Решение граничных задач

Решение граничных задач для полуплоскости [c.152]

В настоящей главе мы остановимся на некоторых принципах теории упругости, имеющих важное значение для получения группы методов Весьма эффективного численного решения граничных задач теории упругости. С одной из общих теорем теории упругости — теоремой Клапейрона мы познакомились в четвертой главе. [c.210]

Краткие сведения некоторых основных понятий вариационного исчисления приведены с целью напомнить, что решение вариационной задачи эквивалентно решению граничной задачи д.ля дифференциального уравнения, которое является уравнением Эйлера или уравнением Эйлера—Остроградского для данного функционала. [c.97]

Заметим, что удовлетворять заранее статическим граничным уело-виям, вообще говоря, нет надобности, так как функции Uj, реализующие минимум функционала П, будут удовлетворять, как уже известно, уравнениям равновесия Ламе (5.47) и статическим граничным условиям (5.48), т. е. будут решением граничной задачи, эквивалентной принципу минимума потенциальной энергии. [c.108]

Задаваясь различными гармоническими функциями фь, входящими в представление (4.40), можно получать различные частные решения граничных задач. Имея частные решения, с помощью суперпозиций получаем новые решения. [c.337]

Анализ изложенных подходов к расчету упругих характеристик композиционного материала показывает, что наиболее корректный учет сближения волокон и влияния схемы укладки арматуры на эффективные характеристики материала возможен на уровне решений граничных задач теории упругости для многосвязной области. Такой подход очень громоздок и связан с трудоемким численным анализом. Приближенные формулы можно получить из решения задач меньшей сложности. На основе обычных приближений по Фойгту и Рейссу, пренебрегая несущественными компонентами тензора напряжений, действующими в пределах типового объема материала, выведены довольно простые выражения для расчета упругих констант. В эти выражения входят параметры, характеризующие только объемное содержание и упругие свойства компонент материала. [c.56]

В линейной теории ползучести значительную роль играют принципы соответствия, позволяющие выразить решение граничной задачи теории ползучести стареющих тел через решение соответствующей упругой задачи. В последнее время были установлены также принципы соответствия в нелинейной теории ползучести. [c.277]

В выражении (4.3) функции о) , и являются решением граничной задачи для нелинейно-упругого тела, подчиняющегося закону [c.294]

Введение. В предыдущих параграфах настоящей главы было показано, что при определенных условиях решение граничных задач теории ползучести можно получить через решение соответствующих упругих задач, если деформации этих тел малы, т. е. компоненты ц тензора деформации Коши и компоненты со вектора поворота, будучи одного порядка малости, удовлетворяют условиям [c.295]

Пусть (г), 81 (г), г4 (г) — решение граничной задачи для упругого тела, деформации которого сопровождаются большими углами поворота при малых удлинениях и сдвигах, не превосходящих предела пропорциональности. Тогда компоненты тензора деформации e j (г) и напряжений о (г), а также вектора перемещений И (г) будут удовлетворять закону упругости (5.1), нелинейные уравнениям равновесия (5.4), соотношениям (5.5) и граничным условиям (5.6). Прямой подстановкой можно показать, что решение 8 ( , г), t, г), t,r) граничной задачи для такого [c.297]

С е р г е е в М. В. К решению граничных задач линейной теории ползучести для тела с изменяющейся границей.— В кн. Механика стержневых систем и сплошных сред.— Л. ЛИСИ, 1980, вып. 13, с. 158— 162. [c.327]

XVI. Оценка целесообразности создания АТК данного типа для других условий производства. Она производится по той же методике, но с использованием иных численных значений характеристик выпускаемой продукции условий производства (Qt i Ц орг. 2) и пр. Возможно аналитическое решение граничных задач, например расчет условий серийности, при которых целесообразно внедрение АТК. [c.258]

Решение граничной задачи (425) находим аналогично предыдущему, оно имеет вид [c.130]

Для определения понятия функции с большой изменяемостью было введено представление (12.30.1), в котором под k подразумевалась большая положительная константа. Оно играет важную роль и ниже во всех рассуждениях, относящихся к учету влияния большой изменяемости. Поэтому важно отметить, что формулой (12.30.1) задается широкий класс функций, поскольку в ней / и ф почти произвольны (ограничены только требованием средней изменяемости .). В приложении показана справедливость утверждения, выраженного равенствами (12.30.5). Оно означает, что решения граничных задач, характерных для статической теории оболочек, могут быть приближенно представлены в виде суммы конечного числа слагаемых вида [c.166]

Вместе с тем отметим также следующее. Построению общих решений уравнений движения, как и в случае статических задач, уделяется очень большое внимание. Представление (1.15) и (1.16), конечно, является не единственно возможным [104, 186]. Работы по построению новых представлений несомненно важны с точки зрения исследования структуры уравнений динамики упругого тела. Од--нако если проанализировать полуторавековой исторический опыт, то окажется, что роль таких общих представлений при фактическом решении граничных задач теории упругости весьма мала. [c.21]

Кроме этих, так называемых основных, граничных задач существуют и другие, связанные с одновременным заданием нормального (касательного) компонента вектора смещений и касательной (нормальной) составляющей вектора усилий. Решение граничных задач с такими перекрестными условиями, как правило, оказывается значительно проще, чем решение основных. [c.25]

Как правило, при возникновении локальных особенностей в решении граничной задачи математической физики обнаруживается неоднозначность. Это значит, что возможно построение нескольких решений, удовлетворяющих основным уравнениям задачи и различающихся только скоростью стремления к бесконечности той или иной характеристики поля. Следовательно, для правильной формулировки граничной задачи в тех случаях, когда в ее решении возможно возникновение локальных особенностей, необходимо предопределить их характер. Только после этого задача становится однозначно разрешимой. [c.30]

Знание характера особенности в решении граничной задачи до получения самого решения можно использовать для существенного повышения эффективности алгоритма количественной интерпретации общих формул. [c.30]

Решение граничной задачи (1.2), (1.3) можно получить с помощью преобразования Фурье. Если обозначить [c.81]

Отметим, что условие (1.3) не конкретизирует полностью рассматриваемую ситуацию и должно быть дополнено путем указания на направленность волнового процесса. В данном случае дополнительные условия должны выражать то, что единственным источником энергии является поверхностная нагрузка. Для того чтобы выполнить это условие, искомое решение граничной задачи (1.2) и (1.3) необходимо представить в виде [c.82]

Второй аналитический подход к построению точных решений граничных задач (1.1) — (1.3), называемый далее методом суперпозиции, основывается на несколько ином способе использования частотных решений уравнений движения. Идейную основу метода можно найти в работе Ламе [209]. Первое применение такого подхода в задачах об установившихся колебаниях прямоугольных пластин описано в работе 1184]. В последующем метод суперпозиции использовался в работах [22, 31, 1981. Возможности метода значительно расширились в связи с исследованием свойств бесконечных систем, возникающих при его применении [38, 48]. [c.162]

Наличие эффективного решения граничных задач о вынужденных колебаниях цилиндра конечной длины при различных граничных условиях позволяет, в частности, глубоко изучить такое интересное явление, как толщинный резонанс в тонком диске. Этому посвящена значительная часть данной главы ( 4—6). [c.195]

Перечисленные эксперименты выполнены с использованием пьезокерамических дисков. Возможность легко возбуждать колебания в таких дисках позволила авторам работ [133, 194, 195] экспериментально получить спектр собственных частот дисков в довольно широком диапазоне изменения геометрических характеристик. Тщательные экспериментальные исследования спектра собственных частот длинных металлических цилиндров описаны в статьях [166, 241]. Экспериментальные данные указанных работ будут использованы нами при обсуждении результатов аналитических решений граничных задач. [c.197]

При записи общих решений граничных задач (1.1) —(1.4) удобно ввести в рассмотрение безразмерные (отнесенные к радиусу а) компоненты вектора смещений в безразмерные координаты = [c.198]

Конкретный выбор полных систем функций на торцах и боковой поверхности цилиндра основывается на учете характера граничной задачи с целью последующего упрощения в исследовании бесконечных систем (см. 3 главы 5). С учетом этих соображений общие решения граничных задач (1.1) —(1.4) представляются в следующем виде [c.198]

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ [c.200]

Решение граничной задачи (1.1) можно составить из трех независимо определяемых частей [c.214]

Решение граничной задачи (1.2), (1.3) можно получить двумя путями. Первый способ состоит в раздельном представлении решения уравнения (1.2) в областях слоях —а, д j а, д > ав виде рядов с неопределенными коэффициентами по полной системе функций на интервале z h. При этом обеспечивают выполнение всех граничных условий на сторонах г = /г. Коэффициенты рядов находятся при согласовании различных решений по смещениям и напряжениям в сечениях л = а. Такой подход часто используют [c.242]

Второй подход к решению граничной задачи (1.2), (1.3) заключается в использовании преобразования Фурье по координате х. С учетом симметрии поля по координате z и выполнения граничных условий (1.3) получаем еледующее выражение для компоненты смещений [c.243]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Кинематические ограничения, наложенные на перемещения точек модели, качественно характеризуют степень стеснения при совместном деформировании структурных элементов. Отметим, что наложение этих ограничений не единственно. Если предположить однородность поля перемещений по нормали к граням каждого структурного элемента в любом сечении куба (см. рис. 5.2), то для растяжения-сжатия модели получим завышенные характеристики жесткости. При этом расчет усложнится на порядок вместо 27 уравнений получим 81. Аналогичная модель трехмерноармированного материала была рассмотрена в работе [121]. Расчет констант для нее проводили методами теории упругости с наложением упомянутых выше кинематических условий на гранях каждого элемента. Решение граничной задачи методом конечного элемента [c.138]

Тепловой расчет фрикционных узлов трактора производится на ЭЦВМ, что позволяет определять мгновенную температуру в парах трения муфт и тормозов. При разработке программы был выбран метод Фурье решения граничных задач [20]. Распределение тепла в узле принято одномерным пер-пендикулярнььм плоскостям трепня. Особенностью метода расчета является то, что тепловой поток принят не постоянным, а изменяющимся в функции времени в соответствии с изменением мощности трения при работе узла. Действительный характер изменения и величина мощности трения определяются в результате расчета задач динамики при разгоне, переключении передач и торможении агрегата. [c.30]

Без учёта пространственной дисперсии, т. е. зависимости Еу от волнового вектора к, при решении граничной задачи остаются, как и в вакууме, только две, различающиеся поляризациями обыкновенная а=о) и необыцновен-кая а=е) волны (см. Френеля уравнение), а также [c.530]

В (7 ) включены ещё эфф. магн. заряды и токи, иногда используемые, напр., для удовлетворения определ. граничным условиям при описании свойств неоднородных сред или при переходе во вращающуюся систему отсчёта с целью отыскания решений граничных задач путём применения двойственности перестановочной принципа (преобразований дуальности Лармора — Пистолькорса), обобщающего (10) на случай макроскопич. Э. Ур-ния (6 ), (Т) сохраняют свой вид при переходе в произвольную инерци-альную систему отсчёта (относительно к-рой среда равномерно движется с локальной скоростью и), если учесть релятивистские преобразования токов %, %,, полей [c.530]

При решении граничных задач веегда желательно выбрать, систему координат, согласуясь с формой обтекаемой поверхности, так как в этом случае легче удовлетворять граничным условиям. В этом смысле представляет интерес запись основных уравнений в так называемой естественной системе координат. Такие уравнения позволяют просто и наглядно проводить некоторые доказательства, а также дают возможность построить простые приближенные методы расчета. [c.91]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

Для получения общего решения уравнения (6.5) к (6.11) нужно, естественно, присоединить решение однородного уравнения L /=0, При однородных граничных условиях в виде (6.11) можно записать в принципе и решение граничной задачи, найдя решение уравнения (6.11) при соответствующих граничных условиях. Однако здесь этого делать не будем, так как большей частью будут решаться задачи для бесконечно длинной оболочки. При необходимости на этом вопросе мы остановимся в соответствующем месте. Если граничные условия неоднородные, то решение граничной задачи в виде (6.11) записать нельзя — появятся внеинтегральные слагаемые. [c.259]

Предположим, что свободно опертая круговая цилиндрическая оболочка является замкнутой и.занимает область (О, I) в направлении продольной координаты %. Пусть далее Ф(5— о) —функция Грина для бесконечно длинной цилиндрической оболочки. Точка — это точка приложения сосредоточенного фактора, — точка, где ищется решение. Функция Ф зависит также и от аргумента Ф—фо, однако дJJя простоты мы его пока записывать не будем. Обозначим через ol5( , о) основную разрешающую функцию Грина для свободно опертой оболочки, через которую по формулам (6.15) можно получить решение граничной задачи. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...