Лапласа преобразование обращение

Применим эти свойства преобразования Лапласа для обращения интегралов (1.19). На основании (1.12), (1.13) и ввиду дифференцируемости по t функции а х, из (1.19) согласно свойству 3° вытекает [c.330]

Обращение преобразования. Обращение преобразования Лапласа дается, как уже говорилось, контурным интегралом вдоль мнимой оси вида (7). После приведения интеграла к вещественному виду согласно преобразованию (17) резольвента выразится через функцию (11) [c.110]

Преобразование (6.28) носит название преобразования Лапласа интеграл (6.28) — интеграла Лапласа, формула (6.30) дает обращение преобразования Лапласа (в точках непрерывности оригинала у (t)). [c.199]

При построении преобразования Лапласа и его обращении на оригинал у (t) были наложены ограничения (6.16), (6.27). Если к этим ограничениям добавить упоминавшиеся ранее замечания о степени гладкости функций г/ (О, ф (0. окончательно определение оригинала будет выглядеть следующим образом (применительно к любой функции у (t), не обязательно являющейся решением уравнения (6.1)). Функцию у (t) назовем оригиналом (по Лапласу), если [c.199]

Первые два условия обеспечивают существование преобразования Лапласа (изображения), третье — связано с возможностью его обращения. [c.199]

ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА. [c.210]

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА И АППРОКСИМАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.107]

Отметим одну особенность процедуры приближенного обращения преобразования Лапласа. Получение функции g t) по ее преобразованию Лапласа W(р) можно рассматривать как задачу решения интегрального уравнения [c.108]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Формулой обращения преобразования Лапласа называется следующее соотношение, позволяющее найти функцию-оригинал /(/) по известному изображению f(p) [c.292]

Интересно отметить, что отношение vr/v в течение всего времени близко к единице. Это следует из уравнения (97а) и прямого метода обращения преобразования Лапласа (см. ииже формулу (120)) таким образом, [c.139]

Чтобы найти зависимость всех искомых величин от времени, необходимо совершить обратное преобразование решения ассоциированной упругой задачи. Однако при точном обращении этот путь, вообще говоря, чрезвычайно труден, если не невозможен. В разд. И1,В, 1 описаны два приближенных метода обращения преобразования Лапласа, которые легко применяются к численным и аналитическим решениям ассоциированных упругих задач. [c.142]

Обращение преобразования Лапласа [c.144]

Принципы соответствия дают возможность получить вязко-упругое решение, если известно упругое. Существенным этапом здесь является обратное преобразование Лапласа, но, как было указано выше, точное аналитическое обращение не всегда возможно. Во многих случаях упругое решение или известно только численно, или так сложно аналитически, что стандартные методы обращения неприменимы. Использование реальных функций ползучести и релаксации еще более усложняет применение аналитических методов обращения на практике. [c.144]

Рис. 6. Оценка ошибки при использовании прямого метода обращения преобразования Лапласа.

Если правое неравенство не выполняется, то выпучивание происходит мгновенно. В противоположность этому точное обращение преобразования Лапласа приводит к непрерывному увеличению амплитуды поперечного прогиба ут, что хорошо аппроксимируется экспоненциальной зависимостью [95] [c.164]

Богданович А. Е., Численное обращение преобразования Лапласа методом асимптотического расширения интервала в динамических задачах вязкоупругости, Мех. полим., № 5 (1976). [c.194]

Далее необходимое найти решение (4.130) и затем выполнить обратное преобразование аналитически или с помощью алгоритма численного обращения преобразования Лапласа [147]. [c.222]

Обращение преобразования Лапласа для искомых переменных и окончательное определение реакции во временной области. [c.99]

Третий этап рассматриваемой методики — численное обращение преобразования Лапласа также полностью реализуется на ЭВМ. В настоящее время достаточно полно разработаны методы пересчета частотных характеристик во временные. Имеются универсальные программы для различных типов машин. Однако для поставленных задач нет необходимости определения временных характеристик для отдельных теплообменников. Интерес представляет реакция их выходных координат на возмущения во взаимосвязанной системе, какой является парогенератор в целом. Поэтому пересчет частот- [c.100]

ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА [c.20]

Приведем ряд формул приближенного обращения преобразований Лапласа. [c.23]

Фо мула (2.31) более удобна для обращения преобразования Лапласа, так как требует знания лишь самой функции F p). [c.24]

Формула (2.39) является обобщением всех предыдущих приближенных формул обращения преобразований Лапласа. [c.25]

Ответим, что интегралы типа (4.26) часто встречаются при вычислении преобразований Фурье, а также в формуле обращения преобразования Лапласа (см. 4Ц, Г49]). [c.109]

Пусть PQ — корень уравнения (90.18), имеющий наименьшую по абсолютной величине вещественную часть (Re pQ < 0). Тогда в формуле обращения преобразования Лапласа (90.11) мы можем сместить контур интегрирования с прямой Re / = а так, чтобы он обходил точку /70, а остальные вертикальные участки проходили бы по прямой Re /7 = —А, А Re ра (рис. ПО). Тогда интегралы по горизонтальным участкам уничтожаются, при больших временах интегралы по вертикальным участкам будут экспоненциально малы е , и в интеграле основной вклад даст вычет в полюсе pQ. Таким образом, потенциал (p t) при больших временах будет пропорционален = gi Re/>o g 1га/>о л мнимая часть pQ дает частоту плазменной волны й>о, а ее вещественная часть — коэффициент затухания у. [c.502]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

В работах [ 103, 106] были рассмотрены задачи о поведении конечных трещин при ударном нагружении. В первой из них использован метод Винера—Хопфа, а во второй — задача сводилась к численному решению интегральных уравнений Фредгольма для переменных, трансформированных при помощи преобразования Лапласа, причем обращение преобразования выполнялось только для главной части локальных напряжений в вершине трещины. Характерным здесь является то, что решения для конечной трещины остаются ограниченными при то, что после достижения пикового значения (в момент прихода в вершину трещины волны, излученной от противоположной вершины) коэффициент интенсивности колеблется около статического значения с убьшающей амплитудой. Подчеркнем еще раз, что до зтого момента времени решение для конечной трещины совпадает с решением для полубесконечной. [c.40]

В 24] при частном значе-шш конвективного параметра решена и Гестационарная задача, но не выполнено обращение интегрального преобразования Лапласа. [c.28]

Воопользовавитсь форм лой обращения (5.2.5) С16] и оператором обращения интегрального преобразования Лапласа, получим [c.109]

Для получения весовых функций и(0 и g2i t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и Wiiip). Сначала определим gu t). Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции g n(0 воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126]

Если операторы X и ц относятся к одному и тому же классу резольвентных операторов и в решении задачи теории упругости цоявляется рациональная комбинация упругих констант, заменяемых операторами, то описанные выше правила алгебры операторов позволяют свести эту комбинацию к одному оператору того же класса. В противном случае выкладки становятся довольно сложными в такой же мере, в какой сложно обращение преобразования Лапласа. В современной литературе можно найти многочисленные примеры численных решений, основанных на численном обращении преобразования Лапласа. [c.600]

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Хаккет исследовал напряженное состояние в вязкоупругой матрице, содержащей жесткие включения или полости, пользуясь моделью Фойхта [37], а также действительными кривыми релаксации эпоксидной смолы [38]. В последнем случае к решению ассоциированной упругой задачи, полученному методом конечных элементов, был применен метод коллокаций обращения преобразования Лапласа. [c.162]

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа. [c.182]

Будем рассматривать вектор-функцию Г (р) как определяемую согласно (6.70), причем она удовлетворяет формально всем требованиям осуществимости преобразования Лапласа согласно (6.58) и обращения согласно (6.61). Действительно, вектор-функция Г (р) аналитична в полуплоскости (6.72), причем достаточные условия (теорема VII, п. 6.3) выполняются. Таким образом, обращение вектор-функции Г (р), являющееся изображением решения векторноматричного дифференциального уравнения (6.35) при нулевых начальных данных, может быть получено по формуле [c.183]

Формулы приближенного обращения преобразований Лапласа. Применение интегрального преобразования Лапласа прп решении динамических задач приводит к весьма сложной проблеме обращения преобразований Лапласа. Лишь для частных видов зависимостей функции F p) от переменной р такое обращенпе возможно с помощью справочных руководств. Поэтому весьма полезны приближенные формулы обращения. [c.22]

Имеется ряд других методов обращения преобразований Лапласа. Это метод Алфрея, основанный на принципе наименьших квадратов, метод обращения с помощью полиномов Лагранжа, метод наименьших квадратов Шепери и т. д. [c.25]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (2-9-2). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, что выбор ядра интегрального преобразования К(р, х) осуществляется в соответствии с днф-деренциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции f(x) получается с помощью интегрального преобразования [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...