Задачи с граничными условиями

Получить решение задачи (3.2.33), (3.2.34) уже не составляет труда. Обычно для его нахождения сводят уравнения (3.2.33) к алгебраическим уравнениям путем применения к ним преобразования Лапласа по переменной х. Эта операция требует некоторого обоснования, поскольку формально уравнения (3.2.31), а значит, и уравнения (3.2.33) и их решение vi x,p), V2 x, р) заданы только на интервале Аге[0, /], а преобразование Лапласа можно применить только к функции заданной на полуоси л е [О, оо). Однако для рассматриваемой краевой задачи с граничными условиями (3.2.34) эта трудность легко устранима достаточно рассматривать систему 2.33) и ее решение Vi(x,p), 62(х, р) при л е[0, оо). Отметим, что в том случае, когда одно или оба условия (3.2.34) заданы при х — I, этого сделать нельзя, поскольку бессмысленно рассматривать уравнения (3.2.33) при х е [О, оо) с заданным значением решения в точке внутри интервала [О, со). 104 [c.104]

Совершенно аналогичным образом можно задать другие граничные условия, выкладки при этом изменятся лишь незначительно и совершенно очевидным образом. Поэтому мы ограничимся рассмотрением задачи с граничными условиями (10.8.1). [c.348]

В задачах с граничным условием четвертого рода задается отношение тангенсов угла наклона касательных к температурным кривым [c.24]

Методы первой группы (разд. 1.2.6-1.2.9) позволяют заменить решение исходных задач по расчету распределения коррозионного или защитного потенциала решением одной или нескольких вспомогательных задач с граничными условиями более простого вида. [c.31]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

В монографии излагается приближенный метод расчета процессов теплопроводности, основанный на предварительном исключении из соответствующих дифференциальных уравнений теплового баланса одной или нескольких независимых переменных (например, пространственных координат). Этим методом решены задачи с граничными условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, т. е. все основные задачи теории теплопроводности (в том числе рассмотрены процессы распространения теплоты в телах сложной конфигурации, а также в телах, где имеет место изменение агрегатного состояния вещества). Особенностью метода является его исключительная простота (при решении задач приходится использовать лишь хорошо известные табличные интегралы). [c.2]

Задачи с граничными условиями второго рода имеют обратный характер. Задается тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у поверхности тела (рис. 2-4,6), определяется температура поверхности. [c.71]

Рассмотрим первоначально частную задачу с граничными условиями [c.360]

Применяя к (8-2-16) обратное преобразование (8-2-17), получим окончательное решение задачи с граничными условиями (8-2-5) [c.362]

Для решения задачи с граничными условиями первого рода воспользуемся формулами (8-3-4) и (8-3-5). В изображениях получим систему уравнений (8-3-38), где а определяется формулой (8-3-11), а Рг(т) —соотношением [c.377]

Что касается методов, использующих подстановки, то они, линеаризуя моделируемое уравнение, позволяют решать его на моделях с постоянными параметрами (вопрос, связанный с применяемыми подстановками, будет освещен в гл. VI). Так, например, нелинейное уравнение стационарной теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа может быть преобразовано в уравнение Лапласа и решено на обычных моделях, выполненных из электропроводной бумаги постоянной проводимости. Правда, в некоторых случаях (при решении задачи с граничными условиями 1П и IV рода) нелинейными [c.29]

Решая задачу с граничным условием (VI. 19), получаем значения 0 в первом приближении. Затем вычисляем Pj. 112 по аналогичным формулам и т. д. Процесс последовательных приближений будет сходящимся. Для доказательства покажем, что последовательные разности pW = 0W — 0 сходятся к нулю (предполагается, что 0 — точное решение). Функция (k + 1)-го приближения будет удовлетворять уравнению Лапласа [c.76]

Теперь рассмотрим сперва простую задачу, т. е. задачу с граничным условием [c.48]

Рассмотрим теперь задачу с граничным условием (1.3). Для этого перепишем (1.3) следующим образом [c.52]

При изучении диффузионных процессов в каждом отдельном случае целесообразно выбирать условия опыта, позволяющие пользоваться простым математическим аппаратом. Математическая трактовка задач с граничными условиями почти всегда упрощается, если границы системы могут быть перенесены в бесконечность. Это связано с тем, что многие функции, используемые при решении уравнений диффузии, стремятся при д оо к простым определенным значениям, таким, как у л-, 2я 1,0. [c.13]

Уравнение (25) представляет собой краевую задачу с граничными условиями на двух концах, решение которой [c.420]

Для микронеоднородной области V со случайной структурой среды в краевых задачах с граничными условиями частного вида в перемещениях [c.34]

Задачи с граничными условиями этих типов рассматривались в ряде работ [c.30]

В настоящем параграфе мы приведем ряд простых решений для случая установившегося потока тепла в ограниченном и полуограниченном цилиндрах. Путем комбинации решений приведенных выше задач можно получить решения ряда многих других задач. Например, используя решения задач, приведенные в примерах III и IV предыдущего параграфа, можно решить задачу для ограниченного цилиндра с заданным распределением температур на всех его поверхностях приняв й = 0 в решениях задач с граничными условиями, учитывающими теплообмен, можно решить различные задачи, в которых отсутствует тепловой поток через некоторые границы считая, что в примерах IV и V функция /(Z) симметрична относительно V2 можно решить две другие задачи для цилиндра при отсутствии потока через одну из плоских поверхностей наконец, считая, что в примере V / (z) антисимметрична относительно V2 получим решение для цилиндра с нулевой температурой [c.215]

Это решение находит применение при нахождении постоянных тепловых потерь кабелями, проложенными в земле [44]. Случай теплообмена на плоской поверхности обсуждается в [40, 45], Другие задачи с граничными условиями третьего рода рассматриваются в [46]. [c.440]

При этом для отдельной области предполагается знание граничных интервалов и для нее строго решается изопериметрическая задача с граничными условиями. Построение же алгоритма расчета граничных интервалов, который должен быть проведен до расчета в отдельных областях, носит эмпирический характер. [c.491]

Решением задачи с граничными условиями (3.6), имеющим при Z х — гО интегрируемые особенности вида (О < а < 1) и ведущим себя при z оо как P/z, является функция [c.137]

Из сопоставления выражений (4.6) и (4.8) следует, что компоненты тензора к(х) численно равны предельным значениям при J О, S Ч-оо компонент векторов усилий (а = = 1,2, (3)), действующих на единичную площадку границы 7+ (в пределе 7 совпадает с 7) в задаче с граничными условиями (4.3)). [c.210]

Метод решения вспомогательной задачи с граничными условиями (4.41) и (4.42) изложен выше. Заметим только, что при определении деформированной формы д г) верхней границы упругого слоя за счёт пригрузки р при г > Rq для исключения [c.237]

Решение д(г) задачи с граничными условиями (4.44) связано с функцией ff(r) соотношением [c.238]

Теперь перейдем к волновой теории оптических резонаторов. При конечных размерах зеркал собственные типы колебаний резонатора находятся как стационарные решения задачи с граничными условиями. Каждое решение дает один тип колебаний, который характеризуется собственной структурой поля и собственной частотой. [c.131]

Следуя изложенному в случае антиплоской деформации методу суперпозиции, рассмотрим вспомогательную задачу с граничными условиями [c.189]

К каждой из подобластей V" применим алгоритм численной реализации прямого варианта МГЭ. При этом введем в обычную схему формирования матрицы системы линейных уравнений некоторые отклонения от стандартной процедуры, вызванные наличием граничных условий типа (III.65) — (III.67). Предварительно заметим, что при решении задачи с граничными условиями сцепления (II 1.65) мы имеем [c.79]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Для сравнения задач с граничными условиями, заданными по различным законам, вычислим усилие прошивки з обоих случаях. Используем метод определения усилия [1]. Усилие подсчитываем по поверхности контакта пуансона. Поэтому продолжаем построение поля линии скольжения в жесткую зону, рассматривая последнюю как область, находящуюся в пластическом равновесии. В этой области решается смешанная задача по известным значениям функции а и а на граничной т]-линии скольжения и условиям а=—я/4 на оси симметрии. Таким образом, получаем значения а я а еще в некоторых точках на линии контакта. [c.112]

Таким образом, величину Н = I — /со + к- ) о можно считать известной, если известна Трудность заключается в том, что для задачи с граничными условиями величина о, вообще говоря, неизвестна, так что решение можно получить лишь [c.231]

Уравнение (11.9) показывает, что при go = 0 решение задачи с граничными условиями можно выразить через интеграл, включающий G(x — х, I, I ) для X OR. Поэтому если для любой точки х, x dR, значение х — х велико по сравнению со средней длиной свободного пробега (т. е. если точка х удалена от границы на расстояние в несколько средних длин свободного пробега), то решение зависит от координат и скорости так же, как и Ga. В частности, заключаем, что все решения будут удовлетворять соотношениям Навье — Стокса — Фурье на расстояниях от границы в несколько длин свободного пробега, причем коэффициенты вязкости и теплопроводности даются формулами (7.66) и (7.67), [c.249]

Границы твердые 57, 122, 123, 127, см. также Стенки жесткие Граничные задачи 11, 369, 372, 445, 468—480, см. также Задачи с граничными условиями [c.488]

Задачи с граничными условиями 188, 196, 197, 249, 250, см. также Граничные задачи [c.488]

Если иметь в виду, что задача с граничными условиями (10) может быть симметрично продолжена в область -к г < О, то [c.161]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Переход от варианта с постоянным тепловым потоком i = onst к задаче с граничными условиями III рода q2=a(Tg—Т ) не приводит к появлению принципиально новых результатов, поскольку, как это отмечалось выше, различие этих двух случаев в итоге в основном сводится к некоторому уменьшению времени установления температуры разру- [c.66]

В задачах с граничными условиями четвертого рода задается отно-щение тангенсов угла наклона касательной к температурным кривым в теле и в среде на границе их раздела (рис. 2-4,а) с учетом совершенного теплового контакта (касательные на поверхности проходят через одну и ту же точку), т. е. [c.72]

Для решения задачи с граничными условиями I и,II рода воспользуемся формулами преобразовани Я и, обращения (8-3-36) и, (8-3-37). [c.377]

Граничные условия четвертого рода отображают нагревание или охлаждение системы тел, находящихся в соприкосновении (идеальный тепловой KOHt такт). Кроме того, строгая формулировка задач конвективного теплообмена тела сводится к решению сопряженной задачи с граничными условиями четвертого рода. [c.155]

В данной главе мы не рассматриваем задач с граничными условиями Четвертого рода. - Решение задач на систему соприкасающихся тел, находяшихся а тепловом контакте, можно решать методом конечных интегральных преобразований [Л.2-21] или совместно методами преобразования Лапласа и Фурье — Ханкеля [Л.2-18]. Что же касается задач конвективного теплообмена, которые решаются при граничных условиях четвертого рода, то они будут рассмотрены в г.п. 4. [c.179]

Если к нелинейному уравнению стационарной теплопроводности (VI. 14) применить одну из подстановок (Кирхгофа или Шнейдера), то оно преобразуется в уравнение Лапласа, которое, как известно, может быть смоделировано на -сетках с постоянными параметрами и на моделях, выполненных из электропроводной бумаги. Трудность заключается в моделировании граничных условий, которые в большинстве случаев оказываются нелинейными и после применения подстановок (граничные условия III и IV рода). Решение задач Дирихле и Неймана, как показано в предыдущей главе, ничем не отличается от решений соответствующих задач в линейной постановке. Поэтому на таких задачах останавливаться не будем. Что касается лучистого теплообмена и решения задач с граничными условиями [c.88]

IV рода, то этим вопросам посвящены отдельные главы. Следовательно, здесь и в гл. VIII—X речь будет идти о смешанной краевой задаче, т. е. о задаче с граничными условиями III рода. [c.88]

Рассчитать режим вулканизации длинномерного пористого изделия, имеющего профиль типа стрелка (рис. 8.3), на непрерывной установке с псевдоожиженным слоем инертного теплоносителя. Материал изделия и условия его вулканизации те же, что и в примере 8.6.1. При анализе ограничиться изучением состояния двух секторов, выделенных вблизи оси симметрии профиля в тонкостенной и массивной части изделия. Геометрия последнего найдена приближенно параллельным расчетом состояния целого ряда смежных секторов при формулировке задачи с граничными условиями первого рода и корректировкой их геометрического построения. Р1зменение длины изотерм сектора в зависимости от координаты вдоль линии теплового потока указано ниже. Масштаб линейных координат принят условным. Продольный раз- [c.214]

Сравнительно недавно Риццо и Шиппи [28] предложили вариант МГЭ для осесимметричных задач с граничными условиями очень общего вида. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...