Задача контактная плоская

Контактная задача. Жесткий плоский штамп, [c.372]

Как и в пространственной задаче о плоском штампе (п. 6.3 гл. V), давление бесконечно на краю контактной площадки в отличие от этой задачи, перемещение плоского штампа может быть определено лишь с точностью до аддитивной постоянной. Это объясняется тем, что вектор перемещения точек упругой среды в пространственной задаче на бесконечности равен нулю, тогда как в плоской задаче он неограниченно возрастает по логарифмическому закону. [c.528]

Для поверхностей с регулярным рельефом (например, волнистая поверхность) для исследования системы уравнений (1.4) и (1.5) могут быть применены методы решения периодических контактных задач. В плоской постановке периодические контактные задачи для упругих тел при отсутствии сил трения рассматривались в [146] и [239]. В [93, 94] дано решение плоской периодической контактной задачи с учётом сил трения, полученное с помощью формул Колосова-Мусхелишвили и аппарата автоморфных функций. Для периодического штампа, профиль которого описывается функцией [c.18]

Рассмотрим контактную задачу в плоской постановке для упругого цилиндра и основания, состоящего из вязкоупругой полосы толщины h, сцепленной с упругой полуплоскостью (рис. 5.1). Цилиндр катится или скользит по основанию с постоянной линейной скоростью V и угловой скоростью ш. Контактирующая поверхность цилиндра описывается функцией f x) = —x / 2R) R - радиус цилиндра). [c.246]

Плоские и пространственные задачи контактно-гидродинамической теории. .. 503 [c.503]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. Контакт качения двух цилиндров, покрытых вязкоупругими слоями, изучался теоретически и экспериментально [10, 11]. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. Заметим, что полученное А. Ю. Ишлинским решение задачи о качении жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию [1 позволяет оценить влияние реологических свойств поверхностного слоя на силу сопротивления перекатыванию, если предположить, что модуль упругости основания много больше модуля упругости слоя (т. е. в предположении абсолютной жесткости основания). [c.279]

Качение упругого цилиндра по вязкоупругому слою, сцепленному с упругим основанием. Модель контактного взаимодействия. Рассмотрим контактную задачу в плоской постановке для упругого цилиндра и основания, состоящего из вязкоупругой полосы толщины к, сцепленной с упругой полуплоскостью (рис. 9). Цилиндр катится или скользит по основанию с постоянной линейной скоростью V и угловой скоростью ш. Контактирующая поверхность цилиндра описывается функцией /(ж) = —ж /(2Я) (Я — радиус цилиндра). [c.289]

Результаты общего характера. В. И. Моссаковскому [172] принадлежит интересный метод определения сил и моментов для произвольного штампа на основе решения контактной задачи для штампа той же формы в плане, но с плоским основанием, который опирается иа теорему взаимности. Этот метод в настоящее время может быть эффективно применен только для эллиптических н круговых штампов, для которых известны точные решения задач с плоским основанием. [c.200]

Матрица — ядро основания в случае плоских задач. Под плоскими будем понимать такие задачи, в которых контактируемое с линейно-деформируемым основанием тело обеспечивает условия плоской деформации для основания, т. е. перемещения поверхностных точек последнего являются функциями одной переменной, например х. Очевидно, это будет тогда, когда область контакта не ограничена вдоль оси у и заданные функции, входящие в математическую формулировку контактной задачи, являются функциями только одного х. [c.283]

Указан метод решения, позволяющий свести данную задачу к контактной задаче для односвязной полуплоскости. Рассматриваются две категории контактных задач , контактные задачи, не учитывающие сил трения, и контактные задачи, когда имеет место полное сцепление штампа с полуплоскостью. Принято, что прямая вне штампа свободна от нагрузки, основание штампа плоское. [c.438]

Использование кусочно-линейного распределения усилий дает всюду непрерывные и гладкие поверхностные смещения. Распределения усилий такого типа в контактных задачах при плоской деформации может быть получено путем суперпозиции частично перекрывающихся треугольных элементарных распределений, показанных на рис. 5.17(с). Соответствующий элемент распределения в случае пространственного контакта представляет собой регулярную пирамиду с шестиугольным основанием,, как показано на рис. 5.18. [c.168]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Действительно, основное уравнение гидростатики (2.18а) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, причем более сложное, чем для плоских задач. Равновесная поверхность есть интеграл этого дифференциального уравнения. В качестве граничных условий в зависимости от вида решаемых задач могут быть заданы объем капли (пузырька) и значения контактного угла 0 или радиуса капилляра радиус контейнера и значение контактного угла и т.д. [c.109]

Остается еще напомнить, что, как следует из 5, решения контактной задачи о давлении гладкого штампа на полупространство и основной задачи для пространства с плоским разрезом (при отсутствии касательных напряжений) сводятся к рассмотренным выше гармоническим задачам. [c.324]

Рассмотренный ниже пример представляет собою трехмерный аналог плоской контактной задачи, решенной в 10.9. В отличие от плоского случая мы не сумеем представить в замкнутой форме, подобной (10.9.6), решение для штампа произвольного профиля. Для плоского штампа результат может быть получен разными способами излагаемый ниже метод принадлежит Ростовцеву и, кажется, приводит к цели наиболее коротким путем. Положим х + х1 = и рассмотрим функцию [c.372]

Как и в случае плоского зацепления, задачу синтеза сопряженных поверхностей в пространственном зацеплении можно решать, задаваясь контактной линией в неподвижной системе координат (общей контактной линией) и определяя затем сопряженные поверхности зубьев на звеньях У и 2 как совокупность контактных линий на этих поверхностях. [c.414]

В этом параграфе изучена плоская задача о вдавливании без трения штампа в двухслойную стареющую вязкоупругую полосу. Определение неизвестных под штампом контактных напряжений сведено к решению некоторого интегрального уравнения. Построено приближенное решение задачи. [c.125]

Решение сформулированной выше задачи дискретного контакта может быть получено численными методами, при этом погрешность определения напряжённо-деформированного состояния тел определяется точностью задания функции F x,y), описывающей геометрию поверхностей контактирующих тел, и точностью применяемых вычислительных алгоритмов. В [226] проведён численный расчёт фактических контактных давлений Pi x,y) и областей фактического контакта Wj в пространственной контактной задаче при описании микрогеометрии поверхностей на основе данных профилометрирования. Известны также численные решения ряда контактных задач в плоской постановке для однородных тел и тел с покрытиями, в которых профиль поверхности задаётся в виде профилограммы (см., например, [158, 224]). [c.13]

Оба осложняюш,их фактора нередко выступают во взаимодействии, и тогда задачи становятся особенно трудными. Среди них следует прежде всего выделить контактные задачи о системах блоков при сложных, нетрадиционных условиях на границах взаимодействия, учитывающ,их необратимые контактные подвижки, разупрочнение и уплотнение либо разуплотнение на контактах. Подобные проблемы практически недоступны для других методов, тогда как с помощью МГЭ их можно пытаться решать, поскольку МГЭ в прямом варианте разрывных смеш,ений по самой своей структуре подходит для их решения — в ГИУ входят именно те величины, которые связываются контактными условиями. Поэтому можно ожидать прогресса в численном решении этих проблем и задач смежного класса — так называемых задач приведения , состоящих в нахождении эффективных макроскопических характеристик неоднородных сред по свойствам составляющих их элементов (блоков) и контактов. Вероятно также продвижение в задачах о плоских и пространственных системах блоков, лишь частично разделенных трещинами, в задачах о потере устойчивости при разупрочнении материала внутри блоков и при срывах сцепления на контактах — эти проблемы очень важны для горной геомеханнки и геотектоники. Вполне возможным будет развитие МГЭ и в приложениях к задачам нелинейной ползучести, распространения волн в нелинейных и неоднородных средах, при исследовании разрушения с учетом микроструктуры материала и в других областях. Для решения большинства этих проблем окажется полезным упоминавшееся объединение МГЭ и МКЭ. [c.276]

Числовой пример. Рассмотрим статическую задачу Сз о внедрении штампа с плоской подошвой (5(г) = 5 = onst) в упругий цилиндр. Для этой задачи контактные напряжения [c.77]

В решение плоских контактных задач для упругого клина значительный вклад внес В. ]У[. Александров с соавторами [2, 8]. Ими рассмотрены задачи о плоской деформации бесконечного упругого клина, в одну грань которого без учета сил трения вдавливается плоский, наклонный или параболический жесткий штамп, а на другой грани выполняется одно из следующих условий отсутствие напряжений, скользящая или жесткая заделка. Для решения интегральных уравнений в этих работах развиваются регулярный и сингулярный асимптотические методы (в зависимости от значения основного безразмерного параметра, характеризующего относительную удаленность области контакта от вершины клина), метод получения точного решения интегрального уравнения после специальной аппроксимации функции-символа ядра, другие методы. Получены решения, ограниченные на одном или на обоих краях области контакта, соответственно для наклонного или параболического штампов. Аналогичная задача с неизвестной областью контакта в случае параболического штампа изучалась в работе В. И. Короткина, И. А. Лубягина и М. И. Чебакова [35] с использованием специальной аппроксимации символа ядра интегрального уравнения. Сделаны расчеты применительно к плоским зубчатым зацеплениям. [c.190]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Задачи контактно-гидродинамической теории смазки возникают нри анализе процессов в зоне контакта смазанных деформируемых тел, образующих различные узлы трения. В настоящем обзоре рассматриваются основные результаты, полученные асимптотическими и численными методами применительно к режиму упругогидродинамической (УГД) смазки тяжело нагруженных сосредоточенных контактов. УГД смазка характеризуется наличием тонкой смазочной пленки, толщина которой в несколько раз превосходит высоту шероховатости поверхностей, и упругой деформацией тел в зоне контакта. Тяжело нагруженным считается смазанный контакт, давление в котором, за исключением малых зон входа и выхода, близко к герцевскому. В зависимости от формы контактирующих тел различают линейный и точечный (круговой, эллиптический) контакты. Подшипники качения (роликовые, шариковые) и зубчатые передачи являются типичными примерами узлов трения со смазанными сосредоточенными (линейными, точечными) контактами, работающими в условиях УГД смазки. При исследовании линейного УГД контакта решается задача в плоской постановке, в случае точечного УГД контакта — в пространственной. [c.499]

Контактные задачи волны, вызванные внезапными трещинами ). В волновых процессах этого рода существенным образом участвует дифракция, поэтому их можно было бы, вообще говоря, объединить и с предыдущим разделом. Задачи о волнах,, вызванных мгновенным нарушением сплошности, подсказаны сейсмологией. Современные представления о механизме очага землетрясения требуют решения следующей задачи в предварительно напряженной среде мгновенно образуется трещина (разрез), и напряжения с берегов разреза снимаются надо определить вызванное при этом волновое поле. Для трещины конечной длины такая задача в плоской постановке была впервые решена Л. М. Флитманом (1963). Впоследствии эта постановка была обобщена на случай трещины,, возникающей на границе раздела двух различных упругих сред, и на осесимметричные трещины. В этих постановках размер образовавшейся трещины или закон ее распространения считается заранее заданным это значит, что условия разрушения и процесс разрушения не рассматриваются. Этот второй аспект — рассмотрение трещины как результата разрушения — требует выхода за пределы собственно теории упругости и здесь не затрагивается ). [c.300]

Дается систематическое изложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теория. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решеппя смешанных задач н их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи теории упругости — задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений подкреплений) гидродинамики — задачи теории крыла, глиссирования п удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. [c.2]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

В 1935 г В. Фритц [55] на основе этих таблиц с помощью графических построений определил значения максимальных по объему пузырьков (и капель), сидящих на плоской поверхности, для задачи типа II, в зависимости от контактного угла 9 (для пузырьков — [c.110]

На рис. 2.32 сплошные кривые представляют собой гидростатически равновесные формы межфазной поверхности для задач типа II. Линии QAB, ODB, ВС, О определяют границы максимальных участков устойчивости равновесных поверхностей раздела в гидростатических системах для разного типа задач. Линия ODB соответствует предельным формам свисающих капель (или сидящих пузырьков) на плоской поверхности при разных значениях контактного угла 0, (для капель — краевого угла 9). Ниже этой линии, ограниченной справа границей ВС, находится область устойчивых (в малом) двухфазных систем этого типа (на линии ВС контактный угол равен нулю). Линия ОАВС соответствует предельным формам капель и пузырьков на срезе капилляра (см. рис. 2.21, а). Линия FH соответствует предельным формам границы раздела в перевернутых цилиндрических контейнерах для различных контактных углов (точка F — угол О (или п), точка Н — угол п/2). Вдоль линии OJFконтактный угол 0, = 0. Таким образом, устойчивым осесимметричным состояниям жидкости, подвешенной в цилиндре ( перевернутый контейнер , рис. 2.20, б), соответствуют интегральные линии, оканчивающиеся внутри области OЯFJO( м. рис. 2.32). Равновесные линии, оканчивающиеся внутри области OGFDKO (см. рис. 2.32), отвечают устойчивым состояниям жидкой капли, подвешенной на цилиндрическом стержне (или газового пузырька снаружи цилиндра, целиком погруженного в жидкость) — см. рис. 2.21, б. [c.117]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...