Осциллятор линейный

Линейный гармонический осциллятор. Линейным гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую гармонические (синусоидальные) колебания около положения равновесия. Пусть колебания происходят вдоль оси X (рис. 3.5, а) около положения равновесия 0. При отклонении частицы на расстояние х возникает возвращающая сила, пропорциональная х и направленная к положению равновесия f = — Рдс, где р — постоянная упругой силы Осциллятор совершает колебания с частотой [c.106]

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

Осциллятор линейный 256, 342 - несобственное 25 [c.475]

Изложим общую теорию малых колебаний двух связанных осцилляторов — линейной консервативной системы с двумя степенями свободы [3], для описания которой следует ввести две обобщенные координаты X и у. Уравнения движения такой системы удобно записать в лагранжевой форме [4] [c.40]

Когда Ш х) (потенциальная яма имеет параболический профиль), наш осциллятор линейный. Обратим внимание на важное обстоятельство форма потенциальной кривой не совпадает с профилем желоба на плоскости гу. Если, например, уравнение желоба г =, то йу = = й г/(2у ), а из соотношения йх = йгУ + (йу) следует, что [c.275]

Рис. 15.1. Фазовые портреты линейного и нелинейного осцилляторов. Линейные осцилляторы а — х + Шо =0, состояние равновесия типа центр б — х — а х = 0 — седло в — х- -2 х- -ш 1х = О, 7 < ojq — фокус г — х- -2 ух- -+ш1х = о, 7 > ojq — узел (все состояния равновесия — начало координат). Нелинейные осцилляторы д — х — ж(1 — ж/2) =0 — седло , центр е — ж -Ь sin ж = О — седло , центр , седло ж, э —автоколебательные системы

Осциллятор линейный гармонический 41, 58 [c.153]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

И на этом пути поначалу были достигнуты большие успехи. Было понято, в частности, что квантование энергии свойственно не только осциллятору, т.е. частице, движущейся под действием возвращающей силы, линейно растущей по мере смещения частицы от какого-то центра. Было понято, что оно свойственно любому движению частиц, если только это движение происходит в ограниченной области пространства. Были сформулированы правила, которые позволили во многих случаях с успехом вычислять допустимые значения энергии . Эти правила были применены для описания состояний электрона в атоме водорода и объяснили многие его свойства. [c.177]

Прежде всего нужно учесть, что два атома молекулы образуют линейный осциллятор, частота колебаний которого, о, определяется их массой и жесткостью связи между ними. Из 8.3 мы знаем, что энергия такого осциллятора не может быть произвольной, а принимает ряд дискретных значений, разделенных интервалами Йш. При [c.183]

Пример. В качестве элементарного примера рассмотрим линейный осциллятор, т. е. точку массы т, движущуюся вдоль [c.334]

Включение демпфера приводит к возрастанию периода свободных колебаний линейного осциллятора на 25 % по сравнению со значением периода при отсутствии [c.86]

Уу (/ = 1,. .., л), приводящее систему (2. 92) к нормальной форме. Нормальной формой системы уравнений (2.92) будем называть такую систему дифференциальных уравнений, которой соответствует функция Гамильтона, равная алгебраической сумме гамильтонианов п линейных, не связанных между собой осцилляторов [c.125]

Излучение линейного гармонического осциллятора. Рассмотрим излучение атома на основе модели линейного гармонического осциллятора. Нейтральный атом можно рассматривать как совокупность гармонических осцилляторов (колеблющихся диполей). Такое уподобление связано с тем, что излучение изолированного атома эквивалентно излучению совокупности гармонических осцилляторов. [c.29]

Уравнение осциллятора с вязким трением есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение следует искать в виде X = ехр(Л<), где Л — скалярный коэффициент, < — время. Подставляя экспоненту вместо х в уравнение осциллятора, получим характеристическое уравнение [c.219]

Эти свойства гармонического осциллятора мы и рассмотрим в данной главе. Мы познакомимся как со свободным, так и с вынужденным движением, а также учтем влияние трения и небольшой ангармоничности или нелинейного взаимодействия, которые могут иметь место в системе. Кроме того, мы постараемся разобраться в том, что происходит, когда система уже не может считаться линейной, [c.206]

Законность применения принципа суперпозиции к решению уравнения движения гармонического осциллятора является следствием линейности этого уравнения, содержащего х только [c.232]

Найти среднеквадратичное смещение броуновского линейного осциллятора [/б]. [c.166]

Рассмотрим систему линейных осцилляторов x (s, /) = х ( — s, In [c.286]

Решение. Уравнение (1) описывает движение осциллятора массой е в среде с линейным трением. Соответствующая (1) система определяется гамильтонианом [c.334]

Известно, что это есть уравнение движения линейного гармонического осциллятора. Полная энергия такого осциллятора < складывается из его кинетической и потенциальной энергий и определяется классическим выражением [c.150]

Итак, полная тепловая энергия колебаний атомов в цепочке складывается из энергий нормальны.х колебаний, ведущих себя подобно линейным гармоническим осцилляторам с собственной частотой (йк. [c.151]

Вначале рассмотрим, как влияет на степень поляризации расположение осцилляторов. Пусть вдоль оси х (рис. 34.12, а) распространяется поток линейно поляризованного возбуждающего света, у которого колебания электрического вектора направлены вдоль оси 2. Оси всех осцилляторов К направлены вдоль оси г. Под действием возбуждающего света они испускают излучение, электрический вектор которого колеблется в плоскостях, проходящих через ось Oz. При наблюдении вдоль оси у свет, приходящий к наблюдателю, имеет лишь одну составляющую 1. Интенсивность же /2 = 0, и в соответствии с (34.14) степень поляризации Р= 1. [c.261]

Таким образом, для системы хаотически ориентированных осцилляторов испускание частично поляризовано (Р = 0,5). При возбуждении естественным светом степень поляризации будет ниже. Расчет показывает, что связь между степенью поляризации при возбуждении линейно поляризованным (Рр) и естественным (Рп) светом имеет вид Р = Рр/(2—Рр). Нетрудно видеть, что максимальное значение степени поляризации при возбуждении естественным светом Р=1/3. Опыт показывает, что Р в ряде случаев может принимать и отрицательные значения. Их появление связывается с поглощением света и его испусканием различными осцилляторами в молекулах, расположенными друг к другу под определенным углом а.. Расчеты, выполненные независимо Левшиным и Перреном, приводят к формуле [c.262]

До сих пор мы излагали материал, следуя исторической канве. Естественно, что на этом пути мы неизбежно встречались с некоторыми неточностями. Так, Планк, рассматривая взаимодействие вещества с равновесным излучением, использовал весьма упрощенную модель — он представлял вещество в виде больцмановского газа из линейных гармонических осцилляторов-излучателей. С точки зрения современной теории следует рассматривать в данном случае не осцилляторы-излучатели вещества, а осцилляторы излучения, соответствующие электромагнитным волнам при этом производится операция, называемая разложением поля на осцилляторы . Хотя такой подход приводит к той же самой формуле Планка, однако он является более физически корректным (чем подход, использовавшийся в свое время Планком), а главное, позволяет перейти впоследствии к рассмотрению общего случая — когда излучение неравновесно. [c.52]

Если ф-ция fix) линейна [fix)— х], то осциллятор линейный. Ур-ние нелинейного осциллятора описывает, напр., колебания матем. маятника, изменения тока и наоряжения в колебат. контуре, в к-ром индуктивность катушки зависит от величины тока и (или) ёмкость конденсатора зависит от напряжения, а также движение иона в пространственно неоднородном электрич. поле и др. На рис. 1 приведены вид потенциального рельефа ф(а ) и соответствующие ему фазовые траектории — траектории движе- [c.312]

Консервативный осциллятор. Линейный осциллятор является обобщением гармонического осциллятора, учитывающим процессы рассеяния и подкачки энергии и вообще любые процессы, приводящие к экспоиенциальному затуханию или нарастанию первоначальных во змущений. Другим обобщением гармонического осциллятора является консервативный осциллятор [c.10]

ПЗ.4.4. Линейный гармонический осциллятор. Линейный гармонический осциллятор — это частица, совершаюш ая одномерные малые колебания под действием квазиупругой силы Е = —кх вдоль оси X с собственной циклической частотой ии к = тсо, т — масса частицы. Потенциальная энергия частицы равна [c.484]

Если осциллятор линейный, т. е. в разложении ш х) = + ах+ +Рх +. .. мы ограничиваемся только первым членом, то при действии на осциллятор внешней периодической силы наблюдается, по существу, единственный основной эффект — линейный резонанс (см. гл. 1). Чем меньше потери в осцилляторе, тем острее и выше резонансная кривая (см. рис. 1.9). Что изменится в случае, когда частота зависит от амплитуды Пусть частота внешнего воздействия равна частоте вращения по одной из фазовых траекторий вблизи центра (см. рис. 13.4). Тогда система черпает энергию от внешнего источника и малые вначале колебания нарастают. Это означает, что изображающая точка как бы перемещается последовательно на те фазовые траектории, которым соответствует большая энергия, но, так как осциллятор неизохронный, большим энергиям соответствует уже другая частота. В результате система выходит из резонанса и, начиная с некоторой амплитуды, осцилля- [c.284]

ГТример 2. Рассмотрим линейный осциллятор, т. е. линей-нук колебательную систему с одной степенью свободы, описываемую уравнением [c.284]

Пример 1. Линейный осциллятор с вязким трением. Предположим, что сила вязкого трения пропорЕцюнальна скорости, тогда малые колебания осциллятора описываются уравнением [c.37]

Линейным осциллятором на- Свободные затухающие к о-зывают механическую си- л 6 б а н И Я. Колебания механической о гГГГ rS системы называют свободными, если они навливающей силой и силой определяются только состоянием самой сопротивления, пропорцио- системы, Т. е. восстанавливающей си-нальной скорости. зависящей от обобщенной коорди- [c.276]

В простом случае атом рассматрршается как гармонический осциллятор с круговой частотой собственного колебания ы ,. Предположение о гармоническом колебании электрона означает, что на него действует упругая сила, линейно возрастающая с увеличением смещения электрона из положения равновесия. Напишем уравнение движения [c.269]

Возможность управления движением осциллятора с помощью периодического воздействия на его параметры изучим на примере линейного однородного дифференциального уравнения второго пор5(дка с периодическими коэффициентами [c.237]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Таким образом, систерла линейных осцилляторов поглощает внешнее излучение [107]. [c.286]

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

Для определения зависимости теплоемкости от температуры Т необходимо знать, как зависит от температуры тепловая энергия твердого тела. Задача, следовательно, сводится к тому, чтобы вычислить среднюю энергию колебаний атома по одному из трех взаимно перпендикулярных направлений. Помножив результат на число атомов и на 3 (соответственно трем слагающим движения), МЫ получим полную тепловую энергию. Формула для определения среднего значения энергии линейного гармонического осциллятора была выведена еще Планком, который считал, что в тепловом равновесии состояния с тем или иным значенпем энергии встречаются с относительной вероятностью, определяемой фактором Больцмана и в расчет долл ны приниматься не все энергии, а лишь дискретные значения энергии вида п (п — 0, 1, 2, 3,...,). [c.166]

Если заряды диполя (или один заряд) соверщают простые гармонические колебания вдоль его оси, такую систему называют линейным гармоническим осциллятором (см. гл. 1). Переменный дипольный момент осциллятора равен p = po os(i)/, где (о — частота колебания заряда. Здесь следует иметь в виду, что изменение р = ег может происходить как путем изменения е = во os при [c.9]

Рассмотрим теперь совокупность одинаковых осцилляторов, хаотически ориентированных в пространстве. Если центры всех осцилляторов перенести в начало координат, то их концы равномерно покроют поверхность некоторой сферы с центром в точке 0 Выберем из системы (рис, 34.12,6) произвольный осциллятор ОА, заданный сферическими углами 0 и ф. Под действием линейно поляризованного света с электрическим вектором ЕЦг в осцилляторе возникнут колебания с амплитудой, пропорциональной os 0. Проектируя электрический вектор испускаемого света на осн 2 и х, получаем Ег — = Е os 0 Ех = Е os 0 sin 0 osф. [c.261]

К формуле (2.2.1) Планк пришел, опираясь на формулу Вина (2.1.9) и исследуя равновесие между процессами испускания и поглощения электромагнитного излучения равновесным коллективом линейных гармонических осцилляторов (так называемых вибраторов Герца). Он рассматривал энтропию осцилляторов, в частности вторую производную энтронии S по средней энергии осциллятора < >. Обратная величина этой производной фактически есть средняя квадратичная флуктуация энергии [c.43]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.276 ]

Атомная физика (1989) -- [ c.167 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.256 , c.342 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.16 , c.17 , c.62 , c.64 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.71 , c.78 , c.495 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...