зд з/02) то с помощью формул (118,4) мы найдем, что д оо0-4/з у (X) 0-5/3. Поэтому форма перечисленных линий определяется уравнениями вида [c.627]

Рассмотрим, снова с помощью уравнения Эйлера — Трикоми, отражение слабого разрыва от звуковой линии. [c.630]

Будем считать, что падающий на звуковую линию слабый разрыв ( приходящий по отношению точке нх пересечения) — обычного типа, возникающего, скажем, при обтекании острых [c.630]

Уравнение звуковой линии получается из функций (121,7—8). Дифференцируя по г и 0 и положив затем г = О, получим из [c.634]

Это — нижняя часть звуковой линии на рис. 125,6. Аналогичным образом из (121,8) находим уравнение верхней части этой линии [c.634]

Таким образом, оба слабых разрыва и обе ветви звуковой линии имеют в точке пересечения О общую касательную (ось у), причем две ветви звуковой линии лежат по разные стороны оси у. [c.634]

ОТРАЖЕНИЕ СЛАБОГО РАЗРЫВА ОТ ЗВУКОВОЙ ЛИНИИ 635 [c.635]

Ударная волна в местной сверхзвуковой зоне должна каким-то образом пересекаться со звуковой линией (мы будем говорить о плоском случае). Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствуюи им решением уравнения Эйлера — Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, упираясь в звуковую линию), то ударная волна должна быть приходящей по отношению к точке пересечения, 2) приходящие к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести на себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким образом, должны были бы уноситься от точки пересечения). Существование решения уравнения Эйлера— [c.641]

Другая возможность для конфигурации ударной волны и звуковой линии в местной сверхзвуковой зоне состоит в окончании в точке пересечения одной лишь звуковой линии (рис. 128,6) в этой точке интенсивность ударной волны отнюдь не обращается в нуль, так что течение вблизи нее является околозвуковым лишь по одну сторону от ударной волны. Сама ударная волна может при этом одним концом упираться в твердую поверхность, а другим (или обоими) начинаться непосредственно в сверхзвуковом потоке (ср. конец 115). [c.642]

В случае плоского сопла контуром центрального тела является линия тока течения Прандтля — Майера (около выпуклого угла) при плоской звуковой линии (рис. 8.14, б). [c.447]

Прежде чем исследовать тип этих особых точек, отметим, что на плоскости Vip можно выделить так называемую звуковую линию, или линию бесконечных градиентов, которую обозначим через тп и вдоль которой выполняется условие Д(у1, р) = 0. Каждой точке этой линии соответствует точка в плоскости хр пли xvi с бесконечными значениями градиентов параметров (рис. 4.4.2). Исключение может представить та точка на тп, где, кроме А = О, реализуется Ар = 0. Эта точка будет особой точкой уравнения (4.4.23), так как ей соответствует P=V = 0. На рис. 4.4.2 эта точка отмечена буквой t. [c.342]

Нетрудно видеть, что приближенное уравнение звуковой линии тп ири 2 < 1, Р2 S>Pi (или Во < 1) имеет вид [c.342]

Если звуковая линия тп проходит иод точкой o v , 1), то начальному состоянию о соответствует седло (см. рис. 4.4.2, б), а конечному е — узел, и точки о и е соединяются единственной непрерывной интегральной кривой ое, которая не пересекает тп и является сепаратрисой в плоскости Vtp. [c.344]

Минимальное значение скорости стационарной ударной волны со скачком обозначим через Dt = —Vf. Эта скорость находится из условия прохождения звуковой линии тп через точку o vq, 1). Это приводит к уравнению А(г7/, 1) = 0, из которого получим [c.344]

Из этих формул следует, что звуковая линия располагается вверх по потоку от точки х—О на оси симметрии и смещена также вверх по потоку от минимального сечения сопла на контуре. До появления численных методов приведенные соотношения использовали для расчета течений в соплах, хотя область сходимости их невелика. [c.73]

Как показывает анализ линий тока, построенных на рис. 7.3.1 (сплошные кривые со стрелками), при дозвуковом вдуве газа с параметрами (ро )ш = 1 Я = Лош/(2Ло ) = = 0,5 уи, у , 0 = 0,279 поток вдуваемого газа разворачивается так, что за точкой прекращения вдува нет отрыва потока, а между ударной волной и поверхностью тела г ме-ется поверхность контактного разрыва. Штриховой линией на этом рисунке нанесена звуковая линия. Таким образом, [c.368]

Положение звуковых линий в rofwe кольцевого соапа д ш зыаяений = О.й К,= 0,1 0,2 0.3 0,4 показано на рио.Э соответственно кривыми 1,2,3,4. Здесь ке показано положение звуковой линии в KaHaJW с 0,4 = 1,012 (кривая 5),. цифрой 6 помечена звуко- [c.31]

При /1 = 1,012, когда точка сопряжения совпадает с точкой С, на звуковой линии зона вогнутости становится преобладащей. [c.31]

Это свойство характеристик заранее оче- Гмтя тика видно из следующих простых соображений. В точках линии перехода угол Маха равен п/2. Это значит, что касательные к характеристикам обоих семейств совпадают, что и означает наличие здесь точки возврата (рис. 120). Линии же тока пересекают звуковую линию перпендикулярно к характеристикам, не имея здесь особенностей. [c.621]

Решение (119,6) неприменимо в том исключительном случае, когда линия тока перпендикулярна к звуковой линии в рассматриваемой точке ). Вблизи такой точки течение, очевидно, симметрично относительно оси X. Этот случай требует особого рассмотрения (Ф. И. Фраикль и С. В. Фалькович, 1945). [c.621]

Итак, рассмотрим плоское обтекание тела с бесконечно длинным размахом ( крыла ) произвольного, не обязательно симметричного сечения. При этом мы будем интересоваться картиной течения на достаточно больших (по сравнению с размерами) расстояниях от тела. Для удобства изложения мы сначала опишем качественно получающиеся результаты, а затем перейдем к количественному расчету. На рис. 122 АВ и А В — звуковые линии, так что слева от них (вверх по течению) лежит целиком дозвуковая область стрелкой изображено направление натекаю1дего потока (которое мы ниже выбираем в качестве оси л с началом где-либо в районе тела). На некотором расстоянии от линии перехода возникают исходящие от тела ударные волны EF и E F на рис. 122). Оказывается, что все исходящие от тела характери- стики (в области между линией перехода и ударной волной) можно разделить на две группы. Характеристики первой группы достигают звуковой линии, оканчиваясь на ней (или, иначе говоря, отра саясь от нее в виде характеристики, приходящей к телу на рис. 122 изображена одна из таких характеристик). Характеристпкп ке второй группы оканчиваются на ударной [c.625]

В перпендикулярной к оси х плоскости, проходящей в районе обтекаемого тела. Значение s = 1 соответствует звуковой линии (г] = 0), а з = /з, как легко убедиться, — предельной характеристике. Значение же постоянной а зависит от конкретной формы обтекаемого тела и могло бы быть определено лишь путем точного решения задачи во всем пространстБс. [c.629]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Наконец, для определения формы звуковой линии нам понадобятся выражения для Ф вблизи оси = 0. Выражение, пригодное в окрестности верхней части этой оси, получается просто преобразованием гинергеометрической функции в Ф (121,2) в гипергеометрические функции аргумента 1 — = 4TjV90 , обращающегося в нуль при г) = 0 ). Сохранив лишь члены наиболее низких степеней по Т1, получим [c.633]

Если звуковая линия тп в плоскости v,p проходит над точкой о, имеющей координаты vo, 1) и соответствующей начальному равновесному (см. рис. 4.4.2, а) состоянию, то стандартным исследованием дифференциального уравнения (4.4.20) можно показать, что one есть узловые особые точки, а упомянутая точка t есть седловая особая точка. Прп этом любая пеирерывная кривая, соединяющая точки о и е, должна пересечь тп, а в плоскости хр ей будет соответствовать опрокинутая [c.342]

Доказательство существования или отсутствия непрерывного решения для структуры волны i случае Do > f, когда интегральная кривая пересекает звуковую линию в особой точке, в которой Д 1 = Д 2 = Др1 = А = О, связано с исследованием системы из шести независимых дифференциальных уравнений. Этот вопрос здесь обсуждаться не будет, так как случай D > С/ при заметных объемных концентрациях пузырьков 2 10 может осуществиться только в ч11езвычайно сильных ударных волнах, когда необходим учет дробления пузырьков, фазовых переходов и других физико-химических процессов, т. е. необходимо [c.70]

Другая картина течения возникает при оо в случа5 вдува газа со звуковой скоростью при следующих параметрах внешнего потока и вдуваемого газа Ма = 4, (ру )ш= = 2,9 Н = Лош/(2Ло ) = 0.5 Тш = Т , = 1.4 5о = 0,225. Анализ линий тока, изображенных на рис. 7.3.2 сплошными кривыми со стрелками, показывает, что за точкой прекращения вдува возникает зона рециркуляционного течения. Появление этой зоны связано с эжектирующим действием потока вдуваемого газа. Любопытно, что в зоне вдува между поверхностью контактного разрыва (сплошная кривая справа от ударной волны) и поверхностью обтекаемого тела реализуется внутренняя ударная волна (сплошная кривая, замыкающаяся на рециркуляционную зону). Появление внутреннего скачка обусловлено тем, что вблизи поверхности тела скорость вдуваемого газа становится сверхзвуковой вследствие расширения звуковой струи, а зaтe [ сверхзвуковой поток резко тормозится в результате взаимодействия с внешним потоком. Штриховой кривой, как н раньше, изображена звуковая линия. Видно, что в отличи(Ь от первого случая она имеет более сложную форму и сдвинута вниз по внешнему потоку. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...