Введение функций напряжений

Проинтегрируем уравнение введением функции напряжений [c.30]

Первую граничную задачу решим путем введения функции напряжений Фх, принимая [c.377]

Первую задачу удобно решить путем введения функции напряжений Фх х, у) следующими равенствами [c.383]

Вторая задача, состоящая в определении из уравнений (11.88) и условий (11.90), (11.92) функций a xxi,. .., представляет собой задачу изгиба кривого бруса в плоскости, перпендикулярной плоскости его кривизны. Эта задача путем введения функции напряжений, как и первая, также сводится к бигармоническому уравнению, но при иных граничных условиях [22]. [c.387]

Встретившийся здесь прием введения функции напряжений с помощью (9.7.4) или (9.7.7) носит совершенно общий характер. При построении теории сложного сдвига и кручения можно было принять за отправной пункт не кинематическую гипотезу 9.6, а уравнение равновесия (9.1.2) вместе с предположением о равенстве нулю всех остальных компонент напряжения. Представляя Т( и Тг как производные от функции F, мы удовлетворим уравнению равновесия. Из (8.5.8) следует, что при равенстве нулю остальных напряжений как т,, так и Та — гармонические функции. Отсюда следует [c.294]

То, что введение функций напряжений Ф дает возможность тождественно удовлетворить уравнениям равновесия и тем самым свести задачу к решению одного уравнения и выполнению соответствующих конкретной задаче краевых условий, позволило получить ряд точных решений путем подбора функций Ф. Пусть и qy постоянны. Тогда уравнению (19.11) можно попытаться удовлетворить, задав функцию Ф в виде полинома по степеням хну, например, вида [c.445]

Такая форма исходных соотношений более удобна для вывода основного уравнения, удовлетворяемого введением функции напряжений Эри (см. раздел У,Б). [c.44]

Так же, как и ранее, задачу можно поставить в дифференциальной форме и решать в перемещениях, как показано в разделе ПДА, или в энергетической форме, которая обсуждалась в конце раздела 1П,Б. Возможен и другой подход, основанный на введении функций напряжений Эри, т. е. [c.224]

L Введение функций напряжений. Введем в рассмотрение две функции Gi x,y), Оа.Ф х,у), где G —модуль сдвига, а — определяемая ниже постоянная функция х предполагается определяемой из уравнения Лапласа [c.372]

Оно называется плоским напряженным состоянием. Конечно, однородные уравнения статики в объеме записываются в виде (1.2.1), и им можно удовлетворить введением функции напряжений Эри [c.467]

При отсутствии массовых сил уравнения равновесия сводятся к (1.24), которые удовлетворяются при введении функции напряжений Эри (1.25). [c.36]

Таким образом, исключение y z и y z из уравнений (6.24) и введение функции напряжений ф, определенной с помощью (6.27), преобразуют XIj в Пц [c.162]

После исключения указанных величин введение функции напряжений Эри, определяемой соотношениями (8.46), позволяет преобразовать выражение (8.68) к виду [c.232]

Как установлено (гл. 2, 4), уравнения неразрывности и равновесия подобны и их можно получить одни из других простой заменой Ni, N2, S12, Qu Q2, Mi, Nh, на цг, щ,—Ц12,—112,—tii, —б2,—6i, 612/2- А так как по смыслу уравнения неразрывности представляют соотношения, тождественно удовлетворяющиеся при подстановке в них компонент деформации через обобщенные смещения, то это подсказывает путь введения функций напряжений, отличный от предложенного в гл. 2, 3. [c.48]

Для неклассического варианта решение можно построить на снове введения функции напряжения Ф [c.205]

Введение функции напряжений Ф дает возможность записать уравнение 0-29) в виде [c.14]

Решение этих трех уравнений значительно упрощается введением функции напряжений ). Очевидно, уравнения (а) тождественно удовлетворяются, если положить [c.462]

ВВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ 59 [c.59]

ВВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ 61 [c.61]

При решении плоской задачи мы видели, насколько упрощается иногда исследование вопроса путем введения функции напряжений. Воспользуемся этим методом и в настоящем случае. Сразу видно, что мы удовлетворим уравнению равновесия (а ), если положим [c.122]

Это означает, что выражения в скобках должны быть постоянными и введенная функция напряжения должна удовлетворять уравнению [c.590]

Из условий совместности следует, что каждое из напряжений о х и о у удовлетворяет уравнению Лапласа (по х, у). После введения функции напряжений Прандтля Ф соотношениями (а — пока произвольная постоянная) [c.197]

При отсутствии массовых сил уравнения равновесия (5.6) тождественно удовлетворяются введением функции напряжений по формулам [c.114]

ВВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ НАПРЯЖЕНИЙ [c.153]

Введение функций напряжений [c.153]

ВВЕДЕНИЕ функций НАПРЯЖЕНИЙ [c.159]

Один из способов определения состояния предельного равновесия весомого сыпучего материала состоит во введении функции напряжений Эри Р(г, ф), исходя из предположения, что полное решение уравнений (15.32) можно выразить в форме [c.545]

Введение функции напряжений Прандтля позволяет изменить весь ход решения задачи о кручении и найти прежде всего касательные напряжения в сечении (ср. 17 и 36). [c.230]

Из работ, посвященных оболочке, заданной уравнением z= = f(x, у) ее средней поверхности, являются работы А. Пухера [80] и П. Чонки (81], где задача решается с помощью введения функции напряжений, работы В. 3. Власова [82], автора [83] и др. [c.246]

Таким образом, задача определения функций atjo сводится к двум независимым граничным задачам. Первая из них, т. е. уравнения (11.60) вместе с условиями (11.62) и (11.63), представляет собой задачу кручения прямого бруса прямоугольного поперечного сечения (см. гл. VII, 8). задача, как уже известно, решается путем введения функции напряжений, которая определяется формулой [c.382]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Сравнивая методы решения задачи кручения в напряжениях и в перемещениях, можно заметить, что оба метода обладают достоинствами и недостатками. Введение функции напряжений приводит к неоднороднойу дифференциальному уравнению в частных [c.36]

Так, например, заранее не ясно, что однородные уравнения равновесия допускают введение функций напряжения ), и совершенно очевидно, что уравнения неразрывности должны тождественно выполняться, если в них компоненты деформации выразить через перемещения, а с точки зрения ста-тико-ге метрической аналогии здесь речь идет об идентичных математических утверждениях. [c.78]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Мы ограничимся приведенными примерами из них видно, что введение функции напряжений г ) может упростить решение задачи о кручении и изгибе призматических стержней. В некоторых случаях этим путем можно получать приближенные решения, применяя методу Рэлея — Ритца. [c.283]

Этот способ введения функции напряжений принадлежит А. Ляву. См. стр. 317 книги А. Love — А. Timpe, указанной на стр. 9 (стр. 263 английского издания). [c.152]

Другой способ построения решения, предложенный Био в той же работе [256], применим в задачах о плоской деформации и основай на введении функций напряжения Эйри Р (a , х [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...