Асимптотические ряды

Для нахождения первых членов асимптотического ряда в разложении полного потока целевого компонента J достаточно знать характер поведения функций Ф (г ) и (г ) на бесконечном удалении от поверхности пузырька газа. Не приводя подробных вычислений полного потока целевого компонента, проведенных в [1], запишем окончательный вид выражения для критерия 8Ь [c.248]

Решение уравнения движения будем искать в виде асимптотического ряда по степеням е, т. е. [c.299]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Математическое описание задачи содержит в качестве параметра величину К, которая в практически важных случаях конденсации водяного пара обычно имеет большие значения, т. е. l/Kмалого параметра х=1/К. Ограничиваясь в первом приближении двумя членами этого ряда, получаем [c.182]

Допустим также, что все производные по и при у со можно представить в виде асимптотических рядов. Эти разложения, в ряд получаются, как известно, формальным дифференцированием (9). [c.280]

Если ядро к (л ) не убывает при л со быстрее любой степени х, то искать ф (х) непосредственно в виде асимптотического ряда не представляется возможным. [c.91]

Теперь, очевидно, (х) можно искать в виде асимптотического ряда [c.93]

Мы будем говорить, что заданная и непрерывная на интервале (а.р,) (концы могут лежать и в бесконечности) функция f(x) разлагается в асимптотические ряды по оснащенной а - шкале степеней, если (при а(х) 00 свойствами а(х)>о(а<х<р), а(х) о (зе- ), (зс- )) [c.38]

Приближенные решения уравнения (87) можно получить так же, как и уравнения (69). Но для построения асимптотических рядов необходимо, чтобы коэффициенты [c.72]

В качестве примера неавтомодельного движения рассмотрим задачу о распространении ламинарной закрученной осесимметричной струи в пространстве, затопленном той же, но покоящейся жидкостью ). В этом случае удается получить решение в форме асимптотического ряда, расположенного по обратным степеням расстояния сечения струи от источника струи. [c.510]

До сих пор при разыскании решения задачи теории упругости в виде асимптотического разложения по геометрическому параметру а предполагалось, что этот параметр мал (т. е. велико число ячеек периодичности), и решение поставленной задачи считалось тем точнее, чем меньше параметр а. Однако не было дано ответов на вопросы что такое параметр мал , сходится ли когда-нибудь асимптотический ряд, а если сходится, то к решению ли исследуемой задачи , какова точность теории нулевого приближения и от чего она зависит [c.143]

Наиболее распространенным конструктивным средством аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений можно считать асимптотические представления и асимптотические ряды, поэтому представляется целесообразным привести здесь их основные свойства [12—14]. [c.12]

И назвал такие соотношения асимптотическими равенствами. Ряд вида (1) может быть назван также асимптотическим рядом в Сг. [c.12]

Всякий сходящийся степенной ряд, естественно, является п асимптотическим рядом. Обратное утверждение, очевидно, неверно. Для асимптотического ряда характерно то, что, несмотря па возможную его расходимость, сумма первых его / +1 членов [c.12]

Характер зависимости Z(z, t, ц) от определяет форму и аппарат теории возмущений, применяемые для построения приближенных решений системы (21). В регулярном случае решения системы (21) ищутся в виде асимптотических рядов (10), и здесь в принципе находит применение все ценное, что создано выдающимися математиками в аналитической теории дифференциальных уравнений. [c.16]

Ясно, что в общем случае такая замена не существует, однако ее отыскание в виде расходящихся асимптотических рядов представляется целесообразным и для практики часто конструктивным. [c.206]

Решения представлены в виде формальных асимптотических рядов различной структуры по степеням относительной толщины оболочки. Указываются алгоритмы построения коэффициентов этих рядов, а во многих случаях для нескольких первых членов этих рядов приводятся явные выражения. Как правило, эти ряды расходятся. Отрезки этих рядов с ростом числа членов удовлетворяют уравнениям и граничным условиям со все возрастающей точностью. Недоказанным осталось утверждение, заключающееся в том, что погрешность, возникающая при замене искомой функции несколькими первыми членами ряда, имеет порядок первого отброшенного его члена. [c.15]

Казалось бы, соответствующее собственное значение (8) двукратно. Однако это не совсем так. Ряды (6) и (8) являются (формальными) асимптотическими рядами и не точно представляют собственные функции и собственные значения. Каждому собственному значению (8) отвечают две вещественные собственные функции, асимптотические представления которых имеют вид [c.79]

Замечание 7.1. Требование бесконечной дифференцируемости коэффициентов системы (2) оказывается необходимым для построения всех членов асимптотического ряда (2.3). Для построения лишь нескольких первых членов этого ряда требуется существование вполне определенного числа производных у этих функций. [c.133]

При 1 для вычисления функции можно применить асимптотический ряд [c.406]

Выражения (В. 15) — ВЛ7) могут быть применены для вычисления функции U(s,p) при изменении s от нуля до тех значений, когда асимптотический ряд (В.08) дает достаточную точность. Основную трудность представляет вычисление ряда [c.409]

Необходимо отметить, что аналитическая зависимость двухчастичной функции распределения от плотности в виде (3.1.45) — всего лишь гипотеза. Детальный анализ асимптотических рядов (3.1.45), проведенный в 1960-х годах, показал, что конечные вклады в интеграл столкновений дают лишь функционал (xi,x2 /i( )), который определяется выражением (3.1.25), и функционал В то время как [c.175]

Напомним, что у асимптотических рядов всегда имеется максимальное число членов ряда, дающее наилучшую аппроксимацию при заданном значении аргумента. При дальнейшем увеличении числа членов аппроксимация не улучшается, а ухудшается. [c.153]

Пользуясь известными асимптотическими рядами для функций 81 X и с X или же производя интегрирование по частям, можно получить следующие асимптотические ряды [c.291]

Пользуясь асимптотическими рядами для -с и с х, получим из формулы (П. 8. 15) для больших значений т [c.293]

Асимптотические ряды в формуле (П. 8. 17) дают удовлетворительную точность лишь при т > б-гс. [c.293]

При больших значениях х, когда в асимптотических рядах можно отбросить все члены, содержащие в знаменателе х в шестой и более высоких степенях, формулы (П. 8. 14) и (П. 8. 15) совпадают как между собой, так и с формулой (33. 43), в которой Р1 и Рг выражаются формулами (33. 60). Это в известной мере подтверждает приближенную правильность полученных результатов. [c.293]

Изложим теперь метод сингулярных возмущений. Исследуем уравнения (5.5) при X < 1 методом сращиваемых асимптотических разложений, ограничиваясь рассмотрением лишь главных членов асимптотических рядов. Для возможности построения этих членов достаточно, чтобы выполнялись условия (5.4). Будем также предполагать, что f ix) удовлетворяет условию Гельдера nd отрезке [—1,11. [c.366]

При этих условиях согласно идее асимптотических методов нелинейной механики [12, 39] приблим<енное решение уравнения (115) в самом общем виде, пригодное для исследования как резонансной зоны, так и подходов к ней из нерезонансной, ищем в виде асимптотического ряда [c.83]

Наличие в (56) малого параметра позволяет составить уравнения, описывающие только медленное изменение механических координат, что упрощает задачу. При этом можно использовать метод В. М. Волосова, согласно которому искомые перемещения ищутся в виде асимптотических рядов [c.345]

Пахождепие вектор-функции u z,t) из (44) в аналитическом ииде представляется в общем случае невозможным, но если y< z,t) является аналитической функцией относительно z в области Оп, то с помощью асимптотических рядов возможно построить ф( ])мальпое представление для u(z, t). [c.27]

Обратим внимание на показатель корреляционной функции т]. Отличие корреляционной функции от приближения Орнштей-иа —Цернике (1.85) появляется лишь во втором порядке по е. К сожалению, дополнительный учет членов ряда порядка приводит для большинства показателей к худшим (по сравнению с экспериментом) результатам. Поскольку е-раз ожение является асимптотическим рядом, а не сходящимся, то вклад отброшенных членов оценить трудно. [c.89]

Ряды в формулах (13) и (17) принадлежат к. полусходящимся или асимптотическим рядам это значит, что хотя для достаточно больших значений г следующие друг за другом члены некоторое время убывают, но затем, однако, они опять начинают расти если же остановимся на некотором [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...