Шаги сетки

В случае расчета ОСН в сварных узлах при наличии криволинейных границ наиболее удобен МКЭ, что обусловлено отсутствием недостатков, присущих МКР (основные из которых трудность аппроксимации криволинейной области прямоугольной сеткой и равномерность шага сетки), иначе очень усложняется расчетная схема и теряется основное достоинство метода — простота. [c.278]

Для двухмерной области подход к построению сетки существенно отличается от аналогичной процедуры в МКЭ. Пусть в качестве области изменения функции задан прямоугольник (рис. 1.15,6). Оси х и у разбиваются на отрезки, которые являются шагами сетки по соответствующим направлениям. Через точки деления проводятся прямые, параллельные осям координат. Совокупность точек пересечения (узлов) этих прямых и образует сетку в заданной двухмерной области. Соседними узлами такой сетки называются узлы, расстояние между которыми равно шагу сетки по одной из осей. [c.43]

Расстояние между соседними узлами h=Xi. . — x = Ъ — а) К называется шагом сетки. Множество узлов <вл = (х = а + 1/1, = = 1, 2,. .., N — 1) составляет сетку. В нее могут быть включены и граничные узлы (3г, = х — а + = 0, 1,. .., Л . Сеточную [c.268]

С помощью квадратичного интерполирования можно получить также формулы для неравномерного шага сетки (рис. 8.2). [c.231]

Уменьшение шага сетки существенно повышает точность, не меняя алгоритма расчета, а трудоемкости вычислительного характера преодолимы, если использовать быстродействующие цифровые машины. [c.101]

При решении плоской задачи теории упругости методом конечных разностей бигармоническое уравнение при разных значениях шагов сетки и Ну имеет вид [c.108]

Прежде чем перейти к иллюстрации метода решения задач в конечных разностях, представим уравнения (4.6.6) в матричном виде, приняв при этом равенство шагов сетки, которому соответствует значение а=1. Предположим, что дана прямоугольная область, имеющая г узлов на каждой горизонтали и 5 узлов на каждой вертикали. Тогда оказывается возможным систему уравнений в конечных разностях представить в виде [c.109]

Дискретизируют непрерывные связи по контуру в соответствии с шагом сетки, аппроксимирующей рассматриваемую область. Таким образом, при переходе от заданной области к основной системе вместо кинематических связей на контуре будут действовать неизвестные усилия, число которых равно числу t снятых дискретных связей в дальнейшем будем обозначать эти усилия X i=, 2,. .., ). [c.114]

Порядок аппроксимации определяет таким образом и точность численного решения исходного дифференциального уравнения. Тем не менее для оценки качества разностной схемы с точки зрения возможности обеспечения на ее основе той или иной точности определения искомой величины служит и специальная характеристика, называемая порядком точности разностной схемы. Разностная схема имеет порядок точности р, если погрешность результатов численного решения исходного уравнения пропорциональна шагу сетки в степени р. [c.60]

Здесь 1, / — числа из ряда О, 1, 2... Дл Ду — шаги сетки вдоль координат X и у соответственно. [c.69]

Шаги сетки Дх и Ду выбирают по результатам контрольных расчетов исходя из условия обеспечения требуемой точности вычислений. Если сетку выбрать неравномерной по толщине пограничного слоя, то удовлетворительную точность расчетов можно обеспечить при небольшом (до 30) числе узлов поперек полосы интегрирования 2—4 узла при этом должны располагаться в пределах вязкого подслоя. Можно рекомендовать следующее соотношение шагов сетки поперек полосы интегрирования (за единицу принят минимальный шаг сетки около твердой стенки) 1 1 2 2 4 4 6 6 10 15 20 30 40 50 60 60. ..60. Шаг Дх может быть выбран обычно в 10—20, а иногда в 50 раз большим минимального [c.71]

Вычисление шагов сетки по Xi и Xj, [c.422]

Основная идея применения разностных методов состоит в замене непрерывных переменных дискретными. Функции и аргументы заменяются набором чисел, заданных в точках множества, называемого сеткой. Исходные дифференциальные или интегральные уравнения заменяются системой алгебраических уравнений высокого порядка. Хотя в принципиальном плане задача упрощается, но из-за высокого порядка алгебраической системы возникают большие вычислительные трудности, как правило, непреодолимые без использования ЭВМ. При решении дифференциальных уравнений производные в уравнениях и граничных условиях заменяются отношением конечных разностей функций и аргументов. Исходной задаче ставится в соответствие разностная задача или разностная схема. В дальнейшем разность аргументов в соседних узлах сетки будем называть шагом сетки. Будем говорить, что разностное уравнение аппроксимирует исходное дифференциальное, если при неограниченном измельчении сетки разностное уравнение стремится к точному. [c.224]

С учетом всего сказанного для краевой задачи получается система алгебраических уравнений. В связи с этим возникают вопросы о разрешимости и устойчивости системы, степени близости приближенного решения к точному в зависимости от размеров шага сетки. Поскольку системы оказываются весьма высокого порядка, то становится важным также и вопрос о методах эффективного их решения. [c.174]

Установим теперь погрешность самого решения в зависимости от шагов сетки hui. Раньше была установлена погрешность замены дифференциального уравнения разностным и погрешность разностной аппроксимации краевого условия. [c.177]

Таким образом, из неравенства (14.25) следует, что с уменьшением размеров шага сетки решение будет сходиться к точному. Более того, погрешность в задании краевого условия и правой части не приведет к неустойчивости процесса, поскольку сама задача корректна и вследствие (14.25) эта погрешность приведет к соответствующим изменениям в коэффициентах, входящих в правую часть оценки. [c.179]

Пусть получены два решения ин(р) и 2л(р) (соответственно с шагом сетки к и 2к). Тогда для погрешности Вк и егя выполняются равенства [c.179]

Метод прямых можно рассматривать как предельный случай метода сеток, если, используя прямоугольную сетку, шаг сетки по оси X устремить к нулю. [c.182]

Шаблон разностной схемы 76 Шаги сетки 75 [c.230]

С увеличением частоты сетки увеличивается точность расчетов. Оптимальный шаг сетки следует выбирать также с учетом вычислительных возможностей применяемой машины. [c.65]

Погрешность этого результата составляет около 2%. Имея результаты для б = - а и 8 = - а, можно получить лучшее приближение с помощью экстраполяции 1). Можно показать 2), что погрешность в определении производной функции напряжений ф, вызванная использованием конечно-разностных уравнений вместо дифференциальных, пропорциональна квадрату шага сетки, когда этот шаг мал. Если погрешность в определении максимального [c.521]

Вначале выберем такой шаг сетки Д = Л/4, при котором число узловых точек будет минимальным, с тем чтобы в этих точках можно было бы легко найти температуры. В данном случае, в рассматриваемой 1/8 части поперечного сечения находится только одна узловая точка, температуру f в которой легко найти, используя заданные температуры на границах. [c.89]

Для уточнения температурного поля уменьшим шаг сетки в два и далее снова в два раза. Температуры в узловых точках для Д = Л/8 и Д = Д/16 указаны на рис. 6.4,6 и 6.4,6. Отметим, что при первом уменьшении шага сетки произошло значительное уточнение температуры, например температура f при первой грубой оценке была 500°С, а ее первое уточненное значение стало 464° С второе уменьшение шага сетки позволяет найти второе уточненное значение = 452°С, которое уже не так резко отличается от предыдущего. При дальнейшем уменьшении шага сетки распределение температуры будет все меньше отличаться от истинного. [c.89]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле [c.91]

Для уточнения температурного поля уменьшим шаг сетки в два раза и далее снова в два раза. Температуры в узловых точках для Д = Л/8 и Д = Л/]6 указаны на рис. 23.4, б, в. Отметим, что при первом уменьшении шага сетки [c.238]

Пример 23.4. На рис. 23.6 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100 С, а пять других О С шаг сетки а/4, где а — длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для 1/4 куба. Температуры в указанных на рис. 23.6 узлах найдены методом релаксации с использованием схемы расположения узлов сетки (рис. 23.2) и формулы (23.8), значение температур приведено слева от узлов решетки (рис. 23.6). [c.239]

Их решение дает = 2,5 qA I(EJ), = 3,5 qA I(EJ). При А = Z/4 прогиб l>2 = (7lb02)ql l(EJ) = 0,01394q ZV( j). Точное значение = = (Ы38А) ql l EJ) = 0,01302 qlV(EJ). Погрешность составляет 7%. Она может быть снижена уменьшением шага сетки. [c.232]

Замена исходного дифференциального уравнения разностным приводит к появлению погрешности численного метода, связанной с погрешностью аппроксимации. Для характеристики качества аппроксимации используется понятие ее порядка. Аппроксимация имеет порядок р, если ее погрешность, обусловленная заменой дифференциального уравнения разностным, пропорциональна шагу сетки в степени р. Можно показать, что разностная схема (3.10) имеет первый порядок аппроксимации О (Ах), а (3.12)—второй порядок аппроксимации 0(Дх2). Здесь буква О представляет сокращение слова Order, что в переводе означает порядок . [c.60]

Узлы сетки, наиболее близкие к контуру L L + Li), называются граничными (на рис. 7.27 они обозначены знаком X ). Все остальные узлы, попавшие внутрь области F, называются внутренними (на рис. 7.27 они обозначены точками). Каждый внутренний узел имеет четыре, соседних, среди которых могут быть граничные. Множество граничных (соответственно внутренних) узлов обозначим через (соответственно Fh), подчеркнув зависимость от шагов сетки Максимальное число расчетных точек вдоль оси обозначим через КТ, а вдоль оси X,. — через МТ. Отметим, что hi = AilNi, где А( —размер области F в направлении xt (с = 1, 2), = КТ - 1. N = МТ -. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...